宜宾市初一数学下册期末试卷填空题汇编精选试卷(含答案).pdf

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1、 一、填空题 1定义一种新运算ab，其规则是：当ab时，2abab，当ab时，abab，当ab时，2abba，若21x，则x _ 答案：或5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可【详解】解：当 x2 时，则有，解得：，成立；当 x=2 时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去；当 x2 时，则有，解得：x=5，成立 解析：12或5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可【详解】解：当 x2 时，则有 22(2)1xx，解得：12x ，成立；当 x=2 时，则有 2(2)1xx，解得：x=3，矛盾，舍去；当 x2 时，则有 22(2)1xx ，解得：x=5，成立，综上，x=12或5，故答

2、案为：12或5【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键 2如图，将一副三角板按如图放置，90,45,60BACDAEBE，则13 ；2180CAD；如果230，则有/ACDE；如果245，则有/BCAD上述结论中正确的是_（填写序号）答案：【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断；根据的结论判断；根据平行线的判定定理判断和，即可得出结论【详解】解：1+2=90，3+2=90，1=3，解析：【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断；根据的结论判断；根据平行线的判定定理判断和，即可得出结论【详解】解：1+2=90，3+2=

3、90，1=3，故正确；CAD+2=1+2+3+2=90+90=180，故正确；2=30，1=60=E，AC DE，故正确；2=45，3=45=B，BC AD，故正确；故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键 3如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第 1 秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），那么第 42 秒时质点所在位置的坐标是_ 答案：（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答【详解】由题意可知质点移动的

4、速度是 1 个单位长度 秒，到达(1，0)时用了 3 秒，到达(2，0)时用了 4 秒，从(2，解析：（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答【详解】由题意可知质点移动的速度是 1 个单位长度 秒，到达(1，0)时用了 3 秒，到达(2，0)时用了 4 秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了 4+48 秒，到(0，3)时用了 9 秒，从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了 9+615 秒，以此类推到(4，0)用了 16 秒，到(0，4)用了 16+824 秒，到(0，5)用了 25 秒，到(5，0)用了 25+1

5、035 秒，故第 42 秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第 42 秒时质点所在位置的坐标是解题关键 4如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第 15 个正方形（实线）的四条边上的整点共有_个 答案：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点【详解】解：第 1 个正方形，对于其中 1 条边，除去该边的一

6、 解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点【详解】解：第 1 个正方形，对于其中 1 条边，除去该边的一个端点，这条边有 1 个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有 41=4 个整点，第 2 个正方形，对于其中 1 条边，除去该边的一个端点，这条边有 2 个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有 42=8 个整点，第 3 个正方形，对于其中 1 条边，除去该边的一个端点，这条边共有 3 个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有 43=12 个整点，第 4 个正方形，对于其中 1 条边

7、，除去该边的一个端点，这条边共有 4 个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有 44=16 个整点，第 5 个正方形，对于其中 1 条边，除去该边的一个端点，这条边共有 5 个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有 45=20 个整点，.以此类推，第 15 个正方形，四条边上的整点共有 415=60 个 故答案为：60【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键 5如图：在平面直角坐标系中，已知 P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），

8、依次扩展下去，则点 P2021的坐标为 _ 答案：（506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为 4 的倍数的点在第一象限，被 4 除余 1的点在第二象限，被 4 除余 2 的点在 D 第三象限，被 4 除余 3 的点在第四象限，点 P2021 的在第二象限，且 解析：（506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为 4 的倍数的点在第一象限，被 4 除余 1 的点在第二象限，被 4 除余 2 的点在 D 第三象限，被 4 除余 3 的点在第四象限，点 P2021的在第二象限，且纵坐标20204，再根据第二项象限点的规律即可得出结论【详解】解：P1（1，0），P2（1

9、，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），下标为 4 的倍数的点在第一象限，被 4 除余 1 的点在第二象限，被 4 除余 2 的点在第三象限，被 4 除余 3 的点在第四象限，202145051，点 P2021在第二象限，点 P5（2，1），点 P9（3，2），点 P13（4，3），点 P2021（506，505），故答案为：（506，505）【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标 6一只电子玩具在第一象限及 x，y 轴上跳动，第一次它从原点跳到

