社会统计学(第2版)课后习题答案9-12习题.pdf

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1、 第 9 章 假设检验的基本原理 1.从一个4.5的正态分布总体中随机抽取一个64n的样本，测得4.48x，8s，请分别用X统计量与Z统计量检验总体均值是否仍为 4.5。（0.05）解：0:4.5H 总体均值仍为 4.5 1:4.5H 总体均值已经不是 4.5 查表得0.0251.96z。（1）使用X统计量进行检验。10/284.5 1.962.5464sxzn 20/284.5 1.966.4664sxzn 因为 2.544.486.46，所以接受原假设，即认为总体均值4.5成立。（2）使用Z统计量进行检验。检验统计量的值为0/xzsn4.484.50.028/64，因为-1.96-0.02

2、1.96，所以接受原假设，即认为总体均值4.5成立。2.根据以往资料，某袋装产品的重量服从100,9N的分布，某天质检人员从当天产品中随机抽取 12 包过秤检验，结果如下表所示：抽检结果 单位：克 99 101 103 104 105 102 97 98 101 100 98 103 请检验产品重量的均值是否发生变化。（0.05）解：0:100H 产品重量的均值没有发生变化 1:100H 产品重量的均值已经发生变化 由题意可得100.9x，属于正态总体方差已知情况，检验统计量的值为0/xzn100.9 1001.0393/12，查表得0.0251.96z，因为 1.03930，属于大样本情况。

3、检验统计量的值为0/xzsn87839.433/50 查表得0.051.64z，因为 9.431.64，所以拒绝原假设，即通过这一结果认为这种记忆英语单词的方法是显著有效的。4.某品牌电池制造商宣称他们的某款手机电池充电后至少可以连续使用 7天,即 168 小时。现随机抽取了 100 块这个型号的电池进行测试，测得平均使用时间为 173.9 小时，标准差为 15.5。请问：这一检测结果是否支持制造商的这一说法？（0.05）解：0:168H 检测结果不支持制造商的这一说法 1:168H 检测结果支持制造商的这一说法 由题意可得=10030n，173.9,15.5xs，属于大样本情况。检验统计量的

4、值为0/xzsn173.91683.8115.5/100，查表得0.051.64z，因为 3.811.64，所以拒绝原假设，即这一检测结果支持制造商的这一说法。5.随着生活水平的提高，新生婴儿的体重呈现出上升的趋势。根据以往资料，某市 1990 年新生婴儿的平均体重为 3.1 公斤。随机抽取了 100 名 2010 年出生的新生婴儿的体重数据，计算的平均值为 3.3 公斤，标准差为 0.2 公斤，请问：这个城市 2010 年新生婴儿的平均体重是否明显高于 1990 年（0.05）？用 Z统计量与 p 值两种方式检验。解：0:3.1H 这个城市 2010 年新生婴儿的平均体重没有明显高于 199

5、0 年 1:3.1H 这个城市 2010 年新生婴儿的平均体重明显高于 1990 年 使用 Z 统计量进行检验。由题意可得=10030n，3.3,0.2xs，属于大样本情况。检验统计量的值为03.33.110/0.2/100 xzsn，查表得0.051.64z，因为 101.64，所以拒绝原假设，即认为这个城市 2010 年新生婴儿的平均体重明显高于 1990 年。使用 p 值进行检验。(10)0.000pP Z0.05 拒绝原假设，认为这个城市 2010 年新生婴儿的平均体重明显高于 1990 年。6.若第 1 题中总体均值已经变为14.2，请计算纳伪概率的大小。解：根据第 1 题（1）的计

6、算结果可得，1112.544.21.66864xzsn 2126.464.22.26864xzsn 21()()(2.26)(1.66)0.9881(10.9515)0.9396zz 即纳伪概率为 0.9396。7.若第 2 题中总体均值已经变为1101，请计算纳伪概率的大小。解：由第 2 题意可得，10/23100 1.9698.312xzn 20/231001.96101.712xzn 11198.3 1013.12312xzn 212101.71010.81312xzn 21()()(0.81)(3.12)0.7910-10.9991=0.7901zz （）即纳伪概率为 0.7901。第

