2013海南省中考数学试题及答案解析10296.pdf

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1、1 海南省 2013 年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（答案解析）一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1（3 分）（2013海南）5 的绝对值是（）A B 5 C 5 D 考点：绝对值 分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可 解答：解：5 的绝对值是 5 故选 C 点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2（3 分）（2013海南）若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于（）A 1 B 1 C 5 D 5 考点：解一元一次方程 分析：根据题意，列出关于 x 的一元一次方程 x+3=2，通过

2、解该方程可以求得 x 的值 解答：解：由题意，得 x+3=2，移项，得 x=1 故选 B 点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等 3（3 分）（2013海南）下列计算正确的是（）A x2x3=x6 B（x2）3=x5 C x2+x3=x5 D x6x3=x3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可 解答：解：A、x2x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和 x3不是同类项，不能合并，故

3、本选项错误；D、x6x3=x3，故本选项正确；故选 D 点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力 4（3 分）（2013海南）某班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是 35、40、37、38、40 则这组数据的众数是（）A 37 B 40 C 38 D 35 2 考点：众数 分析：根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案 解答：解：在这组数据 35、40、37、38、40 中，40 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 40，故选 B 点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题

4、的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数 5（3 分）（2013海南）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A B C D 考点：简单组合体的三视图 分析：找到从上面看所得到的图形即可 解答：解：此几何体的俯视图有 2 列，从左往右小正方形的个数分别是 2，2，故选 A 点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置 6（2 分）（2013海南）下列各数中，与的积为有理数的是（）A B 3 C 2 D 2 考点：实数的运算 分析：根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可 解答：解：A、=，故本选项错误；B、3=3，故本选项错误；C、2=6，故本选项正确；

5、D、（2）=23，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键 7（3 分）（2013海南）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量 57000 吨，满载排水量 67500吨，数据 67500 用科学记数法表示为（）A 675102 B 67.5102 C 6.75104 D 6.75105 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1

6、时，n 是负数 解答：解：将 67500 用科学记数法表示为 6.75104 故选 C 3 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8（3 分）（2013海南）如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是（）A BO=DO B CD=AB C BAD=BCD D AC=BD 考点：平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分）判断即可 解答：解：A、四边形 ABCD 是平行四

7、边形，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，正确，不符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形 ABCD 是平行四边形不能推出 AC=BD，错误，符合题意；故选 D 点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分 9（3 分）（2013海南）一个三角形的三条边长分别为 1、2，则 x 的取值范围是（）A 1x3 B 1x3 C 1x3 D 1x3 考点：三角形三边关系 分析：已知

8、两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围 解答：解：根据题意得：21x2+1，即 1x3 故选 D 点评：考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围 10（3 分）（2013海南）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获 8600kg 和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少 60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少 kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 xkg，根据题意，可得方程（）A B C D 考点：由实际问题抽象出分式方程 分析：根据关键描述语是：“两块面积相同的荔枝园”；等量关系为：甲试验田的面积

9、=乙试验田的面积，假设出甲试验田每亩收获荔枝 x 千克，求出即可 解答：解：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 xkg，根据题意，可得方程：4 =故选 A 点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 11（3 分）（2013海南）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A B C D 考点：列表法与树状图法 分析：根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案 解答：解：用 A 表示没蛋黄，B 表示有蛋黄的，画树状图如下：一共有 12 种情况，

10、两个粽子都没有蛋黄的有 6 种情况，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选 B 点评：此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=12（3 分）（2013海南）如图，在O 中，弦 BC=1点 A 是圆上一点，且 BAC=30，则O 的半径是（）A 1 B 2 C D 考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质 分析：连接 OB，OC，先由圆周角定理求出 BOC 的度数，再 OB=OC 判断出 BOC 的形状，故可得出结论 解答：解：连接 OB，OC，BAC=30，BOC=2 BAC=60，OB=

11、OC，BOC 是等边三角形，OB=BC=1 故选 A 5 点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键 13（3 分）（2013海南）如图，将 ABC 沿 BC 方向平移得到 DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ABCD 为菱形的是（）A AB=BC B AC=BC C B=60 D ACB=60 考点：菱形的判定；平移的性质 分析：首先根据平移的性质得出 ABCD，得出四边形 ABCD 为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案 解答：解：将 ABC 沿 BC 方向平移得到 DCE，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形，当 AB=BC 时，平行四边

12、形 ABCD 是菱形 故选：A 点评：此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出 ABCD 是解题关键 14（3 分）（2013海南）直线 l1 l2 l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，把一块含有 45角的直角三角形如图放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段 BD 的长度为（）A B C D 考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析：分别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出 BCE ACF，故可得出 CF

13、及 CE 的长，在 Rt ACF 中根据勾股定理求出 AC 的长，再由相似三角形的判定得出 CDG CAF，故可得出 CD 的长，在 Rt BCD 中根据勾股定理即可求出 BD 的长 6 解答：解：别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在 BCE 与 ACF 中，BCE ACF（ASA）CF=BE=3，CE=AF=4，在 Rt ACF 中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDG CAF，=，=，解得 CD=，在 Rt BCD

