最新小学五年级奥数内容297.pdf

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1、精品文档 精品文档 小学五年级奥数内容 目 录 第一讲 消去问题（一）2 第二讲 消去问题（二）7 第三讲 一般应用题 12 第四讲 盈亏问题（一）16 第五讲 盈亏问题（二）17 第六讲 流水问题 19 第七讲 等差数列 23 第八讲 找规律 26 能力测试（一）26 第九讲 加法原理 28 第十讲 乘法法原理 31 第十一讲 周期问题（一）35 第十二讲 周期问题（二）37 第十三讲 巧算（一）39 第十四讲 巧算（二）40 第十五讲 数阵问题（一）45 第十五讲 数阵问题（二）45 能力测试（二）63 第16讲 平面图形的计算（一）第17讲 平面图形的计算（二）精品文档 精品文档 第18

2、讲 列方程解应用题（一）第19讲 列方程解应用题（二）第20讲 行程问题（一）第21讲 行程问题（二）第22讲 行程问题（三）第23讲 行程问题（四）阶段测试（一）第24讲 平均数问题（一）第25讲 平均数问题（二）第26讲 长方体和正方体（一）第27讲 长方体和正方体（二）第28讲 数的整除特征 第29讲 奇偶性问题 第30讲 最大公约数和最小公倍数 第30讲 分解质因数（一）第31讲 分解质因数（二）第32讲 牛顿问题 综合测试 精品文档 精品文档 第一讲 消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对

3、应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。例题与方法 在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。(1)买1 个皮球和1 个足球共用去40元，买同样的5 个皮球和5 个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3 袋面粉共重225、千克，1 袋大米和1 袋面粉共重多少千克？（3）6 行桃树和6 行梨树一共120棵，照这样子计算8 行桃树和8 行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4 个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1 学校

4、第一次买了3 个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3 个水瓶和1个差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2 买3 个篮球和5 个足球共、用去480元，买同样的6 个篮球和3 个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考（第1 4 题5 分，其余每题10分，共100分）、1袋黄豆和1 袋绿豆共重50千克，同样的7 袋黄豆和7 袋绿豆共重（）千克。、买5 条毛巾和5 条枕巾共用去90元，买1 条毛巾和1 条枕巾要（）元。、买4 本字典和4 本笔记本共、用去了68元，买同样的9 本字典和9 本笔记本一共要（）元。、9 筐苹果和9 筐梨共重495千克，找

5、这样计算，2 筐苹果和2 筐梨共重（）千克。、妈妈买了米画布和米白布，一共用去元。花布每米元，白布每米多少元？、果园里有行桃树和行梨树，桃树和梨树一共有棵。每行梨树棵，每行桃树多少棵？、食堂第一次运来袋大米和袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9 袋大米和4 袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？9、3 豹味精和7 包糖共重3800克，同样的3 包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克？10、育新小学买了8 个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？11、买15张桌子

6、和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元？12、3 头牛和6 只羊一天共吃草93千克，6 头牛和5 只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？第二讲 消去问题（二）精品文档 精品文档 例1、7袋大米和3 袋面粉共重425千克同样的3 袋大米和7 袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。3.三头牛和8 只羊每天共吃青草93千克，5 头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？练习与思考（第1 4 题13分，其余每题12分，共100分。）1.3个皮球和5 个足球共245元，同样

7、的6 个皮和10个足球共（）元。2.5盒铅笔和9 盒钢笔共190支，同样的2 盒铅笔和6 盒钢笔共100支。3 盒铅笔和3 盒钢笔共（）支，1 盒铅笔和1 支钢笔共（）支。3.育才小学体育组第一次买了4 个篮球和3 个排球，共用去了141元；第二次买了5 个篮球和4 个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？4.3筐苹果和5 筐梨共重138千克，5 筐同样的苹果和3 筐同样的共重134千克。，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？5.某食堂第一次运进大米5 袋，面粉7 袋，共重1350千克；第二次运进大米3 袋，面粉5 袋共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？6.3 件上衣和7 条

