人教版七年级上册数学备课导学案第一章有理数972.pdf

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1、 1 人教版七年级上册数学导学案 第一章 有理数 1.1 正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0 小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知 1、正数与负数

2、的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与 2 它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3、8、47。2）活动 两个同学为一组，

3、一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3、正数、负数的概念 1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？2，0.6，+13，0，3.1415，200，754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示 四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1任意写出 5 个正数：_；任意写出 5 个负数：_ 2小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_,-4 万元表示_ 3已知下列各数：51

4、，432，3.14，+3065，0，-239 则正数有_；负数有_ 4如果向东为正，那么-50m 表示的意义是（）A向东行进 50m C向北行进 50m 3 B向南行进 50m D向西行进 50m 5下列结论中正确的是（）A0 既是正数，又是负数 BO 是最小的正数 C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数 6给出下列各数：-3，0，+5，213，+3.1，21，2004，+2008 其中是负数的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 B 组 1零下 15，表示为_，比 O低 4的温度是_ 2地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5米，其中最

5、高处为_地，最低处为_地 3“甲比乙大-3 岁”表示的意义是_ C 组 1写出比 O 小 4 的数，比 4 小 2 的数，比-4 小 2 的数 2如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度 4 1.1 正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想 学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量 学习难点：实际问题中的数量关系 教学方法：讲练相结合 教学过程 一、.学前准备 通过上节课的学习，我们知道在实

6、际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题 1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解 解决问题 先引导学生分析，再让学生独立完成 例(1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少 6.4%,德国增长 1.3%,法国减少 2.4%,英国减少 3.5%,意大利增长 0.2%,中国增长 7.5%.写出这些国家 2009 年商品进出口总额的增长率

7、.解:(1)这个月小明体重增长 2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长 0kg.(2)六个国家 2009 年商品进出口总额的增长率:5 美国-6.4%,德国 1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利 0.2%,中国 7.5%.三、巩固练习 从 0 表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考 问题:1.直径为 30.032mm 和直径为 2

8、9.97 的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结 1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展 选做题 1、甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5C,则乙冷库的温度是 .2、一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?6 3、吐鲁番的海拔是155m，珠穆朗玛峰的海拔是 8848m，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40 米，再走60 米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程

9、是多少米？5、10 筐橘子，以每筐 15 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，0.5，0.5，1，+0.5，0.5，+0.5，+0.5，+0.5，0.5。问这 10 筐橘子各重多少千克？总重多少千克？【解】17 6.一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【解】9.05mm,8.95mm 7 1.2 有理数(1)教学目标 1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义

10、;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.教学重点与难点 重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.(3 名学生板书)问题 1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).问题 2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念 探究分类 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数 问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 三.

11、练一练 熟能生巧 1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.在问题 2 中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏 0的问题,在后面分类是在解决。教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,而问题3中的分类图可启发学生写出.8 15,-91,-5,152,813,0.1,-5.32,-80,123,2.333.正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 小结 到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,

12、分类的结果也不同.作业 必做题:教科书练习.T1、2 作业 2.把下列给数填在相应的大括号里:-4,0.001,0,-1.7,15,23.正数集合 ,负数集合 ,正整数集合 ,分数集合 备选题 1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,217,61,79,0,0.67,321,+5.1 2.0 是整数吗?自然数一定是整数吗?0 一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?在练习 2 中,首先要解释集合的含义.练习 2 中可补充思考:四个集合合并在一起是什么

13、集合?(若降低难度可分开问)这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.作业 2 意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.利用此题明确自然数的范围.0 是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3 题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.9 正数集合 整数集合 10 1.2 有理数(2)教学目标 1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以互

14、相转化的,体验生活中的数学.教学重点与难点 重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.一.创设情境 引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度.(3 个温度分别是零上,零,零下)问题 1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流 探究新知 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,

15、单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求 三.动手动脑 学用新知 1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的问题 1 先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确 游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.11 距离是多少?四.反复演练 掌握新知 1

