2017分式和基本性质学案1720.pdf

《2017分式和基本性质学案1720.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017分式和基本性质学案1720.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 .下载可编辑.9.1 分式及其基本性质 第一课时 分式的概念（一）学习目标：1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。学习重点：分式的概念 学习难点：分式概念的理解 学习过程 1 学习准备 1.举例谈谈分数的意义。2.举例说明分数线的作用。2 合作探究 1、问题 1 有块稻田，第一块是 4hm2，每公顷收水稻 10500kg；第二块是 3hm2，每公顷收水稻 9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。如果第一块是 mhm2，每公顷收水稻 akg；第二块是 nhm2，每公顷收水稻 bkg，则这两块稻田平均

2、每公顷收水稻 kg。问题 2 一件商品售价 x 元，利润率为 a%(a0),则这种商品的成本是 元。观察上面代数式：nmbnam，%1ax，x1600，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？2、你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？结合分数定义和 p87 分式定义，了解分式的概念。整式和分式统称为有理式。3、练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？a1，3a，yx 1，2x，abba ，22xx，3，4、思考：（1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保证分式有意义，则必须分母不能为零。（2）分式的值在什么情况下为 0？5、教学例题 例 1（

3、1）当 x 取何值时，分式24x有意义？.下载可编辑.（2）当 x 取什么值时，分式324xx的值有意义？（3）讨论：当 x 取什么值时，分式12122xxx的值 O?6、练习：（1）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果总质量为 mkg，箱子质量为 nkg。每千克苹果的售价为多少元？（2）当 x 取什么值时，分式32xx有意义？3 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？4 自我测试 1、判断题，若是错的该怎样改正。(1)2a是分式。（）(2)xx4不是分式。（）(3)当分式的分子值为 0 时，分式的值为 0。（）(4)当 x2 时，分式22xx有意义。（）2、如果

4、分式243xx的值为 0，则 x=。3、当 x=时，分式x321的值为负数。4、x 等于什么数时，下列分式没有意义？（1）354x （2）21xx 5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走 akm，乙每小时走 bkm。如果从出发到终点的距离为 mkm，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？五、思维拓展 1、如果分式32xx有意义，那么 x 的取值范围是 。2、已知分式aa21，问 a 取何值时：（1）分式的值为正？（2）分式的值为负？（1）分式的值为 0？.下载可编辑.（1）分式没有意义？教后反思：第二课时 分式的概念（二）学习目标：1、通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。2、能

5、利用分式的基本性质对分式进行化简。3、进一步发展学生的符号感。学习重点：分式的基本性质 学习难点：分式基本性质的应用 学习过程 5、学习准备 1、分式的概念：（1）下列各式中，属于分式的是（）A、21X B、12X C、YX 21 D 2a（2）A、B 都是整式，则BA一定是分式。（）（3）若 B 不含字母，则BA一定不是分式。（）2、练习（1）x 取何值时，分式422xx有意义；（2）x 取何值时，分式 242xx的值为零；二、合作探究 1、分式的性质（1）完成下面等式的填空。31=2=12 186=3=3 你能说说上面从左向右变化的依据吗？(2)思考：下面两式成立吗？为什么？(3)讨论：a

6、a2和21、mn和mnn2的值相同吗？（其中 a、m、n 的值都不为 0）（ccc04343）（ccc06565 .下载可编辑.(4)对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？写出分式的性质：（文字语言）（符号语言）2、教学例题 例 2 根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？（1）xyx22=y2 （2）ba5=a（3）22ababa=1 （4）baa=a2 3、练习 利用分式性质填空（1）abba=ba2 （2）aaaa1321=2a（3）mnnmnm22225=nm （4）1212xxx=1 4、下列等式从左到右是怎样得到的？（1）ba3=bcac3（c0）（2）22yxyxx=y

7、xx 6、三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？四、自我测试 1、填空（1）xy=xy（c0）（2）422xx=1（3）axy43=3ay （4）bba=)(2baba 2、在分式yxx2中，x、y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）A、扩大 2 倍 B、缩小 2 倍 C、不变 D、不确定 3、按要求填空 在不改变分式值的前提下，把分式ba2 2、分母变成-2b 的分式：3、分子变成 a3的分式：4、分母变成一个二项式的分式：.下载可编辑.5、分子变成一个二项式的分式：教后反思：第三课时 约分 学习目标：1、类比分数约分，掌握分式约分方法，并能对分式进行约分

