人教版八年级上册导学案第13章轴对称导学案774.pdf

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1、 1 人教版八年级上册数学 导学案 第十三章 轴对称 13.1 轴对称（1）一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。二、温故知新（口答）1、如图（1），OC平分AOC，则AOC=_=12_。2、如图（2）,ABD ACD,AB与 AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗？三、自主探究 合作展示 探究（一）自学课本，完成以下问题。1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。A C B O 图（1）A C B

2、D 图（2）2 （1）（2）（3）（4）（5）探究（二）自学课本，完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点 探究（三）问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_。轴对称指的是_个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_。联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图

3、形，这两个图形关于这条直线 3 对称（简称轴对称）四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数()A.只有 1 条 B.2 条 C.3 条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是()A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形 ；理由是：.4、标出下列图形中点 A、B、C 的对称点。5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有 条对称轴；正四边形有 条对称轴；正五边形有 条对称轴；正六边形有 条对称轴；正 n 边形有 条对称轴；当 n 越来越大时，正多边形接近于什么

4、图形？它有多少条对称轴？4 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。5 13.1 轴对称（2）一、学习目标 1、掌握轴对称的性质；2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。二、温故知新 1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如下图，ABC和ABC关于直线l对称，那么这两个图形有什么关系？三、自主探究 合作展示 探究（一）1、如图(1)，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？（1）设 AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC沿 MN 折叠后，点 A

5、 与A重合吗？于是有 PA ，MPA 度 图（1）6（2）对于其他的对应点，如点B，B；C，C也有类似的情况吗？（3）那么 MN 与线段 AA，BB，CC的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。探究（二）1、作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线l，在l上取 P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 l2、作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、B

6、P2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 总结线段垂直平分线的性质：3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图（2），直线lAB，垂足是C，点P在l上。求证：PAPB 探究（三）1、作线段 AB，取其中点 P，过 P 作l，在l上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2会有哪些可能?要使 L 与 AB 垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？2、你能证明这个结论吗？图（2）7 新知应用：例题：如图（3），在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 13cm，求ABC 的周长。例题反思：四、双基检测 1、点

7、 P 是ABC 中边 AB 的垂直平分线上的点，则一定有（）A PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点 P 到ABC 的两边距离相等 2、下列说法错误的是（）A.D、E 是线段 AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE B若 AD=BD，AE=BE，则直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线 C若 PA=PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 D.若 PA=PB,则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线 3、如图（4），AB=AC，MB=MC直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。图（4）图（3）8

8、13.1 轴对称（3）一、学习目标 1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 的 线.3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。三、自主探究 合作展示【问题】1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以

9、得到这两个图形的对称轴 【新知应用】例题 1：如图（1），点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。作法：（1）分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 和图（1）9 D 两点；（2）作直线 CD 直线 CD 即为所求的直线 2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于12AB 的长”为半径作弧？（2）在上面作法的基础上，连接 AB，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线吗？并说明理由 例题反思：例题 2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。例题反思：四、双基检测 1、如图（3），下面的虚线

10、中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。4、如图（6），与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴 图（3）图（4）图（5）图（2）10 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。图（6）11 13.2 画轴对称图形 13.2.1 作轴对称图形（1）一、学习目标 1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;3、能利用轴对称进行图案设计。二、温故知新（口答）1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图

11、形的对称轴。三、自主探究 合作展示 探究（一）自学：认真阅读教材。1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？2、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 、完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。探究（二）12 图（2）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?(2)和其他同

12、学比较一下，你的方法是最简单的吗?2、如图（2），已知点 A 和直线l，试画出点 A 关于直线l的对称点 A。A 3、例题：如图（3）已知ABC，直线l，画出ABC 关于直线l的对称图形。例题反思：l 图（1）l A B C 图（3）13 四、双基检测 1、把下列图形补成关于l对称的图形。2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是 12：15，这时的实际时间应该是 。3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课

13、的收获及困惑。l l l l 14 13.2.1 作轴对称图形（2）一、学习目标 1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。二、温故知新 1、把下列图形补成关于l对称的图形。2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？三、自主探究 合作展示 探究（一）1、如图（1）要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。llll C B ACBA图（1）图（2）B A 15 3、通过以上探究，你发现什么规律吗？4、根据你发现的规律

14、，在图（2）中完成本题。探究（二）问题 为什么在 P 点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？四、双基检测 1、如图（3），在铁路l的同侧有两个工厂 A、B，要在路边建一个货场 C，使A、B 两厂到货场 C 的距离的和最小问点 C 的位置如何选择？2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从 AC 的中点D 处发出的球，能否依次经 BC,AB 两边反射后回到 D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。iAP iBP iiAPBP i=1 i=2 i=3 i=4 B 图（3）（99 A l A D B C 图（4）16 3、如图（5），A 为马厩，B

