分式的化简求值经典练习题(带答案)197.pdf

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1、 分式的化简求值经典练习题(带答案)精心整理 分式的化简 内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 一、比例的性质：比例的基本性质：acadbcbd，比例的两外项之积等于两内项之积.更比性（交换比例的内项或外项）：()()()abcdacdcbdbadbca交换内项 交换外项 同时交换内外项 反比性（把比例的前项、后项交换

2、）：acbdbdac 合比性：acabcdbdbd，推广：acakbckdbdbd（k为任意实数）等比性：如果.acmbdn，那么.acmabdnb（.0bdn）二、基本运算 分式的乘法：a ca cb db d 分式的除法：acada dbdbcb c 乘方：()nnnnnaa aaa aaabb bbb bbb个个n 个(n为正整数)整数指数幂运算性质：mnm naaa(m、n为整数)()mnmnaa(m、n为整数)()nnnaba b(n为整数)知识点睛 中考要求 精心整理 精心整理 mnm naaa(0a，m、n为整数)负整指数幂：一般地，当n是正整数时，1nnaa(0a)，即na(0

3、a)是na的倒数 分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，ababccc 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbcbdbdbdbd 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算 结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111xxx，其中2x 【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，湖南郴州【解析】原式111xx xx x111xx xx 当2x 时，原式112x【答案】12【例2】已知：2221()111aaaaaaa，其中3a 【考点】分式的化简求值【难度】

4、2 星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)aaaaaaaaa 【答案】4 例题精讲 精心整理 精心整理【例3】先化简，再求值：22144(1)1aaaaa，其中1a 【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，安徽省中考【解析】2221144211122a aaaaaaaaaaa 当1a 时，原式112123aa 【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333xxxxx其中13x.【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式33133xxxx x 当13x 时，原式3【答案

5、】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，湖北省十堰市中考试题 精心整理 精心整理【解析】原式 1 11121xxxxx 当6x 时，原式 2624【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24xxxx，其中5x 【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24xxxx=221(1)2(2)(2)xxxxx=21(2)(2)2(1)xxxxx=21xx 当5x时，原式21xx5215 12.【答案】12【例7】先化简，

6、再求值：532224xxxx，其中23x 【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3xxxxxxxxxx，当23x 时，原式2 2。【答案】2 2【例8】先化简，再计算：231124aaa，其中23a 【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答 精心整理 精心整理【关键词】2010 年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式2223221aaaaaa【答案】2a 【例9】当12x 时，求代数式22226124111xxxxxxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【

7、关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413xxx xxxxxxx【答案】13【例10】先化简分式22222936931aaaaaaaaa，然后在 0，1，2，3 中选一个你认为合适的a值，代入求值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，广东省深圳市中考试题【解析】原式223332313aaa aaaaaaaaa 当0 1 2 3a，时，原式0 2 4 6，【答案】0，2，4，6【例11】先化简：22222ababbaaaba，当1b 时，再从22a 的范围内选取一个合适的整数a代入求值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答 精心整理 精心

8、整理【关键词】2010 年，贵州省贵阳市中考试题【解析】原式22221ababaabbabaa abaaabab 在22a 中，a可取的整数为1 0 1，而当1b 时，若1a ，分式222abaab无意义；若0a，分式22abba无意义；若1a，分式1ab无意义 所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例12】已知212242xABCxxx，将它们组合成ABC或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3x【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010 年，河南省中考试题【解析

9、】选一：21221242222xxxABCxxxxxxx 当3x 时，原式1132 选二：21212124222xABCxxxxx xx，当3x 时，原式13【答案】选一：当3x 时，原式1132 选二：当3x 时，原式13【例13】先化简，再求值:224125(2)22()(34)(2)aaaaaaaa，其中4a 【考点】分式的化简求值 精心整理 精心整理【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(3)5(2)(2)2(34)(2)aaaaaaaa4(3)(2)(2)5(34)(2)2aaaaaa 当4a 时，原式441(34)(3)(344)(43)2aa 本题含分式乘方、加

