人教版七年级数学下册导学案第八章二元一次方程组104.pdf

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1、第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 导学目的：1、理解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念。2、找出一些简单二元一次方程组的解。导学重难点：重点：二元一次方程的概念理解。难点：会根据数量关系列二元一次方程组。导学过程：一、自主学习：问题 1：认真看课本（第八章章前图至P89 练习前）.1 回答“思考”中的问题，理解二元一次方程满足的3 个条件.2 想一想“探究”中的空白，理解二元一次方程组的公共解的含义，思考如何表示这个公共解.如有疑问，立即和同学或老师交流.问题 2：填表，使上下每对 x、y 的值是相应方程的解。3x+y=5 X-2 0.4 0 2 Y -0.5-1 0 3

2、2x-y=5 X-2 0.4 0 2 Y -0.5-1 0 3 （*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）二、合作探究：（1）3x+y=5 是二元一次方程吗？为什么？先说出二元一次方程组满足的三个条件是：请同学们判断 xy+2x=3 1/（x+3y）=-1 7y=4x 5x2+8y=4 3x+6y=1/2 中 是二元一次方程（小黑板演示）二元一次方程组有：（填序号）（2）x、y 的值求得对吗？一个一般的二元一次方程有多少组解？（3）这个二元一次方程组的解是多少？是为什么？那么满足方程成立又满足方程成立，是这个二元一次方程组的公共解即二元一次方程组的解。P89 练习 有的同学设：第一道工序安排x

3、 人，第二道工序安排（7-x）人。对吗？如果要用二元一次方程组来解，应该怎么设未知数？列出这个方程组为：x=2 y=1 x=2 y=1 x=2 y=1 3x+5y=5 2x-y=5 三.随堂练习 90 1、2、3、4 四.课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）方程 x+2y=7 的所有正整数解是 今日表现：组长评价：教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。8.2 消元 解一元二次方程组 8.2.1 代入法 导学目的：1、体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想。2、会利用代入消元法解二元一次方程组。导学重难点：难点：未知数由“二元”变“一元”的消元思想。重点：利用代入消元法解

4、二元一次方程组。导学过程：一、自主学习：认真看课本（P91-92 例 1）方程用含 y 的代数式表示 x 想一想：方程用含 x 的代数式表示 y 吗？得到方程为：再将代入可以得到：Y=再将 y=代入得 x=所以：（*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）二、合作探究：上面的题能否将方程用含 y 的代数式表示 x 得到方程为：再将代入可以得到：能解吗？通过这个题你有什么启示：三、小结一下 代入法解二元一次方程组的一般步骤：四、随堂练习 944235yxyx 2222yxyx 605316yxyx 752132yxyx 五、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）)5(2)1(51)3(3xy

5、yx 今日表现：组长评价：教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。8.2.2 加减法 导学目的：1、体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想。2、会利用代入消元法解二元一次方程组。导学重难点：重点：用加减消元法解二元一次方程组。难点：利用加减消元法解二元一次方程组计算的准确性。导学过程：一、自主学习：用加减消元法解下列方程 810158.2103yxyx 82422yxyx （*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）二、合作探究：15=5y+5x9=2y+5x 29=y+5x21=4y+x 24=6y+3x24=2y+9x 5521932yxyx 三、小结一下 能用加减法解的二元一

6、次方程组有什么特点：四、随堂练习 268y2x674y7x 42=4y+7x 46=4y+9x 87=2y+9x 54=6y+4x 74=6y+7x 52=4y+5x 五、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）解方程组 1=4y+5x3?=5y+4x要想消去 y，可以采用（）A.54 B.54 C.45 D.45.今日表现：组长评价 教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。8.3 实际问题与二元一次方程组 8.3.1 实际问题与二元一次方程组 导学目的：1.学会借助二元一次方程组解決简单的实际间題，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。导学重难点：重点：解决含有多个未

7、知数的实际问题是重点；难点：找出问题中的两个等量关系是难点。教学过程 一、导入新课 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题 二、导学自测（一）自学例题 养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛，一天约需用饲料 675 kg;一周后又购进 12 只母牛和 5 只小牛，这时一天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛 1 天约需用饲料 1820 kg,每只小牛 1 天约需用饲料 78 kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验

8、；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确 本题的等量关系是什么？_（1）_（2）设平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料 xkg 和 ykg，根据题意可列怎样的方程组？解这个方程组 答：每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为_kg 和_kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计_，对小牛食量估计有一定的_。三、合作探究 1、认真审题（至少读三遍），完成下面的问题（1）、公路运费=_公路运价；（2）、铁路运费=_；（3）、产品价值=_；（4）、原料价值=_；（5）、A 地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？（6）、长青化

9、工厂到 B 地有多长一段是铁路？多长一段是公路？2、合作探究（先独立思考，有疑问作上记号，再小组讨论）销售款与什么有关？原料费与什么有关？设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.产品x吨 原料y吨 合计 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）题目所求的数值是_，为此需先解出_与_.由上表，列方程组 解这个方程组，得 _,_.xy 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 _ 元 四、课堂检测 1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10 个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前 1h 完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?五

