新人教版八年级上册数学导学案第11章三角形535.pdf

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1、新人教版八年级上册数学 导学案 第 11 章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标：1、认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2、懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.学习重点：1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2、能从图中识别三角形.学习难点:1、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.课前预习 指导学生预习课本 P2-4,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角

2、?有几个顶点?(3)三角形 ABC 用符号表示_.(4)三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为_.（5）三角形按边、角可以分成几类?课内探究 自主完成合作探究进行交流展示、精讲精评。探究一：学生活动:1 交流在日常生活中所看到的三角形.2 选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.3 板书:在黑板上老师画出以下几个图形.4、三条线段 AC、CB、AB 是否首尾顺序相接.5、观察发现,以上的图,哪些是三角形?6、描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.a.不在一直线上的

3、三条线段.b.首尾顺次相接.探究二：1、在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?任意两边之差与第三边有什么关系?2、三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?【拓展延伸】1.已知三角形的三边长分别为 2，x-3，4，求 x 的取值范围 2、若 a、b、c 是ABC 的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|3、如图，点P 是ABC内一点，试证明：AB+ACPB+PC.4、如图，已知点P 是ABC内一点，试说明PA+PB+PC 21(AB+BC+AC).当堂检测 PCBA1、画出一个ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C,它

4、有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从 B 出发沿三角形的边爬到 C 有如下几条路线 a.从 BC b.从 BAC (2)从 B 沿边 BC 到 C 的路线长为 BC 的长.从 B 沿边 BA 到 A,从 A 沿边 C 到 C的路线长为 BA+AC.经过测量可以说 BA+ACBC,可以说这两条路线的长是不一样的.2、有三根木棒长分别为3cm、6cm 和 2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个

5、三角形.错导:3cm+6cm2cm 用 3cm、6cm、2cm 的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里 3+62,没错,可 6-3 不小于 2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构 课后反思 课后训练 基础知识 一、选择题 1、下列图形中三角形的个数是（）A、4 个 B、6 个 C、9 个 D、10 个 2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A、1cm，2 cm，3cm B、2cm，3 cm，6 cm C、4cm，6 cm，8cm D、5cm，6 cm，1

6、2cm 3、已知三条线段的比是:1:3:4;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5、其中可构成三角形的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 C.4 个 4、（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】A、2 B、3 C、4 D、8 5、（2012 广东汕头）已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是【】A、5 B.6 C、11 D.16 6、（2013宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A、1，2，6 B、2，2，4 C、1，2，3 D、2，3，4 7.已知等腰三角

7、形的周长为 24，一边长是 4，则另一边长是（）A.16 B.10 C.10 或 16 D.无法确定 8.有四根长度分别为 6cm,5cm,4cm,1cm 的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（）A.4 B.3 C.2 D.1 9、（2013南通）有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4 10、（2013海南）一个三角形的三条边长分别为 1、2、x，则 x 的取值范围是（）A、1x3 B、1x3 C、1x3 D、1x3 11、如果三角形的两边长分别为 3 和 5，则周长 L 的取

8、值范围是（）A.6L15 B.6L16 C.11L13 D.10L16 12、在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 两根木棒围成一个三角形是（）A、4cm B、5cm C、13cm D、9cm 13、已知等腰三角形的两边长分别为 4、9，则它的周长为（）A、22 B、17 C、17 或 22 D、13 二、填空题 1、如图，图中有 个三角形，它们分别是 .2、若五条线段的长分别是 1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成_个三角形.3、ABC 的周长是 12 cm，边长分别为 a，b,c,且 a=b+1,b=c+1，则 a=cm,b=cm,c=cm.4、在AB

9、C 中，AB=5,AC=7,那么 BC 的长的取值范围是_.5、若等腰三角形的腰长为 6,则它的底边长 a 的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为 4,则它的腰长 b 的取值范围是_.三、解答题 1、已知三角形三边的比是 3：4：5，且最大边长与最小边长的差是 4，求这个三角形的三边的长.2、已知等腰三角形两边长分别为 a 和 b,且满足a-1+(2a+3b-11)2=0,求这个等腰三角形的周长.GFEDCBA11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线 学习目标：1、经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三

