2017年山东省淄博市中考数学试题(含解析)10167.pdf

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1、2017 年山东省淄博市初中学业水平考试 数学试题 第卷（选择题 共 48 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2017 山东淄博，1，4 分）23的相反数是 （）A32 B32 C23 D23 答案：C，解析：23的相反数是23 2（2017 山东淄博，2，4 分）C 919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个请将 100 万用科学计数法表示为 （）A1106 B100104 C 1107 D0.1108 答案：A，解析：1 万104，所以 100 万1106

2、 3（2017 山东淄博，3，4 分）下列几何体中，其主视图为三角形的是 （）答案：D，解析：圆锥体的主视图是三角形 4（2017 山东淄博，4，4 分）下列运算正确的是 （）Aa2a3a6 B(a2)3a5 Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)2b2c2 答案：C，解析：A 项，a2a3a5，该项错误；B 项，(a2)3a6，该项错误；C 项，a10a9a109a(a0)，该项正确；D 项，(bc)4(bc)2b2c2，该项错误.5（2017 山东淄博，5，4 分）若分式11xx的值为零，则 x 的值是 （）A1 B1 C1 D2 A B C D 答案：A，解析：分式的值为零，同时满足

3、两个条件：分子等于零、分母不为零；1x 0 且 x10，所以 x1 6（2017 山东淄博，6，4 分）若 ab3，a2b27，则 ab 等于 （）A2 B1 C2 D1 答案：B，解析：因为(ab)2a22abb2，所以 ab222()()2a bab+-+2372-1 7（2017 山东淄博，7，4 分）将二次函数 yx22x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是 （）Ay(x3)22 By(x3)22 Cy(x1)22 Dy(x1)22 答案：D，解析：yx22x1(x1)22，图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度后，y(x21)22(x1)22 8（2017

4、 山东淄博，8，4 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 （）Ak1 Bk1 且 k0 C k1 D k1 或 k0 答案：B，解析：由题意：b24ac44k0 且 k0，所以 k1 且 k0 9（2017 山东淄博，9，4 分）如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合，若 BC4，则图中阴影部分的面积是 （）A2 B22 C4 D24 ACB 答案：A，解析：如图，连接 DO.ABC 为等腰直角三角形，CBA45.DOC90.ACBO D 利用分割的方法，得到阴影部分的面积由三角形 BOD 的面积和扇形

5、 COD 的面积两部分组成，所以阴影部分的面积122290360222 10（2017 山东淄博，10，4 分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m，n 满足1mn，那么就称甲、乙两人“心神领会”则两人“心神领会”的概率是 （）A38 B58 C14 D12 答案：B，解析：列表格：乙 6 7 8 9 6（6，6）（6，7）（6，8）（6，9）7（7，6）（7，7）（7，8）（7，9）8（8，6）（8，7）（8，8

6、）（8，9）9（9，6）（9，7）（9，8）（9，9）由表格知共有 16 种等可能的结果，其中符合条件的是：（6，6），（6，7），（7，6），（7，7），（7，8），（8，7），（8，8），（8，9），（9，8），（9，9），符合条件的共有 10 种等可能的结果，所以两人“心神领会”的概率是1016=58 11（2017 山东淄博，11，4 分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是 （）答案：D，解

7、析：开始水位慢慢上升，当水由玻璃杯溢出时，容器内最高水位保持不变，当水位慢慢超过空玻璃杯的高度时，水位又缓慢上升，由于此时鱼缸的底面积大于空玻璃杯的底面积，所以同样的流速情况下，水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的慢，故选 D 12（2017 山东淄博，12，4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，BAC，ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为 （）A52 B83 C103 D154 答案：C，解析：由题意，易得 RtABC 的内切圆半径为 2，所以 EMEH2.2x6xx6NM2HFECAB 又易证

8、四边形 EMBN 为正方形，所以 BN2，得到 CNCH6.设 EFx，由 CE 平分ACB，EFBC，得到CEF 为等腰三角形，故 EFFCx.所以 HF6x.由勾股定理，得 EH2HF2EF2，22(6x)2x2，解得 x103 htOA htOB htOC htOD FECBA（第 12 题图）第卷（非选择题 共 72 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.请直接填写最后结果.13（2017 山东淄博，13，4 分）分解因式：2x38x_.答案：2x(x2)(x2)，解析：2x38x2x(x24)2x(x2)(x2).14（2017 山东淄博，14，4 分）

