2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题156.pdf

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1、第 1 页 共 12 页 2009 年长春市初中毕业生学业考试 数学试题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列四个数中，小于 0 的是（A）-2.（B）0.（C）1.（D）3.2右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为 3不等式 2x-63.（B）x-3.（D）x0)于点 N；作 PMAN 交双曲线xky(x0)于点 M，连结 AM.已知PN=4.（1）求 k 的值.（3 分）（2）求APM 的面积.（3 分）22某市青少年健康研究中心随机抽取了本市 1000 名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度

2、、中度、高度三种）（1）求这 1000 名小学生患近视的百分比.（2 分）（2）求本次抽查的中学生人数.（2 分）（3）该市有中学生 8 万人，小学生 10 万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.（2 分）第 5 页 共 12 页 六、解答题（每小题 7 分，共 14 分）23如图，抛物线232xaxy与 x 轴正半轴交于点 A（3，0）.以 OA 为边在 x轴上方作正方形 OABC，延长 CB 交抛物线于点 D，再以 BD 为边向上作正方形BDEF.（1）求 a 的值.（2 分）（2）求点 F 的坐标.（5 分）24如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD=32.分别以 B

3、C、CD 为边向外作BCE和DCF，使 BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长 AB 交边 EC 于点 H，点 H在 E、C 两点之间，连结 AE、AF.（1）求证：ABEFDA.（4 分）（2）当 AEAF 时，求EBH 的度数.（3 分）第 6 页 共 12 页 七、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树 30 棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为 y甲（棵），乙班植树的总量为 y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为 x（时）.y甲、y乙分别与 x 之间的部分函数图象如图所示.（1）当 0 x6 时，

4、分别求 y甲、y乙与 x 之间的函数关系式.（3 分）（2）如果甲、乙两班均保持前 6 个小时的工作效率，通过计算说明，当 x=8 时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过 260 棵.（3 分）（3）如果 6 个小时后，甲班保持前 6 个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树 2 小时，活动结束.当 x=8 时，两班之间植树的总量相差 20 棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4 分）第 7 页 共 12 页 26如图，直线643xy分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线xy45与 AB交于点 C，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D.点 E 从点

5、 A 出发，以每秒 1个单位的速度沿 x 轴向左运动.过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN.设正方形 PQMN 与ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E 的运动时间为 t（秒）.（1）求点 C 的坐标.（1 分）（2）当 0t0 时，直接写出点（4，29）在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围.（3 分）【参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标为（abacab44,22）.】第 8 页 共 12 页 09 长春市中考数学正题答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）

6、1A 2D 3B 4B 5C 6A 7C 8A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）93a 1053 115 1225 132n+2 1483 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15解：原式=111)1(112xxxxx.（3 分）当 x=2 时，原式311212.（5 分）16解：（3 分）P（摸出两个球颜色相同）=39=13.（5 分）17解：ABEDEF，AB：DE=AE：DF.即 6：2=9：DF，DF=3.（3 分）在矩形 ABCD 中，D=90.在 RtDEF 中，EF=13.（5 分）18解：设引进新设备前平均每天修路 x 米.根据题意，得3026003000600

7、 xx.（3 分）解得 x=60.经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意.答：引进新设备前平均每天修路 60 米.（5 分）四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）19 解：（1）有以下答案供参考：（3 分）第 9 页 共 12 页（2）有以下答案供参考：（6 分）20 解：过点 M 作 MHOC 于点 H.在 RtMOH 中，sinMOH=OMMH.（3 分）OM=18，MOH=36，MH=18sin36=180.59=10.6210.即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6 分）五、解答题（每小题 6 分，共 12 分）21解：（1）点 P 的坐标为（2，23），AP

8、=2，OA=23.PN=4，AN=6，点 N 的坐标为（6,23）.把 N（6,23）代入 y=xk中，得 k=9.（3 分）（2）k=9，y=x9.当 x=2 时，y=29.MP=29-23=3.SAPM=2123=3.（6 分）第 10 页 共 12 页 22解：（1）(252+104+24)1000=38%,这 1000 名小学生患近视的百分比为 38%.（2 分）（2）(263+260+37)56%=1000（人）,本次抽查的中学生有 1000 人.（4 分）（3）81000260=2.08（万人），该市中学生患“中度近视”的约有 2.08 万人.101000104=1.04（万人），

9、该市小学生患“中度近视”的约有 1.04 万人.（6 分）六、解答题（每小题 7 分，共 14 分）23 解：（1）把 A（3，0）代入 y=ax2-x-23中，得 a=21.（2 分）（2）A（3，0），OA=3.四边形 OABC 是正方形，OC=OA=3.当 y=3 时，323212 xx，即 x2-2x-9=0.解得 x1=1+10，x2=1-10260，当 x=8 时，甲、乙两班植树的总量之和能超过 260 棵.（6 分）（3）设乙班增加人数后平均每小时植树 a 棵.当乙班比甲班多植树 20 棵时，有 610+30+2a-208=20.解得 a=45.当甲班比乙班多植树 20 棵时，有

10、 208-(610+30+2a)=20.解得 a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树 45 棵或 25 棵.（10 分）26解：（1）由题意，得.45,643xyxy解得.415,3yx C（3,415）.（1 分）（2）根据题意，得 AE=t，OE=8-t.点 Q 的纵坐标为45(8-t)，点 P 的纵坐标为43t，PQ=45(8-t)-43t=10-2t.第 12 页 共 12 页 当 MN 在 AD 上时，10-2t=t，t=310.（3 分）当 0t310时，S=t(10-2t)，即 S=-2t2+10t.当310t5 时，S=(10-2t)2，即 S=4t2-40t+100.（5 分）（3）当 0t310时，S=-2（t-25）2+225，t=25时，S 最大值=225.当310t5 时，S=4(t-5)2，t9100，S 的最大值为225.（7 分）（4）4t6.（10 分）