10、、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算 的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算【答案】12【例14】已知20102009xy，求代数式22xyyxyxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，顺义一模试题【解析】22xyyxyxxx 当2010 x，2009y 时，原式=201020091xy【答案】1【例15】已知2323ab，试求abba的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，湖北荆门市中考试题【解析】2323ab，4ab，2 3ab，1ab 而abba22()()ab

11、ab ababab 精心整理 精心整理 abba()()ab abab42 3138【答案】8 3【例16】先化简，再求值：xyy xyx xy，其中2121xy，【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式22xyxy xyxy xy 当2121xy，时，【答案】2【例17】化简，再求值：11-a bbaabab.其中21a,2b.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010 年，黄石市中考试题【解析】原式 2baabababbaabab b 212ab，原式212b，22222122 【答案】2【例18】先化简

12、，再求值：22112bababaabb，其中1212ab ，【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答 精心整理 精心整理【关键词】2010 年，宣武一模试题【解析】原式 22ababababababbab 当1212ab ，时，原式22 22 22【答案】2 2【例19】先化简，再求值：22211x yxyxyxy，其中3131xy，【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010 年，广西桂林中考试题【解析】原式2222222xyxyx yxyxyxy 当3131xy，原式22213 13131xy【答案】1【例20】求代数式22222222222abcabcaba

13、caaabababab的值，其中1a，12b ，23c 【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】22222222222abcabcabacaaabababab 2a bcaabcabcababa ababcabcababcab 当1a，12b ，23c 时，原式121231121313263【答案】133 精心整理 精心整理 二、条件等式化简求值 1.直接换元求值【例21】已知：2244abab（0ab），求22225369ababbabaabbab的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010 年，石景山二模【解析】由2244abab得2ba

14、 原式2abab 当2ba时，原式42aaaa1【答案】1【例22】已知x y z，满足235xyzzx，则52xyyz的值为（）A.1B.13C.13D.12【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】选择【关键词】2007 年，全国初中数学联赛试题【解析】B；由235xyzzx得332yx zx，55312333xyxxyzxx【答案】13【例23】已知：34xy，求2222222xyxyyxxyyxxy的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答 精心整理 精心整理【关键词】【解析】2222222()()()32()()4xyxyyxy xyy xyxxxyyxxyxyx xyy

15、【答案】34【例24】已知：220 x，求代数式222(1)11xxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，丰台一模【解析】原式=22(1)1)(1)1xxxxx（=2111xxxx=211xxx 220 x，22x 原式=211111xxxx【答案】1【例25】已知12xy，求2222222xxyyxxyyxyxy的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，海淀一模【解析】yxyyxyxyxyxx2222222 2()()xyxy 当21yx时，xy2.精心整理 精心整理 原式2(2)6(2)xxxx.【答案】6【例26

16、】已知221547280 xxyy，求xy的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】221547280 xxyy，(37)(54)0 xyxy，370 xy或540 xy，由题意可知:0y，73xy 或45xy.【答案】45【例27】已知22690 xxyy，求代数式2235(2)4xyxyxy的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010 年，海淀二模【解析】22690 xxyy，2(3)0 xy 3xy 原式35(2)(2)(2)xyxyxyxy 145【答案】145【例28】已知512x，求351xxx的值【考点】分式的化简求值 精

17、心整理 精心整理【难度】4 星 【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】215x 两边平方，整理得，21xx，0 x 则233245555111512xxxxxxxxxxxx【答案】512【例29】已知20 xy，求22()2xyxyyxxxyy的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010 年，东城二模【解析】22()2xyxyyxxxyy=22222xyxyxyxxyy=2()()()xy xyxyxyxy=xyxy.20 xy，2xy.xyxy=2332yyyyyy.原式3.【答案】3【例30】已知3ab，23ac，求代数式abcabc的值.【考点】分式的化简

18、求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】精心整理 精心整理【解析】（法 1）注意将未知数划归统一，2,33aabc，123331233aaaabcabcaaa（法 2）3ab，223233acbb，32332abcbbbabcbbb【答案】3【例31】已知123abcac，求cab的值【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】第 8 届，华罗庚金杯复赛【解析】23bcaaca22bcaca02bca，所以220caaba【答案】2【例32】已知2232abab，0a，0b，求证：252abab【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得22230

