自动控制原理试卷有参考答案463.pdf

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1、文档 一、填空题（每空 1 分，共 15 分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s，则 G(s)为 G1(s)+G2(s)（用 G1(s)与 G2(s)表示）。4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示，则无阻尼自然频率n 1.414 ，阻尼比 0.707 ，该系统的特征方程为 2220ss，该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减振荡。5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105tt

2、g tee，则该系统的传递函数 G(s)为1050.20.5ssss。6、根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环零点 。7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tgtgT，则该系统的开环传递函数为(1)(1)Kss Ts。1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为 水温。2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统 。3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线

3、为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用 奈奎斯特判据。4、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换 与 输入拉氏变换 之比。文档 5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)Kss Ts，则其开环幅频特性为2222211KT；相频特性为arctan180arctan T(或：2180arctan1TT)。6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c对应时域性能指标调整时间st，它们反映了系统动态过程的快速性.1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和

4、 准确性 。2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是1()1G sTs，二阶系统传函标准形式是 222()2nnnG sss(或：221()21G sT sT s。3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据、根轨迹法或奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数 ,与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lg()A，横坐标为 lg 。6、奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R，其中 P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数 (或：右半 S 平面的开环极点个数)，Z 是指

5、闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半 S 平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)，R 指 奈氏曲线逆时针方向包围(-1,j0)整圈数 。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，st定义为 调整时间 。%是 超调量 。9、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为 ，相频特性为01112()90()()tgTtgT 。9、2212()()1()1KATT；1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性 、和 快速性 ，其中最基本的要求是 稳定性。2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s，则该系统的开环传递函数为 ()G s。3、能表达控制系统各变量之间关系的数学

6、表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数 等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 劳思判据 、根轨迹、文档 奈奎斯特判据 等方法。5、设系统的开环传递函数为12(1)(1)Ks TsT s，则其开环幅频特性为2212()()1()1KATT，相频特性为 01112()90()()tgTtgT 。6、最小相位系统是指 S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、采用负反馈形式连接后，则(D )A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、

7、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果(A )。A、增加开环极点；B、在积分环节外加单位负反馈；C、增加开环零点；D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为 0632)(23ssssD，则系统 (C )A、稳定；B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定；D、右半平面闭环极点数2Z。4、系统在2)(ttr作用下的稳态误差sse，说明(A )A、型别2v；B、系统不稳定；C、输入幅值过大；D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制0根轨迹的是(D )A、主反馈口符号为“-”；B、除rK外的其他参数变化时；C、非单位反馈系统；D、

8、根轨迹方程（标准形式）为1)()(sHsG。6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标(A )。A、超调%B、稳态误差sse C、调整时间st D、峰值时间pt 7、已知开环幅频特性如图2 所示，则图中不稳定的系统是(B )。文档 系统 系统 系统 图 2 A、系统 B、系统 C、系统 D、都不稳定 8、若某最小相位系统的相角裕度0，则下列说法正确的是(C)。A、不稳定；B、只有当幅值裕度1gk 时才稳定；C、稳定；D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为1011001ss，则该校正装置属于(B )。A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判

9、断 10、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c处提供最大相位超前角的是：B A、1011ss B、1010.11ss C、210.51ss D、0.11101ss 1、关于传递函数，错误的说法是(B )A 传递函数只适用于线性定常系统；B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C 传递函数一般是为复变量s 的真分式；D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果(C )。A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益 K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿 3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的(D )。A、准确度越高 B、

10、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 文档 4、已知系统的开环传递函数为50(21)(5)ss，则该系统的开环增益为(C )。A、50 B、25 C、10 D、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统(B )。A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为 0 D、速度误差系数为 0 6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标(A )。A、超调%B、稳态误差sse C、调整时间st D、峰值时间pt 7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是(B)A、(2)(1)Kss s B、(1)(5K ss s）C、2(1)Ks ss D、(