8、。2、掌握分式中负号问题的处理。学习重点：分式的约分 学习难点：分式中负号的处理 学习过程 5 学习准备 3.根据分式的基本性质填空 xy=x1600（y0）2205xxy=x4 )1(8)1(6bacba=3 xy=x1600 4.写出下列式子中的公因式（1）5xy，20 x2（）（2）8xy2，12x2y，（）（3）a2-b2,a+b(）（4）x2-1,x2-2x+1 (）6 合作探究 7、（1）利用约分填空 64=，328=，4527=，5.19.0=。结合练习，说说怎样确定分数的公约数，怎样进行分数的约分？（2）阅读课本，类比分数的约分，理解分式约分的概念。结合课本，体会如何进行分式的

9、约分。8、教学例题 例 3 约分（注意约分的最后结果应为最简分式或整式）（1）yx22128xy （2）bab2a （3）2242aaa （4）121 x22xx 9、练习（1）2205xy x （2）263mn-mn（3）32abba （4）bac181-b6a 4、练习（1）2239 xx （2）yxxyy22x .下载可编辑.5、仿照例样，完成下列填空。35-12=-312-5 =-35-12=312-5 （1）a8 =-a=-8 =（2）xy 2y-x=-xy=-2y-x=（3）ab=-a=-b=你有什么体会？7 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？

10、8 自我测试 6、下面约分对不对？如果不对，应怎样改正？(1)baba=1；(2)abba2)(=b-a；（3）nmnm2=m-n 2、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数都转化为整数。（1）yx5.05.00.2y-0.1x （2）314131-a21 a 3、化简下列分式（1）abb 2233abba （2）222963xy-xyxyx 4、列分式计算 某车间要制造 a 个零件，原计划每天制造 x 个，那么原计划要多少天完成？现在为了供货需要，每天多制造 y 个，那么现在要多少天完成？现在比原计划提前多少天完成？五、思维拓展 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母最高次项的

11、系数为正数。（1）2232x-1 xx （2）3x-2 2 x 教后反思：第四课时 分式及其基本性质练习 1、下列判断，正确的是（）（A）、分式的分子中一定含有字母（B）、当 B=0 时，分式BA无意义 .下载可编辑.（C）、当 A=0 时、分式BA的值为 0（A、B 为整式）（D）、分数一定是分式 2、下列约分正确的是（）（A）、313mmm（B）、212yxyx（C）、123369abab（D）、yxabybax 3、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）（A）、221vv 千米（B）、2121vvvv千

12、米（C）21212vvvv千米（D）无法确定 4、加工一批零件,甲、乙两人合做需要 a 小时完成,甲单独完成需 b小时,则乙单独完成需要_小时.5、某厂去年的产值是 m 万元，今年的产值是 n 万元（mn），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是_ 6、已 知 梯 形 的 面 积 为 S，上 底 为 a，下 底 为 b，则 高 为 _。7、先化简，再求值：12122aaa，其中 a=2 8、要配制一种盐水,将 m 克盐完全溶解于 n 克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入 5 克盐完全溶解后才符合要求.请问:要配制的盐水的含盐量是多少?9、已知分式2242xxx的值为零,求 x 的值.10、已知

13、 a+1a=6,求21aa的值.11、已知 3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求2222xyzxyyzzx 的值 12、若分式33xx的值为零，则x ；13、若0(2)1a，则a必须满足的条件是 ；14、一货轮行驶在 A、B 两码头之间,已知货轮在静水中的航行速度(a千米/小时)保持不变,水流速度是 3 千米/小时,请用代数式表示出轮船往返一次的平均速度.15、已知111ba，试求2322aabbaabb的值；16、已知223xyx，x 取哪些值时，.下载可编辑.（1）y 的值是正数？（2）y 的值是负数？（3）y 的值等于零？（4）分式无意义？17、分式1232xxx的值能等于 0 吗

14、？请说明理由 一个值不为 0 的分式，字母x的取值范围是1x，若分子为“2x”，你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看 18、某区组织了一次八年级“人与自然”知识竞赛，在这次竞赛中，甲学校有 a 名学生参加，总得分为 m，乙学校参加的学生比甲学校参加的学生多 b 人，乙学校总得分比甲学校的 3 倍少 21，求甲、乙两个学校的平均分分别是多少？19、甲加工 180 个零件所用的时间，乙可以加工 240 个零件，已知甲每小时比乙少加工 5 个零件，求两人每小时各加工的零件个数.教后反思：第五课时 分式的乘除 学习目标：1、理解分式的乘除法则，会进行简单的乘除运算 2、由乘方的定义和分式乘法法则，

15、探索出分式的乘方的运算法则 学习重点：分式乘除法的法则 学习难点：分式乘方的法则的理解 学习过程 9 学习准备 1 说说分数乘除法的法则 2 完成下列计算（1）32 65 （2）-75 （-5 2）（3）63 （-43 ）（4）-214 72 10 合作探究 5.仿照分数的运算，你能完成下列计算吗？（1）ba dc （2）ba dc 2、结合分数的乘除法则，你能总结如何进行分式的运算吗？3 教学例题 例 1 计算（1）y56x 32310y-x （2）cb29a 222383ab c .下载可编辑.4、练习 计算（1）（325a b）ac710b 2 （2）xy43ab yxb22821a （

