新人教版八年级上册_数学导学案12.2三角形全等的判定351.pdf

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1、BCADFE2厘米12.2 三角形全等的判定 12.2.1 三角形全等的判定（1）学习目标:1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解角形的稳定性。3、通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点:三角形全等的条件。学习难点:寻求三角形全等的条件 课前预习 阅读课本，解决下列问题：1、画一个三角形与已知三角形的三边相等.2、全等三角形判定方法“边边边”.3、作一个角等于已知角.1、叫做全等三角形 2、全等三角形的 和 相等 3、将ABC沿直线BC平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5，A=55，B=4

2、5，那么DE=，F=课内探究 探究三角形全等的条件:阅读课本探究 1 之前，回答下面问题：1.思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？2.只给一个条件。（1）只给一条边时；（2）只给一个角时 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)3、给出两个条件 2厘米4545304厘米304厘米CBDA（1）给出两个角相等：（2）给出两条边相等 30453045 4厘米6厘米4厘米6厘米 结论：两个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)结论：两条边对应相等的两个三角形 全等

3、(填“一定”或“不一定”)（3）给出一边一角相等：结论：一条边一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？你觉得总共有几种情况，分别是 我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）【拓展延伸】已知ADBC，ABCD，求证：AC 300 700 800 300 800 700 当堂检测 1、如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）ABCADC；（2）B

4、=D、2、如图，OAOB，ACBC.求证：AOCBOC.课后反思 课后训练 基础知识 一、选择题 1、下列说法正确的是（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形的周长和面积分别相等 C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有等边三角形都全等 2、如图，在ABC中，ACAB，D为BC的中点，则下列结论中：ABDCOABA B C D DFECBAACD；CB；AD平分BAC；BCAD，其中正确的个数为（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、如图，若ACAB，DCDB，根据 可得ABDACD 4、在ABC中，90C，D、E分别为AC、AB上的点，且BDAD，B

5、CAE，DCDE 求证：ABDE 5、如图，点A、C、F、D在同一直线上，DCAF，DEAB，EFBC 求证：DEAB/6、如图，已知CDAB，BDAC，求证：DA 1.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.求证：ABCDEF EDCBA变式训练 1:已知点B、C、E、D在同一条直线上，ABDF，ACEF，BE=CD，求证：ACEF 变式训练 2:已知ABAD，ACAE，BC DE求证：BADCAE FEABCD12.2.2 三角形全等的判定（2）学习目标:1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“边角边”条

6、件 3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件边角边。学习难点：寻求三角形全等的条件 课前预习 阅读课本，解决下列问题:问题：如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？（两种两边及夹角或两边及一边的对角）1、以两条线段（3cm，4cm）和一个角（45）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角 参考步骤：（要想一想这么画的道理哦）（1）画一线段AB使它的长度等于4cm（2）以点A为顶点，作BAP=45，在射线AP上截取AC3cm，（3）连结BC，ABC即为所求 2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3、换两条

7、线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。4、这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS）：(1)内容；和它们的对应相等的两个三角形全等。课内探究 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为 2 厘米，3 厘米，长度为 2 厘米的边所对的角为 30能判定两个三角形全等吗？11-1CDBACDAB3厘米2厘米303厘米2厘米30 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形 不一定全等。例如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD、练一练 根据题目条件，

8、判断下面的四组三角形是否一定全等？(1)(2)(3)(4)【拓展延伸】1、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证：（1）ABDACE（2）ADB=AEC 当堂检测 练习 如图，AB=CB,ABD=CBD,ABD与CBD全等吗？解：在ABD与CBD中 ECADB AB=CB （已知）ABD=CBD （已知）=ABDCBD （）变式 1 如上图，AB=CB,BD平分ADC,ABD与CBD全等吗？变式 2 如上图，AD=CD.BD平分ADC,ABD与CBD全等吗？变式 3 如上图，AD=CD.BD平分ADC,A=C吗？课后反思 课后训练 基础知识 1、如右图：OA=OD，OB=OC，