7、 10 章 总体均值与方差的假设检验 1.已知一个正态总体的均值为 25，从中随机抽取一个36n的样本，计算得26.2,4xs，请检验总体均值是否发生了显著变化。（0.05）解：0:25H 总体均值没有发生显著变化 1:25H 总体均值已经发生显著变化 由于总体服从正态分布且方差未知，所以检验统计量的值为：026.2251.8/4/36xtsn 查表得：/20.0251352.03tnt，由于-2.031.82.03，所以接受原假设，即认为总体均值没有发生显著性变化。另一种解法。由题意可得3630n，属于大样本情况，检验统计量的值为：026.2251.8/4/36xzsn 查表得0.0251.

8、96z，-1.961.81.96，所以拒绝原假设，即认为黑龙江省小麦单产均值已经发生了显著变化。3.下表是随机抽取的某大学通讯专业10 名毕业 5 年的本科学生的年薪情况。某大学通讯专业毕业 5 年的本科学生的年薪情况 单位：万元 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪 8.5 30 11.3 9.8 6.7 12.8 9.6 10.5 11.6 15.2 要求：以0.05检验这一数据是否支持这个大学的通讯专业毕业 5 年的本科生的平均年薪显著高于 10 万元的观点（假设这个大学的通讯专业毕业 5 年的本科生的年薪服从正态分布）。解：0:10H 数据不支持这一观点 1:10H 数

9、据支持这一观点 由题意可得：12.6,6.54xs，属于方差未知的正态总体情况，检验统计量的值为：012.6101.26/6.54/10 xtsn 查表得 0.0591.833t，因为 1.261.833，所以接受原假设，即这一数据不能支持这个大学的通讯专业毕业 5 年的本科生的平均年薪显著高于 10 万元的观点。4.一项调查结果表明，某市通过光纤上网的家庭比重为 38.7%，为检验该项调查是否可靠，随机抽选了400个家庭，发现其中157个家庭市通过光纤上网的。问：调查结果是否支持该市通过光纤上网的家庭比重为38.7%的看法？（=0.05）解：0:38.7%H 支持该市通过光纤上网的家庭比重为

10、 38.7%的看法 1:38.7%H 不支持该市通过光纤上网的家庭比重为 38.7%的看法 15739.25%400p 1575,(1)2435npnp，符合对总体比例检验的大样本要求，检验统计量的值为 000(1)pzn0.39250.3870.2260.387(10.387)400 因为0.0251.96z，-1.960.2261.96，所以接受原假设，即支持该市通过光纤上网的家庭比重为 38.7%的看法.5.某电子产品制造商声称，其产品质量超过国家规定的 1200 小时的标准。现随机抽取 100 件产品后侧得均值为 1245 小时，标准差为 300 小时。问：能否根据以上数据认为该厂的产

11、品质量已显著地高于国家规定的标准？（0.05）解：0:1200H 该厂的产品质量未显著地高于国家规定的标准 1:1200H 该厂的产品质量已显著地高于国家规定的标准 10030n，属于大样本情况。检验统计量的值为01245 12001.5/300/100 xzsn，因为0.051.645z，1.51.64，所以拒绝原假设，即认为贷款的平均规模明显超过 200 万元。7.根据以往的统计数据，某汽车租赁公司在全国的营业部 10 月份的平均营业额为 20 万元。2008 年 10 月份统一采取了一种新的促销方式，随机抽取了 36个营业部调查发现平均营业额达到 23.6 万元，标准差为 5 万元，请问

12、这种促销方式是否使营业额明显增加？（0.05）解：0:20H 这种促销方式没有使营业额明显增加 1:20H 这种促销方式使得营业额明显增加 由题意可知，20,23.6,5,3630 xsn，属于大样本情况。检验统计量的值为023.620=4.32/536xzsn，查表得0.051.64z，因为4.321.645，所以拒绝原假设，即认为这种促销方式使得营业额明显增加。8.根据以往的资料，一条生产 500ml/瓶饮料的生产线，饮料容量标准差为10ml。现随机抽取了一个容量为 20 的样本，测得标准差为 9ml。请问：这条生产线生产的饮料容量的标准差是否已发生了显著变化？（0.05）解：0:10H