10、（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），每次跳一个单位长度，则第 2021 次跳到点_ 答案：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是 1 次，即次，（0，2）用的次数是 8 次，即次，（0，3）用的次数是 9 次，即次，（0，4）用的次数是 24 次，即次，（0，5）用的次数是 25 次，即次 解析：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是 1 次，即21次，（0，2）用的次数是 8 次，即2 4次，（0，3）用的次数是 9 次，即23次，（0，4）用的次数是 24 次，即4 6次，（0，5）用的次数是 25 次，即25次，以此

11、类推，（0，45）用的次数是 2025 次，即245次，后退 4 次可得 2021 次所对应的坐标【详解】由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，则（0，1）用的次数是 1 次，即21次，（0，2）用的次数是 8 次，即2 4次，（0，3）用的次数是 9 次，即23次，（0，4）用的次数是 24 次，即4 6次，（0，5）用的次数是 25 次，即25次，以此类推，（0，45）用的次数是 2025 次，即245次，2025-1-3=2021，第 2021 次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）故答案为：（3，44）【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点

12、运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律 7已知57的小数部分是a，57的小数部分是b，则2019()ab_ 答案：1【分析】根据 479 可得，23，从而有 75+8，由此可得出 5+的整数部分是7，小数部分 a 用 5+减去其整数部分即可，同理可得 b 的值，再将 a，b 的值代入所求式子即可得出结果【详解】解析：1【分析】根据 479 可得，273，从而有 75+78，由此可得出 5+7的整数部分是7，小数部分 a 用 5+7减去其整数部分即可，同理可得 b 的值，再将 a，b 的值代入所求式子即可得出结果【详解】解：479，273，-3-7-2，75+78，25-73，5+7的整

13、数部分是 7，5-7的整数部分为 2，a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=3-7，2019()ab12019=1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键 8阅读下列解题过程：计算：232425122222 解：设232425122222S 则232526222222S 由-得，2621S 运用所学到的方法计算：23301 5555 _.答案：.【分析】设 S=，等号两边都乘以 5 可解决【详解】解：设 S=则 5S=-得 4S=，所以 S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的 解析：31514.【分

14、析】设 S=233015555，等号两边都乘以 5 可解决【详解】解：设 S=23301 5555 则 5S=23303155555-得 4S=3115，所以 S=31514.故答案是：31514.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决 9对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3123433，min1，2，31，如果M3，2x1，4x1min2，x3，5x，那么 x_.答案：或 【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M3，2x1，4x1=1+2x，然后再根据min2，x

15、3，5x的规则分情况讨论即可得.【详解】M3，2x1，4x1=2x+1 解析：12或13 【详解】【分析】根据题中的运算规则得到 M3，2x1，4x1=1+2x，然后再根据 min2，x3，5x的规则分情况讨论即可得.【详解】M3，2x1，4x1=321413xx=2x+1，M3，2x1，4x1min2，x3，5x，有如下三种情况：2x+1=2，x=12，此时 min2，x3，5x=min2，52，52=2，成立；2x+1=-x+3，x=23，此时 min2，x3，5x=min2，73，103=2，不成立；2x+1=5x，x=13，此时 min2，x3，5x=min2，83，53=53，成立，

16、x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解 10如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161，则输入的x的值可能是_ 答案：、【详解】解：y=3x+2，如果直接输出结果，则 3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则 x=(53-2)3=17；如果三次才输出结果：则 x=(17-2)3=5；解析：53、17、5、1【详解】解：y=3x+2，如果直接输出结果，则 3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则 x=(53-2)3=1

17、7；如果三次才输出结果：则 x=(17-2)3=5；如果四次才输出结果：则 x=(5-2)3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1 故答案为 53、17、5、1 点睛：此题的关键是要逆向思维它和一般的程序题正好是相反的 11若我们规定x表示不小于 x 的最小整数，例如33，1.21，则以下结论：0.21；001；xx的最小值是 0；存在实数 x 使0.5xx成立其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）答案：【分析】根据的定义逐个判断即可得【详解】表示不小于的最小整数，则，结论错误，则，结论错误 表示不小于 x 的最小整数，则，因此的最小值是 0，结论正确 若，则 此时，因此，存在实 解