9、求证：ABODCO 证明：在ABO和DCO中 OA=OD （）OB=OC ABODCO（）2、如右图：已知AB=DC，ABC=DCB，求证：AC=BD 证明：在BCD和BCA AB=DC，ABC=DCB（）BC=_（）BCD （）AC=_（）3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（）A、顶角、一腰对应相等 B、底边、一腰对应相等 C、两腰对应相等 D、一腰、一底角、一底边对应相等 4、如图，下列条件中能使ABDACD的是（）A、ACAB，CB B、ACAB，ADCADB C、ACAB，CADBAD D、CDBD，CADBAD 5、如图，线段AB、CD互相平分交于点O，则下列结论

10、错误的是（）A、BCAD B、DC C、BCAD/D、OBOC 6、如图，已知BCAD/，BCAD 求证：ADCCBA 7、点A、D、F、B在同一直线上，BFAD，AE=BC且BCAE/求证：AEFBCD CDEF/8、如图，DECD 于D，DBAB 于B，BECD，DEAB 求证：AECE 12.2.3 三角形全等的判定（3）学习目标:1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“角边角”条件 学习重点：三角形全等的条件角边角。学习难点：寻求三角形全等的条件 课前预习 阅读课本，解决下列问题：三角形全等的判定方法：ASA AAS【自能学习】一、

11、做一做 1、已知两个角（30，45）和一条线段（3cm），以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 思考：1）把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？2）换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。2、由此又得到一个全等三角形的判定方法（ASA）：三角形全等的判定方法：ASA AAS (1)ASA 内容；和它们的对应相等的两个三角形全等。(2)简写：“”或“”（3）书写格式 在ABC和DEF中 A=D AB=B=ABC()课内探究 FEDABC如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等

12、，那么这两个三角形是否一定全等？你的结论是_，你能证明吗？证明：【拓展延伸】如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分线，1=C,求证AC=AB+CE 当堂检测 1 如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C、求证：AD=AE DCABE 2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BEAC,CDAB,AB=AC，求证：BD=CE 课后反思 课后训练 基础知识 1、下列说法中，正确的是（）A、所有的等腰三角形全等 B、有两边对应相等的两个等腰三角形全等 C、有一边对应相等的两个等腰三角形全等 D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 2、在ABC与ABC中，已知A=44，B=67，C=

13、69，A=44，且AC=AC，那么这两个三角形（）DECBAA、一定不全等 B、一定全等 C、不一定全等 D、以上都不对 3、如图，ABC和DEF中，下列能判定ABCDEF的是（）A、DFAC，EFBC，DA B、EB，FC，DFAC C、DA，EB，FC D、EB，FC，DEAC 4、如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A、带去 B、带去 C、带去 D、带和去 4、在ABC和DEF中，条件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4)A=D，(5)B=E，(6)C=F，则下列各组条件中，不能保证ABCDEF的是（）A、(1)(2)(

14、3)B、(1)(2)(5)C、(1)(3)(5)D、(2)(5)(6)5、如图，BCAD，BDAC，则图中全等三角形有（）A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对 6、如图，ABCD 于D，ACBE 于E，AO平分BAC，则图中 全等三角形有（）A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对 7、如图，已知21，43，求证：BEBD 8.满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ()A.AB=DE,BC=EF,AE;B.AB=DE,BC=EF,CF C.AE,AB=EF,BD;D.AD,AB=DE,BE 9.如图所示,已知AD,12,那么要 得到ABCDEF,还应给出的条件是:()A.B

15、E B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD 10 如 6 题图,在ABC和DEF中,AF=DC,AD,当_时,可根据“ASA”证明ABCDEF A F C D 1 2 E B 12.2.3 三角形全等的判定（4）学习目标:1、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件 3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件斜边直角边。学习难点：寻求直角三角形全等的条件 课前预习 阅读课本，解决下列问题：三角形全等的判定方法：HL 复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、

16、(2)、如图，RtABC中，直角边是 、，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）DCBA课内探究 1、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：RtA B C，