13、这条生产线生产的饮料容量的标准差没有发生显著变化 1:10H 这条生产线生产的饮料容量的标准差已经发生显著变化 根据题意可知，020,10,9ns。一般来说，生产线生产的饮料容量服从正态分布，其标准差的检验统计量的值为222222019(1)15.3910ns，查表得22/20.025(1)(19)32.852n，221/20.975(1)(19)8.907n，因为 8.90715.3932.852，所以接受原假设，即认为这条生产线生产的饮料容量的标准差没有发生显著变化。9.某纺织企业为从两款性能相近的织布机中选择一款而进行了一组试验，从中各随机选择了16 个时间段，第一款织布机在每个时间段平

14、均织布98 米，标准差为 0.2 米；第二款织布机平均织布103 米，标准差 0.1 米。问：这两款织布机平均织布数量是否存在显著性差别？（假设织布机在每个时段织布米数服从正态分布，均值相等，0.05）解：012:0H 这两款织布机平均织布米数没有显著性差别 112:0H 这两款织布机平均织布米数存在显著性差别 由题意可知，222212121216,98,103,0.2,0.1nnxxss 正态总体方差未知均值差的检验统计量为：12121212()()211wXXtt nnSnn 因为12nn，所以，22222222212121212121212121111()()2WSSSSSSSSSnnn

15、nnnnn 代入数据得：12222211129810389.4430.20.116xxtssnn，查表得0.025(16162)2.042t，因为-89.443-2.042，所以拒绝原假设，即认为这两款织布机平均织布米数存在显著性差别。10.从某个年级中随机抽取男女同学各 10 名，下表是他们做一套试题所得的成绩。男女同学的成绩 单位：分 男同学成绩 98 63 72 89 91 49 68 76 85 55 女同学成绩 71 94 81 84 74 61 95 69 77 72 问：这些数据是否支持“男同学学习成绩没有女同学优秀”这一观点？（假设男女同学成绩均服从正态分布，0.05）解：01

16、2:0H 不支持“男同学学习成绩没有女同学优秀”这一观点 112:0H 支持“男同学学习成绩没有女同学优秀”这一观点 设男同学成绩为1X，女同学成绩为2X。由题意可得：2212121210,74.6,77.8,262.04,117.96nnxxss。正态总体样本容量相等情况下对均值差的检验，检验统计量为：1212221112(2)XXtt nnSSnn 代入数据得：1222111274.677.8-0.519262.04117.9610 xxtssnn，查表得0.95(18)1.734t，因为-1.7341.645，所以拒绝原假设，即认为这一调查结果支持“工作压力大者容易经常性失眠”这一观点。

17、12.一名教师教授两个班级相同的课程，一班 25 名学生，二班 16 名学生。在一次测试中，两班的平均成绩没有显著差异，但一班的标准差为10 分,二班的标准差为 8 分。能否认为两班成绩的离散程度存在显著性差异？（0.05）解：22012:H 两班成绩的离散程度不存在显著性差异 22112:H 两班成绩的离散程度存在显著性差异 由题意可知，121225,16;10,8nnss。若两个班级的成绩均服从正态分布，则检验统计量的值为：221222101.56258sFs，查表得/2120.025(1,1)(24,16)2.63FnnF，/2210.025(1,1)(16,24)2.41FnnF 所以

18、得：1/2120.9750.02511(1,1)24,160.41(16,24)2.41FnnFF，因为 0.411.56251.833，所,拒绝原假设，即认为这些数据支持这个培训中心的宣传。第 11 章 两个类别变量关系的假设检验 1.下表是随机调查的200 名学生的物理考试与数学考试的成绩：200 名学生物理与数学成绩 物理成绩 数学成绩 合计 优秀 良好 一般 优秀 40 6 2 48 良好 12 102 10 124 一般 4 4 20 28 合计 56 112 32 200 要求：以0.05的显著性水平检验学生的物理成绩与数学成绩是否显著相关。解：0:H物理课与数学课成绩无关 1:H

