微积分试题集精编版.pdf

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1、最新资料推荐 1 微积分试题集 一季、计算下列极限：（每题 5 分，共 10 分）4若X 0时1 k x2-1 与 xsinx是等价无穷小，求常数k的值.二、导数与微分：（每题 5 分，共 25 分）sin x 1.设 y=X,求 dy x=.2 2求由方程xy，ey二ex所确定的曲线y二y（x）在x=0处的切线方程 3利用微分近似计算，求3 8.024的近似值.4.2!x 设 f(x)=.1 sin,x ln(1 x2)sin bx 2 -+xs in x-x 5.设 f(X)二 3,x:0,x=0,在x=0处连续，求a,b的值.x 0 最新资料推荐 2 x：0,求 x 0(x).最新资料推

2、荐 3 三、计算下列各题：(每小题 8 分，共 16 分)1.设某商品的价格P与需求量Q的关系为Q=80-P2,(1)求P=4时的需求弹性，并说明其经济意义.(2)求当价格P为何值时，总收益R最大？并求出此时的需求价格弹性 Ed.四、证明题：(每小题 5 分，共 10 分)1.当 x 0 时，证明：(1 x)ln(1 x)arctanx.f(x)2.设f(x)连续且lim 8，试证明x二a是f(x)的极小值点。i x a5.求曲线(X)5 二 3x3-5 x2的拐点.3 2.设F(x)为f(x)的原函数，且f(X)二 F(x),x(1 x)，已知 F(1)F(x)0,求 f(x).最新资料推荐

3、 4 二季、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）3.曲线y 二.x在点（1,1）处的切线方程是 生（sinx）dx 二 _.5.微分方程（y）3 4xy二y5sinx的阶数为 _ 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）1设 f（X 1）=X2-1，则 f（x）二（）A.x（x 1）B.x2 c.x(x-2)D.(x 2)(x-1)2.若函数 f（x）在点 Xo处可导，则（）是错误的.A函数 f（X）在点 xo处有定义 B.lim f（x）二A，但A C.函数 f（x）在点 X0处连续 D.函数 f（x）在点 Xo处可微 2 3.函数y=（x*1）在区间（一2,2）是（）A.单

4、调增加 B.单调减少 C.先增后减 D.先减后增 1.函数f(x)1 ln(x 2)的定义域是 2.若函数 f(X)=xsin 3 1,x k,x 0，在x=0处连续，则k x=0 4.xf(x)dx=()A.xf(x)-f(x)c B.xf(x)c-x2 f（x）c 2 5.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）C.D.(X 1)f(x)c dy x y;dx B.史 dx dy.xy sinx；dx dy D.dx A.C.二 xy y;=x(y x)=f（X。）最新资料推荐 5 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）2.设 y=2x sin 3x，求 dy.3.计算不定积分 x

5、cosxdx el 亠5ln x 生计算定积分.一dx 四、应用题（本题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?1.计算极限lim x一4 2 x-6x 8 x2-5x 4 最新资料推荐 6 微积分初步期末试题选(一)I|2(2)函数f(X)4-X的定义域是 ln(x+2)2(3)函数 f(x 2)=x 4x 7，贝u f(x)=_ 2(5)函数 f(X 一1)=x-2x，则 f(x)=_ (7)lim xsin=_.x_,：:x sin4x(8)右 lim _ 2，贝U k=x)0 sin kx 2.单项选择题、-X X e+e(1)设函数y=

6、2 x(3)函数y In(X 5)的定义域为(x+4 A.x-5 B.x=-4 C.x-5 且 x=0 2(4)设 f(X 1)=X-1，则 f(X)二()2 A.X(X 1)B.X2 1.填空题(1)函数 1 f(x)=in口)的定义域是(4)若函数 f(xTxsiT X 0 在x=0处连续，则k=(6)函数 X2-2x-3 x 1 的间断点是 _ ，则该函数是().A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D 既奇又偶函数(2)下列函数中为奇函数是()xsin x-X X e e C.ln(x.1 x2)D.X X2).D.x-5 且 x=-4 最新资料推荐 7 C.x(x-2)D.(x