18、析：【分析】根据x的定义逐个判断即可得【详解】0.2表示不小于0.2的最小整数，则0.20，结论错误 00，则000，结论错误 x表示不小于 x 的最小整数，则0 xx，因此xx的最小值是 0，结论正确 若1.5x，则1.52 此时，1.51.52 1.50.5 因此，存在实数 x 使0.5xx成立，结论正确 综上，正确的是 故答案为：【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键 12如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第 7 行倒数第二个数是_.答案：【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个

19、数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为 2、4 解析：55【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为 2、4、6、8、10则归纳可知，第 7 行最后一个数是56，则第 7 行倒数第二个数是55.【点睛】本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征.13我们可以用符号 f(a)表示代数式当 a 是正整数时，我们规定如果 a 为偶数，f(a)0.5a；如果 a 为奇数，f(a)5a+1例如：f(20)10，f(5)26设

20、a16，a2f(a1)，a3f(a2)；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4(n 为正整数)，则 2a1a2+a3a4+a5a6+a2013a2014+a2015_ 答案：7【分析】本题可以根据代数式 f（a）的运算求出 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7 的值，根据规律找出部分 an 的值，进而发现数列每 7 个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论 解析：7【分析】本题可以根据代数式 f（a）的运算求出 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根据规律找出部分 an的值，进而发现数列每 7 个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出

21、结论【详解】解：观察，发现规律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，数列 a1，a2，a3，a4（n 为正整数）每 7 个数一循环，a1-a2+a3-a4+a13-a14=0，2015=2016-1=14414-1，2a1-a2+a3-a4+a5-a6+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7 故答案为 7【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的

22、关键是根据数的变化找出变换规律，并且巧妙的借助了 a1-a2+a3-a4+a13-a14=0 来解决问题 14如图，在平面直角坐标系中，已知长方形 ABCD 的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则 C 点坐标为_ 答案：（8，12）【分析】设点 C 的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解【详解】解：设点 C 的坐标为(x，y)，根据矩形的性质，AC、BD 的中点为矩形的中 解析：（8，12）【分析】设点 C 的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解【详解】解：设点 C 的坐标为(x，y)

23、，根据矩形的性质，AC、BD 的中点为矩形的中心，所以，42x=1282，42y=622，解得 x=8，y=12，所以，点 C 的坐标为(8，12)故答案为：(8，12)【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式 15对于数 x，符号x表示不大于 x 的最大整数，例如3.14=3，7.59=8，则关于 x 的方程347x=2 的整数解为_ 答案：6，7，8【解析】【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，,所以，依题意得，所以，解得,所以，x 的正数值为 6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题 解析：6，7，8【解析

24、】【分析】根据已知可得34237x，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，3427x,所以，依题意得34237x，所以，34273437xx，解得1683x,所以，x 的正数值为 6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.16在平面直角坐标系中，点(,)P x y经过某种变换后得到(1,2)Pyx ，我们把点(1,2)Pyx 叫做点(,)P x y的终结点已知点1P的终结点为2P，点2P的终结点为3P，点3P的终结点为4P，这样依次得到1P、2P、3P、4P、nP、，若点1P的坐标为（2,0），则点20

25、17P的坐标为_.答案：(2，0)【详解】分析：按题中所示规律，依次往后列举出一些点的坐标，观察这些点的坐标特征求解.详解：根据题意得，P1(2，0)，P2(1，4)，P3(3，3)，P4(2，1)，P5(2，解析：(2，0)【详解】分析：按题中所示规律，依次往后列举出一些点的坐标，观察这些点的坐标特征求解.详解：根据题意得，P1(2，0)，P2(1，4)，P3(3，3)，P4(2，1)，P5(2，0)，P6(1，4)，.可以得到从第一个点开始，每 4 个点的坐标为一个循环.因为 201750441，所以 P2017与 P1的坐标相同.故答案为(2，0).点睛：找数字的变化规律通常用列举法，按

26、照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程中归纳出运算结果或运算结果的规律，当所得结果按一定的数量循环时，则可根据循环的规律来解答.17将 1，2，3，6按如图方式排列若规定m，n表示第m排从左向右第n个数，则7,3所表示的数是_ 答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1 个数，第二排 2 个数第三排 3 个数，第四排 4 个数，第 m-1 排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）个数，根据数的排列 解析：6【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1 个数，第二排 2 个数第三排 3 个数，第四排 4 个数，第 m-1 排有（m-1）个数，从第一