15、 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。图（5）17 13.2.2 用坐标表示轴对称 一、学习目标 1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。二、温故知新 如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主探究 合

16、作展示 探究（一）1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点 A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称的点 A()B()C()D()E()关于y轴对称的点 A()B()C()D()E()图（1）18 2、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是 ；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是 探究（二）例题：如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。例题反思：四、双基检测 1、分别写出

17、下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）关于x轴对称的 图（2）图（3）19 点 关于y轴对称的点 2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).(1)若点P与点P关于x轴对称，则a=_;b=_.(2)若点P与点P关于y轴对称，则 a=_;b=_.3、如图（4），OBC 关于x轴对称，点 A 的坐标为（1，-2），标出点 B 的坐标 3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC 关于x轴和y轴对称的图形 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。图（5）图（4）20 13.3 等腰三角形

18、13.3.1 等腰三角形（1）一、学习目标 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新 1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形 2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 4、如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称 三、自主探究 合作展示（一）操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：A A A B C B（C）B D C（1）（2）（3）重合的线段 重合的角 21 【问题

19、1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。【问题 2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？（二）【新知应用】例 1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在ABC中，AB=AC时，ADBC，_=_，_=_.AD是中线，_，_=_.AD是角平分线，_ _，_=_.（2）等腰三角形一个底角为 70,它的顶角为_.（3）等腰三角形一个角为 70,它的另外两个角为 例 2：如图（2）所示，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=_，ABC=_=_，再由BDC=A+_，就可得到ABC=_=_=2

20、_再由三角形内角和为 180，就可求出ABC的三个内角 解：例题反思：四、双基检测 1、在ABC中，AB=AC，（1）如果A70，则C_，B_（2）如果A90，则B_，C_（3）如果有一个角等于 120，则其余两个角分别是多少度？（4）如果有一个角等于 55，则其余两个角分别是多少度？2、如图（3）所示，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），ADDCBA图（1）图（2）DCAB图（3）22 是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？3、如图（4），在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C 的度数 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节

21、课的收获及困惑。23 13.3.1 等腰三角形（2）一、学习目标 1、理解等腰三角形的判定方法；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新 1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为 70，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示（一）【思考】（1）如图（1），位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们

22、所对的边有什么关系？已知：在ABO 中，A=B 求证：AO=AO 证明：【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）（二）【新知应用】1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 AB0图（1）24 请同学们完成下列问题（1）、已知：如图（2），是ABC 的外角，1=，AD 求证：分析：要证明 AB=AC，可先证明B=，因为1=，所以可设法找出 B、C 与1、2 的关系（2）、请同学们完整的写出解题过程 证明：例题反思：2、如图（3），标杆 AB 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点 C向地面上与

23、点 B 距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得 D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4 米，绳子 CD 和 CE 要多长？例题反思：四、双基检测 1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？E D C B A 图（4）21EDCAB图（2）图（3）(1)E D C A B 25 2、如图（5），A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形 3、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？4、如图（7），AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB

24、，求证：OC=OD 图（5）21DCAB图（6）21DCAB0图（7）26 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。27 12.3.2 等边三角形（1）一、学习目标 1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；2、理解等边三角形的性质与判定。二、温故知新 1、在ABC 中，AB=AC，（1）如果A70，则C_，B_；（2）如果A90，则B_，C_；（3）如果A60，则B_，C_。2、在ABC 中，如果 AB=AC=BC，则A_，B_，C_。3、_的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的_三角形。三、自主探究 合作展示【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？

25、2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3、你认为有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。【新知应用】例题：如图（1），在ABC 的边 AB、AC 上分别截取 AD=AEADE 是等边三角形吗？试说明理由 EDCAB图（1）28 变式：如图（2），如将上述条件改为作ADE=60，点 D、E 分别在边 AB、AC上，结论还成立吗？改为过边 AB 上点 D 作 DEBC，交边 AC 于点 E 呢？例题反思：探究（三）等边三角形三条中线相交于一点。请在图（3）中画出图形，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一组全等三角形进行证明。四、双基检测 1、等边三角形是轴对称图形吗？

26、它有几条对称轴？它们分别是什么？2、如图(4)，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，BDE=CDF=60，图中有哪些与 BD 相等的线段？3、已知：如图（5），ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD 求证：DB=DE 图（3）C A B 图（5）EDCABEDCAB图（2）图（4）E D C A B F 29 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。30 13.3.2 等边三角形（2）一、学习目标 1、理解含 30锐角的直角三角形的性质；2、能利用含 30锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。二、温故知新（口答）1、等边三角形三