17、使C=90，A B=AB,B C=BC 作法：(2)把A B C剪下来放到ABC上，观察A B C与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述上面的判定方法 在RtABC和RtA B C中,BCB CAB RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”2、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？【拓展延伸】1、如图，点A、B、C

18、、D在同一条直线上，CDAB，ADEB，ADFC，且DFAE，求证：DEAF A B C A1 B1 C1 2、如图，A、E、F、B在同一条直线上，CEAC 于C，DFBD 于D，BFAE，BDAC 探究CF与DE的关系，并说明理由 当堂检测 1、如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 2、

19、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD 理由：AFBC，DEBC（已知）AFB=DEC=（垂直的定义）BE=CF，BF=CE 在Rt 和Rt 中 _ （）=（）（内错角相等，两直线平行）课后反思 课后训练 基础知识 1、下列命题中正确的有（）两

20、直角边对应相等的两直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个 2、如图，ABC和EDF中，90DB，EA，点B、F、C、D 在同一条直线上，再增加一个条件，不能 判定ABCEDF的是（）A、EDAB B、EFAC C、EFAC/D、DCBF 3、如图，ACAB，ACBD 于D，ABCE 于E，图中全等三角形的组数是（）A、2 B、3 C、4 D、5 4、如图，BDAE 于E，BDCF 于F，CDAB，CFAE 求证：CDAB/1、已知：ACBC，BDAD，A

21、C=BD.求证：BC=AD.如图，OAPC 于C，OBPD 于D，且PDPC，求证：DPOCPO CADB12.2.4 三角形全等的判定复习 学习目标:1、进一步掌握三角形全等的条件 2、在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力 学习重点：三角形全等的条件的应用 学习难点：三角形全等的条件的应用 课前预习 一、知识要点回顾 1、全等三角形的概念：的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。3、全 等 三 角 形 的 判 定：（1）一 般 三 角 形 全 等 的 判定：。（2）直角三角形全等的判定：。注意（1）“分别对应相等”是关键。（2）两边及

22、其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。课内探究 三角形全等判定的思路 1、如图 1，已知ABC和DCB中，AB=DC,请补充一个条件 ，使ABCDCB.2、如图 2，已知C=D,要判定ABCABD,需要添加的一个条件是 。3、如图 3，已知1=2 要要判定ABCCDA,需要添加的一个条件是 。4、如图 4，已知B=E,要判定ABCAED，需要添加的一个条件是 。图1DCBA图2DBAC图3CBAD图4ECABD图7DCEBA图5BEDCA 【拓展延伸】.1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三

23、角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2、已知，如图 7,C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧，ABED,AB=CE,BC=ED求证：AC=CD 当堂检测 1、已知;如图5，B、C、E三点在同一直线上，ACDE,AC=CE,ACD=B，求证：ABCCDE 21图6DACB 2、如图 6，ABBC,ADDC,AB=AD,求证：1

24、=2。课后反思 课后训练 基础知识 1、下列给出的四组条件中，能判定ABCDEF的是（）A、DEAB，EFBC，DA B、DA，FC，EFAC C、DA，EB，FC D、DEAB，EFBC，ABC周长DEF周长 2、若ABCDEF，且ABC的周长为 20，5AB，8BC，则DF长为（）A、5 B、8 C、7 D、5 或 8 3、如图，D在AB上，E在AC上，且CB，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）A、AEAD B、ADCAEB C、CDBE D、ACAB 4、如图，将两根钢条AA、BB 的中点O连在一起，使AA、BB 可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则BA的长

25、等于内槽宽AB，那么判定AOBBOA的理由是（）A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边 5、在ABC和CBA中，44A，67B，69C，44B，且CAAC，那么这两个三角形（）A、一定不全等 B、一定全等 C、不一定全等 D、以上都不对 6、如图，若ABCDEF，则E等于（）A、30 B、50 C、60 D、100 7、已知DEAB/，DEAB，DCAF，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明 8.如图，ACAB，AFAE，ECAE 于E，FBAF 于F求证：21 9.如图,已知：ABBC 于 B,EFAC 于 G,DFBC 于 D,BC=DF求证：AC=EF FGEDCBA