27、排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第 m 排第 n 个数到底是哪个数后再计算【详解】解：（7，3）表示第 7 排从左向右第 3 个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是 1，1+2+3+4+5+6+3=24，244=6，则（7，3）所表示的数是6，故答案为6【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键 18在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x，y)，如果点 Q(x，y)的纵坐标满足()()xyxyyyxxy当时当时，那么称点

28、 Q 为点 P 的“关联点”请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_；如果点 P(x，y)的关联点 Q 坐标为(2，3)，则点 P 的坐标为_ 答案：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）【分析】根据关联点的定义，可得答案【详解】解：35，根据关联点的定义，y=5-3=2，点（3，5）的“关联点”的坐标（解析：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）【分析】根据关联点的定义，可得答案【详解】解：35，根据关联点的定义，y=5-3=2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；点 P（x，y）的关联点 Q 坐标为（-2，3），y=y-x=3 或 x-y=3，即 y-（-2）=3 或（-2）-y=

29、3，解得：y=1 或 y=-5，点 P 的坐标为（-2，1）或（-2，-5）故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键 19如图，已知/ABCF，/CFDE，90BCD，则DB_ 答案：90【分析】根据 AB CF，可得出 B 和 BCF 的关系，根据 CF DE，可得出 FED 和 D的关系，合并即可得出 D B 的大小【详解】AB CF，B=BCF CF DE 解析：90【分析】根据 AB CF，可得出 B 和 BCF 的关系，根据 CF DE，可得出 FED 和 D 的关系，合并即可得出 D B 的大小【详解】A

30、B CF，B=BCF CF DE FCD+D=180 FCD+D B=180 BCF，化简得：D B=180(BCF+FCD)BCD=90，BCF+FCD=90 D B=90 故答案为：90【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将 BCD 分为 BCF 和 FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换 20如图，已知ABCD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为1E，第二次操作，分别作1ABE和1DCE的平分线，交点为2E，第三次操作，分别作2ABE和2DCE的平分线，交点为3E，第n次操作，分别作1nABE和1nDCE的平分线，交点为nE 若1n

31、E度，那BEC等于_度 答案：【分析】先过 E 作 EF AB，根据 AB CD，得出 AB EF CD，再根据平行线的性质，得出 B=1，C=2，进而得到 BEC=ABE+DCE；根据 ABE 和 DCE 的平分线交点为 E1，解析：2n【分析】先过 E 作 EF AB，根据 AB CD，得出 AB EF CD，再根据平行线的性质，得出 B=1，C=2，进而得到 BEC=ABE+DCE；根据 ABE 和 DCE 的平分线交点为E1，则可得出 CE1B=ABE1+DCE112 ABE12 DCE12 BEC；同理可得 BE2C=ABE2+DCE212 ABE112 DCE112 CE1B14

32、BEC；根据 ABE2和 DCE2的平分线，交点为 E3，得出 BE3C18 BEC；据此得到规律 En12n BEC，最后求得 BEC 的度数【详解】如图 1，过 E 作 EF AB AB CD，AB EF CD，B=1，C=2 BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图 2 ABE 和 DCE 的平分线交点为 E1，CE1B=ABE1+DCE112 ABE12 DCE12 BEC ABE1和 DCE1的平分线交点为 E2，BE2C=ABE2+DCE212 ABE112 DCE112 CE1B14 BEC；ABE2和 DCE2的平分线，交点为 E3，BE3C=ABE3+DCE312 ABE

33、212 DCE212 CE2B18 BEC；以此类推，En12n BEC，当 En=1 度时，BEC 等于 2n度 故答案为：2n 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 21如图，有两个正方形夹在 AB 与 CD 中，且 AB/CD,若 FEC=10，两个正方形临边夹角为 150，则 1 的度数为_度(正方形的每个内角为 90)答案：【详解】作 IF AB,GK AB,JH AB 因为 AB CD 所以，AB CD IF GK JH 所以，

34、IFG=FEC=10 所以，GFI=90-IFG=80 所以，KGF=解析：【详解】作 IF AB,GK AB,JH AB 因为 AB CD 所以，AB CD IF GK JH 所以，IFG=FEC=10 所以，GFI=90-IFG=80 所以，KGF=GFI=80 所以，HGK=150-KGF=70 所以，JHG=HGK=70 同理，2=90-JHG=20 所以，1=90-2=70 故答案为 70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等 22如图，Rt AOB 和 Rt COD 中，AOB COD90，B40，C60，点 D 在边 O