14、中，CD=，BC=5，BD=故选 A 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键 二、填空题（共 16 分，每小题 4 分）15（4 分）（2013海南）因式分解：a2b2=（a+b）（ab）考点：因式分解-运用公式法 专题：因式分解 分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案 解答：解：a2b2=（a+b）（ab）故答案为：（a+b）（ab）点评：此题考查了平方差公式的应用解题的关键是熟记公式 7 16（4 分）（2013海南）点（2，y1），（3，y2）在函数 y=的图象上，则 y1 y2（填“”或“”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐

15、标特征 分析：根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空 解答：解：函数 y=中的20，函数 y=的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，23，y1y2 故填：点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的 y 值后，再来比较它们的大小 17（4 分）（2013海南）如图，AB CD，AE=AF，CE 交 AB 于点 F，C=110，则 A=40 考点：平行线的性质；等腰三角形的性质 专题：计算题 分析：根

16、据平行线的性质得 C=EFB=110，再利用邻补角的定义得 AFE=180110=70，由 AE=AF，根据等腰三角形的性质得到 E=AFE=70，然后根据三角形内角和定理计算 A 解答：解：AB CD，C=EFB=110，AFE=180110=70，AE=AF，E=AFE=70，A=180 E AFE=40 故答案为 40 点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形性质 18（4 分）（2013海南）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，AB=CD=AD=5，B=60，则 BC=10 8 考点

17、：梯形 分析：作 DE AB 交 BC 与点 E则四边形 ABCD 是平行四边形，DEC 是等边三角形，即可求得 CE，BE 的长度，从而求解 解答：解：在梯形 ABCD 中，AD BC，AB=CD，B=60，C=B=60 如图，过点 D 作 DE AB 交 BC 于点 E AD BC，四边形 ABED 是平行四边形，BE=AD，AB=DE，DE=DC，DEC 是等边三角形 EC=DC=AB=5 BC=BE+EC=2AD=10 故答案是：10 点评：本题考查等腰梯形的有关计算，正确作出辅助线，转化成平行四边形与等边三角形是关键 三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）19（10 分）（201

18、3海南）计算：（1）4（）+32；（2）a（a3）（a1）2 考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂 分析：（1）根据算术平方根的定义以及负指数幂的性质分别化简求出即可；（2）首先去括号，进而合并同类项即可 解答：解：（1）4（）+32=5+=5+=5；（2）a（a3）（a1）2=a23a（a22a+1）=a1 点评：此题主要考查了实数的计算以及整式的混合运算，熟练掌握公式是解题关键 20（8 分）（2013海南）据悉，2013 年财政部核定海南省发行的 60 亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设以下是 60 亿“债券资金”分配统计图：（1）请将条形统计图补充完整；9 （

19、2）在扇形统计图中，a=36.7，b=20.5（都精确到 0.1）；（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 64（精确到1）考点：条形统计图；扇形统计图 分析：（1）根据 60 亿“债券资金”分配统计图，利用条形图数据得出城乡“债券资金”即可；（2）根据条形图数据直接得出交通和城乡部分所占百分比即可；（3）根据扇形统计图中，“教育文化”所占比例，即可得出对应的扇形圆心角的度数 解答：解：（1）是 60 亿“债券资金”分配统计图，城乡“债券资金”为：602210.76.33.35.4=12.3，如图所示：（2）由题意可得出：100%36.7%，100%=20.5%，则 a=3

20、6.7，b=20.5，（3）“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为：36017.8%64 点评：此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键 21（9 分）（2013海南）如图，在正方形网格中，ABC 各顶点都在格点上，点 A，C 的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；10 （2）画出 ABC 关于原点 O 对称的 A2B2C2；（3）点 C1的坐标是（1，4）；点 C2的坐标是（1，4）；过 C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是 （保留）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图

21、-轴对称变换 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点 C1、C2的坐标，利用勾股定理求出 OC 的长，再根据过 C、C1、C2三点的圆的圆弧是以 CC2为直径的半圆，列式计算即可得解 解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）C1（1，4），C2（1，4），根据勾股定理，OC=，过 C、C1、C2三点的圆的圆弧是以 CC2为直径的半圆，的长=故答案为：（1

22、，4）；（1，4）；11 点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 22（8 分）（2013海南）为迎接 6 月 5 日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共 128 人参加了活动其中七（3）班 48 人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？考点：一元一次方程的应用 分析：首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共 128 人参加了活动，由此列一元一次方程求解 解

23、答：解：设七（2）班有 x 人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128，解得 x=35，则 x+10=45 答：七（1）班有 45 人参加“光盘行动”，七（2）班有 35 人参加“光盘行动”点评：此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解 23（13 分）（2013海南）（1）如图（1）点 P 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点（点 P 与点 C，D 不重合），点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CP，连接 BP，DE求证：BCP DCE；（2）直线 EP 交 AD 于 F，连接 BF，FC