10、条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.学习重点：1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.学习难点:1、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2、钝角三角形高的画法.3、不同的三角形三条高的位置关系.课前预习 指导学生预习课本 P4-5 页面（课前完成）三角形的 重要线段 意义 图形 表示法 三角形 的高线 从 三 角 形的 一 个 顶点 向 它 的对 边 所 在的 直 线 作垂线,顶点和 垂 足 之间的线段 1、AD 是ABC 的BC 上的

11、高线.2、ADBC 于 D.3、ADB=ADC=90.三角形 的中线 三角形中,连 结 一 个顶 点 和 它对 边 中 点的 线段 1、AD 是ABC的BC上的中线.2、BD=DC=BC.三角形的 角平分线 三 角 形 一个 内 角 的平 分 线 与它 的 对 边相交,这个角 顶 点 与交 点 之 间的线段 1、AD是ABC的BAC的平分线.2、1=2=BAC.课内探究 探究一：(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?3、三角形的高、中线

12、和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?【拓展延伸】1、如图所示,在ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且 S ABC=4cm2,则 S 阴影等于()A.2cm2 B.1cm2 C.12cm2 D.14cm2 2、如图，SABC=1,且 D 是 BC 的中点，AE:EB=1:2,求ADE 的面积.EDCBA 3、如图,在ABC中,2,3ACcm BCcm,ABC的高AD与BE的比是多少?(友情提示:利用三角形的面积公式)FEDCBA 当堂检测 1、让学生在练习本上画出锐角、钝角、直角三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?2、

13、让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?3、让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?课后反思 课后训练 一、选择题 1、三角形的角平分线、中线、高线都是（）A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能 2、至少有两条高在三角形内部的三角形是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能 3、(2012 山东省德州市)不一定在三角形内部的线段是（）（A）三角形的角平分线

14、（B）三角形的中线（C）三角形的高 （D）三角形的中位线 4、在ABC 中，D 是 BC 上的点，且 BD:CD=2:1,SACD=12,那么 SABC等于（）A.30 B.36 C.72 D.24 5、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A.B.C.D.6、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A、三角形的高 B、三角形的角平分线C、三角形的中线 D、无法确定 7、在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）三角形的三条高线 三角形的三条中线 三角形的

15、三条角平分线 三角形的外角平分线 A、B、C、D、8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9、下图中，正确画出ABC 的 AC 边上的高的是（）A B C D 二、填空题 1、如图，在ABC 中，BC 边上的高是 ，在AEC 中，AE 边上的高是 ，EC 边上的高是 .EFDCBA2.，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm，ABD与ACD的周长之差为 .三、解答题 1、如图,在ABC 中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.2、在ABC 中,AB=AC,AD 是中线

16、,ABC 的周长为 34cm,ABD 的周长为 30cm,求 AD 的长.3.如图，已知：在三角形 ABC 中，C=90,CD 是斜边 AB 上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.4、用四种不同的方法将三角形面积四等分.ABC11.1.3 三角形的稳定性 学习目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用 学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用。学习难点:准确使用三角形稳定性于生产生活之中 课前预习 预习课本 P6-7 内容，回答以下内容。盖房子时，在窗框未安好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图）。

17、为什么要这样做呢？1、自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2、你有哪些问题要提交小组讨论？学生展示预习所遇到问题。课内探究 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。【拓展延伸】1（2012茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：（填“稳定性”或“不稳定性”）2、在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在

18、电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是 .3、空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 .人站在晃动的公共汽车上若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 .4、如图，是边长为25cm 的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的 当堂检测 3、四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()A、四边形的边长 B、四边形的周长 C、四边形的某些角的大小 D、四边形的内角和 4、造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动挂架则用了四边形的_ 课后训练 基础知识 一、选择题 1、如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF

19、 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A、两点之间线段最短 B、矩形的对称性 C、矩形的四个角都是直角 D、三角形的稳定性 2、王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A、0 根 B、1 根 C、2 根 D、3 根 3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短 4、下列图形中具有稳定性的是（）A、直角三角形 B、长方形 C、正方形 D、平行四边形 5、下列图中具有稳定性的是（）A、B、C、D、6.如图小明做了一

20、个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A、B、C、D、7.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A、3 根 B、4 根 C、5 根 D、6 根 6、下列图形中，不具有稳定性的是（）A、B、C、D、7、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、三角形具有稳定性 D、两直线平行，内错角相等 8.不是利用三角形稳定性的是（）A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条 8、用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（）A、1