35、A 上，将图中的 COD 绕点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，边 CD 恰好与边 AB 平行 答案：10 或 28【分析】作出图形，分两三角形在点 O 的同侧时，设 CD 与 OB 相交于点 E，根据两直线平行，同位角相等可得 CEO=B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 DOE，然 解析：10 或 28【分析】作出图形，分两三角形在点 O 的同侧时，设 CD 与 OB 相交于点 E，根据两直线平行，同位角相等可得 CEO=B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 DOE，然后求出旋转角 AOD，再根据每秒旋

36、转 10列式计算即可得解；两三角形在点 O 的异侧时，延长 BO 与 CD 相交于点 E，根据两直线平行，内错角相等可得 CEO=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转 10列式计算即可得解【详解】解：两三角形在点 O 的同侧时，如图 1，设 CD 与 OB 相交于点 E，AB CD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=90-60=30，DOE=CEO-D=40-30=10，旋转角 AOD=AOB+DOE=90+10=100，每秒旋转 10，时间为 10010=10 秒；两三角形在点 O 的异侧时，如图 2，延长 B

37、O 与 CD 相交于点 E，AB CD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=90-60=30，DOE=CEO-D=40-30=10，旋转角为 270+10=280，每秒旋转 10，时间为 28010=28 秒；综上所述，在第 10 或 28 秒时，边 CD 恰好与边 AB 平行 故答案为 10 或 28【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观 23如图，两直线 AB、CD 平行，则12345 _ 答案：【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成 4 个的角【详解】分别过 F 点，G 点，H 点作

38、，平行于 AB 利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有 4 个的角，解析：720【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成 4 个180的角【详解】分别过 F 点，G 点，H 点作2L，3L，4L平行于 AB 利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有 4 个180的角，1804720 故答案为720 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键 24如图，已知 AB CD,EAF=14 EAB,ECF=14 ECD,则 AFC 与 AEC 之间的数量关系是_ 答案：4 AFC=3 AEC【详解】【分析】连接

39、AC，设 EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，根据平行线性质得出 BAC+ACD=180，求出 CAE+ACE=18 解析：4 AFC=3 AEC【详解】【分析】连接 AC，设 EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，根据平行线性质得出 BAC+ACD=180，求出 CAE+ACE=180-（4x+4y），求出 AEC=4（x+y），AFC 3（x+y），即可得出答案【详解】连接 AC，设 EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，AB CD，BAC+ACD=180，CAE+4x+ACE+4y=180，CAE+ACE=180-（4x+4y），FAC+FCA

40、=180-（3x+3y），AEC=180-（CAE+ACE）=180-180-（4x+4y）=4x+4y=4（x+y），AFC=180-（FAC+FCA）=180-180-（3x+3y）=3x+3y=3（x+y），AFC=34 AEC，即：4 AFC=3 AEC，故正确答案为：4 AFC=3 AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补 25如图，AB CD，点 P 为 CD 上一点，EBA、EPC 的角平分线于点 F，已知 F40，则 E_度 答案：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知 FMA=CPE=F+1，ANE=E+2

41、 1=CPE=2 FMA，即 E=2 F=240=80.故答案为 80.解析：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知 FMA=12 CPE=F+1，ANE=E+2 1=CPE=2 FMA，即 E=2 F=240=80.故答案为 80.26已知，/BCOA，100BA，点E，F在BC上，OE平分BOF，且FOCAOC，下列结论正确得是：_ /OBAC；45EOC；:1:3OCBOFB；若OEBOCA，则60OCA.答案：【分析】由 BC OA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到 A+AOB=180，得出 OB ACOE 平分 BOF，得出 FOE=BOE

42、=BO 解析：【分析】由 BC OA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到 A+AOB=180，得出OB ACOE 平分 BOF，得出 FOE=BOE=12 BOF，FOC=AOC=12 AOF，从而计算出 EOC=FOE+FOC=40由 OCB=AOC，OFB=AOF=2 AOC，得出 OCB：OFB=1：2由 OEB=OCA=AOE=BOC，得到 AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，再得到 BOE=FOE=FOC=AOC=14 AOB=20，从而计算出 OCA=BOC=3 BOE=60【详解】解：BC OA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=

