人教版七年级上册数学备课导学案第四章几何图形初步465.pdf

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1、 1 人教版七年级上册数学导学案 第四章 几何图形初步 4.1.1 几何图形（1）学习目标：1观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体 2能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解 立体图形与平面图形 学习重点：识别简单几何体 学习难点：从具体事物中抽象出几何图形 一、自主学习：1 （1）知道这是什么地方吗？你对它了解多少？（可上网查找）（2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？找找看 2多姿多彩的图形美化了我们的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形 3你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你能不能画出一个五角星？如

2、果能，你就试一试，如果不能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习 二、合作探究：1观察 9 张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形 【老师提示】：对于一个物体，如果我们考虑它的颜色、材料和重量等，而只 2 考虑它的形状(如方的、圆的)、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为几何图形如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形 2立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形 找一找生活中

3、有哪些物体的形状类似于这些立体图形？（小组交流）图 4.13，你能由实物想到几何图形及其形状吗？思考的问题（上），并与你的同学交流【老师提示】：常见的立体图形大致分为：柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、球体三类 3平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形 长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形 找一找生活中的平面图形，与同学交流 4立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的 任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的 看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？5下面都是生活中的物体：粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面 你能说出

4、类似于这些物体的几何图形吗？三、知识应用：1练习题 2用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案试着画几个，并取一个恰当 3 的名字 机器人两盏电灯稻草人 四、学习小结：4 4.1.1 几何图形（2）学习目标：1从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性 2能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形 3初步建立空间观念 学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形 学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形 一、自主学习：1观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了

5、怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述 3分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流 二、合作探究：1分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来 5 （1）从正面看 从左面看 从上面看 （2）从正面看 从左面看 从上面看 （3）从正面看 从左面看 从上面看 2（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察 （2）改

6、变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习 （3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形 6 【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理 3苏东坡有一首诗题西林壁“横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：（准备长方体形状的包装盒至少一个）7 4.2 直线、射线、线段（1）学习目标：1了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法 2了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用 3会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出

7、相应的几何图形 学习重点：1直线、射线、线段的表示方法 2建立几何语句与几何图形之间的联系 学习难点：建立几何语句与几何图形之间的联系 一、自主学习：1 学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根 2 米长的装有挂钩的木条本校三个年级，每个年级10 个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的老师算一算吗？2探究 （1）在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？动手试一试 （2）动手作图试试：过一点 O 可以作_直线.过 A、B 两点_（能或不能）作直线，能作_直线 再过下面的 C、D 以及 E、F 两点作直线试试看 CD EF 注意：直线没有端点，是向两方无限延伸的，画直线

8、时要画出向两方无限延伸的部分 3直线公理：直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗？8 aAB二、合作探究：1直线有几种表示方法？（1）如图的直线可记作直线_或记作直线_ （2）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB_，点A、B都在直线AB_ （3）如图，点 O 既在直线 m 上，又在直线 n 上，我们称直线 m、n 相交，交点为 O 想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试 （4）读下面的几何语句，画出图形 点 A 在直线 a 外 直线 AB、CD 相交于点 B，点 E 在直线 CD 上 2在直线上取点 O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点 0和另

9、一部分 就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线 OM 或记作射线 a 注意：射线有一个端点，向一方无限延伸 在下面的图中画射线 AB、射线 EF AB EF 3在直线上取两个点 A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B 和中 间的一部分就得到一条线段 如图就是一条线段，记作线段 AB 或记作线段 a 注意：线段有两个端点 mABPABnmOaOM 9 4能不能把一条线段变成一条射线？能不能把一条线段变成一条直线？作图试试 三、知识应用 1如图，分别有几条线段 ABC ABCD ABCDE 2已知 A、B、C 三点，过其中的每两个点画直线，可画几条？四、学习小结：四、作业：1

10、0 4.2 直线、射线、线段（2）学习目标：1会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小 2通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用 3了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义 学习重点：线段比较大小以及线段的性质 学习难点：线段的中点、三等分点及其应用 一、自主学习：1画直线 AB、画射线 CD、画线段 EF 2任意画线段 a 你能不能再画一条线段 AB 正好等于你先前所画的线段 a 你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1如何比较两位同学的身高？如果已知身高，我们如何比较？如果不知身高，我们又如何比较？2如何比较两根木条的长短？3如何比较两条线段的大小？任意