21、个 B、2个 C、3个 D、4个 9、如图所示，具有稳定性的有（）A、只有（1），（2）B、只有（3），（4）C、只有（2），（3）D、（1），（2），（3）10、图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条连接而构成的，它的形状不稳定如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 学习目标：1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 学习重点：三角

22、形内角和定理。学习难点:三角形内角和定理的推理的过程 课前预习 预习课本 P11-14 及课后练习（课前完成）三角的内角和多少？直角三角形两个锐和为多少？课内探究 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到 2、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到 3、把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。4、如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结 论 的 正 确 性 呢？已 知，说 明，结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立。你还有几种 方法？【拓展延伸】1、如图，在ABC 中，1

23、=2，3=4，BOC=120，则A=.2、如图，AD、AE 分别是ABC 的高和角平分线，B=58，C=36，EAD=.3、如图所示,在ABC 中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=150,则EDF=_度.4、如图，A+B+C+D+E+F=.当堂检测 1、ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点 O。（1）若ABC=40，ACB=50，则 BOC=。FEDCBA（2）若ABC+ACB=116，则BOC=。（3）若A=76，则BOC=。（4）若BOC=120，则A=。（5）你能找出A 与BOC 之间的数量关系吗？2、如图，ABC 中，A=40，B=72，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DF

24、CE，则CDF=度。3、如图,已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点,DFAB 于 F 交 AC 于 E,A=35,D=42,求ACD 的度数.课后反思 FDCBEA第 3 题图 课后训练 1、下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于 60 2、(2012 广东省梅州市)如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若Ao=75，则1+2=（）（A）150o （B）210o （C）105o （D）75o 3、一个三角形的

25、三个内角的度数之比为3 7，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）钝角三角形 4、(2012 云南省昆明市)如图，在ABC中，6733BC，AD是ABC的角平 分线，则CAD的度数为（）（A）40 （B）45 （C）50 （D）55 5、(2012 福建省漳州市)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）（A）45o （B）60o （C）75o （D）90o 6.(2012 四川省绵阳市)如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1+2=（）A、225 B、235 C、270 D、与虚线的位置有关 7.(2012 广西来宾市)如图，在A

26、BC中，已知A80，B60，DE1 2 BC，那么CED的大小是 （）A、40 B、60 C、120 D、140 8.(2012 山东省聊城市)将一副 三角板 按如图 所示摆放，图中的度数是（）（A）75 （B）90 （C）105 （D）120 9.如图，ABCDE 是封闭折线，则 A+B+C+D+E 为（）度 A、180 B、270 C、360 D、540 10、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A、100 B、120 C、135 D、150 11、如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A、40B、30C、20D、10

27、 12、具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（）A、A-B=C B、A=3C，B=2C C、A=B=2C D、A=B=21C 13、如图，在三角形ABC 中，已知 ABC=70,ACB=60,BEAC 于 E,CF AB于 F,H是 BE和 CF的交点，则 EHF=()A.100 B.110 C.120 D.130 14、如图所示，把一个三角形纸片 ABC顶角向内折叠3 次之后，3 个顶点不重合，那么图中 1+2+3+4+5+6 的度数和是（）A、180 B、270 C、360 D、无法确 11.2.2 三角形的外角 学习目标：1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。

28、2、利用学过的定理论证这些性质 3 能利用三角形的外角性质解决实际问题 学习重点：1、三角形的外角的性质；2、三角形外角和定理。学习难点:三角形外角的定义及定理的论证过程 课前预习 预习课本 P14-15 及课后练习（课前完成）1、什么叫三角形的外角？三角形外角和是多少？三角形的外角等于什么？是怎样得到的？2、三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _ 三角形 课内探究 1、把的一边 AB 延长到 D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两

29、个是对顶角 2、与的内角有什么关系？（1）（2），3、再画三角形 ABC 的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：是的外角 说明：（1）（2），结合右边的图形给予说明 【拓展延伸】下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究 1：如图（1），在ABC 中，O 是ABC 与ACB 的平分线 BO 和 CO的交点，通过分析发现：BOC=90+21A（不要求证明）探究 2：如图（2）中，O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO

30、 和 CO 的交点，试分析BOC 与A 有怎样的数量关系？请说明理由 探究 3：如图（3）中，O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线 BO 和 CO的交点，则BOC 与A 有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）结论：.，当堂检测 1、是三角形ABC的不同顶点三个外角，则 2、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。3、的两个内角的一平分线交于点 E，则 4、已知的的外角平分线交于点D，那么=5 如图，是 外角，+，是 外角，=+，是 外角，=+，,6在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么 ，课后反思 课后训练 基础知识 1、（2013襄阳）如图，

31、在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则A 等于（）A、60 B、70 C、80 D、90 2、（2013湘西州）如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD 的度数是（）A、15 B、25 C、30 D、10 3、设,是某三角形的三个内角,则+,+,+中()A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 4、(2012 江苏省南通市)如图，ABC中，C70，若沿图中虚线截去C，则12 等于 （）A、360 B、250 C、180 D、140 5、已知AB

32、C，（1）如图 1，若 P 点是ABC 和ACB的角平分线的交点，则P=90+21A；（2）如图 2，若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则P=90-A；（3）如图 3，若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点，则P=90-21A、上述说法正确的个数是（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 A C B 1 2 6、（2012漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A、45 B、60 C、75 D、90 7.如图，BDC=98，C=38，B=23，A 的度数是（）A、61 B、60 C、37 D、39 8.如图，在 RtADB 中，D

33、=90，C 为 AD 上一点，则 x可能是（）A、10 B、20 C、30 D、40 9、如图，A=34，B=45，C=36，则DFE的度数为（）A、120 B、115 C、110 D、105 10、如图，A+B+C+D+E+F 的度数为（）A、180 B、360 C、540 D、720 12、如图，则A+B+C+D+E=（）A、90 B、180 C、200 D、360 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 学习目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念 2、区别凸多边形与凹多边形 学习重点：1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念 2、区别凸多边形和凹多

34、边形 学习难点:多边形定义的准确理解 课前预习 预习课本 P19-21 及课后练习 什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线？怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？课内探究 探究一：1、P19 页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的 2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫做 n 边形（一个多

35、边形由几条线段组成，就叫做几边形）3、多边形的边、顶点、内角和外角 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 4、多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 学生画出五边形的所有对角线 5、凸多边形与凹多边形 看投影：图形见课本 P19、11、36、认识多边形如何分类？6、正多边形 由正方形的特征出发，得出正多边形的概念？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形P20 页的图。【拓展延伸】1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的 6 倍还多 12，求这个正多边形的内角和 2、如果两个多边形的边数之比为 1

36、：2，这两个多边形的内角之和为1440，请你确定这两个多边形的边数 3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图 1 所示).(1)图 1 中 EDCBCAD .(2)拖动点A到图 2 和图 3 的位置时,EDCBCAD的值是否发生变化?说明你的理由.图 1 图 2 图 3 当堂检测 一、判断题 1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形（）2、由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形（）3、由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形（）4、在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形（）5、连

37、接多边形 的线段，叫做多边形的对角线 6、多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形 7、各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形 8、如图（2），O 为四边形 ABCD 内一点，连接 OA、OB、OC、OD 可以得几个三角形？它与边数有何关系？9、如图（3），O 在五边形 ABCDE 的 AB 上，连接 OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？10、如图（4），过 A 作六边形 ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？课后训练 基础知识 一、选择题 1、（2013梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是

38、（）A、3 B、4 C、5 D、6 2、（2013资阳）一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形 3、（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A、5 B、5 或 6 C、5 或 7 D、5 或 6 或 7 4、（2009湛江）如图，小林从 P 点向西直走 12 米后，向左转，转动的角度为，再走 12 米，如此重复，小林共走了 108 米回到点 P，则=（）A、30 B、40 C、80 D、不存在 5、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引 9 条对角线,则它是()A.十三边

39、形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 6.若一个多边形共有 20 条对角线,则它是()A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 7、内角和等于外角和 2 倍的多边形是（）A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个 9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为 2570,则这个内角的度数为()A.90 B.105 C.130 D.120 11、一个多边形截去 一个角后，所形成的一个多边形的内角