19、物理课与数学课成绩有关 计算期望值：*ijijn nEn，1*111485613.44200n nEn 依此类推，得期望值分布表表 11-4。表 11-4 期望值分布表 物理成绩 数学成绩 合计 优秀 良好 一般 优秀 13.44 26.88 7.68 48 良好 34.72 69.44 19.84 124 一般 7.84 15.68 4.48 28 合计 56 112 32 200 计算统计量2211()rcijijijijnEE的值，计算过程如表 11-5 所示。表 11-5 计算2值的过程 ijn ijE ijijnE 2()ijijnE 2()ijijijnEE 40 13.44 26

20、.56 705.4336 52.4876 12 34.72-22.72 516.1984 14.8675 4 7.84-3.84 14.7456 1.8808 6 26.88-20.88 435.9744 16.2193 102 69.44 32.56 1060.154 15.2672 4 15.68-11.68 136.4224 8.7004 2 7.68-5.68 32.2624 4.2008 10 19.84-9.84 96.8256 4.8803 20 4.48 15.52 240.8704 53.7657 2211()rcijijijijnEE=172.2696 自由度：(-1)(1

21、)(3 1)(3 1)4dfRC，临界值：20.05(4)9.488，因为 172.26969.488，所以拒绝原假设，即认为物理课与数学课成绩存在显著性关联。2.下表是随机调查的 500 名驾驶员在过去的 1 年时间里出现的汽车交通事故数（包括刮蹭等小事故）。驾驶员驾龄与交通事故数的调查结果 汽车交通事故数 驾龄 不足 3 年 3-8 年 8 年以上 0 次 153 152 96 1 次 32 18 5 2 次 18 10 3 大于 2 次 8 4 1 要求：以0.05的显著性水平检验驾驶员的驾龄是否显著影响汽车交通事故数。解：0:H驾驶员的驾龄不能显著影响汽车事故数 1:H驾驶员的驾龄显著

22、影响汽车事故数 计算边缘频次，得到表 11-6。表 11-6 计算边缘频次 汽车交通事故数 驾龄 合计 不足 3 年 3-8 年 8 年以上 0 次 153 152 96 401 1 次 32 18 5 55 2 次 18 10 3 31 大于 2 次 8 4 1 13 合计 211 184 105 500 计算期望频次：*ijijn nEn，1*111201411169.2500n nEn 依此类推，得期望值分布表表 11-7。表 11-7 期望值分布表 汽车交通事故数 驾龄 合计 不足 3 年 3-8 年 8 年以上 0 次 169.2 147.6 84.2 401 1 次 23.2 20

23、.2 11.6 55 2 次 13.1 11.4 6.5 31 大于 2 次 5.5 4.8 2.7 13 合计 211 184 105 500 计算统计量的值：2211()rcijijijijnEE的值，过程如表 11-8 所示。表 11-8 计算2值的过程 ijn ijE ijijnE 2()ijijnE 2()ijijijnEE 153 169.2-16.2 262.44 1.5511 32 23.2 8.8 77.44 3.3379 18 13.1 4.9 24.01 1.8328 8 5.5 2.5 6.25 1.1364 152 147.6 4.4 19.36 0.1312 18

24、20.2-2.2 4.84 0.2396 10 11.4-1.4 1.96 0.1719 4 4.8-0.8 0.64 0.1333 96 84.2 11.8 139.24 1.6537 5 11.6-6.6 43.56 3.7552 3 6.5-3.5 12.25 1.8846 1 2.7-1.7 2.89 1.0704 2211()rcijijijijnEE=16.8981 自由度为：(-1)(1)(41)(3 1)6dfRC，临界值：20.05(6)12.592，因为 16.898112.592，所以拒绝原假设，即认为驾驶员的驾龄显著影响汽车交通事故数。3.某公司售后部门随机抽取了 20