24、点 G 是 FC 与 BP 的交点 若 CD=2PC 时，求证：BPCF；若 CD=nPC（n 是大于 1 的实数）时，记 BPF 的面积为 S1，DPE 的面积为 S2求证：S1=（n+1）S2 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 12 分析：（1）利用 SAS，证明 BCP DCE；（2）在（1）的基础上，再证明 BCP CDF，进而得到 FCD+BPC=90，从而证明 BPCF；（3）设 CP=CE=1，则 BC=CD=n，DP=CDCP=n1，分别求出 S1与 S2的值，得 S1=（n21），S2=（n1），所以 S1=（n+1）S2结论成立 解答：证明：（1）在 BCP 与

25、DCE 中，BCP DCE（SAS）（2）CP=CE，PCE=90，CPE=45，FPD=CPE=45，PFD=45，FD=DP CD=2PC，DP=CP，FD=CP 在 BCP 与 CDF 中，BCP CDF（SAS）FCD=CBP，CBP+BPC=90，FCD+BPC=90，PGC=90，即 BPCF 证法一：设 CP=CE=1，则 BC=CD=n，DP=CDCP=n1 易知 FDP 为等腰直角三角形，FD=DP=n1 S1=S梯形BCDFS BCPS FDP=（BC+FD）CD BCCP FDDP=（n+n1）n n1（n1）2=（n21）；S2=DPCE=（n1）1=（n1）n21=（

26、n+1）（n1），S1=（n+1）S2 证法二：AD BE，FDP ECP，13 =，S1=S BEF 如下图所示，连接 BD BC：CE=CD：CP=n，S DCE=S BED，DP：CP=n1，S2=S DCE，S2=S BED AD BE，S BEF=S BED，S1=（n+1）S2 点评：本题是几何综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、图形的面积等知识点，试题的难度不大 24（14 分）（2013海南）如图，二次函数的图象与 x 轴相交于点 A（3，0）、B（1，0），与 y 轴相交于点 C（0，3），点 P 是该图象上的动点；一次函数 y=kx4k（k0

27、）的图象过点 P 交 x 轴于点 Q（1）求该二次函数的解析式；（2）当点 P 的坐标为（4，m）时，求证：OPC=AQC；（3）点 M，N 分别在线段 AQ、CQ 上，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向点 Q 运动，同时，点N 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 向点 Q 运动，当点 M，N 中有一点到达 Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒连接 AN，当 AMN 的面积最大时，求 t 的值；直线 PQ 能否垂直平分线段 MN？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明你的理由 考点：二次函数综合题 专题：压轴题 14 分析：（1）利用交点式求出抛物线的解析式

28、；（2）证明四边形 POQC 是平行四边形，则结论得证；（3）求出 AMN 面积的表达式，利用二次函数的性质，求出 AMN 面积最大时 t 的值注意：由于自变量取值范围的限制，二次函数并不是在对称轴处取得最大值；由于直线 PQ 上的点到 AQC 两边的距离不相等，则直线 PQ 不能平分 AQC，所以直线 PQ 不能垂直平分线段 MN 解答：（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1），抛物线经过点 C（0，3），3=a31，解得 a=1 抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3 （2）证明：在抛物线解析式 y=x2+4x+3 中，当 x=4 时，y=3，P（4，3

29、）P（4，3），C（0，3），PC=4，PC x 轴 一次函数 y=kx4k（k0）的图象交 x 轴于点 Q，当 y=0 时，x=4，Q（4，0），OQ=4 PC=OQ，又 PC x 轴，四边形 POQC 是平行四边形，OPC=AQC （3）解：在 Rt COQ 中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5 如答图 1 所示，过点 N 作 NDx 轴于点 D，则 ND OC，QND QCO，即，解得：ND=3 t 设 S=S AMN，则：S=AMND=3t（3 t）=（x）2+又 AQ=7，点 M 到达终点的时间为 t=，S=（x）2+（0t）0，且 x 时，y 随 x 的增大而增大，15

30、当 t=时，AMN 的面积最大 假设直线 PQ 能够垂直平分线段 MN，则有 QM=QN，且 PQMN，PQ 平分 AQC 由 QM=QN，得：73t=5t，解得 t=1 此时点 M 与点 O 重合，如答图 2 所示：设 PQ 与 OC 交于点 E，由（2）可知，四边形 POQC 是平行四边形，OE=CE 点 E 到 CQ 的距离小于 CE，点 E 到 CQ 的距离小于 OE，而 OEx 轴，PQ 不是 AQC 的平分线，这与假设矛盾 直线 PQ 不能垂直平分线段 MN 点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、相似三角形、平行四边形、角平分线的性质、二次函数的最值等知识点试题难度不大，需要注意的是（3）问中，需要注意在自变量取值区间上求最大值，而不能机械地套用公式