16、3）-xy22)3(2x y （4）512xy 4 2xy 5、教学例题 例 2 计算：441-x xx41 x22x（分子、分母都是多项式可先分解因式，后约分）6、练习（1）222x x14 x2x （2）yx y-x（x)22yxy 7、怎样计算2ba、3ba、4ba？我们知道：221=2121=2221 2ba=baba=22ba 3ba=4ba=nba=（n 为正整数）举例验证你的结论：。结合上面的过程，可得分式的乘方 。讨论：221=2ba=mba=（m 为负整数）11 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？12 自我测试 1、练习(1)bacd=（2）54mn

17、34n m=（3）（ba 2a）2=（4）（y4 x3）2=2、计算(1)328yx（243yx）(2)xab3812a2b（3）ababa224ababa22 （4）.下载可编辑.（x-y）22222yxyx 3、先化简，在求值16168x-x2x其中，x=5。教后反思：第六课时 同分母分式的加减 学习目标：1、掌握分式的同分母加减法则，会进行简单的同分母分式运算 2、利用分数的通分类比学习分式的通分，能对异分母分式进行通分 学习重点：确立几个分式的公分母 学习难点：利用分式的基本性质对分式进行通分 学习过程 13 学习准备 4 回忆分数的加减法法则 5 如何对异分母分数进行通分 14 合作

18、探究 6.完成下列分数的计算（1）23 +21 （2）（-43 ）-41 （3）（-52 ）+（-31）（4）（-21 ）-（+3 1）你是怎么计算的？计算（3）、（4）中，分母怎么处理的?你是怎样进行通分的？（寻找最简公分母、通分）2、结合 p96 分式通分的定义，结合实例，理解分式通分的概念。思考：如何寻找公分母？3、你能找出下列各项的公分母吗？（1）23,2xx （2）ababba12,4,322 （3）xyxyxyxyx22222,2,你发现怎样确定最简公分母？4、教学例题 例 3、通分（提示：确立各个分式的最简公分母）(1)ba231 ，241ab，ab121 (2)221 yx，2

19、22 1yxyx，xyx 2 1 通分体会：先确定最简公分母，再利用分式的基本性质，对每个分式进行扩大或缩小，实现各个分式的分母的相同。5、练习 通分 .下载可编辑.（1）b2a ，a3b ，ab4c （2）yx223 ，23 5xy，23 5xy 6、练习 通分（1）11 x，121-x2 xx，11x （2）11 x，11 2x，xx 21 15 学习体会 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？16 自我测试 7、下列说法中，正确的是（）A 5a2是 ab2与231a的公分母 B 3ab 是ba231与231ab的公分母 C 两个分式的和还是分式 D 两个分式的差

20、还是分式 2、分式21 x，43-x2x的最简公分母是 3、通分（1）13-x2x，x12 （2）121a 22aa，221 a 第七课时 分式的混合运算 学习目标：经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。学习重点：分式的四则混合运算。学习难点：灵活运用运算法则进行分式混合运算。学习过程：一、学习准备 1、写出分式乘除、加减的法则；2、计算：cdab=cdab=acab=cdab=3、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：二、合作探究 1、尝试解决课本 99 页例 6。2、计算：96121311222aaaaaaa 11)1311(2xxxx 思考：第二题你有几种解

21、法？都写出来吧！.下载可编辑.3、化简并求值；)12(122xxxxx，其中 x=-2 三、学习体会 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试 1、计算；baaaba)(2（2009 陕西中考题）aaaaa24)222(（2009 黄冈中考题）abaabba)(2009 定西中考题）2)22444(22xxxxxxx2009 包头中考题）2、先化简再求值：（2009 江津中考题）4421642xxxx,其中 x=3（2009 仙桃中考题）21244422xxxxxxx,其中 x=22 2009肇 庆 中 考 题）已 知x=2008,y=2009，求

22、 代 数 式)2(2xyxyxxyx的值。3、填空：已知,yxxynyxxym，那么22nm 已知,4,12yxxy，则1111xyyx 已知,432zyx，则yxzyx 把akg盐溶解在bkg水中，那么mkg这种盐水含盐 kg 轮船在静水的速度为 akm/h，某河流的水流速度为 2km/h，一轮船往返于两码头，那么往返一次平均速度为 .五、思维拓展 观察下列各式：4131431121,312132161,211121121（2）根据以上信息，你认为421 ，561 ,721 （3）由以上信息，你能猜想出什么结论，用含 n 的等式把上面各式的规律表示出来:.下载可编辑.（4）应用计算：)2007)(2006(1)2)(1(1)1(1xxxxxx 教后反思：