8、裤子共430元，同样的7 件上衣和3 条裤子共470元。每件上衣和每条棵子各多少元？7.2 千克水果糖和5 千克饼干共64元，同样的3 千克水果糖和4 千克饼干共68元。每千克水果糖和每千克饼干各多少元？8.5 包科技书和7 包故事书共620本，6 包科技书和3 包故事书共420本。每包科技书比每包故事书少多少本？9.3 个水瓶和8 个茶杯共92元，5 个水瓶和6 个茶杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各多少元？10.甲有5 盒糖，乙有4 盒糕共值44元。如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元？第三讲 一般应用题 在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典

9、型应用题|”两大类。“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都是“典型应用题”。“一般应用题|”没有各顶的数量关系，也没有可以以来的 解题模式。解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清一知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。例题与方法 例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4 千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克

10、？例2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2 人。这所学校五年级四精品文档 精品文档 班各有多少人？例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5 条，乙钓了3 条，吃鱼时，来了一位客人和甲乙平均分吃这条鱼。吃完后来客付了8 角钱作为餐费。问：甲、乙两为渔夫各应得这8 角钱中的几角？例 4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6 小时，大挖土机工作8 小时，一共挖土312方。已知小挖土机5 小时的挖土量等于大挖土机2 小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？例 5、甲、乙、丙三

11、人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5 千克。结果甲和丙各给乙1.5元钱。每千克西瓜多少元|？例 6、小红有 一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2 分币比5 分币多22个。而按钱数算，分币比2 分币多4 角。已知这些硬币中有36个1 分币。问：小红的储蓄筒里 共存了多少钱？练习与思考（第1 4 题13分，其余每题12分，共100分。）1.有一段木头，不知它的长度。用一根绳子俩量它，绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量，又不够04米。问：这段绳子长多少米？2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。结果甲拿了6 米，乙拿了14米。这样，乙就要给甲12元钱

12、。每米花布的单价是多少元？3.甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。分苹果时，甲和丙都比乙多拿7。千克苹果，这样甲和丙各应给乙6 元钱。每千克苹果多少钱？4.学校买了2 张桌子和5 把椅子，共付了330元。每张桌子的价钱是每把椅子的3 倍。每张桌子多少元？5.某校六年级有甲、乙、丙丁四个班，不算甲班，期于三个班的总人数是131人，不算丁班，期于三个班的总人数是134人。已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1 人甲、乙丙、丁四个班共有多少人？6.李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米，共用去31.2元。已知1 千克特特制面粉的价格是1 千克大米的 2倍。李大伯买特制面粉和大

13、米各用去多少元？7.14千克大豆的价钱与8 千克花生的价钱相等，已知1 千克花生比1 千克大豆贵12元，大豆和花生的单价各是多少元？8.某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3 天完成原计划加工凌驾的任务，而求多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？9.10.用8 千克丝可以织6 分米宽的绸4 米，现在有10千克的丝，要织75分米宽的绸，可以织几米？|第4 讲 盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：精

14、品文档 精品文档 小朋友分苹果，如果每人分2 个，就多余16 个；如果每人分5 个，就缺少14 个。小朋友有多少个？苹果有多少个？比较两次分的结果，第一次余16 个，第二次少14 个，两次相差114=30（个）。这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果。相差30个，就说明有303=10（个）小朋友。请小读者自己算出苹果的个数。例题与方法 例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3 粒，就会余下糖果17 粒；如果每人分5 粒，就会缺少糖果13粒。问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？例 2、学生搬一批砖，每人搬4 块，其中5 人要搬两次；如果么人搬5 块，就有两

15、人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？例2、某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18 棵，就会有余下24棵；如果每班分20 棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？练习与思考（第14 题13分，其余每题12 分，共100分。）1.小朋友分糖果若每人分4 粒则多9 粒；若每人呢分5 粒则少6 粒。问：有多少小朋友？有多少粒糖果？2.小朋友分糖果，每人分10粒正好分完；若每人呢分16 粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？3.在桥上测量桥高。把绳长对折后垂到水面，还余4 米；把绳长3折后垂到水面，还余1米桥高多少米？绳长多少米？4.某校安排新生宿舍