16、.5,-2.2,-2.5,29,32,0.2.写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:.小结 1.数轴需要满足什么样的条件;2.数轴的作用是什么?作业 1.在数轴上,表示数-3,2.6,53,0,314,322,-1 的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是()A.215 B.-4 C.212 D.212 3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律

17、,最后得到的点是 2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误 总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善 2 题也可以启发学生反过来想,即点A 向正方向移动 1.5 个单位.3 题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5 实际上怎样移动了 12 1.2 有理数(3)教学目标 1.借助数轴，使学生了解相反数的概念 2.会求一个有理数的相反数 3.激发学生学习数学的兴趣.教学重点与难点 重点:理解相反数的意义 难点:理解相反数的意义 提问 1、数轴的

18、三要素是什么？2、填空：数轴上与原点的距离是2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5 的点有 个，这些点表示的数是 。相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2）一般地，数 a 的相反数是a，a不一定是负数。（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3 是 3 的相反数，-a 是 a 的相反数，因此，当 a 是负数时，-a 是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4）互为相反数的两个数之和是 0 即如果 x 与 y 互为相反数，

19、那么 x+y=0;反之，若 x+y=0,则 x 与 y 互为相反数（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。问题 1 求下列各数的相反数：13（1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a （5）-2b (6)a-b (7)a+2 问题 2 判断：（1）-2 是相反数（2）-3 和+3 都是相反数（3）-3 是 3 的相反数（4）-3 与+3 互为相反数（5）+3 是-3 的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身 问题 3 化简下列各数中的符号：（1）)312(（2）-（+5）（3）)7(（4）)3(问题 4 填空：（1）a-4 的相

20、反数是 ，3-x 的相反数是 。（2）x32是 的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。问题 5 填空：（1）若-（a-5）是负数，则 a-5 0.(2)若)(yx 是负数，则 x+y 0.问题 6 已知 a、b 在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用“0,b0.（）3.若 a+b0,则 a，b 两数可能有一个正数.（）4.若 x+y=0,则x=y.（）5.有理数中所有的奇数之和大于 0.（）三、填空 1（+5）+（+7）=_；（-3）+（-8）=_；（+3）+（-8）=_；（-3）+（-15）=_；0+（-5）=_；（-7）+（+7）=_ 2一个数为

21、-5，另一个数比它的相反数大 4，这两数的和为_ 3（-5）+_=-8；_+（+4）=-9 _(2)11；_(2)11；5.如果,5,2ba则ba ,ba 四、计算（1）（+21）+（-31）（2）（-3.125）+（+318）（3）（-13）+（+12）（4）（-313）+0.3 （5）（-22 914）+0 （6）-7+-9715 21 五、土星表面夜间的平均气温为150，白天的平均气温比夜间高 27，那么白天的平均气温是多少？六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了 20 米，又向西走了 30 米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？七、潜水员原来在水下 15

22、米处，后来上浮了 8 米，又下潜了 20 米，这时他在什么位置？要求用加法解答。八、已知.5,2ba （1）求ba （2）若又有ba,求ba.22 1.3 有理数的加减法(2)学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2.能运用加法运算律简化加法运算；3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.学习难点：运用有理数加法法则简化运算.课堂活动 一、有理数加法运算律的探索 1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和内，并比较两个运算的结果：+和 +（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分

23、别填入下列、和内，并比较两个运算的结果：（+）+和 +（+）2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示 加法的结合律：文字概括：字母表示 二、有理数加法运算律的应用 问题 1.计算（1）(-23)+(+58)+(-17)（2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 （3）)75()65()72(61 （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）23 问题 2：计算（1）(-11)+8+(-14)（2）32)41()32()43(（3）0.35+(-0.6)+0.25+(-5

24、.4)（4）)61(31)21()2(三、拓展延伸 问题 3.10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问（1）10 筐苹果共超过（不足）多少千克？（2）10 筐苹果共重多少千克？课堂反馈：1.从某点 O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.试问:小虫最后能否回到出发点 O?2.10 名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，9