11、1)(2)Ksss 8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B)。A、可改善系统的快速性及平稳性；B、会增加系统的信噪比；C、会使系统的根轨迹向s 平面的左方弯曲或移动；D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的(A )。A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是(D )。A、闭环极点为1,212sj 的系统 B、闭环特征方程为2210ss 的系统 C、阶跃响应为0.4()20(1)tc te的系统 D、脉冲响应为0.4()8th te的系统 1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)=1+G(s)H(s)，错误

12、的说法是(A )A、F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、F(s)的零点数与极点数相同 D、F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为221()6100sG sss，则该系统的闭环特征方程为(B )。A、261000ss B、2(6100)(21)0sss C、2610010ss D、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近 S 平面原点，则(D)。A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为100(0.11)(5)ss，则该系统的开环增益为(C )。文

13、档 A、100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：C A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c处提供最大相位超前角的是(B)。A、1011ss B、1010.11ss C、210.51ss D、0.11101ss 7、关于 P I 控制器作用，下列观点正确的有(A)A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、积分部分主要是用来改善系统动态性能的；C、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D、只要应用 P I 控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定

14、性的判定，下列观点正确的是(C)。A、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数；B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半 S 平面，系统不稳定；C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；D、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于 1 时，系统不稳定。9、关于系统频域校正，下列观点错误的是(C )A、一个设计良好的系统，相角裕度应为 45 度左右；B、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20/dB dec；C、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；D、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。10、已知单位反馈系统的开环传递函数为

15、2210(21)()(6100)sG ssss，当输入信号是2()22r ttt时，系统的稳态误差是(D)A、0 B、C、10 D、20 1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：(C )A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差；B、稳态误差计算的通用公式是20()lim1()()ssss R seG s H s；C、增大系统开环增益 K 可以减小稳态误差；D、增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。2、适合应用传递函数描述的系统是(A )。A、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。3、若某负反馈控制系统的开环传

16、递函数为5(1)s s，则该系统的闭环特征方程为(B )。文档 A、(1)0s s B、(1)50s s C、(1)10s s D、与是否为单位反馈系统有关 4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为 G(S)，反馈通道传递函数为 H(S)，当输入信号为 R(S)，则从输入端定义的误差 E(S)为(D )A、()()()E SR SG S B、()()()()E SR SG SH S C、()()()()E SR SG SH S D、()()()()E SR SG S H S 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是(A )。A、*(2)(1)Kss s B、*(1)(5Ks

17、ss）C、*2(31)Ks ss D、*(1)(2)Ksss 6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：D A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为2210(21)()(6100)sG ssss，当输入信号是2()22r ttt时，系统的稳态误差是(D )A、0 ；B、；C、10 ；D、20 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是(A )A、如果闭环极点全部位于 S 左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；B、如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；C、超调量仅取决于闭

18、环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；D、如果系统有开环极点处于 S 右半平面，则系统不稳定。文档 解答题 三、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。解：1、建立电路的动态微分方程 根据 KCL 有 200i10i)t(u)t(u)t(du)t(u)t(uRdtCR (2 分)即 )t(u)t(du)t(u)()t(dui2i21021021RdtCRRRRdtCRR (2 分)2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得)(U)(U)(U)()(Ui2i21021021sRsCsRRsRRsCsRR (2 分)得传递函数 2121221i0)(U)(U)(RRC

19、sRRRCsRRsssG 四、（共 20 分）系统结构图如图 4 所示：1、写出闭环传递函数()()()C ssR s表达式；（4 分）22222221)()()(nnnssKsKsKsKsKsKsRsCs 2、要使系统满足条件：707.0,2n,试确定相应的参数K和；3、求此时系统的动态性能指标st,00；（4分）0010032.42e 83.2244nst 图 4 文档 4、ttr2)(时，求系统由()r t产生的稳态误差sse；（4 分）5、确定)(sGn，使干扰)(tn对系统输出)(tc无影响。（4 分）五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为2()(3)rKG ss s