16、，如果每间住12 人，就会有34 人没有宿舍住；如果每间住14 人就会有空出4 间宿舍。这个学校有多少间？要安排多少个新生？5.在依次大扫除中，有一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2 人擦4 块，其余的人各擦5 块，就会多下12 块玻璃没有人擦；如果么人擦6 块，刚好擦完。擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？6.有一个数，减去3所的差的4 倍，等于它的2 倍加上36。这个数是多少？7.体育老师和一个朋友一起上街买足球。他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元，买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元。体育老师原来身边带了多少元？8.某小学生乘汽

17、车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15 人不能乘车；如果每辆车多坐人恰好多余了一辆车。一共有多少辆汽车？有多少个学生？第五讲 盈亏问题（二）上一讲，我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在量词分配中恰好洋盈（多余），一次亏（不足）。事实上，在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。例 1、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9 支缺15 支；每人7 支就缺7 支。问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？精品文档 精品文档 例2、某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐5人，就还可以坐10人。有多少辆车？去参观的学生多少人？例3、学校规定上

18、午8 时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8 分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考（第1 4 题13分，其余每题12分，共100分。）1.同学们打羽毛球，每两人一组。每组分6 个羽毛球，少10个球；每组分4 个羽毛球，少个球。问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？2.学校将一批钢笔奖给三好学生，每人8 支缺11支；每人7 支缺7 支。问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？3.某小学的部分学生去春游，如果每辆车坐50人，就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人，还可以坐10人。问有多少辆车？去春游的学生多少人？4.一

19、筐苹果分给一个小组，每人5 个剩16个；每人7 个缺12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？5.一些学生分练习本。其中两人每人分6 本，其余每人分4 本，就会多4 本；如果有一人分10本，其余每人分6 本，就会少18本。学生有多少人？练习本多少本？6.一个学生从家到学校，先用每分50米的 速度走了2 分，如果这样走下去，他会迟到8 分后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5 分。这个学生家到学校的路程是多少米？7.筑路对计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑802米，这样，在规定完成任务时间的前3 天，就只剩下1160米未筑。这条路多长？8.老师给幼儿园小朋友分苹果。每2 人3 个苹

20、果，多2 个苹果，每3 人5 个苹果，少4 个苹果问：有多少小朋友？多少苹果？第6 讲 流水问题 想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡，与从长江三峡顺水而下回南京，哪个花的时间少？哪个花的时间多？为什么？原因很简单。在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的，因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的，船的速度会受到江水的影响。而在平静的湖水中行船时，船的速度不会受到水流的影响。考虑船在水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这一讲要讲的流水问题。船在顺水航行时（比方说，从长江三峡顺流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶，同时整个水面又按照水的流动

21、速度在前进，水推动着船向前，所以，船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和。也就是 顺水速度=船速+水速 比方说，船在静水中行驶10千米，水流速度是每小时5 千米，那么，船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）。同学们可以想一想，上面的问题中，如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶，情况恰好相反。本来船每小时行驶10千米，但由于水每小时又把它往精品文档 精品文档 回推了5 千米，结果船每小时只向上游行驶了105=5（千米）。也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差。即 逆水速度=船速水速 例1、一艘每小时行驶30千米的客轮，在一河水中顺水航行16

22、5千米，水速每小时3 千米。问：这艘客轮需要航行多少小时？例2、一艘船顺水行320千米需要8 小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程，需要多少小时？例3、甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时，返回原地需要多少小时？练习与思考（每题20分，共100分）1.一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了211小时。这只小船返回原处需要用多少小时？2.船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速位每小时5 千米，一只船往返甲、乙两港共花了9 小时，两港相距多少千米？3.两地距280千

23、米，一艘轮船在期间航行，顺流用去14小时，逆流用去20小时。求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。4.一架飞机所带的燃料，最多可以用6 小时，飞机去是顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？5.乙船顺水航行2 小时，行了120千米，返回原地用了4 小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3 小时。甲船返回原地比去时多用多少小时？第7 讲 等差数列（1）1，2，3，4，5，6，7，8，（2）2，4，6，8，10，12，14，16，（3）1，4，9，16，25，36，49，上面三组数都是数列。数列中称为项，第一个数叫第一项，又叫首项，