25、1，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？知识巩固 一、填空 1.存折中有存款 240 元,取出 125 元,又存入 100 元,存折中还有 元.2.绝对值小于 5 的所有负整数的和为 3.已知a是最小的正整数,b是a的相反数,c的绝对值为 3,则a+b+c=4.某天股票 A 的开盘价是 18 元，上午 11：30 跌 1.5 元，下午收盘时又涨 0.3元，则股票 A 这天的收盘价是 元.5.如果 a0,则a+a=二、计算（1）)4(1)3()1(3 （2）（-9）+4+（-5）+8；24 （3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+714）（4）)2(9465195

26、（5）)127(25)125()23(（6）（-13）+（+25）+（+35）+（-123）三、解答题 1.一天早晨的气温是-7C,中午上升了 11C,半夜又降了 9C,则半夜的气温是多少?2.仓库内原存某种原料4500 千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第 7 天末仓库内还存有这种原料多少千克？3.某种袋装奶粉标明净含量为 400g，检查其中 8 袋，记录如下表：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 差值/g-4.5+5 0+5 0 0+2-5 请问这 8 袋被检奶粉的总净含量是多少？4.一只电子

27、跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳 1 个单位,第二次向左跳 2个单位,第三次向右跳 3 个单位,第四次向左跳 4 个单位,按这样的规律跳 25 100 次,跳骚到原点的距离是多少？5.某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从 A 地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）8,9,4,7,2,10,18,3,7,5 问收工时离出发点 A 多少千米？若该出租车每千米耗油 0.3 升，问从 A 地出发到收工共耗油多少升？6.已知cba,7,2的相反数为-5,试求a+)(b+(-c)7计算：|1-12|+|12-13|+|13-14|+|19-110|课后反思：学习小结：26 1.

28、3 有理数的加减法(3)学习目标:1.理解有理数减法法则,能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.学习难点 有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算 自主学习：一、情境引入：1昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5，最低气温是-3，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848 米和-155 米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索 1我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使 （？）+（

29、-3）=-8 根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）=-8 所以 （-8）-（-3）=-5 2这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试 做一个填空：（-8）+（）=-5 容易得到 （-8）+（+3）=-5 思考：比较、两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天 A 地气温是 3，B 地气温是5，A 地比 B 地气温高多少？3（5）=3+；（2）如果某天 A 地气温是3，B 地气温是5，A 地比 B 地气温高多少？27（3）（5）=（3）+；（2）如果某天 A 地气温是3，B 地气温是 5，A 地比 B 地气温高多少？（3）5=（3）+；（二）有理数的减法法则归纳 1说一说

30、：两个有理数减法有多少种不同的情形？2议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。字母表示：)(baba 由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？说明：（1）被减数可以小于减数。如：1-5；（2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2）；（3）有理数相减，差仍为有理数；（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；（三）问题：问题 1.计算：15（7）（8.5）（1.5）0（22）（+2）(+8)（4）16 41)21(问题 2

31、（1）13.75 比435少多少？（2）从1 中减去125与87的和，差是多少？（四）课堂反馈：1 求出数轴上两点之间的距离：（1）表示数 10 的点与表示数 4 的点；（2）表示数 2 的点与表示数4 的点；（3）表示数1 的点与表示数6 的点。归纳总结：28 1有理数减法法则 2.有理数减法运算实质是一个转化过程【知识巩固】1下列说法中正确的是()A 减去一个数，等于加上这个数.B 零减去一个数，仍得这个数.C 两个相反数相减是零.D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.2下列说法中正确的是（）A 两数之差一定小于被减数.B 减去一个负数，差一定大于被减数.C 减去一个正数，差不一定小

32、于被减数.D 零减去任何数，差都是负数.3若两个数的差不为 0 的是正数，则一定是（）A 被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.B 被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.C 被减数为正数，减数为负数.4下列计算中正确的是（）A（3）（3）=6 B 0（5）=5 C（10）（7）=3 D|64|=（64）5（1）（2）_=5；（5）_=2.（2）04（5）（6）=_.（3）月球表面的温度中午是 1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高_.（4）已知一个数加3.6 和为0.36，则这个数为_.（5）已知 b 0，则 a，ab，ab 从大到小排列_.（6）0 减去 a 的相反数的差为

