人教版数学七年级上册教案第4章几何图形初步605.pdf

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1、人教版七年级上册数学教案 第4章 几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形(1)第1课时 认识立体图形与平面图形 教学目标:1.通过观察生活中的大量图片或实物,体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形,认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性,能识别这些几何体.2.能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状,进一步丰富学生对几何图形的感性认识.教学重点:识别简单几何体.教学难点:从具体事物中抽象出几何图形.教学过程:一、引入新课(播放北京申奥成功的欢庆之夜)2001年7月13日北京申奥成功,这是每一个中国人终生难忘的日子

2、.让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图.(出示章前图)你能从中找到一些熟悉的图形吗?(学生看书)小组讨论交流.你能再举出一些常见的图形吗?学生从周围的事物(如建筑物、地板、围墙、公园等)找到一些美丽图形的图片或实物,互相交流.在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗?二、找一找,议一议 思考P115图4.1-3,并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔),它们与我们学过的哪些图形相类似?出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型,看一看,再动手摸一摸,说说它们的异同.(教师巡视指导,提倡学生尽量用自己的语言描述,互相补充.)归纳:平面图形与立体图形的联系和区别.三、课时小

3、结 请学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?四、课堂作业 1.课本P118练习第1题.2.课本P121习题4.1第1、2、3题.3.(1)收集一些常见的几何体的实物;(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案,并写上一两句贴切、诙谐的解说词.4.1.1 立体图形与平面图形(2)第2课时 从不同的方向看立体图 形和立体图形的展开图 教学目标:1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形的方法.2.会由展开图联想对应的立体图形形状.教学重点:1.识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形.2.正确判断哪些平面图形可以折叠

4、为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.教学难点:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.教学过程:一、从不同方向看立体图形 1.学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容,理解从不同方向看立体图形的意义和用途.2.练习:课本P121第4题.3.小结:从三个不同方向看立体图形的方法.4.小组合作探究P117图4.1-7.问题:(1)从正面看,有几层?每一层分别有几个正方形?(2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?(3)从左面看,有几列?每一列有几个正方形?(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.5

5、.能力提升练习:(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:搭成这个几何体最多要多少个小立方块?最少呢?二、立体图形的展开图 1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容.2.动手操作:将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系?3.课本P118探究:(1)先由平面图形想象立体图形的形状.(2)实际操作:将这些平面展开图画在纸上,看能否围成想象的立体图形.4.小组合作探究

6、:正方体的平面展开图共有哪些形状?5.交流总结:正方体的平面展开图形状:141型:(共6个).231型:(共3个).33型:(1个).222型:(1个).6.练习(1)课本P118第2题.(2)如图所示,经过折叠可以围成一个棱柱的是()(3)课本P123第12题.三、课时小结 学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?四、课堂作业 1.课本P122第6题、第7题.2.下图是一个立方体纸盒的展开图,其中三格已经分别填入一个数,请在其余三个正方形内填入所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等,则填入正方形间A,B,C内的数依次为 .4.1.2 点、线、面、体 教学目标:1.

7、通过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想.教学重点:认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.教学难点:在实际背景中体会点的含义.教学过程:一、创设情境 多媒体演示西湖风光,垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子随着镜头的切换,学生在欣赏美丽风景的同时,教师引导学生注意观察:垂柳像什么?平静的湖面像什么?湖中的小船像什么?随着音乐起伏的喷泉又像什么?在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形?从中感受生活中的点、线、面、体.二、讨论(动态研究)课件演示:灿烂的星空,有流星划

8、过天际;汽车雨刷;长方形绕它的一边快速转动;问:这些图形给我们什么样的印象?观察、讨论,让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体”.让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子.小组合作学习,学生利用教学模型完成课本P121练习第2题(动手转一转).设计意图:教师利用多媒体动态演示,让学生主动参与学习活动,观察、感受,经历体验图形的变化过程,通过合作学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力.学生自己动手实践操作,加深学生印象,化解难度.三、讨论(静态研究)教师展示图片(建筑或生活的实物等),让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等.让学生找出生活中更多的包含平

9、面、曲面、直线、曲线、点的例子.四、探索 1.阅读课本P119,并回答思考问题.引导学生观察后得出结论:面与面相交得到线,线与线相交得到点.2.课本P121习题4.1第1题(提供实物,议一议,动手摸一摸),思考以下问题:这些立体图形是由几个面围成的,它们都是平的吗?圆锥的侧面与底面相交成几条线,是直线还是曲线?正方体有几个顶点?经过每个顶点有几条边?让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系.五、课时小结 六、课堂作业 “当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时,图案中的每个霓虹灯就是一个点;在交通图上,点用来表示每个地方;电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成;运用点可以组成数字和字母,这

10、正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.4.2 直线、射线、线段 4.2.1 直线、射线、线段 教学目标:1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.3.会画一条等于已知线段的线段.4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好

11、地联系起来.教学过程:一、创设情境 1.观察课本P125图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?二、探索实践,自主归纳 学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.你画我说 要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出规范表

12、示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.三、议一议 结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的基础上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.四、我说你画 完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.五、数学活动 独立探究:画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好

13、结论.设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.六、课时小结 七、课堂作业 课本P129习题4.2第2、3、4题.4.2.2 线段长短的比较与运算 教学目标:1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教学重点:线段长短比较、线段的性质是重点.教学难点:线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.教学过程:一、创设情境 1.多媒体演示十字路口:为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横

14、道呢?2.讨论课本P128思考题:学生分组讨论:从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论:两点之间,线段最短.结合图形提示:此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做:在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动 1.教师给出任务:比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践