7、2)(x-1)最新资料推荐 8 f x c e+2,x式0亠(5)当 k=(）时，函数 f(x)=在X=0处连续.k,x=0 A.0 B.1 C 2 D.3 r 2 4 x+1,x式0(6)当 k=（）时，函数 f(x)=*，在x=0处连续 L k,x=0 A.0 B.1 C 2 D.-1 x _3(7)函数f(x)二飞 的间断点是()x-3x+2 A.X=1,X=2 B.x=3 3计算题 x2-3x 2 lim 2-x%2-4 x2 _6x+8 lim 厂 x 4 x-5x 4c.x=1,x=2,x=3 D 无间断点(1)x2 _9 x2-2x-3(3)(2)最新资料推荐 9 1.填空题(1

8、)曲线(2)曲线(3)已知(4)已知 微积分初步期末试题选(二)f(x)二-1在(1,2)点的切斜率是 f(x)=ex在(0,1)点的切线方程是 f(x)=X3 3x，则 f(3)=f(x)=ln x,则 f(x)=(5)若 f(x)=xe，则 f(0)二 2.单项选择题(1)若 f(x)二 cosx，则 f(0)=().A.2 B.1 C.-1 D.-2(2)设 y=lg2 x，则 dy=(A.(3).丄dx B.丄dx 2x xln10 设y=f(x)是可微函数,2f(cos2x)dx B 2f(cos2x)sin 2xdx D.1dx x df(cos2x)二().f(cos2x)sin

9、 2xd2x D.-f(cos2x)sin 2xd2x(4)若f(x)=sinx-a3，其中a是常数，则-H-*f(xH().cosx 3a2 B.sin x 6a-sin x D.cosx 3计算题(1)设 y 1=x2ex，求y.(2)设 y=sin 4x cos3 x，求 y.(3)设 y(4)设 y=x.x ln cosx，求 y.最新资料推荐 10 1.填空题 2(1)函数y=3(X-1)的单调增加区间是 2(2)函数f(x)二ax 1在区间(0,：)内单调增加，则 2.单项选择题 2(1)函数 y=(x 1)2 在区间(-2,2)是()A单调增加 B.单调减少 f(x)=0的点一定

10、是函数 y=f(x)的(.f(x)在X=x0处连续，则一定在 x0处可微.f(x)在X=x0处不连续，则一定在 x0处不可导.可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D.函数的极值点一定发生在不可导点上 3.应用题(1)欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?3(2)用钢板焊接一个容积为 4m 的正方形的开口水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接费 40 元，问 水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？微积分初步期末试题选（四）1.填空题(1)若f(x)的一个原函数为inx2，则f(X)二.若 f(x)dx 二 sin2x c，则 f(x)_.(3)

11、若 fcosxdx=_ 微积分初步期末试题选(三)C.先增后减 D.先减后增 A.极值点(3)下列结论中(B.最值点 C.驻点 D.间断点)不正确.a应满足(2)满足方程(4)下列函数在指定区间上单调增加的是().A.sinx B.ex x2 最新资料推荐 11 2(4)de=(5)(sin x)dx 二_.若 f(x)dx 二 F(x)c，则 f(2x-3)dx 二 _.若 f(x)dx 二 F(x)c，则 xf(1x2)dx=_ 1 2(8).(si nxcos2x-x+x)dx=_.(9)In(x2 1)dx 二 _.dx 1 o 2x(10)._e dx=_.2.单项选择题(1)下列等

