复数高考试题完整版.pdf

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1、 复数高考试题 HUA system office room【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】复数最新高考试题精选(一)一选择题（共 32 小题）1下列各式的运算结果为纯虚数的是（）Ai（1+i）2 Bi2（1i）C（1+i）2 Di（1+i）2=（）A1+2i B12i C2+i D2i 3（1+i）（2+i）=（）A1i B1+3i C3+i D3+3i 4复平面内表示复数 z=i（2+i）的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A B C D2 6若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的

2、点在第二象限，则实数a 的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）7已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=（）A2i B2i C2 D2 8已知 aR，i 是虚数单位，若 z=a+i，z?=4，则 a=（）A1 或1 B或 C D 9已知 z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）10设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=（）A3 B2 C2 D3 11若复数 z=，其中 i 为虚数单位，则=（）A1+i B1i C1+i D1i

3、12若 z=4+3i，则=（）A1 B1 C+i Di 13若 z=1+2i，则=（）A1 B1 Ci Di 14复数=（）Ai B1+i Ci D1i 15设 i 为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A0 B2 C2i D2+2i 16若复数 z 满足 2z+=32i，其中 i 为虚数单位，则 z=（）A1+2i B12i C1+2i D12i 17设复数 z 满足 z+i=3i，则=（）A1+2i B12i C3+2i D32i 18设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|=（）A1 B C D2 19若集合 A=i，i2，i3，i4（i 是虚数单位），B=1，1，则

4、 AB 等于（）A1 B1 C1，1 D 20i 为虚数单位，i607的共轭复数为（）Ai Bi C1 D1 21i 为虚数单位，i607=（）Ai Bi C1 D1 22若 a 为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则 a=（）A1 B0 C1 D2 23若为 a 实数，且=3+i，则 a=（）A4 B3 C3 D4 24若（1+i）+（23i）=a+bi（a，bR，i 是虚数单位），则 a，b 的值分别等于（）A3，2 B3，2 C3，3 D1，4 25设 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 26设复数 z=（x1）+yi（x，

5、yR），若|z|1，则 yx 的概率为（）A+B+C D 27已知复数 z 满足（z1）i=1+i，则 z=（）A2i B2+i C2i D2+i 28已知=1+i（i 为虚数单位），则复数 z=（）A1+i B1i C1+i D1i 29设 i 是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=（）A3+3i B1+3i C3+i D1+i 30已知 i 是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A2i B2i C2 D2 31设 i 是虚数单位，则复数 i3=（）Ai B3i Ci D3i 32设复数 z 满足=i，则|z|=（）A1 B C D2 二选择题（共 6 小题）33已知 aR，i 为虚数单位，

6、若为实数，则 a 的值为 34已知复数 z 满足 z+=0，则|z|=35已知复数 z=（1+i）（1+2i），其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 36已知 a、bR，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），则 a2+b2=，ab=37i 是虚数单位，复数 z 满足（1+i）z=2，则 z 的实部为 38设 aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a=复数最新高考试题精选(一)参考答案与试题解析 一选择题（共 32 小题）1下列各式的运算结果为纯虚数的是（）Ai（1+i）2 Bi2（1i）C（1+i）2 Di（1+i）【解答】解：Ai（1+i）2=i?2i=2，

7、是实数 Bi2（1i）=1+i，不是纯虚数 C（1+i）2=2i 为纯虚数 Di（1+i）=i1 不是纯虚数 故选：C 2=（）A1+2i B12i C2+i D2i【解答】解：=2i，故选 D 3（1+i）（2+i）=（）A1i B1+3i C3+i D3+3i【解答】解：原式=21+3i=1+3i 故选：B 4复平面内表示复数 z=i（2+i）的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：z=i（2+i）=2i1 对应的点（1，2）位于第三象限 故选：C 5设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A B C D2【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1

8、+i）z=2i（1i），z=i+1 则|z|=故选：C 6若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【解答】解：复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i 在复平面内对应的点在第二象限，解得 a1 则实数 a 的取值范围是（，1）故选：B 7已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=（）A2i B2i C2 D2【解答】解：复数 z 满足 zi=1+i，z=1i，z2=2i，故选：A 8已知 aR，i 是虚数单位，若 z=a+i，z?=4，则 a=（）A1 或1 B或 C D【解答】解：由

9、 z=a+i，则 z 的共轭复数=ai，由 z?=（a+i）（ai）=a2+3=4，则 a2=1，解得：a=1，a 的值为 1 或1，故选 A 9已知 z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）【解答】解：z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3m1 故选：A 10设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=（）A3 B2 C2 D3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a2+（2a+1）i 的实部与虚部相等，可得：a2=2a+1，解得 a=3 故选：