24、第二个数叫第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项。项的个数叫做项数。一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。如等差数列：4，7，10，13，16，19，22，25，28。首项是4，末项是28，共差是3。这一讲我们学习有关等差数列的知识。例题与方法 例1、在等差数列1，5，9，13，17，401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面

25、的一层有5 根圆木，每向下一层增加一根精品文档 精品文档 一共堆了28层。最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+97+98+99+100=？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和。例6、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？练习与思考（每题10分，共100分。）1.数列4，7，10，295，298中298是第几项？2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄，10，13，16，中，907是第几个数？第907

26、个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和。5.求所有除以4余1的两位数的和。6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+0 99的和是多少？7.梯子最高一级宽32厘米，最底一级宽110厘米，中间还有6级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。9.一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。10.求下面数字方阵中所有数的和。1，2，3，98，99，100 2，3，4，99，100，101 3，4，5，

27、100，101，102 100,101,102,197,198,199 第八讲 找规律 你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数（1）8，15，22，（），36，；（2）17，1，15，1，13，1，（），（），9，1，；（3）45，1，43，3，41，5，（），（），37，9，；（4）1，2，4，8，16，（），64，；（5）10，20，21，42，43，（），（），174，175，；（6）1，2，3，5，8，13，21，（），55。例1.例2.1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，从第一个数算起，前100个数的和是多少？例3.精品文档 精品文档.练习与思考（

28、第1题30分，其余每题10分，共100分。）（1）找规律，在括号内填上合适的数。（1）1,3,9,27,(),243;（2）2,7,12,17,22,(),(),37;（3）1,3,2,4,3,(),4;（4）0,3,8,15,24,(),.48;（5）6,3,8,5,10,7,12,9,(),11;（6）2,3,5,(),(),17,23;（7）81,64,（），36，（），16，9，4，1；（8）21，26，19，24，（），（），15，20；（9）1，8，9，17，26，（），69；（10）4，11，18，25，（），39，46；2.一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，

29、7，4，6，8，5，7，9，从第一个数算起，前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？4.在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？5.在平面中任意作20 条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？6.序号 1 2 3 4 5 算式 1+1 2+3 3+5 1+7 2+9 序号 6 7 8 9 算式 3+11 1+13 2+15 3+17 根据上面的规律，第40 个序号的算式是什么？算式1+103“的序号上多少？7.小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。已知第一幅图的周长是10厘米。（1）36 个正方形组成的图

30、形的周长是多少厘米？精品文档 精品文档 （2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？已知第一幅图的周长是10厘米。（1）36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？8 在方格纸上画折线（如本讲例4图），小方格的边长是1，图中的1，2，3，4，分别表示折线扩大第1，2，3，4，段。求折线中第100段的长度。长度是30的是第几段？能力测试（一）一、填空题（每空3分，工39分）。1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字。（1）1，2，3，4，8，16，（），64，128。（2）5，10，15，20，25，（），35，40。（3）4，7，10，13，16

31、，（），22，25。（4）1，1，2，3，5，8，13，21，（）（5）1024，512，256，（），64，32，16，8，4。（6）2，5，11，20，32，（），65，86。（7）1，3，2，4，3，5，（），6，5。（8）1，4，9，16，25，（），49，64。1.9个人9天共读书1620页，平均1个人1天共读书（）页；照这样计算，5个同学5天读书（）页。2.如果平均1个同学1天植树（）棵，那么，3个同学4天共植树120棵。3.买3只足球和9只篮球共用了570元，买9只足球和27只篮球要用（）元。二、计算题（每小题5分，共10分）。1.2+4+6+8+10+22+24+26 2.1+

32、2+3+4+5+6+1996+1997+1998 三、应用题（第14题10其余每题10分，第5题11分，共51分）。1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学，如果每人分7本，还多7本。如果每人分9，那么有一个同学译本也分不到。第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米，用了11小时。一知水流速度是每小时4千米，这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元，6只篮球和3只足球共买390元。问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张，其中10元比5元多260元。两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方