9、已知，方是方程 x2一 3x40 的两个实数根，则2一 3的值为_.答案：0，解析：，方是方程 x2一 3x40 的两个实数根，2一 340 且4 2一 34 2一 3(2一 3)440 15（2017 山东淄博，15，4 分）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：（3 .5 4 .5 ）3 2x +4 则计算器显示的结果是_.答案：7，解析：根据按键顺序可得算式为（3.54.5）32 4(1)92927.16（2017 山东淄博，16，4 分）在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，

10、F，则 DEDF_.答案：2 3，解析：过点 C 作 CGAB，垂足为 G，连接 AD，则 AGBG2 CGAC2AG242222 3.SABDSACDSABC,12ABDE12ACDF12ABCG.124DE124DF124CG.DEDFCG2 3.GFEABCD 17（2017 山东淄博，17，4 分）设ABC 的面积为 1.如图 1，分别将 AC，BC 边 2 等分，D1，E1是其分点，连接 AE1，BD1交于点 F1，得到四边形 CD1F1E1，其面积 S113；如图 2，分别将 AC，BC 边 3 等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接 AE2，BD2交于点F2，得到四边形 CD

11、2F2E2，其面积 S216；如图 3.分别将 AC，BC 边 4 等分，D1，D2,D3,E1，E2，E3是其分点，连接 AE3，BD3交于点 F3，得到四边形 CD3F3E3,其面积 S3110；按照这个规律进行下去，若分别将 AC，BC 边(n1)等分，得到四边形 CDnFnEn，其面积 Sn_（图3）（图2）（图1）F3D3D2D1E3E2E1F2E2E1D2D1F1E1D1BCAACBACB（第 17 题图）答案：2(1)(2)nn，解析：法一：规律猜想：S113112；S2161123；S311011234；Sn112341nL2(1)(2)nn.法二：推理论证：如图连接 Dn E

12、n.由平行线分线段成比例定理的逆定理，得 Dn EnAB.nCEBCnCDAC11n.nnnF DBD12n.SnnnnAE CAF DSS111(1)(2)nnnn2(1)(2)nn.三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18（2017 山东淄博，18，5 分）解不等式：x227x3.【答案】解：去分母，得 3(x2)2(7x).去括号，得 3x6142x.移项，得 3x2x146.合并同类项，得 5x20.两边都除以 5，得 x4.19（2017 山东淄博，19，5 分）已知：如图，E，F 为ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE

13、CF，连接 BE，DF.A B En C Dn Fn 求证：BEDF 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.BAEDCF.又AECF，ABECDF.BEDF 20（2017 山东淄博，20，8 分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h求汽车原来的平均速度 【答案】解：设汽车原来的平均速度为 xkm/h，根据题意，得 420 x420(1+50%)x=2.解这个方程，得 x70.经检验 x70 是方程的

14、解.答：汽车原来的平均速度为 70km/h.21（2017 山东淄博，21，8 分）为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续 30 天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数(w)30 40 70 80 90 110 120 140 天数(t)1 2 3 5 7 6 4 2 FBCDAE（第19题图）说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：w50 时，空气质量为优；51wl00 时，空气质量为良；101w150 时，空气质量为轻度污染；151w200 时，空气质量为中度污染，根据上

15、述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数_，中位数_；（2）请补全空气质量天数条形统计图；空气质量天数统计图15天3天空气质量级别天数轻度污染良优1815129630空气质量天数统计图（第21题图）（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在 100 以下适合做户外运动请根据以上信息，估计该市居民一年（以 365 天计）中有多少天适合做户外运动？【答案】解：（1）众数是 90，中位数是 90；（2）请补全空气质量天数条形统计图如下：12天空气质量天数统计图15天3天空气质量级别天数轻度污染良优1815129630 （3）根据已

16、完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图如下：空气质量天数统计图轻度污染 40%良50%优10%（4）（10%50%）365219（天）.答：该市居民一年（以 365 天计）中有 219 天适合做户外运动 22（2017 山东淄博，22，8 分）如图，在直角坐标系中，RtABC 的直角边 AC 在x轴上，ACB90，AC1反比例函数ykx（k0）的图象经过 BC 边的中点 D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC 与EFG 成中心对称，且EFG 的边 FG 在y轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上 求 OF 的长；连接 AF，BE，证明四边形 ABEF 是正方形 OyxCD