33、_.（7）已知|a|=3，|b|=4，且 ab，则 ab 的值为_.6计算（1）（2）（5）（2）（9.8）（6）29 (3)4.8（2.7）（4）（0.5）（+13）（5）（6）（6）（6）（39）（213）（7）|114（213）|（112）（8）（323）（123）（1.75）（234）7已知 a=8，b=5，c=3，求下列各式的值：(1)abc;（2）a(c+b)8若 a0,则 a，a+b,a-b,b 中最大的是（）A.a B.a+b C.a-b D.b 9.请你编写符合算式（-20）-8 的实际生活问题。30 1.3 有理数的加减法(4)学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算

34、式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。2、能体会数学中的转化思想。学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。教学过程 一、情境引入 1有理数的加法法则，有理数的减法法则。2一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升 4.5 千米，下降 3.2千米，上升 1.1 千米，下降 1.4 千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理

35、数范围内都可以统一成加法运算。如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2）2+5-8 （3）14-（-12）+（-25）-17 2有理数加法运算中，加号可以省略 如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）=-9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。3加、减混合运算中“+”“”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）3

36、1 如：-5-3+8-7 可读作负 5 减去 3 加上 8 减去 7（2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7 可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负 5、负 3、正 8、负 7 的和 4省略加号的加法算式的运算 练一练：（1）-3-5+4（2）-26+43-24+13-46 三、问题 问题 1计算（1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）54)1.3()53(4.2 问题 2寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了 3km；然后折返向西行走了 11.5km，此时他在

37、住地的什么方向？与住地的距离是多少？课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 处出发，晚上到达 B 处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5（1）B 在 A 何处？（2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 29 升，球途中还需补充多少升油？四、归纳总结 1有理数加减法统一成加法运算。2解题时要注意解题技巧的应用。32 【知识巩固】1.判断题(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7.()(2)-5-4=-9.()-5-4=-1.()(3)两个数相加，和一定大于任一个加数（）(4)两

38、数差一定小于被减数 （）(5)零减去一个数，仍得这个数 （）2.选择题(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是()A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5（2）算式 8-7+3-6 正确的读法是()A.8、7、3、6 的和 B.正 8、负 7、正 3、负 6 的和 C.8 减 7 加正 3、减负 6 D.8减 7 加 3 减 6 的和（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数()A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为()A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数 C.差一定

39、大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数 3.把下列各式写成省略括号的和的形式(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）33 4.计算下列各题(1)（+17）-（-32）-（+23）（2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）7+6+985；（5）73（89+25）（6）16+25+1615+410 (7)5.4+0.20.6+0.8 5有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？

40、列式计算。6 若5a，2b，6c且,),(cacababa求 a-b+c 的值。34 1.4 有理数的乘除法(1)学习目标：1了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2.能熟练地进行有理数的乘法运算.学习难点：积的符号的确定 教学过程：一、情境引入：什么叫乘法运算？求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=25；（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）5 像（-2）5 这样带有负数的式子怎么运算？二、探究学习：1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：（1）如果水位每天上升 4cm，那么 3 天后的水位比今天高还是低？高（

41、或低）多少？（2）如果水位每天上升 4cm，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降 4cm，那么 3 天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（4）如果水位每天下降 4cm，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。问题 1、计算 （1）（-4）5

42、；（2）（-5）（-7）解：（1）（-4）5；（2）（-5）（-7）35 =-（4 5）（异号得负，绝对值相乘）=+（5 7）（同号得正，绝对值相乘）=-20 =35 注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。练一练：4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？（2）3456=720（2）（3）456=720（2）（3）（4）56=720（2）（3）（4）（5）6=720（2）（3）（4）（5）（6）=720 积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？小组讨论，总结、归纳得：多个有理数乘法法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。

