2017年山东省临沂市中考数学试题(含解析)9742.pdf

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1、 2017 年临沂市初中数学学业水平考试试题 第卷（共 42 分）一、选择题：本大题共 14 个小题,每小题 3 分,共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2017 山东临沂，1，3 分）12007的相反数是（）A12007 B12007 C2017 D2017 答案：A 解析：根据 a 与a 互为相反数可得出12007的相反数是12007 2（2017 山东临沂，2，3 分）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A.50 B60 C70 D80 答案：A 解析：如图，先根据平行线的性质即可求得23，再根据三角形外角的性质可求得3，进

2、而得出答案.长方形的对边平行，23，又3130，2130203050，3（2017 山东临沂，3，3 分）下列计算正确的是（）A（ab）ab B224aaa Ca2a3a6 D2224aba b 答案：D 解析：A 选项，（ab）ab，所以选项 A 错误；B 选项，aa是同类项，合并后为 2a，所以选项 B 错误；C 选项，a2a3a32a5，所以选项 C 错误；D 选项，2222 224aba ba b，所以选项 D 正确 4（2017 山东临沂，4，3 分）不等式组21,512xx中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）答案：B 解析：解不等式 2x1，得 x1，解不等式512x，得 x

3、3所以原不等式组的解集为3x1，而 x3 在数轴上表示应该从3 向右画，并且用实心圆点，x1 在数轴上表示应该从 1 向左画，并且用空心圆圈，所以其解集在数轴上表示正确的应为选项 B 5（2017 山东临沂，5，3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）答案：D 解析：几何体的左视图有 2 列，左边一列小正方形数目是 2，右边一列小正方形的数目是 1，故选 D 6（2017 山东临沂，6，3 分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A23 B12 C13 D29 答案：C 解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结

4、果及甲获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案 画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小华获胜的结果有 3 种，一次游戏中小华获胜的概率是：=.7（2017 山东临沂，7，3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 答案：C 解析：多边形的外角和是 360，则内角和是 2360720 设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值 设这个多边形是 n 边形，根据题意，得：（n2）1802360，解得：n6即这个多边形为六边形 8（2017 山东临沂，8，3 分）甲、乙二人做某种机

5、械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A90606xx B90606xx C90606xx D90606xx 答案：B 解析：设乙每小时做 x 个零件，根据“甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等”，可列出方程 设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做（x6）个零件，由题意得，90606xx 9（2017 山东临沂，9，3 分）某公司有 15 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门 人数 每人所创年利润（单位：万元）A 1 10 B 3 8 C

6、 7 5 D 4 3 这 15 名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A10，5 B7，8 C5，6.5 D5，5 答案：D 解析：根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数由题意可得，这 15 名员工的每人创年利润从小到大排列为：3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,10.这组数据的众数是 5，中位数是 5 10（2017 山东临沂，10，3 分）如图，AB 是圆 O 的直径，BT 是圆 O 的切线，若ATB45，AB2，则阴影部分的面积是（）A2 B3124 C1 D1124 答案：C 解析：连接 OD，先由直径 A

7、B2，TB 切O 于 B 得出ABT90，由ATB45得出ABT 是等腰直角三角形，根据圆周角定理得出ADB90，根据 S阴影SDBT进而可得出结论 连接 OD，直径 AB2，TB 切O 于 B，OBOA1，ABT90，ADB90 ATB45，ABT 是等腰直角三角形，A45，BOD2A=90，AT=2222=2 2 BD12ATDT 2S阴影SDBT=12BDDT12 2 2=1 11（2017 山东临沂，11，3 分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是 78，则n的值是（）A11 B12 C13 D14 答案：B OTABDOTAB 解析

8、：根据题意，图形中“”的个数是从 1 一直加到序数，据此规律可知第 n 个图形中“”的个数，再根据题意列出方程可求得 n 的值 第 1 个图形中“”的个数为：1 个；第 2 个图形中“”的个数为：123 个；第 3 个图形中“”的个数为：1236 个；第 n 个图形中“”的个数为：123n21nn个；当21nn78 时，解得：n12.12（2017 山东临沂，12，3 分）在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D 作 DEAC，DFAB，分别交 AB，AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（）A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分

9、 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形 答案：D 解析：根据 DEAC，DFAB，可证明四边形 AEDF 是平行四边形，再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断 若 ADBC，无法判定四边形 AEDF 是矩形，所以 A 错误；若 AD 垂直平分 BC，可以判定四边形 AEDF 是菱形，所以 B 错误；若 BD=CD，无法判定四边形 AEDF 是菱形,所以 C 错误；若 AD 平分BAC，则EADFADADF，所以 AFDF,又因为四边形 AEDF 是平行四边形，所以四边形 AEDF 是菱形，故 D