12、式成立的是().A.d f(x)dx=f(x)B.f(x)dx=f(x)C.f(x)dx 二 f(x)D.df(x)=f(x)dx(2)以下等式成立的是()A.ln xdx=d(-)x B.sin xdx=d(cosx)C.dx=d.x x D ex.d3x 3 dx 一 ln3(3)xf(x)dx 二()A.xf(x)-f(x)c B.xf(x)c C.x2 f(x)c 2 D.(x 1)f(x)c（4）下列定积分中积分值为 0 的是（).最新资料推荐 12 x _x 1 e-e,dx 2-3 C.(x cosx)dx-H(5)设f(x)是连续的奇函数，则定积分 0 A.0 B.a f(x)

13、dx(6)下列无穷积分收敛的是().A.-be o Qnxdx C.3.亠.1 1 Jdx 1 x 计算题(1)(2x-1)10dx=2 e xd.x=2e*c(5)eSdx 1 x jxsinxdx x x 1 e e_ dx 丄 2(x2 sinx)dx L-n f(x)dx 二()o 0 f(x)dx D.2 a f(x)dx B.D.(6)exdx(2).1 sin Tdx x ln 2 2 ex(4 ex)2dx 最新资料推荐 13 微积分初步期末试题选（五）1.填空题 1 已知曲线 y=f（x）在任意点 x处切线的斜率为，且曲线过（4,5），则该曲线的方程 x 是（2）由定积分的几

14、何意义知，.a2 _x2dx=.-微分方程V=y y（0）=1的特解为.（4）微分方程目 3=0 的通解为 C.y=x2 2.y=x2 1 下列微分方程中,）是线性微分方程.y=Cx B.y=x C（5）微分方程（y 4xy二 7.y sin x的阶数为 2.单项选择题（1）在切线斜率为 2x的积分曲线族中,A.y=x2+3 B 通过点(1,4 2.y=x+4）的曲线为（）.2.yx Iny.yy xy2 二 ex.y xy=e 微分方程y=：0的通解为（).下列微分方程中为可分离变量方程的是（A.矽 dx C.矽 dx 二 xy sinx；D.B.)dy xy y；dx dyx(y x)dx

15、 最新资料推荐 14 三季、选择题(选岀每小题的正确选项，每小题2分，共计 10 分)1 1-lim 2x=_。x_0-(A)-：(B)+二(C)0(D)不存在 X+X 2当XT0时，f(x)=-的极限为 _。X 5若f(x)=g(x),则下列各式 _ 成立(A)f(x)-(x)=0(B)f(x)-(x)=C(C).df(x d(x)(D)f(x)dx-(x)dx dx dx 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1.设f(x)在 x=0 处可导，f(0)=0,且 lim丄凹 二一1，那么曲线y=f(x)在原点处的切 t sinx 线方程是 _。2 函数f(X)=X,3-X在区间0，3上满

16、足罗尔定理，则定理中的=_。1 3 设f(x)的一个原函数是,那么 f(x)dx=_。ln x 4设f(x)=xe,那么2阶导函数f(x)在 x=_ 点取得极 _ 值。5设某商品的需求量Q是价格 P 的函数 Q=5-2、P，那么在p=4的水平上，若价格 下降 1%，需求量将 _。X 1 1 6若 y=f(u),u,且 f(u)：x+1 u 三、计算题(每小题 6 分，共 42 分)：1 1、求lim。nx)曲 xe 3.(A)(C)(A)0 下列极限存在，则成立的是 _ f(a+山)一 f(a)lim f(a).x 0 一.x f(x t)-f(X。-t)lim(B)1(C)2(D)(B)不存

17、在=2f(Xo)冋 f(tx)；f(0)=tf(0)(D)lim f(X)-f(a)T a x 二 f(a)4.设 f(x)有二阶连续导数，且 f(0)=o,limo f(x)=1,则 f 0 是 f(x)的(A)极小值(B)极大值(C)拐点(D)不是极值点也不是拐点 _dy_=dx 最新资料推荐 四、应用题(8 分)15 1 2 Iim【(1 X)ex-X X讥：xcosx,dx sin x f(0)x=0 7、设函数 f(x)具有二阶导数，且 f(0)=0,又g(x)=f(X)，求g(x)X 1,假设某种商品的需求量 Q 是单价 P(单位元)的函数：Q=1200-8P;商品的总成本 C 是

