新人教版八年级上册_数学导学案13.3等腰三角形803.pdf

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1、新人教版八年级上册数学 导学案 第 13 章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形（1）学习目标 1、掌握等腰三角形的性质1、2 2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题 学习重点:等腰三角形的性质 学习难点:等腰三角形的性质 课前预习 1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1.c o m（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角 2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。3、学习例 1，体会等腰三角形性质的应用。4、自学后完成展示内容，20 分钟后进

2、行展示。课内探究 1、等腰三角形的两个底角，简写成 2、等腰三角形的顶角平分线、相互重合。3、已知ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，求证：（1）B=C （2）BADCAD （3）BDCD 4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。（1）（2）36CBA 120CBA 5、在MNP 中，MN=MO=OP,NMO=260.求N 和P PNMO 当堂检测 1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角 可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于 .3、等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上 的 和底边上的 互相重合.只要知道其中

3、一个量，就可以得出其它两个量.(1)AB=AC ，1=2 (2)AB=AC ，ADBC (3)AB=AC ，BD=CD 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：1、在ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果A=40 o，那么BDC=.2、在ABC中，点D在CB上，且AB=AD=CD,C=25 o,那么BAC=.3、下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍 D.等腰三角形的两个底角相等 4、在ABC中，AB=AC,AB=47,求三角形的各个内角度数.5、如图，在等腰AB

4、C中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明思考：等腰三角形中边、角的条件往往需要分类思考.何时不用分类呢？EDCBABD与CE相等吗？为什么？课后反思：课后训练 1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF，请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由.2等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（）EDCBA知识链接：在等腰三角形中涉及等边、等角的说明通常可以借助全等来完成.A.顶角 B.顶角的两倍 C.顶角的一半 D.底角的一半 3、如图，在ABC中，ABAC，BAD20o，ADAE，则EDC=4、如图 D 是ABC中AB边上的一点，E是CA延长线上的点，AB=AC

5、,AE=AD，请你用所学知识说明DE与BC的位置关系.13.3.1 等腰三角形（2）学习目标 1、掌握等腰三角形的判定方法 2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形 学习重点:等腰三角形的判定 学习难点:等腰三角形的判定 课前预习 自学课本 5153 页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考 51 页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。2、阅读例 2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。3、学习例 3 的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。4、

6、自学 20 分钟后展示。课内探究 1、等腰三角形的判定方法：如果，那么简写成“”2、已知ABC 中，BC，求证：ABAC 3、已知ABC 和 BC 上的高 AD，BC4cm，AD3cm，求作等腰三角形 ABC.4、如左下图，A=360,C=720 DBC=360.分别计算BDC、ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。DCBA 5、如图（上右）,AC 和 BD 相交于 O，且 ABDC，OA=OB,求证：OC=OD.ODCBA 当堂检测 1、在ABC中，A的相邻外角是110，要使ABC是等腰三角形，则B=.2、如图，AB=AC，BD平分ABC，且C=2A，则图中等腰三角形共有 个.3、如图

7、，已知D、E是BC边上的点，且BD=CE，下列条件不能判定ABEACD的是（）A、AB=AC B.AD=AE C.BE=CD D.BDA=CEA 4、下列说法正确的有（）等角对等边；等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的 2 倍；过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形；过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形.A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图，AC、BD相交于点O，ABCD，且OA=OB，请说明OC=OD的理由.6.如图，在ABC中，B和C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由.课后反思：A B C O

8、知识链接：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的.课后训练 1、（1）已知：OD平分AOB，EDOB.请说明：EO=ED.（2）已知：OD平分AOB，EO=ED.请说明：EDOB.（3）已知：EDOB，EO=ED.请说明：OD平分AOB.2、如图，在ABC中，已知B和C的平分线相交于 点F，过作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）.(A)9 (B)8 (C)7 (D)6 3、如图，在ABC中，D是BC上的一点

9、，DE平分ADB，DF平分ADC，且EFBC，若EF交AD于M，EF=12，则DM=.4、如图，已知在ABC中，在AB上取一点D，又在AC延长线上取点E，使CE=BD，连结DE交BC于点G，有DG=GE，试说明：AB=AC.13.3.2 等边三角形（1）学习目标 1、了解等边三角形的定义 2、掌握等边三角形的性质也判定 学习重点:等边三角形的性质 学习难点:等边三角形的性质 课前预习 认真阅读课本 5354 页的内容，完成下列要求：1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质 2、在证明判定 2 时注意 60的角是等腰三角形的顶角或底角 3、合作交流例 4 的其它证法 4、自学后完成展示内容