19、aabb，则(3)()0ab ab，所以3ab或ab 0a,0b，3ab，则23255322ahbbbabbbb【答案】52【例33】已知：2232abab，求2abab的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业 精心整理 精心整理【解析】变形可得：()(3)0ab ab，所以ab 或3ab，所以212abab 或52.【答案】12或52【例34】已知22(3)0 xyab，求32223322232332a xab yb xya xab yb xy的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】第 9 届，华罗庚金杯总决赛 1 试【解析】由已

20、知可得：2yx，3ab，故原式7297.【答案】7297【例35】已知分式1xyxy的值是m，如果用x，y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则m、n是什么关系？【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】由题可知：1.1xymxyxynxy ，由得：11xyxynmxyxy mn，0mn 所以mn，的关系为互为相反数【答案】mn，的关系为互为相反数【例36】已知：233mxy，且22201nxyxy，试用xy，表示mn【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答 精心整理 精心整理【关键词】【解析】0 x，由233mxy，得：23 1133yyymxx 由222

21、nxy，得：222 122yynxx 1y ，0n，23 112 1yyymnxx23 112 1yyxxy312xy【答案】312xy【例37】已知：230abc，3260abc，且0abc，求3332223273abcabbca c的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】【解析】由题意可知：2303260abcabc，解得43acbc，333322233215173453abccabbca cc 【答案】13【例38】已知方程组:230230 xyzxyz(0 xyz)，求：:x y z【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】把z看作已知数

22、，解关于x、y的方程组，解得5yz，7xz，所以:7:5:1x y z.【答案】:7:5:1x y z 【例39】若4360 xyz，270 xyz(0 xyz)，求222222522310 xyzxyz的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答 精心整理 精心整理【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由43627xyzxyz，得32xzyz，代入得原式13.【答案】13【例40】设自然数x、y、m、n满足条件58xymymn，求的xymn最小值【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛【解析】58xy，58ym，85my，864525nmy，从而y是

23、825200的倍数，当200y 【答案】1157【例41】设有理数a b c，都不为 0，且0abc，则222222222111bcacababc的值为_。【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】填空【关键词】1996 年，武汉市初中数学竞赛试题【解析】由0abc，得2222abc aabbc，2222abcab.同理，22222222bcabc cabca ，.故原式11102222abcbccaababc【答案】0【例42】已知实数a、b、c满足11abc与 1111317abbcca，则abcbccaab的值是【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】2008年，青少

24、年数学国际城市邀请赛，个人赛 精心整理 精心整理【解析】因为11abc，所以，所以，11111bcabcbcbc 故cababbcca 13921131717【答案】9217【例43】已知非零实数a b c，满足0abc。求证：（1）3333abcabc（2）9abbccacabcababbcca。【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】2005 年，北京市初二数学竞赛试题【解析】（1）由0abc，得abc，33abc。于是3223333aa babbc，故333333abcab ababcabc 。（2）2211abbccacbccacccababababab ，同理221

25、abbccaaacabbcbc，221abbccabbcabcaac。abbccacabcababbcca【答案】9 2、设参辅助求值【例44】已知234xyz，则222xyzxyyzzx_【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】填空【关键词】“希望杯”试题；设参【解析】令2234xyzkxk，3yk，4zk，故原式222222491629612826kkkkkk；精心整理 精心整理【答案】2926【例45】若abcdbcda，求abcdabcd的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】；设参【解析】设abcdkbcda，则dak，2cdkak，3bckak，4abk

26、ak 故41k，故1k .若1k，则0abcdabcd；若1k ，则2abcdabcd.【答案】0或2【例46】化简：()()()()()()(2)(2)(2)(2)(2)(2)yx zxzy xyxzyzxyz xyzxyzyzxyzx xyz【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】设参【解析】设xya，yzb，zxc 则有2()()xyzxyyzab，2()()xyzyzzxbc，2()()yzxzxxyca.故原式()()()()()()caabbcab bcbc caca ab()()()()()()ca caab abbc bcab bc ca 222()()()(