20、:1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8 分）2、确定使系统满足10的开环增益K的取值范围。（7 分）六、（共 22 分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线0()L如图 5 所示：1、写出该系统的开环传递函数)(0sG；（8 分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3 分）3、求系统的相角裕度。（7 分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加 PI 或 PD

21、 或 PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。文档 三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数()()C sR s（结构图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数G(s):根据梅逊公式 1()()()niiiPC sG sR s （1 分）4 条回路:123()()()LG s G s H s,24()()LG s H s，3123()()(),LG s G s G s 414()()LG s G s 无互不接触回路。（2 分）特征式：423412314111()()()()()()()()()()iiLG s G s H sG s H sG s G s G sG s G s （2分）2 条前向通道

22、:11231()()(),1PG s G s G s ；2142()(),1PG s G s （2 分）12314112223412314()()()()()()()()1()()()()()()()()()()G s G s G sG s G sPPC sG sR sG s G s H sG s H sG s G s G sG s G s 四、（共 20 分）设系统闭环传递函数 22()1()()21C ssR sT sTs，试求：1、0.2；sT08.0；0.8；sT08.0时单位阶跃响应的超调量%、调节时间st及峰值时间pt。（7 分）2、4.0；sT04.0和4.0；sT16.0时单位

23、阶跃响应的超调量%、调节时间st和峰值时间pt。（7 分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6 分）文档 解：系统的闭环传函的标准形式为：222221()212nnnsT sTsss，其中1nT 1、当 0.20.08Ts 时，22/10.2/1 0.2222%52.7%444 0.081.60.20.080.26111 0.2snpdneeTtsTts（4分）当 0.80.08Ts 时，22/10.8/1 0.8222%1.5%444 0.080.40.80.080.42111 0.8snpdneeTtsTts（3 分）2、当 0.40.04Ts 时，22/10.4/1 0.

24、4222%25.4%444 0.040.40.40.040.14111 0.4snpdneeTtsTts（4分）当 0.40.16Ts 时，22/10.4/1 0.4222%25.4%444 0.161.60.40.160.55111 0.4snpdneeTtsTts （3分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6 分）(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数 T 无关，增大，超调%减小；（2 分）(2)当时间常数 T 一定，阻尼系数增大，调整时间st减小，即暂态过程缩短；峰值时文档 间pt增加，即初始响应速度变慢；（2 分）(3)当阻尼系数一定，时间常数 T 增大，调整时

25、间st增加，即暂态过程变长；峰值时间pt增加，即初始响应速度也变慢。（2 分）文档 五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为(1)()()(3)rKsG S H Ss s，试：1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8 分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围。（7 分）(1)系统有有 2 个开环极点（起点）：0、3，1 个开环零点（终点）为：-1；（2 分）(2)实轴上的轨迹：（-，-1）及（0，3）；（2 分）(3)求分离点坐标 11113ddd，得 121,3dd ；（2 分）分别对应的根轨迹增益为 1,9rrKK

26、(4)求与虚轴的交点 系统的闭环特征方程为(3)(1)0rs sKs,即2(3)0rrsKsK 令 2(3)0rrsjsKsK,得 3,3rK （2 分）根轨迹如图 1 所示。图 1 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围 系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围：3rK，系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr的取值范围：3 9rK，开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系：3rKK 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：1 3K 六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1)KG s H ss s，试：文档 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10 分）

27、2、若给定输入 r(t)=2t2 时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益 K应取何值。3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5 分）解：1、系统的开环频率特性为 ()()(1)KG jH jjj（2 分）幅频特性：2()1KA，相频特性：()90arctan 起点：00,(0),(0)90A ；（1 分）终点：,()0,()180A ；（1 分）0:()90 180 ，曲线位于第 3 象限与实轴无交点。（1 分）开环频率幅相特性图如图 2 所示。判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则0P，极坐标图不包围（1，j0）点，则0N 根据奈氏判据，ZP2N0 系统稳定。（3 分）2、若给定输入