10、，20 分钟后进行展示 课内探究 1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是 2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是 3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。4、在ABC 中，ABAC，且A60，则ABC 是三角形。5、选择：下列叙述正确的是（）A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等 C、三个角之比为 1：2：3 的三角形是等腰三角形 D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴 6、选择：如图在等边ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么BOC=()A、100 B、90C、150 D、120 OCBA 当堂检测 1.证明:等边三

11、角形的判定方法2、2、O是等边三角形 ABC 内一点，OCBABO，求BOC 的度数 OCBA 3、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？课后反思：课后训练 如图，在等边三角形 ABC 的边 AB、AC 上分别截取 AD=AE ADE 是等边三角形吗？试说明理由 2、已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD、求证：DB=DE EDCABEDCAB 4、已知：如图，ABC 是等边三角形，DEBC，交 AB、AC 于 D、E 求证：ADE 是等边三角形 DCAEB12.3.2 等边三角形（2）学习目标 1、掌

12、握含 30的直角三角形的对边与斜边的关系 2、能够证明这个关系 学习重点:直角三角形的性质 学习难点:直角三角形的性质 课前预习 认真阅读课本 5556 页内容，按要求完成下列内容 1、探究部分的内容动手操作 2、合作探究其它的证明方法 3、学习例 5 课内探究（一）填空：1、RTABC 中，C90，B2A，则A，B=_,AB=_BC 2、三角形的三个内角度数之比为 1：2：3，最大边是 8，则最小边为 3、如图 RTABC 中，ABC090，BDAB 于 D，且A600，BD4cm，则BC DCBA（二）选择：1、已知等腰三角形周长为 40，以一腰为边作等边三角形，其周长为 45，那么等腰三

13、角形底边边长是（）A、5 B、10 C、15 D、20 2、等腰ABC 中，A400，则B（）A、700 B、400 C、400或700 D、600 3、已知等腰三角形两边长为 7 和 3，则它的周长为（）A、17 B、16 C、17 或 13 D、13 当堂检测 1、如图ABC 是等边三角形，AD 为中线，ADAE，求EDC 的度数 EDCBA 2、ABC 为等边三角形，且 DEBC，垂足为 D，EFAC，垂足为 E，FDAB，垂足为 F，则DEF 是等边三角形吗？这什么？FEDCBA 课后反思：课后训练 1.在 RtABC 中，如果B 0，A 30 AB=4，求 BC 之长。2、在 RtA

14、BC 中，如果B 0，A 30，CD 是高，（1）BD=1，则 BC、AB 各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB 3、在 RtABC 中，0，B 2，问B、A 各是多少度？边 AB 与 BC 之间有什么关系？A C B D 4、如图,在ABC 中C=90,B=15,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB 于 M,且 BD=8,求 AC 之长.M C B D A BCA 13.3.3 画轴对称图形 学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题

15、。学习重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。学习难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。课前预习 1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点 A1、B1、C1、。3）写出A1、B1、C1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，关 于x轴 对 称 的 点 横 坐 标 _,纵 坐 标_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中

16、标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。2）写出A2、B2、C2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，关 于y轴 对 称 的 点 横 坐 标 _,纵 坐 标_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_.3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1、6)(4,0)关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 4、点（，）与点（，3）关于_对称；点（2，4）与点（2，4）关于_对称；5、已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4

17、，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。6、课本P45练习题2 课内探究 例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.思路分析：例 2、25、平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点；（2）求ABC 的面积.（3）若111CBA与ABC 关于 x 轴对称，写出1A、1B、1C的坐标.思路分析：所用知识点：当堂检测 A组 1、快速口答 点（，）、（，）关于x轴的对称点分别是什么？点（，

18、）、（，）关于y轴的对称点分别是什么？2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）3、点 M(a,-5)与点 N(-2,b)关于 y 轴对称，则 a=_,b=_.4、课本 P45 习题 3、4 B组 1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=。2、课本P45练习题3 3、已知 A、B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A、B 关于 x 轴对称；A、B 关于 y 轴对称；A、B 关于原点对称；若 A、B 之间的距离为 4，其中正确的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、已知 A（1，2）和 B（1，3），将点 A 向_平移_个单位长度后得到的点与点 B 关于 y 轴对称 C组 课本P46习题8 课后反思 课后训练 1、要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A，B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用 的输气 管 线 最短？2、把下列图形补成关于 L 对称的图形。3、如图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。