40、和是 2520，那么原多边形的边数是（）A、15 B、16 C、17 D、15 或 16 或 17 12、下列说法正确的是（）A.每条边相等的多边形是正多边形 B.每个内角相等的多边形是正多边形 C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对 13、正多边形的一个内角的度数不可能是（）A、80 B、135 C、144 D、150 14、多边形的边数增加 1，则它的内角和（）A、不变 B、增加 180 C、增加 360 D、无法确定 15、在四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为 2343，则D的外角等于（）（A）60 （B）75 （C）90 （D）120 二、填空题 1

41、、每个内角都为 135的多边形为_边形.2、一个多边形的每一个外角都等于 15,这个多边形是_边形.3、已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_.4、多边形的内角和与其一个外角的度数总和为 1 300，则这个外角的度数为_ 5、如图,小明从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10米，又向左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米 6如图，A+B+C+D+E+F+G的度数是 .11.3.2 多边形内角和 学习目标：1、使学生了解多边形的内角、外角等概念 2、能通过不同方法探索多边形的内角和与

42、外角和公式，并会应用它们进行有关计算 学习重点：1 多边形的内角和公式 2 多边形的外角和公式 学习难点:多边形的内角和定理的推导 课前预习 预习课本 P21-24 及课后练习（课前完成）1、多边形内角和公式怎样得到的？多边形内角和公式是什么？2、多边形外角和是多少？课内探究 探究一：1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3、从 n 边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？n 边形的内角和等于多少度？探

43、究二：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n 边形的内角和公式吗？探究三：如果把六边形横成 n 边形（n 为不小于 3 的正整数）同样也可以得到其外角和等于 360即多边形的外角和等于 360所以我们说多边形的外角和与它的边数无关 【拓展延伸】1、如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于 135,那么这个多边形的边数最少为_.2、如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是_.当堂检测 一、判断题 1、当多边形边数增加时，它的内角和

44、也随着增加（）2、当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（）3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等（）4、从n 边形一个顶点出发，可以引出（n 一 2）条对角线，得到（n 一 2）个三角形（）5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（）二、填空题 1、一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 边形 2、一个多边形的每个内角都等于 135，则这个多边形为 边形 3、内角和等于外角和的多边形是 边形 4、内角和为1440 的多边形是 5、一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为 100，最大的是 140，那么这个多边形是 边形 6、若多边形内角和等于外

45、角和的 3 倍，则这个多边形是 边形 7、五边形的对角线有 条，它们内角和为 8、一个多边形的内角和为 4320，则它的边数为 9、多边形每个内角都相等，内角和为 720，则它的每一个外角为 10、四边形的A、B、C、D 的外角之比为 1：2：3：4，那么A：B：C：D=11、四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个，锐角最多有 个 12、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 课后反思 课后训练 基础知识 1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A、互为余角 B、互为邻补角 C、两个角相等 D、外角大于内角 2、若 n 边形每个内角都等于 150

46、，那么这个 n 边形是（）A、九边形 B、十边形 C、十一边形 D、十二边形 3、一个多边形的内角和为 720，那么这个多边形的对角线条数为（）A、6 条 B、7 条 C、8 条 D、9 条 4、随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（）A、增加 B、减小 C、不变 D、不定 5、若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（）A、3 B、4 C、5 D、7 6、一个多边形的内角和是1800，那么这个多边形是（）A、五边形 B、八边形 C、十边形 D、十二边形 7、一个多边形每个内角为 108，则这个多边形（）A、四边形 B，五边形 C、六边形 D、七边形 8，一个多边形每个外角都是 60，这

47、个多边形的外角和为（）A、180 B、360 C、720 D、1080 9、n 边形的 n 个内角中锐角最多有（）个 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 10、多边形的内角和为它的外角和的 4 倍，这个多边形是（）A、八边形 B、九边形 C、十边形 D，十一边形 四、解答题 1、一个多边形少一个内角的度数和为 2300 （1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数 2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？3、已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍，求这个多边形的边数 4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数 5、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 600，求这个多边形的边数 6、n 边形的内角和与外角和互比为 13：2，求 n 7、五边形 ABCDE 的各内角都相等，且 AEDE，ADCB 吗？8、将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9、四边形 ABCD 中，A+B=210，C4D、求：C 或D 的度数 10、在四边形 ABCD 中，ABACAD，DAC2BAC、求证：DBC2BDC、