15、、交流方法,师生总结评价.想一想 教师在黑板上任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试 课本P128练习.折一折 让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画 尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结 四、课堂作业 1.必

16、做题:课本P129P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题:(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是 个单位长度,线段AB的中点所表示的数是 ;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC=5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.4.3 角 4.3.1 角 教学目标:1.通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式、四种表示方法以及角度制.2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.教学重点:角的概念与角的表示方法.教学难点:正确理解角的

17、概念.教学过程:一、提出问题 展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件.1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?二、探究新知(一)角的概念 1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.下面的三个图形是角吗?3.小组交流:说说生活中的角.分组活动:先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言.(二)角的表示 在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许

18、多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢?1.角通常用三个大写字母及符号“”表示.三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意一点.2.角也可用一个大写字母及符号“”表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“”表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.(三)用旋转观点定义角 1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动.思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?在讨

19、论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.继续演示:当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角?(四)角度制 我们常用量角器量角.在量角器中看到,把一个平角180等分,每一份就是1度的角.请同学们在练习本上画出1度的角(可请几位学生上台板演).在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等分,每份就是1分的角,记作1;把1分的角60等分,每份就是1秒的角,记作1.归纳:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.想一想:角度进位制和其他什么进位制相类似?(时间进位制)解一解

20、:问题1:3.32小时=小时 分 秒;3.32度=度 分 秒.问题2:12小时9分36秒=小时;12936=度.分组讨论后,请学生回答度、分、秒间的转化方法.师生总结得出:由度化分,由分化秒,只要乘以60即可;由秒化分,由分化度,只要除以60就行.三、巩固新知 1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确,哪些不正确?(1)APO;(2)AOP;(3)OPC;(4)OCP;(5)O;(6)P.2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.3.课本P134练习第2题.四、解决问题 下面为中国地图的简图:1.用字母表示图中的每个城市.2.请用字母分别表示以北京为中心

21、的每两个城市之间的夹角.请用量角器测量出上述夹角的度数,与同伴交流角的量法和读法.五、课时小结 1.角的两种定义.2.平角、周角的概念及角的四种表示方法.六、课堂作业 1.下列说法错误的是()A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角 D.钝角的一半是锐角 2.下列说法正确的是()A.两条角边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角 C.18时整,时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角 3.课本P139复习题4.3第3题.4.画射线OA、OB,在AOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角?请用适当的方法表示这些角.4.3.2 角的

22、比较与运算 教学目标:1.会比较角的大小,在操作活动中认识角的平分线.2.会进行角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段 3.掌握角的和、差、倍、分计算.教学重难点:角的和、差、倍、分计算.教学过程:一、提出问题 1.如图(1),已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢?请一名同学发言,其他同学补充完成.2.如图(2),已知ABC和DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?二、探究新知 1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的比较方法:(1)度量

23、方法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小.2.观察下列图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同探讨后得出结论.3.讨论交流 问题1:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?问题2:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?由对问题2的探讨,引出角的平分线定义及其几何表达式.类似的还有角的三等分线、四等分线等等.三、解决问题 用量角器按以下方法画图:1.用量角器画一个角,记作AOB.2.在AOB的两边上分别取OC=OD=3cm.3.连接CD.4.画出OCD的角平分线,交OD于E

24、.量出图中OCD,ODC的度数以及OE,CE,CD的长度.想一想,这两个角有什么关系?这三条线段有什么关系?四、课时小结 师生共同归纳本节课所学的内容.五、课堂作业 课本P139习题4.3第4、5、6题.4.3.3 余角和补角 教学目标:1.在具体情境中了解余角与补角,懂得等角的余角相等,等角的补角相等,并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.2.理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用.教学重难点:余角与补角的性质，方位角的判别与应用,.教学过程:一、提出问题 用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.说出一副三角尺中各个角的度数.二、探究新知 1.余角与补角的概念 在一副三角尺中

25、,每块都有一个角是90度,而其它两个角的和是90度.一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,1与2互为余角,1是2的余角,2也是1的余角.同样,如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.2.余角与补角的性质 问题1:如果1与2互余,3与4互余,并且1=3,那么2与4相等吗?为什么?问题2:如果1与2互补,3与4互补,并且1=3,那么2与4相等吗?为什么?学生分组讨论、交流,说出各自的理由,最后师生共同归纳余角与补角的性质:等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等.三、巩固新

26、知【例1】比一比,看谁填得快.角 的余角 的补角 5 30 42 54 6223 78238 【例2】已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角.一、提出问题 海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线,画出示意图.A 可疑船 B缉私艇 先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图.二、探究新知 在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位.让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决问题的办法.不断移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航线,探求解决问题的规律.方位的表示通常用“北偏东

27、多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”.三、巩固新知 出示课本P138例4,由学生独立完成.说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义.四、解决问题 灯塔A在灯塔B的南偏西30,A、B两灯塔相距20海里,现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东60方向.试画图确定轮船的位置(每10海里用1厘米长的线段表示).总结归纳,引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题.五、课时小结 师生共同归纳本节课所学知识.六、课堂作业 1.电视塔在学校的东北方向,那么试确定学校在电视塔的方向.2.已知点O在点A的南偏东30方向,那么,点A应在点O的()A.南偏东60方向 B.北偏东30方向 C.北偏西60方向 D.北偏西30方向 3.学校、公园和商店在平面图上的表示分别是A、B、C三点.若公园在学校的南偏西30,商店在学校的北偏东45,请画出图形,并求BAC.