25、0 名报修的客户进行回访，被访客户的文 化程度与对维修的满意度如下表所示：被访客户的文化程度与对维修的满意度情况调查结果 满意程度 文化程度 大学以上 大学以下 满意 不满意 119 36 41 4 要求：（1）以 0.05 的显著性水平检验客户的文化程度与对维修的满意度是否显著相关。（2）若有关，分别计算相关系数与 V 相关系数。解：（1）检验客户的文化程度与对维修的满意度是否显著相关。0:H客户的文化程度与对维修的满意度无关 1:H客户的文化程度与对维修的满意度相关 计算边缘频次得表 11-9。表 11-9 计算边缘频次过程 满意程度 文化程度 合计 大学以上 大学以下 满意 不满意 11

26、9 36 41 4 160 40 合计 155 45 200 计算期望值：*ijijn nEn。160 155 200124，16045 20036 40 155 20031，4045 2009 检验统计量的值为：2211()rcijijijijnEE 2222(119124)/124(3631)/31(4136)/36(49)/94.4803 临界值：20.05(1)3.842，因为.48033.842，所以拒绝原假设，即认为客户的文化程度与对维修的满意度显著相关。（2）计算相关系数与 V 相关系数。24.48030.1497200n 24.48030.1497min(1),(1)200 1

27、VnRC 对于而言，0.1497并不大；V 值也只有 0.1497，说明虽然检验表明客 户的文化程度与对维修的满意度存在一定的关系，但这种关系的密切程度并不高。这意味着，除了文化程度影响客户对维修的满意度之外，还存在其他重要的影响因素。4.以0.05检验第3章习题第4题求得的斯皮尔曼等级相关系数的显著性。解：0:H0s 1:H0s 根据第 3 章习题第 4 题可得：=10n，0.06sr ，所以，00.06=0.1811110 1srzn 查表得：/20.025=1.96zz，因为-1.96-0.185.99，所以拒绝原假设，即认为广告支出与销售收入之间的线性关系显著。（6）检验回归系数的显著

28、性。01:0H 回归系数不显著 11:0H 回归系数显著 检验统计量 t 的值为：112121()(2)niinibtyynxx（）1222bRSSxnxn 16.458.47160782.62686.4356 查表得：0.025(6)2.447t，因为 8.4712.447，所以拒绝原假设，即认为广告支出是影响销售收入变动的显著因素。2 下表是随机抽取的 8 个地区 2014 年农村居民人均可支配收入与人均消费支出水平的统计数据：8 个地区 2014 年农村居民人均可支配收入与人均消费支出水平单位：千元 地区 人均可支配收入 人均消费支出 黑龙江 10.45 7.83 上海 21.19 14

29、.82 安徽 9.92 7.98 江西 10.12 7.55 山东 11.88 7.96 广东 12.25 10.04 云南 7.46 6.03 甘肃 6.28 6.15 资料来源：中华人民共和国统计局.中国统计年鉴：2015.北京：中国统计出版社，2015.（1）根据表中数据绘制中国农村居民人均可支配收入与人均消费支出的散点图，判断二者之间的关系形态。（2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系。（3）检验所计算的相关系数的显著性（0.05）。（4）构建中国农村居民以人均可支配收入为自变量、人均消费支出为因变量的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（5）计算判定系数，并解释其意义。（6）检验回

30、归方程线性关系的显著性（0.05）。（7）请检验回归系数的显著性（0.05）。解：（1）绘制散点图。由散点图图 12-2可以看出这8个地区2014年农村居民家庭人均可支配收入 与人均消费支出之间很可能存在线性关系。图 12-2 8 个地区 2014 年农村居民家庭人均可支配收入与人均消费支出的散点图（2）计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系。设人均消费支出为x，人均可支配收入为y，由题意可得：11.19375x，211145.3263niix，8n 8.545y，21639.9708niiy，1852.5875=niiix yTSS 22211145.32638 11.19375142.9