11、画两条线段 AB,CD我们如何比较 AB、CD 的大小？动手试试 11 任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：度量法 圆规截取法 4试试身手：【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验 5 线段的中点：如图点 M 是线段 AB 上一点，并且 AMBM 我们称点 M 是线段 AB 的中点 怎样找出一条线段 AB 的中点 M？线段的三等分点、线段的四等分点 6（1）思考（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从 A 地架设输电线路到 B 地，怎样架设可以使输电线路最短？7（1）线段的性质：（2）两点间的距离：8画线段的和与差

12、：如图，已知两条线段 a、b（ab）（1）画线段 ab 画法：画射线 AM；MABab 12 在射线 AN 上顺次截取线段 ABa，BCb 线段 AC 就是所要求作的线段 ab记作 ACab.aABMCb （2）画线段 ab 三、学习小结：13 4.3.1 角 学习目标：1认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法 2认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算 学习重点：1角的概念与角的表示方法 2角度的计算 学习难点：对角的概念的理解 一、自主学习：1下面的图形，你有怎样的认识？2角是一种基本的几何图形，画出一个角试试 3生活中有形如“”这种形状的图形吗？试举出一个例子 4角的概念（1）

13、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 如图，角的顶点是 O，两边分别是射线 OA、OB（2）角有以下的表示方法：用三个大写字母及符号“”表示 三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间 如上图的角，可以记作AOB 或BOA 用一个大写字母表示这个字母就是顶点如上图的角可记作O 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示 用一个数字或一个希腊字母表示 OBA 14 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字 如图的两个角，分别记作、1 5想一想“小贴示”中的问题 图中有几个角？（3）思考（这是角

14、的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式 二、合作探究：1角度的单位：度、分、秒及其表示方法 把圆周角等分成 360 等分，每一份就是什么是 1 度的角，记作 1 把 1 度的角等分成 60 等分，每一份就是什么是 1 分的角，记作 1 把 1 分的角等分成 60 等分，每一份就是什么是 1 秒的角，记作 1 由此我们可以得出：160，160 1 周角360，1 平角180 若是 51 度 26 分 37 秒，则记作_（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制 另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制 1弧度180571744，1 密位)503(

15、60001周角 2用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50、90、140的角26 【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数 （2）估计画一个70的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力 （2）用三角尺画特殊30、45、60等特殊角 1 15 三、当堂检测：1上午 7 时整，时针与分针成几度角？上午7 时 15 分呢？235.40与 3540相等吗？为什么？3如图，有几个角？分别表示这几个角 四、学习小结：五、作业：ABOCD 16 4.3.2 角的比较与运算（1）学习目标：1通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小 2在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识

16、角的平分线 学习重点：比较角的大小的方法 学习难点：在图形中观察角的和、差关系 一、自主学习：1已知线段 AB 和线段 CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD 2如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？二、合作探究：1下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法 ABCDEFBACDEFABCDEF(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的 ABCO 17 4想一想，你还能用三角尺可以画 30、45、60、90这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出 15的角呢？怎样画？试试看 （2）能用三角尺

17、能画 75的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看 5角的平分线（1）任意画一个角，取名叫AOB 你能否从角的顶点作出一条射线，把AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法 （2）角的平分线：如图，射线 OP 是AOB 的角平分线，那么图这几个角 有怎样的大小关系？6我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看 POBA 18 三、当堂检测 如图，已知 OB、OC 是AOB 的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：三、学习小结：四、作业：ABCDO 19 432 角的比较与运算（2）学习目标：1

18、会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算 2会进行角度的“加、减、乘、除”运算 学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算 学习难点：角度的“除法”运算 一、自主学习：1任意画两个角（一个小于 90，一个大于 90）先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力 2什么是 1的角？什么是 1的角？什么是 1的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题（1）3515与 35.15相等吗？为什么？)4135(与 3515相等吗？为什么？（2）32平角_度，51周角_度 （3）3.32_度_分_秒 12936_度 （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合