27、)()()cabc abab abab bc ca()()()1()()()ab ca cbab bc ca.【答案】1【例47】已知222222()()()(2)(2)(2)bccaabbcacababc，求分式222(1)(1)(1)(1)(1)(1)bccaababc的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星 精心整理 精心整理【题型】解答【关键词】设参【解析】设,abx bcy caz，则已知条件化为222222()()()xyzzxxyyz 展开并化简可得，2222220 xyzxyyzzx.又0 xyzabbcca，故2222220 xyzxyyzzx.从而22200 xyzxyz

28、abc.于是可得222(1)(1)(1)1(1)(1)(1)bccaababc.【答案】1【例48】已知232332234abcbcacab，则2332abcabc=_.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】五羊杯试题；设参【解析】设232332234abcbcacabk，则有 232233324abckbcakcabk，求得911ak，811bk，111ck.故2343231abcabc.【答案】431【例49】已知345xyyzzx，则222xyzxyyzzx=_.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】填空【关键词】重庆市数学竞赛试题；设参【解析】由345kxyy

29、zzx，可得345xykyzkxzk，可得213xkykzk，则2221411xyzxyyzzx.精心整理 精心整理【答案】1411【例50】设1xyzu，2:12:22:3(2):4xyyzzuux，则733xyzu_【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】“五羊杯”试题；设参【解析】令2222234yzzuuxxyk，则有(1)2(2)可得，40 (5)xz (3)2(4)可得，42 (6)zxk 由(5)、(6)可得，215xk，815zk 代入(1)、(3)可得，1115yk，2915uk 又1xyzu，故281129311515151510kkkkk 故203733

30、2310 xyzu【答案】2【例51】若xyzxyzxyzzyx，求()()()xyyz zxxyz的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】天津市竞赛题；设参【解析】设xyzxyzxyzkzyx 则(1)xykz，(1)yzkx，(1)xzky，三 式 相 加 可 得2()(1)()xyzkxyz，若0 xyz，则1k，()()()8xyyzzxxyz；若0 xyz，则()()()1xyyz zxxyz.【答案】8 或1【例52】已知xyyzuzuxzuuxyxyz求xyyzzuuxzuuxxyyz的值 精心整理 精心整理【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答

31、【关键词】设参【解析】可得(13)()0kxyzu 如果分子0 xyzu，则由分母推得xyzu此时，xyyzzuuxzuuxxyyz1 1 1 14 如果分子0 xyzu，则xyzu，yzux 此时，xyyzzuuxzuuxxyyz 11114 【答案】4 或4【例53】已知xyzbcacababc，求()()()bc xca yab z的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】设参【解析】设xyzkbcacababc，则有 故()()()()()()()bc xca yab zcaabxca yab z ()()()()2()()2()()0cayxab zxab ca

32、 kac ab k.【答案】0【例54】已知a，b，c都是互不相等的非零实数，x，y中至少有一个不为零，且bxcycxayaxbyabc.求证：0abc.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】设参 精心整理 精心整理【解析】设bxcycxayaxbykabc，则有 不妨设0 x，由(1)、(2)消去y可得 由(2)、(3)消去y可得 由(4)、(5)消去k可得 故 22220abcbcaabc 由0a，a，b，c互不相等可知，0abc【答案】0【例55】已知9pqr，且222pqrxyzyzxzxy，则 pxqyrzxyz的值等于（）A.9B.10C.8D.7【考点】分式的

33、化简求值【难度】5 星【题型】选择【关键词】第11届，“希望杯”试题，设参【解析】设222pqrkxyzyzxzxy，又9pqr，故2229k xyzxyyzzx 又333pxqyrzk xxyzyxyzzxyz3333k xyzxyz 9 xyz，故9pxqyrzxyz，选 A【答案】A【例56】已知2220(0)xyzyzxzxyxyzabc，求证：222abcbcacabxyz.【考点】分式的化简求值【难度】6 星【题型】解答【关键词】【解析】略，设参【答案】设222xyzyzxzxykabc，则2xyzka，2yzxkb，2zxykc，所以 333(3)x xyzxyz.精心整理 精心