43、80，A+AOB=180，OB AC故正确；OE 平分 BOF，FOE=BOE=12 BOF，FOC=AOC=12 AOF，EOC=FOE+FOC=12（BOF+AOF）=1280=40故错误；OCB=AOC，OFB=AOF=2 AOC，OCB：OFB=1：2故错误；OEB=OCA=AOE=BOC，AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，BOE=FOE=FOC=AOC=14 AOB=20，OCA=BOC=3 BOE=60故正确 故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 27如图，已知/ABCD，13EAFEAB，13ECFE

44、CD，86AFC，则AEC的度数是_ 答案：【分析】连接 AC，设 EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，根据平行线性质得出 BAC ACD180，求出 CAE ACE180（2x2y），求出 AEC2 解析：129【分析】连接 AC，设 EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，根据平行线性质得出 BAC ACD180，求出 CAE ACE180（2x2y），求出 AEC2（xy），AFC 2（xy），即可得出答案【详解】解：连接 AC，设 EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，AB CD，BAC ACD180，CAE3x ACE3y180，CAE ACE180（3x3y），F

45、AC FCA180（2x2y）AEC180（CAE ACE）180180（3x3y）3x3y 3（xy），AFC180（FAC FCA）180180（2x2y）2x2y 2（xy），AEC32 AFC129 故答案为：129【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键 28如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 D、C 分别落在点 D、C的位置处，若 156，则 EFB 的度数是_ 答案：62【分析】根据折叠性质得出 DED=2 DEF，根据 1 的度数求出 DED，即可求出 DEF 的度数，进

46、而得到答案【详解】解：由翻折的性质得：DED=2 DEF，1=56 解析：62【分析】根据折叠性质得出 DED=2 DEF，根据 1 的度数求出 DED，即可求出 DEF 的度数，进而得到答案【详解】解：由翻折的性质得：DED=2 DEF，1=56，DED=180-1=124，DEF=62，又 AD BC，EFB=DEF=62 故答案为：62【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键 29如图，ABCD，EM 是 AMF 的平分线，NF 是 CNE 的平分线，EN，MF 交于点O若 E+602 F，则 AMF 的大小是_ 答案：【分析】作，则，

47、而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数【详解】解：作，如图，是的平分线，同理可得，解析：40【分析】作/EHAB，则1AME，2CNE，而12AMEAMF，所以12MENAMFCNE，同理可得12FAMFCNE，变形得到22FAMFCNE，利用等式的性质得322FEAMF，加上已给条件602MENF，于是得到3602AMF，易得AMF的度数【详解】解：作/EHAB，如图，/ABCD，/EHCD，1AME ，2CNE，EM是AMF的平分线，12AMEAMF，12MEN，12MENAMFCNE，同理可得，12FAMFCNE，22FAMFCNE ，322F

48、MENAMF，602MENF，即260FMEN，3602AMF，40AMF，故答案为：40 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键 30对于实数 x，y，定义一种运算“”如下，xyaxby2，已知 2310，4(3)6，那么(2)(327)2_；答案：130【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出 a 与 b 的值，即可确定出原式的值【详解】根据题中的新定义得：解得,所以，=130 故答案为：130【点睛】本 解析：130【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出

49、a 与 b 的值，即可确定出原式的值【详解】根据题中的新定义得：2910496abab 解得2149ab ,所以，222332(27)2(27)ab =223142(2)()(27)9 =130 故答案为：130【点睛】本题考核知识点：实数运算.解题关键点：理解新定义运算规则，根据法则列出方程组，解出 a,b 的值，再次应用规则，求出式子的值.31学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的45；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的13，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的

50、14；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的29，则报甲、乙两个项目的人数之比为_ 答案：【分析】设报甲项目的有 x 人，报乙项目的有 y 人，报丙项目的有 z 人，根据题意即可得出关于 x，y，z 的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有 x 人，报乙项目的有 y 人 解析：1:2【分析】设报甲项目的有 x 人，报乙项目的有 y 人，报丙项目的有 z 人，根据题意即可得出关于 x，y，z 的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有 x 人，报乙项目的有 y 人，报丙项目的有 z 人，依题意得：45112