2005年武汉市中考数学试题及答案870.pdf

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1、2005 年武汉市中考数学试题及答案 A 卷 一、判断题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1.方程的二次项系数为 3，一次项系 5。2.函数中，自变量 x 的取值范围是。3.直角坐标系中，点 P（6，-7）在第四象限。4.函数是反比例函数。5.数据 5，3，7，8，2 的平均数是 5。6.。7.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。8.长度相等的两弧是等弧。9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。10.两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。二、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）下列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。请在答题卡中将正确答案的代

2、号涂黑。11.一元二次方程的根为（）.（A）x=1 （B）x=-1 （C），（D）12.不解方程，判别方程 5-7x+5=0 的根的情况是（）.（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根 （D）没有实数根 13.函数中自变量 x 的取值范围是（）.（A）x-1 （B）x-1 （C）x1 （D）x0 14.下列函数中，一次函数是（）.（A）（B）（C）（D）15.一次函数 y=x+1 的图象在（）.（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限 （D）第二、三、四象限 16.如图，已知圆心角BOC=，则圆周角BAC 的度数为（）.（A）（B）（

3、C）（D）17.已知圆的半径为 6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为 9cm，那么这条直线和这个圆 的位置关系是（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相离 18.已知和的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距=10cm，那么和的位置关系是（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离 19.过内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 的长为（）.（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm 20.若二次函数，当 x 取，（）时，函数值相等，则当 x 取+时，函数值为（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c B 卷 三、选择题:下列各题中均有

4、四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。21.计算的结果为（）.（A）1 （B）x+1 （C）（D）22.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（）.（A）（-1，3）（B）（-1，-3）（C）（1，-3）（D）（3，1）23若 a1，则化简后为（）.（A）（B）（C）（D）24.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）.（A）正三角形、正方形、正六边形 （B）正三角形、正方形、正五边形（C）正方形、正五边形 （D）正三角形、正方形、正五边形、正六边形 25.若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图

5、象必须经过点（）.（A）（2，6）（B）（2，-6）（C）（4，-3）（D）（3，-4）26.如图，ABC 中，AB=AC，AD=DE，BAD=，EDC=。则DAE 的度数为 （A）（B）（C）（D）27.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组成绩的中位数均为 80，但成绩80 的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于 90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（）.分数 50 60 70 80 90 100 人

6、 数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12（A）2 种 （B）3 种 （C）4 种 （D）5 种 28.如图，外切于 P 点的和是半径为 3cm 的等圆，连心线交于点 A，交于点 B，AC 与相切于点 C，连结 PC，则 PC 的长为（）.（A）cm （B）cm （C）cm （D）cm 29.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%），仍可获利 20%，若该商品的标价为每件 28 元，则该商品的进价为（）.（A）21 元 （B）19.8 元（C）22.4 元（D）25.2 元 30.抛物线的图角如图，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（）.（A）（B）

7、（C）（D）31小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）。（A）37.2 分钟 （B）48 分钟 （C）30 分钟 （D）33 分钟 32已知：如图，中，BC 为定长，以 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于点 D、E。连结 DE、OE。下列结论：BC2DE；D 点到 OE 的距离不变；BDCE2DE；OE 为外接圆的切线。其中正确的结论是（）。（A）（B）（C）（D）28 题 30 题 31 题 32 题 四、填空题（共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）33（本题共有 A、B 两小题，请你只选择一题作

8、答）A请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 。B用计算器计算：。（精确到 0.01）34在同一平面上，1 条直线把一个平面分成个部分，2 条 直线把一个平面最多分成个部分，3 条直线把一个平面最多分成个部分，那么 8 条直线把一个平面最多分成 部分。35如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D，垂足为 E，要使 DE 是O 的切线，则图中的线段应满足的条件是 或 。36如图，中，AC2，AB4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。五、证明与解答题（本大题共 3 小题，共 22 分）37（本题 6 分）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的

9、评比。各校交论文的时间为 5 月 1 日至 30 日，评委会把各校交的论文的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为 2:3:4:6:4:1，第二组的频数为 18。请回答下列问题：（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？（3）经过评比，第四组和第六组分别有 20 篇、4 篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？38（本题 8 分）如图，已知：、外切于点 P，A 是上一点，直线 AC 切于点 C 交于点 B，直线 AP 交于点 D。（1）请你判断是否成立（不需证明）；（2）将“、外切于点 P”改为“、内切于点 P”，其他条

10、件不变。（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。39（本题 8 分）2004 年 8 月中旬，我市受 14 号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元，乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至少要施工多少天？六、综合题（本题 10 分）40已知抛物线交，

11、交轴的正半轴于 C 点，且。（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点 C 的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。七、综合题（本题 14 分）41已知：如图，直线交轴于，交轴于，与轴相切于 O 点，交直线于 P 点，以为圆心P 为半径的圆交轴于 A、B 两点，PB 交于点 F，的弦 BEBO，EF 的延长线交 AB 于 D，连结 PA、PO。（1）求证：；（2）求证：EF 是的切线；（3）的延长线交于 C 点，若 G 为 BC 上一动点，以为直径作交于点 M，交于 N。下列结论为定值；线段 MN 的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论

12、，并证明正确的结论，以及求出它的值。参考答案 A 卷共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A A A A B A A 二、选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D A B A C C D A D B 卷（共 90 分）三、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 答案 C B B A A C D A A B A D 四、填空题（共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）33.A如 B 2.

13、35 34.37 35.AB=AC或BD=DC 36.五、证明与解答题（本大题共 3 小题，共 22 分）37.（本题 6 分）答：（1）本次活动共有 120 篇论文参评；（2）第四组上交的论文数量最多，有 36 篇；（3）第六组获奖率最高。38（本题 8 分）（1）BPC=CPD 成立。（2）解：（1）中的结论仍然成立。过点 P 作两圆的公切线 PM，则MPB=A，MPC=BCP。BPC=MPC-MPB=BCP-A=CPA。BPC=CPD 39.解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要 x 天,y 天。依题意得 解之得 经检验知它们适合方程组和题意。则甲队每天施工 120020=60m，乙队

14、每天施工 120030=40m.设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要 a 天，b 天.依题意得解之得 b35.答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要 20 天，30 天；要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至少要施工 15 天。六、综合题（本题 10 分）40.解：（1）由条件知 AO=|=-，OB=|=，OC=3(m+1).，得：.，|，=m-20，m=1.函数的解析式为（2）存在与抛物线只有一个公共点 C 的直线.C 点的坐标为（0，6）.当直线过 C（0，6）且与 x 轴垂直时，直线也抛物线只有一个公共点，直线。过 C 点的直线，与抛物线只有一个公共点 C，即 只有一个实数解。，。符合条件的直线的表达式为或。七、综合题（本题 14 分）41证明：（1）连结。,.,得，。又 AB 为直径，,。（2）延长 ED 交于点 H，连结 PE。BO 为切线，。又BEBO，。而,BE=BH,有。又由（1）知，EF 为的切线。（3）MN 的长度不变。过 N 作的直径 NK，连结 MK。则，且，又 NK，MNED。而，5，。AB=16，且 OD，AD7，BD9。，。故 MN 的长度不会发生变化，其长度为。