18、需求量 Q 的函数:C=2500+5Q。(1)求边际收益函数和边际成本函数；(2)求使销售利润最大的商品单价。3、设X-.-时，无穷小量 2 ax-2x c 七求常数a、b、c.4、J dX(x 2).x 1 5、In(ex 2)dx 6、最新资料推荐 16 五、(12 分)作函数y“匕的图形(x1)六、证明题(每题 5 分，共计 10 分)1、设函数f(x)在a,b上连续，且f(x)在(a,b)内是常数，证明f(x)在a,b上的表达式为,f(xAx B,其中A B 为常数。2、设函数f(x)在0,=)上可导，且f(x)k 0,f(0):0.证明f(x)在(0：)内仅有一个零 点。最新资料推荐

19、 17 四季、填空题(每小题 4 分，本题共 20 分)1 1.函数f(x)：-的定义域是 _ *；5-x.1 2-Iim xsin=_.x x 3.已知 f(x)=2x，则 f”(x)=_.4.若 f(x)dx=F(x)c，则 f(2x-3)dx=_ 5.微分方程x(y)4sin ex y的阶数是 _ 二、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分)e+ex 1设函数y，则该函数是().2 A 奇函数 B 偶函数 C.非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 x _3 2.函数f(x)=2 的间断点是()x2 _3x+2 A x=1,x=2 B.x=3 C.x=1,x=2,x=3 D 3.下列结论中

20、()正确.A.f(x)在X=X0处连续，则一定在 x0处可微.B.函数的极值点一定发生在其驻点上.C.f(x)在x=x0处不连续，则一定在 x0处不可导.D.函数的极值点一定发生在不可导点上.1 1 4.如果等式.f(x)exdx-ex c，则 f(x)=()1 1 1 1 A.B.2 C.D.2 x x x x 5.下列微分方程中，()是线性微分方程.B.y y yx=sin x 2 A.yx cos y=y.无间断点 最新资料推荐 18 x D.y sin x-y e y ln x 三、计算题(本题共 44 分，每小题 11 分)最新资料推荐 19 2.设 y=exx，求 dy.i-sin

21、 x,x dx 1 4计算定积分.o2xexdx 四、应用题（本题 16 分）3 用钢板焊接一个容积为 4m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接费 40 元，问水 箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？2 x-3x 2 3.计算不定积分 最新资料推荐 20 五季、填空题(每小题 4 分，本题共 20 分)1 1.函数 f(x)_ 的定义域是 14 X2 sin4x 2.右 lim _ 2，则 k=.X-kx 3.已知 f(x)=ln x，贝U f(x)=_.4.若 sinxdx 二 _ 5.微分方程x0 3 V x2 3 2.1 lim(1-x2)ccosx x

22、)0 lim心2=ex02osx=e lim ta nx-x tan x-x sec x-1 lim 2 lim xtanx x 0 x J0 2x tan x 2x 4若x 0时,、1 k x2 一1与xsinx是等价无穷小，求常数k的值.解”x 0 时有 一 mLpx2 与 xsinxUx2，故心。sin bx.2 -+xs in x-x 5.设 f(x)=3,x 彳 a-1.sin x,x:0,x=0,在x=0处连续，求a,b的值.解：由左连续与右连续分别得 3=lim f(x)二 lim X-0 I sin bx.2 xsi n x x a 3=lim f(x)二 lim xj xj

23、sin x-1 二 lim x7 x ax-1=lim ax ln a=ln a，x)0 所以得a=e3及b=3。、导数与微分：（每题 5 分，共 25 分）sin x 1.设 y=X,求 dyx=.2 解：两边去对数得 ln y=sin xln x，再求导得 y cosx ln x y 1 sin x，整理后得 x f sin x y 二 x(1)cosxl nx sin x。x./1 tanx 最新资料推荐 23 z(i n 卫 z 2 2 当 x=二时有 y=二 I cos 二 I n=+si n 二 丨=1，所以 dyx=dx。2(2 丿 J 2 2兀 2 丿 xP 2.求由方程xy