43、当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为 0 时，积就为 0。问题 2、计算：（1）412()0.5 （2）3745724 练一练：（1）152.5716()8 （2）3556()6 【知识巩固】1填空 _（-2）=-6；（-3）_=9 ；_(-5)=0 2.选择：1.一个有理数与它的相反数的积 （）A.是正数 B.是负数 C.一定不大于 0 D.一定不小于 0 36 2.下列说法中正确的是 （）A.同号两数相乘,符号不变 B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号 C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数 D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号

44、3.两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （）A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号不能确定 4.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （）A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大 5.若ab=0，则()A.a=0 B.b=0 C.a=0 或b=0 D.a=0 且b=0 6.两个有理数 a,b 满足下列条件,能确定 a,b 的正负吗()A.ab0，ab0 B.ab0，ab0 C.ab0，ab0 D.ab0，ab0 3判断 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。（）两数相乘积为正，则这

45、两个因数都为正。（）两数相乘积为负，则这两个因数都为负。（）一个数乘（-1），便得这个数的相反数。（）4、计算:（1）()4()7 （2）6()8 （3）524135 （4）()25 16 （5）3()5()7 4 （6）15()17()20090 37（7）814 （8）5()1()4 14 5、规定一种新的运算：ababab1.如，3434341（1）计算56 ；（2）比较大小：()3 4 4()3 6、初一年级共 100 名学生，在一次数学测试中以 90 分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成绩 1+3 2+1+1

46、0+2 0 7+7 9 12 请你算出这次考试的平均成绩.38 1.4 有理数的乘除法(2)学习目标：1.熟练掌握有理数的乘法法则 2.会运用乘法运算率简化乘法运算.3.了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数 学习难点：运用乘法运算律简化计算 教学过程：一、探索 1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论 (1)(6)(7)=(7)(6)=(2)(3)(5)2=(3)(5)2=(3)(4)(35)=(4)(3)(4)5=结

47、论？(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。2.有理数乘法运算律 交换律 ab=ba 结合律(ab)c=a(bc)分配律 a(bc)=abac 二、问题讲解 问题 1.计算：（1）8(32)(0.125)（2）)()()(9141531793170 （3）(1276521)(36)（4）)()()()()()(7251272577255 39 练一练：2 问题 2计算(1)99171620 (2)(992524)5 练一练：(1)(28)99 (2)(5181)9 问题 3.计算 (1)881

48、 (2)(4)(41)(3)(87)(78)互为倒数的意义_ 倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .练一练：1【知识巩固】1运用运算律填空 （1）2()3()3（_）（2）()3 2（4）()3（_）（_）（3）()5()2()3()5（_）（_）()3 2.选择题（1）若 ab0,必有()A a0 B a0,b0 C a,b同号 D a,b 异号（2）利用分配律计算98(100)9999时,正确的方案可以是 ()A 98(100)9999 B 98(100)9999 C 98(100)9999 D 1(101)9999 3.运用运算律计算：（1）(25)(85

49、)(4)（2）14121816 40 （3）603760176057 （4）（100)(10321510.1)（5）(7.33)(42.07)(2.07)(7.33)（6）18231323423 4.已知：互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 1，求：3x(ab)cdx 的值 5.定义一种运算符号的意义：ab=ab1，求：2(3)、2(3)5的值 6.有 6 张不同数字的卡片：3,2,0,8,5,1,如果从中任取 3 张，(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？41 1.4 有理数的乘除法(3)学习目标：1.会将有理数的除法转化成乘法

50、 2.会进行有理数的乘除混合运算 3.会求有理数的倒数 教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数 教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数 教学过程：一、复习引入：1、倒数的概念；2、说出下列各数对应的倒数：1、43、（4.5）、|23|3、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8 时的气温记录如下：周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 30c 30c 20c 3c 0c 2c 1c 问：这周每天上午 8 时的平均气温是多少？二、探索新知：1、解：（3）+（3）+（2）+（3）+0+（2）+（1）7，即：