34、整理 因为0 x，0k，所以233323abcxyzxyzxk.同理可得2233323bcacabxyzxyzyzk，从而222abcbcacabxyz.【例57】已知222222222xyyzzxxyzyzxzxy，求222111111xyyzzxxyz的值。【考点】分式的化简求值【难度】6 星【题型】解答【关键词】第 9 届，“江汉杯”初中数学竞赛试题，设参【解析】设Axy Byz Czx，则0ABC。已知的等式可化为：222222ABCBCCAAB，化简得2222220ABCABBCCA 0ABC，22220ABCABBCCA 由、得2220ABC，故0ABC，于是xyz，得222222

35、2221111111111111xyzxyyzzxxyzxyz【答案】1 2.整体置换【例58】已知20 xx，求2221412211xxxxxx的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010 年，门头沟一模【解析】2221412211xxxxxx=21(2)(2)(1)(1)2(1)xxxxxxx=(2)(1)xx=22xx 精心整理 精心整理 当20 xx时，原式22022xx 【答案】2【例59】已知，12abab，则_.baab【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】填空【关键词】2010 年，湖北省黄冈市中考试题，整体思想【解析】略【解析】6【例60】已

36、知1,12xyxy，求代数式222()3xyxyxy的值.【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】22212222()172()()()333 1212xyxyxyxyxyxy【答案】712【例61】已知210ab，求代数式22()(1)()aababab的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，密云二模，整体思想【解析】（本小题满分 5 分）2ab 210ab，21ab 精心整理 精心整理 原式1【答案】1【例62】已知224aa，求121111122aaaaa的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2

37、010 年，朝阳二模，整体思想【解析】原式211(1)1(1)(1)1aaaaa 当224aa时，原式22(1)a52【答案】25【例63】当220 xx时，求代数式32331xxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010 年，昌平二模，整体思想【解析】（本小题满分 5 分）当220 xx时，原式=2.【答案】2【例64】已知3abab，求代数式2()4()3()abababab的值.【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】2()4()1410233()333abababab.精心整理 精心整理【答案】103【例65】已知210

38、 xx，求222(1)(1)(1)121x xxxxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010 年，崇文一模，整体思想【解析】解：222(1)(1)(1)121x xxxxxx=2121(1)(1)11(1)xxxxxxx=11()11xxxx 210 xx，21xx 原式=1【答案】1【例66】已知：2380 xx，求代数式21441212xxxxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答，【关键词】2010 年，石景山一模，整体思想【解析】原式21(2)1212xxxxx 当2380 xx时，238xx 原式382310 【答案】310【例67

39、】已知：12xy ，4xy，求1111xyyx的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星 精心整理 精心整理【题型】解答【关键词】整体思想【解析】2222211(1)(1)2()2()2()2()23411(1)(1)()1()115xyxyxyxyxyxyxyyxxyxyxyxyxy 【答案】3415【例68】已知210 xyxy，求代数式4224xxyyxxyy的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】422(2)20217242410462xxyyxyxyxyxyxxyyxyxyxyxy.【答案】72【例69】已知：111xyxy，求yxxy的值.【

40、考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】由111xyxy可得2()xyxy，222()21yxxyxyxyxyxyxy 【答案】1【例70】设1114xy，求2322yxyxyxxy【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】新加坡中学生数学竞赛，整体思想【解析】由1114xy，知4()xyyx，则23232()12()2()22()2()8()yxyxxyyxyxyxyxxyyxxyyxyx.精心整理 精心整理【答案】2【例71】设113xy，求3237yxyxxxyy的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】【解析】由11

41、3xy，知3xyxy，则3233()21177()4yxyxyxxyxxyyxyyx.【答案】114【例72】如果235xyyx，求2222410623xxyyxy的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】2222410623xxyyxy461023xyyxxyyx2321023xyyxxyyx251005.【答案】0【例73】已知111mn，求575232mmnnnmnm的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】(法 1)：由111mn可得，1nmmn，即nmmn，(法 2)：根据题意可得0m，0n，所以(分式的分子

42、分母同除以mn)【答案】2【例74】已知a，b，c为实数，且13abab，14bcbc，15caca，求abcabbcca.精心整理 精心整理【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】第 11 届，“希望杯”试题，整体思想【解析】由已知可知113114115abbcca，三式相加得，1116abc，故1111116abcabbccaabbccaabcabc.【答案】16【例75】已知13xx，则代数式221xx的值为_【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】填空【关键词】2010 年，广西省桂林市中考试题，整体思想【解析】略【答案】7【例76】已知：17xx，求221xx的