10、A 11若复数 z=，其中 i 为虚数单位，则=（）A1+i B1i C1+i D1i【解答】解：z=1+i，=1i，故选：B 12若 z=4+3i，则=（）A1 B1 C+i Di 【解答】解：z=4+3i，则=i 故选：D 13若 z=1+2i，则=（）A1 B1 Ci Di【解答】解：z=1+2i，则=i 故选：C 14复数=（）Ai B1+i Ci D1i【解答】解：=i，故选：A 15设 i 为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A0 B2 C2i D2+2i【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=11+2i=2i，故选：C 16若复数 z 满足 2z+=32i，其中 i 为虚数单位

11、，则 z=（）A1+2i B12i C1+2i D12i 【解答】解：复数 z 满足 2z+=32i，设 z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i 解得 a=1，b=2 z=12i 故选：B 17设复数 z 满足 z+i=3i，则=（）A1+2i B12i C3+2i D32i【解答】解：复数 z 满足 z+i=3i，z=32i，=3+2i，故选：C 18设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|=（）A1 B C D2【解答】解：（1+i）x=1+yi，x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B 19若集合 A=i，i2，i3，i4（i

12、是虚数单位），B=1，1，则 AB 等于（）A1 B1 C1，1 D 【解答】解：A=i，i2，i3，i4=i，1，i，1，B=1，1，AB=i，1，i，11，1=1，1 故选：C 20i 为虚数单位，i607的共轭复数为（）Ai Bi C1 D1【解答】解：i607=i604+3=i3=i，它的共轭复数为：i 故选：A 21i 为虚数单位，i607=（）Ai Bi C1 D1【解答】解：i607=i606i=（i2）303i=（1）303i=i 故选：A 22若 a 为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则 a=（）A1 B0 C1 D2【解答】解：因为（2+ai）（a2i）=4i，所以

13、4a+（a24）i=4i，4a=0，并且 a24=4，所以 a=0；故选：B 23若为 a 实数，且=3+i，则 a=（）A4 B3 C3 D4【解答】解：由，得 2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则 a=4，故选：D 24若（1+i）+（23i）=a+bi（a，bR，i 是虚数单位），则 a，b 的值分别等于（）A3，2 B3，2 C3，3 D1，4【解答】解：由（1+i）+（23i）=32i=a+bi，得 a=3，b=2 故选：A 25设 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：=i（1+i）=1+i，对应复平面上的

14、点为（1，1），在第二象限，故选：B 26设复数 z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则 yx 的概率为（）A+B+C D【解答】解：复数 z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1 为半径的圆以及内部部分yx 的图形是图形中阴影部分，如图：复数 z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则 yx 的概率：=故选：C 27已知复数 z 满足（z1）i=1+i，则 z=（）A2i B2+i C2i D2+i【解答】解：由（z1）i=1+i，得 z1=，z=2i 故选：C 28已知=1+i（i 为虚数单位），则复数 z=（）A1+i B1i C1+i

15、 D1i【解答】解：已知=1+i（i 为虚数单位），z=1i，故选：D 29设 i 是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=（）A3+3i B1+3i C3+i D1+i【解答】解：复数（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i 故选：C 30已知 i 是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A2i B2i C2 D2【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i1=2i；故选：A 31设 i 是虚数单位，则复数 i3=（）Ai B3i Ci D3i【解答】解：i 是虚数单位，则复数 i3，=i，故选；C 32设复数 z 满足=i，则|z|=（）A1 B C D2【解答】解：复数 z 满足

16、=i，1+z=izi，z（1+i）=i1，z=i，|z|=1，故选：A 二选择题（共 6 小题）33已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 2 【解答】解：aR，i 为虚数单位，=i 由为实数，可得=0，解得 a=2 故答案为：2 34已知复数 z 满足 z+=0，则|z|=【解答】解：由 z+=0，得 z2=3，设 z=a+bi（a，bR），由 z2=3，得（a+bi）2=a2b2+2abi=3，即，解得：则|z|=故答案为：35已知复数 z=（1+i）（1+2i），其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 【解答】解：复数 z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|

17、=故答案为：36已知 a、bR，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），则 a2+b2=5，ab=2 【解答】解：a、bR，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），3+4i=a2b2+2abi，3=a2b2，2ab=4，解得 ab=2，则 a2+b2=5，故答案为：5，2 37i 是虚数单位，复数 z 满足（1+i）z=2，则 z 的实部为 1 【解答】解：由（1+i）z=2，得，z 的实部为 1 故答案为：1 38设 aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a=1 【解答】解：（1+i）（a+i）=a1+（a+1）i，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a+1=0，解得：a=1，故答案为：1