19、作探究 1计算：（1）46552335 （2）46552335 （3）68213248 （4）23353 （5）1523184 20 2例 1：如图AOC5317，求BOC 3例 2：把一个周角 6 等分，每一份是多少度的角？那么把一个周角 7 等分，每一份的角度是多少？4例 3：如图，AOC50，OD 平分AOC，OE 平分BOC，求DOE ABCOEDCOBA 21 三、当堂检测：1练习第 2、3 题 2计算：122483 四、拓展提高：在上面的例 3 中，如果去掉“AOC50”这个条件，还能不能求出DOE呢？五、学习小结：六、作业：22 4.3.3 余角与补角（1）学习目标：1在具体情境

20、中了解余角、补角的概念 2了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题 3学习进行简单的推理，学习有条理的表达 学习重点：等角的余角与补角的性质 学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程 一、自主学习：1 如果135，255，那么12_.如果A42，那么当B_时，AB90 三角尺中，有一个角是直角(90),那么另两个角的和是_度 度量图 4.3-13 的两个角，3_，4_，计算：34_ 一般地，如果两个角的和等于 90（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角 2（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？（2）已知A72，那么A 的余角是_度（

21、3）已知A 的余角是A 的两倍，你能求出A 的度数吗？说说你的想法 3 度量图 4.3-14 的两个角，1_，2_，计算：12_ 一般地，如果两个角的和等于 180（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角 （1）上面的1 与2 互为补角吗？（2）试举出两个互为补角的例子 23 （3）已知A72，则A 的补角_度 如果6223，则的余角_，则的补角_ 已知A 的补角是A 的两倍，你还能求出A 的度数吗？已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数 二、当堂检测：练习第 1、2、3 题 三、合作探究：1如果1 与2 互余，1 与3 互余，那么2 与3 相等吗？为

22、什么？2如果1 与2 互补，1 与3 互补，那么2 与3 相等吗？为什么？24 3如果1 与2 互余，3 与4 互余，并且13，那么2 与4 相等吗？4如果1 与2 互补，3 与4 互补，并且13，那么2 与4 相等吗？5余角的性质：补角的性质：四、学习小结：25 26 缉私艇可疑船AB 433 余角与补角（2）学习目标：1了解用于表现方向的角方位角的意义，2初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用 学习重点：方位角的判别与应用 学习难点：方位角的判别与应用 一、自主学习：1海上缉私艇发现离它 50 海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查（1）试画出缉私艇的航线 （2）如果

23、是真在海面上，你能确定船的航向吗？2在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位 描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角方位角 方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向 即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向 如图，（1）射线 OA 的方向是南偏西 40，或者说点 A 在点 O 的南偏西 40方向（2）射线 OB 的方向是北偏东 45，或者说点 B 在点 O 的_ 方向 注：北偏东 45的方向又称为“东北方向”所以，我们也可以称点 B 在点O 的_方向 （3）在图中画出北偏西 50方向射线

24、OC 3在第 1 个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向 东南西北ABO404500 27 二、合作探究：1已知点 O 在点 A 的南偏东 65方向，那么点 A 应在点O 的_方向.2某同学参观展览馆 A 后，想去景点 B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B 应朝什么方向，大约走多远吗？（图中 1 厘米代表 1 千米）3如图，A、B、C 三点分别代表邮局、商店和学校 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向那么，图中A 点应该是 ,B点应该是 ，C 点应该是_.4考察队从 P 地出发，沿北偏东 60前进 5 千米到达 A 地，再沿东南方向前进到达 C 地，C 恰好在 P 地的正东方 （1）用 1 代表 2 千米，画出考察队的行进路线图 （2）量得PAC_，ACP_（精确到 1）北AB北ABC 28 5灯塔 A 在灯塔 B 的南偏西 60，距离 20 海里，轮船 C 在灯塔 B 的西北方向，距离 40 海里用 1 表示 10 海里画出示意图，试确定货船 C 在灯塔 A 的什么方向，距 A 多远？三、学习小结：四、作业：