10、、总结作业 今日表现：组长评价：教师寄语：8.3.2 实际问题与二元一次方程 导学目的：1、级历用方程组解決的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数字横型；2、能够找出题中的已知数和未知数，分祈它们之间的数置关系，列出方程组；3、学会开放性地导求设计方案，培养分析问题，解決问题的能力 导学重难点：重点：运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用題是重点 难点：找出问题中的两个等置关系 一、导入新课 1甲乙两人的年收入之比为 4：3，支出之比为 8：5，一年间两人各存了 5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。2在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球

11、队 10 个排球 10 个，这时篮球与排球的数量之比为 27：40，则原有篮球（）个，排球（）个。3现在长为 18 米的钢材，要据成 10 段，每段长只能为 1 米或 2 米，则这个问题中的等量关系是（1）1 米的段数+（）=10 （2）1 米的钢材总长+（）=18 二、自主学习：（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1：5，现要在一块长 200 m，宽 100 m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使 甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4(结果取整数)？(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线 的位

12、置(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置(3)设未知数，列方程组求解 如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和 BCFE.设 AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得 解这个方程组得 答 过长方形土地的长边上离一端约（）m 处，把这块地分 为两个长方形较大一块地种（）作物，较小一块地种（）作物 你还能设计别的种植方案吗？请写出来 三、交流合作 1、一条船顺流航行，每小时行 20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在靜水中的速度与水的流速.2、运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车皮与 15 辆汽车；运输 440 吨

13、化肥，装载了 8 节火车皮与 10 辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？四、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）1、一个长方形的长减少5cm，宽增加 2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少？2、一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1 立方米木材可制作 300 条腿或制作凳面 50 个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？五、总结与作业 今日表现：组长评价：教师寄语：8.3.3 实际问题与二元一次方程组 导学目的：1.会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，

14、列出二元一次方程组 2.进一步经历用方程组解決实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。导学重难点：重点：借助表分问题中所蕴含的数量关系。难点：用列表的方式分析題目中的备个重的关系。一、知识链接：1.小明去帮学校购买体育用品,足球每只100元,篮球每只60元,共购买了20 只球,用去 1680 元.你能求出足球、篮球各买了多少只吗？设_ 根据题意列方程组得：2.某运输队送一批货物，计划 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任务并多运了 10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？解:设_ 根据题意列方程组得：3.光明村去年粮食总产量为180万千克,

15、今年争取比去年增长一成半,今年粮食总产量可达到多少万千克?解:设_ 根据题意列方程组得：二、自主学习：认真阅读P106-107 页内容，回答下列问题：1.研读 P106 页中“探究三”，按要求进行分析和填空.2通过学习，进一步明确下列问题：（1）如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设_重 x 吨，_重 y 吨(2)如何确定题中数量关系？通过列表分析，可列方程组，得 解这个方程组，得 毛利润=销售款原料费运输费 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_元 三、交流合作 1、在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定

16、未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？_ 2、解出方程组的解后还要考虑什么?_ 四、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）11.某学校现有学生数 1290 人，与去年相比，男生增加 20，女生减少10，学生总数增加 7.5，问现在学校中男、女生各是多少？DCBA 2.某公园的门票价格如下表所示：购票人数 1 人50人 51100人 100 人以上 票价 10 元/人 8 元/人 5 元/人 某校八年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有 50 多人，乙班不足 50 人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付 920 元；如果两个班联合起来作为一个团体

17、购票，一共只要付 515 元。问：甲、乙两个班分别有多少人？五、总结与作业 今日表现：组长评价：教师寄语：8.4 三元一次方程解法举例 导学目的：1.了解三元一次方程组的慨念。2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路。导学重难点：重点：使学生会解简单的三元一次方程组。难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法 一、知识链接：前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12 张面额分别

18、为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张 提出问题：1题目中有几个条件？2问题中有几个未知量？3根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（三个量关系）每张面值 张数 =钱数 解：（学生叙述个人想法，教师板书）设 1 元，2 元，5 元的张数为 x 张，y 张，z 张.1 元 x x 2 元 y 2y 5 元 z 5z 合 计 12 22 注 1 元纸币的数量是2 元纸币数量的4 倍，即x=4y 根据题意列方程组为：12,2522,4.xyzxyzxy【得出定义】（师生共同总结概

19、括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 二、自主学习：【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例 1.解方程组yxzyxzyx4225212 分析 1：发现三个方程中 x 的系数都是 1，因此确定用减法“消 x”.分析 2：方程是关于 x 的表达式，确定“消 x”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例 1 中方程中缺 z

20、,因此利用、消 z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组 类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、交流合作 1.解三元一次方程组：31233325xyzxyzxyz 四、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）1、下列方程组不是三元一次方程组的是()A.576xxyxyzB.342xyyzzx C232181531794zyxzyxzxD5132xyzxyzxy 2、将三元一次方程组540 (1)3411 (2)2 (3)xyzxyzxyz，经过步骤(1)-(3)和(3)4+(2)消去未知数z后，得到的二元一次方程组是()A432753xyxyB.432231711xyxyC.342753xyxyD342231711xyxy 3、已知221(21)(42)0 xyz，则2xyz 。五、总结与作业 今日表现：组长评价：教师寄语：