17、EFGAB（第 22 题图）【答案】思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）利用中心对称性求解.解：（1）把 D（3，1）代入ykx，得 13k k3 反比例函数的表达式为y3x（2）D（3，1）是 BC 边的中点，ACB90，B（3，2）ABC 与EFG 成中心对称，EFGABC GEAC1，FGBC2，EGFACB90 点 E 的横坐标为 1 当x1 时，y3x3 E（1，3）OG3 OFOGFG321 D（3，1），ACB90，OC3 OAOCAC312 FGOA2，OFGE1，EGFFOA90，EFGFAO AFEFOFAFEG EGF90，GFEFEG90 GFEOFA90 EFA

18、90 同理FAB90 FAAEFA180EFAB.OyxCDEFGABABC 与EFG 成中心对称，ABEF.四边形 ABEF 是平行平行四边形.又EFA90，四边形 ABEF 是矩形 又EFAF，四边形 ABEF 是正方形 23（2017 山东淄博，23，9 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与CD 边上的动点 P 重合（点 P 不与点 C，D 重合），折痕为 MN，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接 MB，MP，BP，BP 与 MN 相交于点 F（1）求证：BFNBCP；（2）在图 2 中，作出经过 M，D，P 三点的O（要求保留作图痕迹，不写作法）

19、；设 AB4，随着点 P 在 CD 上的运动，若中的O 恰好与 BM，BC 同时相切，求此时 DP 的长 【答案】思路分析：（1）利用两角分别相等的三角形相似证明.（2）利用 MP 是直径作图.（3）利用勾股定理列方程求解.解：（1）由折叠，得点 B、P 关于 MN 对称MNBP BFN90 四边形 ABCD 是矩形，C90 BFNC 又FBNPBC，BFNBCP（2）连接 MP，作 MP 的垂直平分线交 MP 于点 O，以点 O 为圆心，OM 为半径作O，则O 即为所求作的圆图略.CDFABNPM（图 1）CDFABNPM（图 2）CDAB（图 3）（第 23 题图）如图，BM 切O 于点

20、M，OMBM AMB+DMP=90.ABM+AMB=90,ABM=DMP.由折叠知 MB=MP，又A=D=90.ABMDMP MDAB4 过点 M 作 MHBC，垂足为点 H，则 MH4 设 BC 与O 相切于点 G，连接 OG OGBC OG 是梯形 MHCP 的中位线 设 DPx，则 CP4x OG12(4+4x)412x MP8x-在DPM 中，由勾股定理得2(8)x224x 解得x3，即 DP3 24（2017 山东淄博，24，9 分）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y2axbx（a0）与 x轴交于另一点 A（32，0），在第一象限内与直线 yx 交于点 B（2，t）CDFABNPM

21、OGHCDFABNPMOGH（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B，O，C 为顶点的三角形的面积为为2，求点 C 的坐标；（3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且MBOABO，在（2）的条件下，是否存在点 P，使得POCMOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）作高，利用三角形面积公式列方程求解；（3）设 BM 交 y 轴于点 G，利用全等求得点 G 坐标，进而求得点 M 坐标.易得POC 与MOB 的相似比为 2，从而获解.注意有两种情况.解：（1）把点 B（2，t）代入 yx，得

22、t2 B（2，2）把 A（32，0），B（2，2）代入 yax2bx，得 2330()22242abab 解得 a2，b3 抛物线的表达式为 y2x23x（2）如图，过点 C 作 CDy 轴交 OB 于点 D，交 x 轴于点 E过点 B 作 BFCD，垂足为点 F 设 C（m，2m23m），则 E（m，0），D（m，m）(图 1)ABOyxyx(图 2)ABMOyxyx(第 24 题图)CDm(2m23m)2m24m SOBCSCDOSCDB12CDOE12CDBF12CD(OEBF)2，12(2m24m)22 解得 m1m21 当 m1 时，2m23m1 C（1，1）（3）（3）如图，设 B

23、M 交 y 轴于点 G 直线 yx 是平分 AOB，GOB AOB 又 OBOB，AOB MBO，OBG OBA OGOA A（32，0），OGOA32 G（0，32）易求直线 BG 的函数表达式为 y14x32 解方程组2134223.yxyxx 得22,xy 或384532xy M（38，4532）C（1，1），B（2，2），COA45，BOA45，OC2，OB22 COB90，2OBOC.ABOyxyxCDEF如图，过点 O 作 OP1OM.则MOB=POC，则当1POMOOCOB12时，P1OC MOB.P1（4564，316）点 P1（4564，316）关于 OC 的对称点为 P2（316，4564），则 P2OC MOB.综上，存在点 P 使POCMOB.点 P 的坐标有两种情况，分别是 P1（4564，316），P2（316，4564）ABMOyxyxGCP1 P2