24、ey=ex所确定的曲线y=y(x)在x=0处的切线方程.解：易知x=0时有y=0。求导得y+xy+ey y=ex，将x=y=0代入则有y：=1，所以切 线方程为 y=x。3利用微分近似计算，求3 8.024的近似值.解：令 y=f(x)=仮，贝U f(X)=。=8，占x=0.024，则有 y=刁8.024-8 比 dy=y dx=x 0.024=0.002，3V82 显然，当x=0时f(x)不存在；当x-1时f(x)=0，所以x=0与x -1是潜在拐点。下面 考察函数凹凸性的变化，不难看岀 x T T ex 0 x AO 取xc 所以 4设 002。”2.1 x sin,0 所以，(0,0)与

25、1,_彳均为曲线的拐点 三、计算不定积分：(每题 6 分，共 24 分)=xln(1 x)-2x 2arctan x C 四、计算下列各题：(每小题 8 分，共 16 分)2 1.设某商品的价格P与需求量Q的关系为Q=80-P,(1)求P=4 时的需求弹性，并说明其经济意义(2)求当价格P为何值时，总收益R最大？并求出此时的需求价格弹性 Ed.涨(下跌)1%，则需求量近似减少(增加)0.5%用时总收益最大 解：因为F(x)0,所以给定条件等价于：1，两边关于x求积分，则 F(x)Jx(1+x)1.1 sin 2x sin x cosx,sin x+cosx)2,c dx dx 二(sin x

26、cosx)dx 二 sin x-cosx C。sinx+cosx 2.x arcta nx 1 x2 dx=竺 1+x2 arctan xdx=丄 In(1+x2)+1 arctan2 x+C。2 2 1 x2 3.2 x dx:令 x=sint,J-x2 JI x 2 JI，则 2 xd=s in 2xdx,1 x cosZXdx=sin2t 1 arcsinx x、1 x2 C。2 2 4 2 2 4.2 2 ln(1 x)dx=xln(1 x)-2x2dx 1 x2 2P2 80-P2，故 Ed P=4 0.5，这说明当价格 P=4时，若价格上 80-16(2)我们知道Ed=1时，总收益

27、 R最大。由2P2=80P2解得，所以当价格 2.设F(x)为f(x)的原函数，且f(X)二 F(x)x(1 x)，已知 F(1)=e2,F(x)0,求 f(x).2=xln(1 x)-最新资料推荐=03 3 25 In F(x)=2arctan JX+C，从而 F(x)=Ce2arctan(C 0)。将 FUjueF2代入可得 五、证明题：(每小题 5 分，共 10 分)2.当 x 0 时，证明：(1x)ln(1 x)arctan x.x2 证明：令 f(x)=(1 x)ln(1 x)-arctan x，则 f(x)=In(1 x)2，当 x _ 0 时显然有 1+x f(x)_0，并且只有

28、在x=0时才有f(x)=0，所以f(x)在x _0时为增函数。故当 x 0时有 f(x)f(0)=0，也就是说当 x 0 时,(1 x)ln(1 x)arctan x f(x)2.设f(x)连续且lim 8，试证明x=a是f(x)的极小值点。x a f Yx)证明：由lim 8知lim f(x)=0。又f(x)连续，所以f(a)=0。根据定义有 X：a x a X ja f(alim f(x)-f(a)=佃 丄凶二8 0，由第二充分条件即可知 x=a是f(x)的极小值 t x a x a 点。二季 一、填空题(每小题 4 分，本题共 20 分)1 1 1-(-2,-1)一(-1,2 2.1 3