27、边 ，三个角都等于 ，2、等 边三 角 形是轴 对 称 图形,它 有 条 对 称轴，它 的 对 称轴 。三、自主探究 合作展示 探究（一）1、如图（1），将两个含有 30角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到 RtABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？2、你能用所学的知识验证以上结论吗？方法 1：如图(2)，ABC 是等边三角形，ADBC 于 D，BAD=,BD=BC=AB。方法 2：如图(3)，ABC 中，延长 BC 到 D 使 BD=AB，连接 AD，则ABD 是 三角形,BC=12 =12 。探究（二）例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中

28、点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，A=30，立柱 BC、DE 要多长？A C B D 图（2）B A C D 图（1）B A D C 图（3）31 分析：观察图形可以发现在 RtAED 与 RtACB 中，由于A=30，所以DE=，BC=，又由 D 是 AB 的中点，所以 DE=例题反思：探究（三）例题：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90，A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.例题反思：四、双基检测 1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为 30，则此三角形中腰与底边的关系（）A、腰大于

29、底边 B、腰小于底边 C、腰等于底边 D、不能确定 2、在 RtABC 中，C=90 度，A=30，CDAB 于点 D，AB=8cm,则 BC=，BD=，AD=3、如图（6）,在ABC 中C=90,B=15,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB于 M,且 BD=8,求 AC 之长.A B C A 图（5）DCAEB图（4）32 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。图（6）M C B D A M D B C A 33 轴对称复习（1）一、复习目标 1、认识轴对称、轴对称图形，理解并掌握轴对称的有关性质；2、掌握简单图形之间的轴对称关系，能按照要求作出简单图形经过一次

30、或两次轴对称后的图形；3、了解线段的垂直平分线的概念，并掌握其性质；4、能利用轴对称的性质解决简单的实际问题。二、知识再现 例 1、如图（1），判断下列图形是不是轴对称图形.例题反思：例 2、如图（2），判断每组图形是否关于某条直线成轴对称.例题反思：例 3、如图(3)所示，已知ABC 和直线 MN.求作：ABC，使ABC和ABC 关于直线 MN 对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）图（2）图（1）34 例题反思：例 4、如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作 AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D，交 AB 于 E，量得BDC 的周长为 17m，请你替测量人员计算 B

31、C的长.例题反思：三、双基检测 1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是()2、如果 O 是线段 AB 的垂直平分线与 AB 的交点，那么 =.3、如图(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，求BCE 的周长.图（3）图（4）图（5）35 4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.四、拓展

32、提高 如图(7)所示的是一个在 1916 的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是 1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积 五、学习反思 图（6）图（7）36 请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。37 轴对称复习（2）一、复习目标 1、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；2、了解等边三角形的概念并探索其性质；3、理解含 30锐角的直角三角形的性质并能利用它解决简单的实际问题。二、知识再现 例 1：已知等腰三角形的一个内角是 110，求另外两个角的度数；已知等腰三角形的一个内角是 40，求另外两个角的度数

33、.例题反思：例 2：如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为 10cm，那么它的三边长分别为 .例题反思：例 3：如图（1）所示，在ABC 中，AB=AC=CD，AD=DB，求BAC 的度数.例题反思：图（1）38 例 4：如图(2)所示，B，C，D 三点在一条直线上，ABC 和ECD 是等边三角形.求证 BE=AD.例题反思：例 5：如图（3）所示，在ABC 中，C=90，BAC=60，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长.例题反思：三、双基检测 1、等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是()A.120 B.130 C.150 D.160

34、 2、如果等腰三角形一底角为，那么()A.45 B.090 C.90 D.90180 3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的 2 倍 D.底 角 的一半 4、如图（4）所示，在ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ACB，MNBC，MN 经过点 O，若 AB=12，AC=18，则AMN 的周长是()A.15 B.18 C.24 D.30 5、（1）如果等腰三角形的两边长分别是 4cm，7cm，那么它的周长是 ；（2）如果等腰三角形的两边长分别是 5cm，10cm，则它的周长是 .6、如图(5)所示，1=2，BD=CD，试证明ABC 是等腰三角形.图（2）图（3）图（4）39 O 图（7）C B O A 图（6）四、拓展提高（2008 安徽）已知：点 O 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC.O (1)如图(6)，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC;(2)如图(7)，若点 O 在ABC 的内部，求证：AB=AC;(3)若点 O 在ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画图表示。五、学习反思 请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。C B A