31、260niixnx 2221639.97088 8.54555.8346=niiynyTSS 1852.58758 11.1948.54587.3828niiix ynxy 相关系数计算公式为：1222211niiinniiiix ynxyrxnxyny，带入数据得：87.38280.9782142.926055.8346r，相关系数接近于 1，说明这两个变量之间存在较强的正相关关系。（3）检验所计算的相关系数的显著性。00H：10H：。对相关系数进行检验的统计量为：221ntrr，代入数据得：222820.978211.53811 0.9782ntrr，查表得：0.025(6)2.447t，

32、因为 11.5382.447。所以拒绝原假设，认为相关系数显著，即这 8 个地区2014 年农村居民家庭人均可支配收入与人均消费支出之间的相关关系显著。（4）构建回归方程。根据最小二乘法：11221niiiniix ynxybxnx87.38280.611142.9260 0b1yb x8.5450.611 11.193751.706 即回归方程为 y1.7060.611x。回归系数10.611b 表示 2014 年中国农村居民家庭人均可支配收入每增加 1元，其人均消费支出就随之平均增加 0.611 元。（5）计算判定系数。根据判定系数的公式，2220.97820.9569RSSRRrTSS

33、其实际意义为，在这 8 个地区 2014 年农村居民家庭人均消费支出的变差中，有 95.69%可以由其与人均可支配收入的线性关系解释。或者说，在农村居民家庭人均消费支出的变动中，有 95.69%是由人均可支配收入决定的。（6）检验回归方程线性关系的显著性。01:0H 这 8 个地区 2014 年农村居民家庭人均可支配收入与生活消费支出之间的线性关系不显著 11:0H 这 8 个地区 2014 年农村居民家庭人均可支配收入与生活消费支出之间的线性关系显著 255.83460.956953.4281RSSRTSS R 55.834653.4281=2.4065RSSTSSRSSR 检验统计量 F

34、的值为：/153.4281133.21/(2)2.4065/6RSSRFRSSn 查表得：0.05(1,6)5.99F，因为 133.215.99，所以拒绝原假设，即认为农村居民家庭人均可支配收入与生活消费支出之间的线性关系显著。（7）检验回归系数的显著性。01:0H 回归系数不显著 11:0H 回归系数显著 检验统计量 t 的值为：112121()(2)niinibtyynxx（）1222bRSSxnxn 0.61111.5342.4065142.92606 查表得：0.025(6)2.447t，因为 11.5342.447，所以拒绝原假设，即认为农村居民家庭人均可支配收入是影响人均消费支出

35、变动的显著因素。3 下表是随机抽取的中国10个地区2014年入境过夜游客与国际旅游外汇收入情况，10 个地区 2014 年入境过夜游客与国际旅游外汇收入 地区 入境过夜游客（百万人次）旅游外汇收入（亿美元）北 京 4.3 46.1 内蒙古 1.7 10.0 黑龙江 1.4 5.6 上 海 6.4 56.0 江 苏 3.0 30.3 山 东 3.0 23.3 广 西 3.0 15.7 海 南 0.7 2.7 云 南 2.9 24.2 新 疆 0.5 5.0 资料来源：中华人民共和国统计局.中国统计年鉴：2015.北京：中国统计出版社，2015.要求：（1）根据表中数据绘制入境过夜游客与国际旅游外

36、汇收入的散点图，判断二者之间的关系形态。（2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系。（3）检验所计算的相关系数的显著性。（0.05）（4）构建中国以入境过夜游客为自变量、旅游外汇收入为因变量的的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（5）计算判定系数，并解释其意义。（6）检验回归方程线性关系的显著性。（0.05）（7）请检验回归系数的显著性。（0.05）解：（1）绘制散点图。由图 12-3 可以看出，这 10 个地区入境过夜游客人次与国际旅游外汇收入之间很可能存在线性关系。图12-3 10个地区2014年入境过夜游客人次与国际旅游外汇收入的散点图（2）计算相关系数 设入境过夜游客人次为x，国际旅

37、游外汇收入为y，由题意可得：2.69x，21100.45niix，10n 21.89y，217717.97niiy，1863.94niiix y 2221100.45102.6928.089niixnx 22217717.971021.892926.249niiynyTSS 1863.94102.6921.89275.099niiix ynxy 相关系数计算公式为1222211niiinniiiix ynxyrxnxyny，带入公式得275.0990.959528.0892926.249r，相关系数接近于 1，说明这两个变量之间存在较强的正相关关系。（3）对相关系数进行检验。00H:1:0H