10、 正确；13（2017 山东临沂，13，3 分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线92t；足球被踢出9s时落地；足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m.其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 答案：B 解析：利用待定系数法可求出二次函数解析式；将函数解析式配方成顶点式可得对称轴和足球

11、距离地面的最大高度；求出 h0 时 t 的值即可得足球的落地时间；求出 t1.5s 时 h 的值即可对作出判断（1）由表格可知抛物线过点（0，0）、（1，8），（2，14），设该抛物线的解析式为 hat2bt，将点（1，8）、（2，14）分别代入，得：a+b8，4a+2b1484214abab解得：a1,b9 ht29t（t29）2481，则足球距离地面的最大高度为814m，对称轴是直线92t，所以错误、正确；ht29t0，当 h0 时，t0 或 9，所以正确；当 t1.5s 时，ht29t11.25，所以错误 14（2017 山东临沂，14，3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx

12、（0 x）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，OMN 的面积为 10.若动点 P 在 x 轴上，则PMPN 的最小值是（）A.6 2 B10 C2 26 D2 29 答案:C 解析：设出 M，N 两点坐标，然后根据OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质 xyk,得到关于 k 的方程，从而求出 k，进一步得到 M，N 的坐标；然后作 N 关于 x 轴的对称点 N，连接 NM，交 x 轴于点 P，则此时可得到 PMPN 的最小值；设点 N（a，6），M（6，b）,则 SOMNSOABMSMBNSOANbbaa62166216

13、662110 M，N 两点在反比例函数kyx（0 x）的图象上，6akkbka6,6ab解得 ab4 点 N（4，6），M（6，4）；k4624，y24x.作 N（4，6）关于 x 轴的对称点 N（4，-6），连接 NM,交 x 轴于点 P，此时 PM+PN 值最小PMPN 的最小值=MN222642 26 xyNMCABOP 第卷（共 78 分）二、填空题（每题 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）15（2017 山东临沂，15，3 分）分解因式：m9m 答案：m（m3）（m3）解析：观察原式，找到并提出公因式 m，再用公式 a2b2(ab)(ab)分解即可得出答案m9mm（m29）

14、m（m3）（m3）16（2017山东临沂，16，3分）已知ABCD，AD与BC相交于点O.若23BOOC，AD10，则AO 答案：4 解析：由ABCD，可得AOBDOC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ADAO的值 ABCD，AOBDOC，32ODAOOCBO，ADAO=52；10AD，4AO 17.（2017 山东临沂，17，3 分）计算：xyx(x2xyy2x)=答案：yx1 解析：根据分式的运算法则计算，最后化简分式即可 xyx(x2xyy2x)=xyxxyxxyxyxxyx2222yxyxxxyx12.18（2017山东临沂，18，3分）在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若

15、AB4，BD10，3sin5BDC，则ABCD 的面积是 xyPNNMCABO 答案：24 解析：根据3sin5BDC可以求出BCD 中 BD 边上的高，从而求出ABCD 的面积作 CEBD 于 E,在 RtBDE 中，3sin5BDCABCECDCE,4AB，CE512，ABCDS=122BDCE=24 19（2017 山东临沂，19，3 分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为,m n，向量OP可以用点P的坐标表示为OP=(m，n).已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果12120 xxyy，那么OA与OB互相垂直.下列四组向量：OC=（2,1），OB=（1,2）；OE=（c

16、os30，tan45），OF=（1，sin60）；OG=（32，2），OH=（32，21）；OM=（0，2），ON=（2，1）.其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）答案：解析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果 OC=（2,1），OB=（1,2）中，0222112，所以垂直；OE=（cos30，tan45），OF=（1，sin60）中，cos301+tan45sin60=32323，所以不垂直；OG=（32，2），OH=（32，21）中，2122323=123=0，所以垂直；OM=（0，2），ON=（2，1）中 01220，所以垂直.三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分解答应

17、写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（2017 山东临沂，20，7 分）计算：11122cos4582.思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出12、8、1)21(、cos45的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算 解：|12|2cos458（21）1=21222222=1 21.（2017 山东临沂，21，7 分）为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表

18、节目 人数（名）百分比 最强大脑 5 10%朗读者 15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x _，a _，b _；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生 1000 名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名.思路分析：（1）根据最喜欢最强大脑的人数 5 占 x 的 10%，可得出 x 的值，再根据 x 的值出 a 的值；用 15除以 x 的值，即可得出 b 的值；（2）根据 a 的值可在图中直接补全图形；（3）根据最喜爱中国诗词大会节目的百分比，可以直接估算出结果.解：x510%=50，a40%50=