43、值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】17xx，22127xx，2219xx【答案】9【例77】已知：2213aa，求1aa的值.精心整理 精心整理【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】2213aa，22121aa，即21()1aa，11aa 【答案】1【例78】已知x为实数，且12xx，则441xx=_【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】填空【关键词】整体思想【解析】2422242111()2()222xxxxxx【答案】2【例79】设15xx，求1xx的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【

44、关键词】整体思想【解析】15xx，22125xx，22211()29xxxx，所以13xx 【答案】3【例80】若11aa，求1aa的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】整体思想 精心整理 精心整理【解析】222111()21aaaaaa，分析可得0a，10aa，则222221111()221aaaaaaaa，则2213aa 222111()2325aaaaaa，15aa【答案】5【例81】若12xx，求2421xxx的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】2005 年，山东省潍坊市中考试题，整体思想【解析】由12xx可知，21()4xx，22

45、12xx，故24222111131xxxxx.【答案】13【补充】若13xx，则33441713xxxx=_【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】“希望杯”试题，整体思想【解析】解析：由221137xxxx，故2323242421111772511502131xxxxxxxxxx【答案】12【例82】已知a是2310 xx 的根，求5432225281aaaaa的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答 精心整理 精心整理【关键词】整体思想【解析】因为a是2310 xx 的根，所以2310aa 所以2235432322222(1)58252811(8)(39)3

46、11133aaaaaaaaaaaaaaaaa 利用条件2310aa 的各个变形，对分式进行整体降幂是解题的关键.【答案】1【例83】已知：210 xx，求4521xxx【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】广西省竞赛试题，整体思想【解析】422522221(1)214214253531(1)(21)(32)3253xxxxxxxxxxxx xx xxxxxxx 利用条件210 xx 的各个变形，对分式进行整体降幂是解题的关键.【答案】1【例84】设21xaxx，其中0a，则2421xxx【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】湖北黄冈市初级数学竞赛，倒数法

47、【解析】0a，0 x，于是211xxxa，即111xxa，422222221111121()1(1)1xxaxxxxxaa ，2242112xaxxa【答案】212aa【例85】设211xxmx，求36331xxm x的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答 精心整理 精心整理【关键词】1994 年，四川省初中数学竞赛试题，整体思想【解析】由条件知0 x，因而211xmxx，即11xmx，【答案】2132m 【例86】已知：2710 xx，求1xx；221xx；441xx的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】2710 xx，0 x，271

48、0 xxx，即17xx 17xx，221249xx，22147xx 22147xx，44122209xx，4412207xx【答案】2207【例87】已知：2510aa，求4221aaa的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】由2510aa，可知0a，得150aa，即15aa【答案】24【例88】已知：2310 xx，求221xx的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】2310 xx，0 x，13xx，22129xx，2217xx 精心整理 精心整理【答案】7【补充】若2310 xx，则74843231xxxxx_

49、【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】整体思想【解析】由2221131037xxxxxx，故原式23232424211113232501150131xxxxxxxxxx【答案】1【例89】已知：210aa，且4232232932112axaaxaa，求x的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】上海市高中理科实验班招生试题，整体思想【解析】由条件知：11aa，又2212()3931112()2axaaxa，即2(12)39312112xx，解得1510 x 【答案】1510【例90】已知2410aa，且42321533amaamaa，求m.【考点】分式

50、的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】第 17 届，江苏省竞赛试题，整体思想【解析】由已知可得14aa，24223211145133123()amamamaamaamama，解得372m 精心整理 精心整理【答案】372m 【例91】已知代数式25342()x axbxcxxdx，当1x时，值为 1，求该代数式当1x时的值【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】第 11 届，“希望杯”邀请赛试题，整体思想【解析】当1x时，25342()11xaxbxcxabcxdxd；当1x 时，25342()()111xaxbxcxabcabcxdxdd 【答案】1 4.其他条件等