29、.y x 4.sinx c 5.3 2 2 二、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分)1.C 2.B 3.D 4 A 5.B 三、(本题共 44 分，每小题 11 分)1.解:(X4)(x2)x2 2 原式二lim lim 11 分 i(x4)(x-1)Tx-1 3 2.解:x y=2 ln 2 3cos3x 9 分 x dy=(2 ln 2 3cos3x)dx 11 分 3.解：xcosxdx=xsin x-sinxdx=xsin x cosx c 11 分2arcta n x C=1，所以F(x)二e，从而 f(x)=F(x)-1 e2arctan x jx(1+x)最新资料推荐

30、26 3计算题 (x-3)(x 3)(x-3)(x 1)(3)解:lim x/6x lim XT x-5x+4 XT(X-4)(X-1)(1)解:-3x 2 x2-4 仆(x1)x2(x-2)(x 2)=lim 乂-1 x 2 e1 5ln x dx x 1 7(36-1)二一 10 2 四、应用题(本题 16 分)1 5 e 1 2 e 1(1 5lnx)d(1 5lnx)(1 5 x)21 11 分 解：设底边的边长为 x，高为h，用材料为y，由已知 x2h=32,h x 2 2 32 y=x 4xh=x 4x 2 x 128+-x 128 令y =2x 2 0,解得x=4是惟一驻点,x

31、所以当X=4,易知 x=4是函数的极小值点，此时有 32-2,42 h=2时用料最省.微积分初步期末试题选(一)(1)答案:x 2且x-3.(2)答案：(-2,一 1)(-1,2(3)答案：f(x)二 2 x 3(4)答案：k=1 (5)答案：f(x)二 2 x-1(6)答案：X=-1 (7)答案：1 (8)答案：k=2 (2)答案：C(3)答案：D(4)答案：C(5)答案：D(6)答案：B(7)答案:(2)解:(x _4)(x _ 2)lim 口 x M x 1 1.填空题 2.单项选择题(1)答案：B 最新资料推荐=03 3 27 微积分初步期末试题选(二)最新资料推荐 28 (1)解:y

32、、2xex x2ex(2)=ex(2x-1)x 2(2)解：y=4cos4x 3cos x(sin x)2=4co4x-3si nxc o sx(3)解：y”=e x1 一 电 2j(x+1 x 3-1 3-(4)解：y=3x2 -(s inx)=3x2ta nx 2 cosx 2 微积分初步期末试题选(三)1.填空题(1)答案：(1：)(2)答案：a-0 2.单项选择题(1)答案：D(2)答案：C(3)答案：B(4)答案:3.应用题 解：设底边的边长为 x，高为h，用材料为y，由已知x2h=108,h(1)答案：1 2 (2)答案:y=x 1 (3)答案：f(x)二 3x2 x 3 In 3

33、,f(3)=27(1 In3)(4)答案：1 f(x)1 f(X)=x x(5)答案：f(x)=-2e xe,f(0H-2 2.单项选择题 (1)答案：C(2)答案：B(3)答案：D(4)答案：C 1.填空题 3 计算题 1 1 一 1 2 1 最新资料推荐=03 3 29 2+,2+,108 2 丄 432 y=x 4xh=x 4x 2 x x xB 108 2 x 最新资料推荐 30 解：设水箱的底边长为 x，高为h，表面积为S，且有h 2 x2 2 2 16 所以 S(x)=x 4xh=x,x 16 S(x)=2x-x 令S(x)=0，得*=2，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所

34、以，当 x=2,h=1时水箱的面积最小 此时的费用为 S(2)10 40=160(元)微积分初步期末试题选(四)1.填空题 (1)答案：2(2)答案：2cos2x x 2(3)答案：sin x c(4)答案：-X e c(5)答案：sin x c(6)答案：1 F(2x-3)c 2(7)答案：1 2 F(1-x2)c(8)答案：2 2 3(9)答案：0(10)答案：1 2 2.单项选择题 (1)答案:C(2)答案：D(3)答案：A(4)答案：A (5)答案：A(6)答案：D 3 计算题 1 1 解：(2x_1)10dx(2x_1)10d(2x_1)(2X-1)11 c.1 si n_ 1 1