19、20，b1550=30 100040=400（名）答：喜爱中国诗词大会节目的学生大约有 400 名 22（2017 山东临沂，22，7 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC30m，从 A 点测得 D 点的俯角为 30，测得 C 点的俯角 为 60，求这两座建筑物的高度.思路分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案 解：过 A 作 AECD 的延长线交于点 E，则四边形 ABCE 是矩形，AEBC30，ABCE 在 RtADE 中，E90，DAE30，DEAEtan30303310 3.AD2DE203 CAE60，CAD603

20、030，ACE906030，CADACE CDAD203，ABCEDECD103203303 答：这两座建筑物的高度分别是 303m，203m.DCBA 23（2017 山东临沂，23，9 分）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E.（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC 的外接圆半径.思路分析：（1）利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定EBDBED，得出结论；（2）根据等弧得出 CD 的长，根据BAC90得出 BC 为直径，进而利用勾股定理求得 BC 的长度，进而得出ABC 外接圆半径的长度.证明：连接 BD，CD AD 平分BAC B

21、ADCAD 又CBDCAD BADCBD BE 平分ABC CBEABE DBECBECBDABEBAD 又BEDABEBAD DBEBED BDDE BAC90 BC 是直径 BDC90 AD 平分BAC，BD4 BDCD4 EDCBA BC22CDBD 42 半径为 22 24（2017 山东临沂，24，9 分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量 x（3m）之间的关系如图所示.（1）求 y 关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水 40m（二月份用水量不超过 25m），缴纳水费 79.8 元，则该用户二、三月份的用水

22、量各是多少 m？思路分析：（1）由图像可以得到这是分段函数，0 x15 是过原点、（15,27）的直线，x15 时直线过（15,27），（20,39），运用待定系数法可以得到分段函数的解析式；（2）由（1）知自变量 x 是以 15 为分界点的，而二月份用水量不超过 25m超过了 15，所以要分类讨论然后得到结论 解：）（）（15x 9x51215x0 x 59y 设二月用水量为 xm，则三月用水量为（40 x）m x25，所以 40 x15 当 0 x15 时，59x512（40 x）9=79.8，解得：x=12，40 x=28 当 15x25 时，512409=8779.8，不合题意 答：二

23、月份用水量为 12 m，三月份用水量是 28 m 25（2017 山东临沂，25，11 分）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若ACBACDABDADB60，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长 CB 到 E，使 BECD，连接 AE，证得ABE ADC，从而容易证明ACE 是等边三角形，故 ACCE，所以 ACBCCD.小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60，使 AB 与 AD 重合，从而容易证明ACF 是等边三角形，故 ACCF，所以 ACBCCD.在

24、此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDABDADB45”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图 5，如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDABDADB”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.思路分析：（1）延长 CB 到 E，使 BECD，连接 AE，构造ADCABE，从而得到 AEAC,进而得出结论；（2）延长 CB 到 E，使 BE

25、CD，连接 AE，构造ADCABE，从而得到 AEAC,作 AFEC,，得E，则 EBAC,cos从而得到结论 解：结论：BCCD2AC 证明如下：方法，如图 2，延长 CB 到 E，使 BECD，连接 AE ACBACDABDADB45 BAD90，BCD90，ADAB ABCADC180 又ABEABC180 ADCABE ADCABE ACAE，CADEAB EACBAD90 CE2AC BCCD2AC 方法，如图 3，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90至ADF 位置，使 AB 与 AD 重合，易得 C、D、F三点共线，以下与方法雷同，证略 BCCD2ACcos 26（2017 山东

26、临沂，26，13 分）如图，抛物线23yaxbx经过点 A（2，3），与 x 轴负半轴交于点B，与 y 轴交于点 C，且 OC3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，且BDOBAC，求点 D 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）本题需先根据已知条件，求出 C 点，即 OC，进而根据 OC3OB 求出点 B 的坐标，再根据过 A，B 两点，即可得出结果；（2）过点 B 作 BEx 轴交 AC 的延长线于点 E，由BD

27、OBAC，BODBEA90得到 RtBDO和 RtBAE 相似，得到 OB，进而得到点 D 的坐标；（3）根据题意可知 N 点在对称轴 x1 上，而 A，B，M，N 四点构成平行四边形符合题意的有三种情况：BM/AN,AM/BN；BN/AM,AB/MN；BM/AN,AB/MN，然后根据平行直线 k 相同可以得到点 M 的坐标 解：令 x0，由 yax2bx3 得，y3，C（0，3）OC3 又OC3OB，OB1，B（1，0）把点 B（1，0）和 A（2，3）分别代入 yax2bx3 得：33b2a403ba解得：2b1a 该二次函数的解析式为：yx22x3 过点 B 作 BEx 轴交 AC 的延长线于点 E BDOBAC，BODBEA90 RtBDORtBAE OD：OBAE：BE OD：13:3 OD1 D 点坐标为（0,1）或（0，1）xyCABO M1（0，3）；M2（4,5）；M3（2,5）xyD2D1CABOExyN3N2M2M3M1N1ABO