38、对相关系数进行检验的统计量为221ntrr，代入数据得2221020.95959.63411 0.9595ntrr 查表得：0.025(8)2.306t，因为 9.6342.306，所以拒绝原假设，认为相关系数显著，即入境过夜游客人次与国际旅游外汇收入之间的相关关系显著。（4）构建回归方程。根据最小二乘法，11221niiiniix ynxybxnx275.0999.7928.089 0b1yb x21.899.79 2.694.45 即中国以入境过夜游客为自变量、旅游外汇收入为因变量的回归方程为 y 4.459.79x。回归系数19.79b 表示中国以入境过夜游客人次每增加1百万，其带来的国

39、际旅游外汇收入就随之平均增加9.79 亿美元。（5）计算判定系数。根据判定系数的公式得：2220.95950.9206RSSRRrTSS 其实际意义为，在国际旅游外汇收入的变差中，有 92.06%可以由其与入境过夜游客人次的线性关系解释。或者说，在国际旅游外汇收入的变动中，有 92.06%是由入境过夜游客人次决定的。（6）检验回归方程线性关系的显著性。01:0H 国际旅游外汇收入与入境过夜游客人次之间的线性关系不显著 11:0H 国际旅游外汇收入与入境过夜游客人次之间的线性关系显著 22926.2490.92062693.905RSSRTSS R 2926.2492693.905=232.34

40、4RSSTSSRSSR 检验统计量 F 的值为：/12693.90592.76/(2)232.344/8RSSRFRSSn 查表得：0.05(1,8)5.32F，因为 92.765.32，所以拒绝原假设，即认为入境过夜游客人次与国际旅游外汇收入之间的线性关系显著。（7）检验回归系数的显著性。01:0H 回归系数不显著 11:0H 回归系数显著 检验统计量 t 的值为：112121()(2)niinibtyynxx（）1222bRSSxnxn 9.799.628232.34428.0898 查表得：0.025(8)2.306t，因为 9.6282.306，所以,拒绝原假设，即认为认为入境过夜游客

41、人次是影响国际旅游外汇收入的显著因素。4.近年来，某商业银行的贷款额平稳增长，但不良贷款也有较大比例的提高，其管理者收集了下属 25 家分行的相关数据，以贷款余额为自变量、不良贷款为因变量行一元线性回归分析，得到的结果如下：方差分析表 变差来源 自由度 离差平方和 F 值 p 值 回归 1.18E-07 剩余 90.1644 总计 24 312.6504 参数估计表 项 系数 标准误 t 统计量的值 p 值 常数项-0.829521 0.723043-1.147263 0.263068 x 0.037895 0.005039 7.533515 0.000000 要求：（1）完成上面的方差分析表

42、。（2）计算不良贷款的变差中有多少是由于贷款余额的变动引起的。（3）计算不良贷款与贷款余额的相关系数。（4）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。（5）检验线性关系的显著性。（0.05）解：（1）完成上面的方差分析表。由题意可知，25n 312.6504,90.1644TSSRSS 所以，312.650490.1644222.486RSSRTSSRSS/1222.486/(2)90.1644/233.9202222.486/3.920256.7537RSSRRSSnF 完成的方差分析表 变差来源 自由度 离差平方和 平均平方和 F 值 p 值 回归 1 222.486 222.486 5

43、6.7537 1.18E-07 残差 23 90.1644 3.9202 总计 24 312.6504 （2）计算不良贷款的变差中有多少是由于贷款余额的变动引起的。2/222.486/312.65040.7116RRSSR TSS 即不良贷款的变差中有 71.16%是由于贷款余额的变动引起的。（3）计算不良贷款与贷款余额的相关系数。20.71160.8436rR 即不良贷款与贷款余额的相关系数是0.8436。（4）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。由参数估计表可知估计方程为 y 0.8295210.037895x 回归系数表明贷款余额每增加 1 元，不良贷款平均会增加 0.03789