35、1(2)解：一dx=-sin d cos c x x x x vx _ _ _(3)=2 jexdVx=2ex+c x令 y=2x 432 x2 二0，解得x=6是唯一驻点,且y=2 2 432 3 x 说明X二6是函数的极小值点，所以当 108=3用料最省.最新资料推荐 31 解:ln 2 x x 2 ex(4 ex)2dx 二 In 2(4 ex)2d(4 ex)1 X、3=(4 e)3 In2 J(216 125)=30 丄 3 3(5);.1 e1 5ln x dx=1 1 5ln x)d(1 5lnx)x 5 1(6)解:1 0 xexdx 二 xex 1 exdx=e-ex 1 二

36、1 0(7)解:02xsinxdx=1.填空题(1)答案:答案:2.单项选择题(1)答案：A xcosx#+(1 5ln x)10 Logx-sinxR 微积分初步期末试题选(五)答案:1(36 _ 1)=?10 2 答案:答案:J3x 二 ce(5)答案：4 一、选择题(选出每小题的正确选项,1.C；二、填空题 2 D；(每小题 3 分,3.B C;18 分)D(3)三季 每小题2分，共计 4.A;答案：C 10 分)1.2.2 5.B C.4.X=2,极小值 上升 2%卄C dy dx 三、计算题(每小题 6 分,42 分):答案:1 1、求 lim(ln x)1 x 1 解：令y=(ln

37、 x)1止x，则 ln厂亠 1 ln x In(In x)x即厂匹百；1n(lnx)XH普=-13分 lim y=e4 最新资料推荐 7、x 32 1 2 ,求常数 a、b、c.ax-2x c 1 bx ax3 4 2x+c 解：由 1 bx+1 得 a=0,b=-2,c 取任意实数。dx=(x 2).x 1 1(x 1)h x 1=*arctg x 1 C 1 1-eln(ex 2)x ln(ex 2)C 2 2 csc xdx x 1 2 _ctgx+C 2 si n2x 2 f(0)x=0 设函数 f(x)具有二阶连续导数，且 f(0)=0,又g(x)=f(x)3 v x 1-(e)ln

38、(ex 2)x C 4 2 3、1 lim【(1 x)ex-x x_:解：原式=limx(1)e x x H 1彳1 ex-1 e=lim X-_ x 1 e“2 3、设 Xr-时，无穷小量 CT 1(X1)2b 4 解:5、In(ex 2)dx 二-In(ex 2)de=-eln(ex 2).x 亠 x 2 ex rdx-eln(ex 2)1 e x2 e 6、解:XCOSX 1 1,亦dxr xd 1-2 sin x 最新资料推荐 33 求 g（X）xf(x)-f(x)I 所以g(x)=Q 的函数：C=2500+5Q。（3）求边际收益函数 MR 和边际成本函数 MC；（4）求使销售利润最大

39、的商品单价。2 解:(1)MR=PQ=1200P-8P,MC=5:3 分(2)利润函数 L(P)=PQ-C-8P2 1240P-8500,1 分 155 令 L(P)=-16P 1240=0 得 P=,2 唯一驻点，又 L“(p)-16 0,2 分 P=155/2 时利润最大。_ 2 _ 分 2x 1 五、(12 分)作函数y 2的图形(x-1)2 答案：（1）定义域是-：，1 一 1,:,x=1是间断点（2）渐近线 2x 1 因|jm 2=s,故 x=1 为垂直渐近线 _ 2 分（3）单调性、极值、凹凸及拐点 y二芦产令y 7 得x=0 4x 2人”小心 1 y 4,令 y=0,得 x=(x