33、法。要求数列2，4，8，16，32，64，1024，2048的和，方法如下：S=2+4+8+16+32+64+1024+20482 2S=4+8+16+32+64+1024+2048+4096 用下面的式子减去上面的式子，就得到 精品文档 精品文档 S=4096 2=4094 即数列2，4，8，16，32，64，1024，2048的和是4094。仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和。1，3，9，27，81，243，177147，531441。第9 讲 加法原理 在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数

34、原理。熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。假如一天中南京到上海有4 班火车、6 班汽车，3 班轮船、2 班飞机。那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4 种走法，乘汽车有6 种走法，乘轮船有3 种走法，乘坐飞机有2 种走法。因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2=15(种)不同的走法。我

35、们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。即 N=m1+m2+(N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2,mn 表示每一类完成工作的方法的种数)。这个规律就乘做加法原理。例1 书架上有10本故事书，3 本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？例2 一列火车从上上海到南京，中途要经过6 个站，这列火车要准备多少中不同的车票？例3 在4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？例4 妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考（每题10分，共10

36、0分。）1.从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。已知一天中汽车有2 班，火车有4 班，甲城到乙城共有（）种不同的走法。精品文档 精品文档 2.一列火车从上海开往杭州，中途要经过4 个站，沿途应为这 列火车准备_种不同的车票。3.下面图形中共有_个正方形。4.图中共有_个角。5.书架上共有种不同的的故事书，中层本不同的科技书，下层有钟不同的历史书。如果从书架上任取一本书，有_种不同的取法。6.平面上有个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两个点画一条直线，共可以画_条直线。7.图中共有_个三角形。8.图中共有_个正方形 9.从2，3，5，7，11，13，这六个数中，每次取出两个数分别作为

37、一个分数的分子和分母，一共可以组成_个真分数 10.某铁路局从站到站共有个火车站（包括站和站）铁路局要为在站到F 站之间运行的火车准备_种不同的车票，其中票价不相同的火车票有_种。第10讲 乘法原理 上一讲我们学习了用“加法原理”计数，这一讲我们学习“乘法原理”。什么是乘法原理呢？我们来看这样一个问题：从甲地到乙地有3 条不同的道路，从乙地到丙地有4 条不同的道路。从甲地经过乙地到丙地，共有多少种走法？精品文档 精品文档 我们这样思考：从甲地到乙地的3 条道路中任意选一条都可以从甲地到乙地，再从乙地大丙地的4 条道路中任意选一条都可以从乙地到丙地，那么，从甲地到乙地的3 条道地第一条到达乙地后

38、，可以走从乙地到丙地的任意一条路，这样就有了4 种不同的走法。从甲地到乙地的第二条、第三条路到达乙地后，仍可以从乙地到丙地的4 条路中任选一条到丙地，如图所示：从图中可以看出，从甲地到丙地共有3 X 4=12（种）走法。如果完成一件事情需要几个步，完成第一步有 m1 种不同的方法，完成第二步有 m2 种不同的方法，那么，完成这件工作共有N=m1 x m2 x m3 x x mn 种不同的方法。这就是乘法原理。例1 书架上有4 本故事书，7 本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？例2 从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2 个数字，分别作为一个分数的分子和

39、分母，一共可以组从多少个分数？其中有多少个真分数？例3 用9、8、7、6 这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些位数的和是多少？例4 如图，A、B、C、D 四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染色方法？A B C D 例5 如图，小明家到学校有3 条东西向的马路和5 条南北向 的马路。他每天步行从家到学校（只能向东或向南走），最多有多少种不同的走法？小明家 学校 练习与思考 精品文档 精品文档（每题10分，共100分。）1.从甲地到乙地有两条河，从乙地到丙地有3 条路可走，从甲地经乙地到丙地共有 种走法。2.书架的上、

40、中、下层各有3 本、5 本、4 本故事书。若要从每层书架上任取一个本书，共有 种不同的取法。3.有1，2，3，三数字，一共可以组成 个没有重复数字的三位数。4.两个班级进行乒乓球比赛，每班选3 人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛 场。5.从5，7，11，13这四个数中每次取2 个数组成分数，一共可以组成 个分数，其中真分数有 个。6.图中一共有 个不同的长方形。7.一个口袋里装有5 个小球，另.一个口袋里装有4 个小球。这些小球的颜色互不相同。（1）从两个口袋里任意取一个小球，有 种不同的取法。（2）从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。8.某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂

41、在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示 种不同的信号。9.图中从 A 点到 B 点共有 种走法（要求走最短的线路）。A B 10.用0 到9 这十个数字可以组成 个没有重复数字的三位数。第11讲 周期问题（一）世间万物，千奇百怪；运动变化，千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。如果某一事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现原俩的状态。我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。例如，在自然数列中，各位数

42、字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等。在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题，要抓住一下几点：精品文档 精品文档 1.找出规律，发现周期现象。2.把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题解决。例1 有249 朵花，按5 朵红花，9朵黄花，13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249 朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？例2 1997 年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？例3 国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么，第80 盏灯应是什么颜色的？例4 7 1

43、998 表示1998个7 连乘，它的结果末位上的数字是几？例5 下面是一个11位数，每3 个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？8？6 思考与练习（第1题16分，其余每题12分，共100分。）1.把 17化成小数，请回答：（1）小数点后面第80 个数字是几？（2）小数点后面前80 个数字的和是多少？2.把181 化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少？3.今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几？4.有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160 个？按4 个红株，3 个白株，2个黑株的顺序排列着。黑株共有几个？第101 个株子是什么颜色？5.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇

44、、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？6.科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录。第10 次记录时，挂钟的时针恰好指向7，问：做第几一次记录时，时针指向几？7.12415表示15 个124 连乘，所得积的末位数字是几？8.下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问好表示的数字是几吗？这个11位数水多少？8？第12讲 周期问题（二）例1 有13 名小朋友编成1到13 号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号开始，每数到第3 个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？例2 紧接着19

45、98后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。例如，9 X 8=72。在8 后面写1，8，X 2=16，在2后面写6，得到一串数：199826这串数字从1开始往右数，第1998个数字是几？例3 把自然数按下表规律排列后，可分成 A、B、C、D、E 五类，例如，3 在 C 类，10在 B 类。那么985 在哪一行，哪一类？A B C D E 精品文档 精品文档 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 13 例4 把1 至8 个数码摆成一个圆圈 现在有一个小球，第一天从1 号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置

46、，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置试问：至少经过几天后，小球又回到1 号位置？例5 下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。那么第649组是什么？学 习 好 学 习 好 学 习 好 做 接 班 人 做 接 班 人 做 例6 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔厘米染一个红点，同时自右至左每隔厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1 厘米的短木棍有多少根？练习与思考（第1 4 题每题17分，其余每题16分，共100分。）1.有 a、b、c、d 四条直线（如图），从直线 a 上开始，按箭头方向从1 开始依次

47、在 a、b、c、d 上写自然数1，2，3，4，5，6，（1）106在哪条线上？（2）直线 a 上第56个数是多少？2.在一列数2，9，8，2，从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位数。比如，第三个数8，是前两个数的积 2 X 9=18 的个位数字。这一列数的第180个数是几？3.将奇数1，3，5，7，依次排成五列（如图），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列？1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 4.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1 到16号。现在有一个人从第一号椅子顺时针精品文档 精品文档 前进2

48、13把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我 A），第二组是（们B），我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学 我 A B C D A B C D A B C （3）第82组是什么？（4）（2）如果（爱 C）代表1978年，（数 D）代表1979年，那么，2000年将对应哪一组？6 在一根长 80 厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一个红点，同时自右至左每隔4厘米染上一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？第1

49、3讲 巧算（一）德国大教育家高斯（1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：1+2+3+99+100的和是多少？老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧。这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的 点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。例题与方法 例1计算（1+3+3+1999）-（2+4+6+1998）例2计算9999977778+3333366666 例3计算654321123

50、456-654322123455=654321*123456-654321*123455-123455 例4计算1234562-1234552 例59=33，16=44，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？练习与思考 1计算1+2+3+199+200 2计算100+99-98+97-96+3-2+1 3计算1961+1971+1981+1991+2001 4计算1990-1985+1980-1975+20-15+10-5 5计算999+99+9+9999+99999 6计算3333366666 7计算99992222+33333334 8计