44、5 元。（5）检验线性关系的显著性。01:0H 线性关系不显著 11:0H 线性关系显著 由 F 检验，查表得：0.05(1,23)4.279F 因为 56.75374.279（或者1.180.0507Ep），拒绝原假设，即所以认为贷款余额对不良贷款有显著性影响，线性关系显著。由t检验，0.00000.05p，拒绝原假设，也认为贷款余额对不良贷款有显著性影响，线性关系显著。5 下表是随机抽取的中国8 个地区2014 年地区生产总值与二氧化硫排放量的数据：8 个地区 2014 年地区生产总值与二氧化硫排放量 地 区 地区生产总值（万亿元）二氧化硫排放量（万吨）北 京 2.13 7.89 河 北

45、2.94 118.99 黑龙江 1.50 47.22 浙 江 4.02 57.40 河 南 3.49 119.82 广 东 6.78 73.01 西 藏 0.09 0.42 宁 夏 0.28 37.71 资料来源：中华人民共和国统计局.中国统计年鉴：2015.北京：中国统计出版社，2015.要求：（1）根据表中数据绘制地区国内生产总值与二氧化硫排放量的散点图，判断二者之间的关系形态。（2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系。（3）构建中国以地区生产总值为自变量、二氧化硫排放量为因变量的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4）计算判定系数，并解释其意义。（5）检验回归方程线性关系的显著性。（

46、0.05）（6）请检验回归系数的显著性。（0.05）解：（1）绘制散点图。由散点图图 12-4 可以看出国内生产总值与二氧化硫排放量之间可能存在线性关系。图 12-4 8 个地区 2014 年地区生产总值与二氧化硫排放量散点图（2）计算线性相关系数。设地区生产总值x，工业二氧化硫排放量为y，由题意可得：2.65375x，2189.8259niix，8n 57.8075y，2140854.8736niiy，11591.9905niiix y 222189.82598 2.6537533.4868niixnx 222140854.87368 57.807514121.2172=niiynyTSS

47、11591.99058 2.6537557.8075364.7373niiix ynxy 相关系数计算公式为:1222211niiinniiiix ynxyrxnxyny，带入数据得：364.73730.530433.486814121.2172r，说明这两个变量之间存在一定的正相关关系,但相关程度并不高。（3）构建回归方程。根据最小二乘法：11221niiiniix ynxybxnx364.737310.892033.4868 0b1yb x57.807510.89202.6537528.9029 即回归方程为 y28.902910.8920 x。回归系数110.8920b 表示地区生产总值

48、每增加1 万亿元，工业二氧化硫排放量就平均增加10.8920万吨。（4）计算判定系数。根据判定系数的公式可得：2220.53040.2813RSSRRrTSS 其实际意义为，在二氧化硫排放量的变差中，有 28.13%可以由地区生产总值与二氧化硫排放量的线性关系解释。或者说，在二氧化硫排放量的变动中，有28.13%是由地区生产总值决定的，其余的 71.87%是由其他因素决定的。（5）检验回归方程线性关系的显著性。01:0H 工业二氧化硫排放量与地区生产总值之间的线性关系不显著 11:0H 工业二氧化硫排放量与地区生产总值之间的线性关系显著 214121.21720.28133972.2984RS

49、SRTSS R 14121.21723972.298410148.9188RSSTSSRSSR 检验统计量 F 的值为：/13972.29842.35/(2)10148.9188/6RSSRFRSSn 查表得：0.05(1,6)5.99F，因为 2.355.987,所以接受原假设，即认为二氧化硫排放量与地区生产总值之间的线性关系不显著。（6）检验回归系数的显著性。01:0H 回归系数不显著 11:0H 回归系数显著 检验统计量 t 的值为：112121()(2)niinibtyynxx（）1222bRSSxnxn 10.8920=1.53310148.9188/14121.21726 查表得：0.025(6)2.447t，因为 1.5332.447,所以接受原假设，即认为地区生产总值不是二氧化硫排放量的显著影响因素。