40、-1)2.2x 1 ljxm:(x-1)2=0,故 y=0 为水平渐近线 解：当 x“时,g（x）=xf（x）-f（x）当 x=0 时，g(O)=IJm 2-，这时 g(x)连续 _ 2 _ 分 x f(x)-xf(0)=|jm f(x)-f(0)1 x)0 X2 2x 匕f（。2 x 1-f(0),2=0.四、（8 分）假设某种商品的需求量 Q 是单价 P（单位元）的函数：Q=1200-8P;商品的总成本 C是需求量 最新资料推荐 34 再列表 x 1(,)1 1(/0(0,1)1(1严)I y 0+n y 0+y 拐 占 八、间 断 占 八、1 9 f(0)-1是极小值；拐点是(,)._

41、6 分 2 8 1 3 5(4)选点当X二一 时，y=0;当 x 时,y=8;当 x=2 时,y=3;当 x=3 时，y=一 2 2 4(5)描点作图略 2 分 六、证明题(每题 5 分，共计 10 分)1、设函数f(x)在a,b上连续，且f(x)在(a,b)内是常数，证明 f(x)二 Ax 其中、A 为常数。证明：设f(X)=k,在(a，b)内任取一点 x，在区间a，x上由拉格朗日中值定理有：f(x)_ f(a)=f()(a _x)二 k(a _ x)a:,x _ 2 分 则 f(x)-kx ka f(a)二 Ax B(其中 A-k,B=ka f(a)_ 2 分 当 x=a 时，上式也成立。

42、1 分 2、设函数f(x)在0,=)上可导，且f(x)k 0,f(0):0.证明f(x)在(0,r)内仅有一个零 点。证明：在(0,：)内任取一点 X,则f(x)在0，x上满足拉格朗日中值定理条件，f(x)_ f(0)=f(1)x kx,即 f(x)kx f(0),_ 3 分 人 f(0)令x1 0,且 f(x1)0,由 f(x)的单调性和零值定理知原命题成立。_ 2 分 k 四季 f(x)在a,b上的表达式为 最新资料推荐 35 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）1 1-（一；5）2.1 3.2x（l n2）2 4F（2x3）c 5.3 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 2

43、0 分）1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）lim(x)(x2)x】2(x _2)(x 2)四、应用题（本题 16 分）4 解：设水箱的底边长为 x，高为h，表面积为S，且有h 2 x 16 所以 S（x）=x2 4xh 二 x2,x S（x）=2x-芈 x 令S（x）=Q，得 x=2，1Q 此时的费用为 S（2）10 40=160（元）五季 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）1 1-（一 2,2）2.2 3-2 4-cosx C 5.3 x 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）1.B 2.A 3.C 4.D 5.B

44、 三、（本题共 44 分，每小题 11 分）2.解：y-2ex 3x2 2 3 2 dy=(-2e-x2)dx 2 3.解：jsin二xdx=2 Jsin ydJx=2cosVx+C Jx 1 1 1 5解：2xexdx=2xex 2 exdx=2e 2e+2=2 JQ 0 3。11 分 11 分 11 分 1.解：原式 11 分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 x=2,h=1时水箱的面积最小 16 分 最新资料推荐 36 x y sin x-y e 2 小 x-9 lim x a x2 _2x _3 1.解:原式 Jim(x-1)(x-2)J x】2(x 2)(x 2)4

45、11 分 2.解:2 y=5cos5x 3cos x(_sin x)3.解:5.解:2=5cos5x3sin x cos x 11 分 2(1 x)dx=2(1.x)2d(1.x)=2(1.x)3 C vX 3 11 分(Psin xdx 一 Ixcosx 0 2 2 JT 十一 cosxdx=十一 sinx 2 0 2 JI 11 分 四、应用题（本题 16 分）解：设土地一边长为x，另一边长为216，共用材料为y x 工日 c216 c 432 于是 y=3 x 2 3x x x 令得唯一驻点x=12（x=-12舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 省.16 分 10 分 12，另一边长为 18 时，所用材料最