28、r(t)=2t2 时，要求系统的稳态误差为 0.25，求开环增益 K：系统为 1 型，位置误差系数 K P=，速度误差系数 KV=K，依题意：20.25ssvAAeKKK，得 8K 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 8()()(1)G s H ss s 3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：令幅频特性：28()11A，得2.7c，()90arctan90arctan 2.7160cc ，相角裕度：180()18016020c 图 2 文档 三、已知系统的结构如图 1 所示，其中(0.51)()(1)(21)ksG ss ss，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8 分)。分析能否通过调节

29、增益 k，使稳态误差小于 0.2 解：型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 1ssveK（2 分）而静态速度误差系数 00(0.51)lim()()lim(1)(21)vssKsKs G s H ssKs ss（2 分）稳态误差为 11ssveKK。（4 分）要使0.2sse 必须 150.2K，即K要大于 5。（6 分）但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是 32()(1)(21)0.523(10.5)0D ss ssKsKssK sK （1 分）构造劳斯表如下 321021 0.5330.5030sKsKKssK为使首列大于 0，必须 06K。综合

30、稳态误差和稳定性要求，当56K时能保证稳态误差小于 0.2。（1 分）四、设负反馈系统如图 2，前向通道传递函数为10()(2)G ss s，若采用测速负反馈()1sH sk s，试画出以sk为参变量的根轨迹(10 分)，并讨论sk大小对系统性能的影响 一 G(s)R(s)C(s)图 1 图 2 H(s)一 G(s)R(s)C(s)文档 解：系统的开环传函 10()()(1)(2)sG s H sk ss s，其闭环特征多项式为()D s 2()210100sD sssk s，（1 分）以不含sk的各项和除方程两边，得 2101210sk sss ，令*10skK，得到等效开环传函为*2121

31、0Kss （2 分）参数根轨迹，起点：1,213pj ，终点：有限零点 10z，无穷零点 （2 分）实轴上根轨迹分布：，0（2 分）实轴上根轨迹的分离点：令 22100dssdss，得 21,2100,103.16ss 合理的分离点是 1103.16s ，（2 分）该分离点对应的根轨迹增益为 2*1102104.33sssKs，对应的速度反馈时间常数*10.43310sKk（1 分）根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点1,213pj ，一个有限零点10z 且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点10z 为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于 s 左

32、半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图 1 所示。（4 分）讨论sk大小对系统性能的影响如下：（1）、当 00.433sk时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着sk由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，sk增加将使振荡频率d减小（21dn），但响应速度加快，调节时间缩短（3.5snt）。（1 分）（2）、当0.4334.33)sk*时（此时K，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1 分）文档（3）、当*0.433(4.33)skK或，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1 分）图 1 四题系统参数根轨迹 五、已知系统开环传递函数为(1

33、)()(),(1)ksG s H skTs Ts均大于 0，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。解：由题已知：(1)()(),0(1)KsG s H sKTs Ts，系统的开环频率特性为 222()(1)()()(1)KTjTG jH jT （2 分）开环频率特性极坐标图 起点：00,(0),(0)90A ；（1 分）终点：0,()0,()270A ；（1 分）与实轴的交点：令虚频特性为零，即 210T 得 1xT（2 分）实部()()xxG jH jK（2 分）开环极坐标图如图 2 所示。（4 分）由于开环传函无右半平面的极点，则0P 当 1K时，极坐标图不包围（1，j0）点，系统稳定。（1

34、 分）当 1K时，极坐标图穿过临界点（1，j0）点，系统临界稳定。（1 分）当 1K时，极坐标图顺时针方向包围（1，j0）点一圈。2()2(01)2NNN 按奈氏判据，ZPN2。系统不稳定。(2 分)闭环有两个右平面的极点。图 2 五题幅相曲线 0 K 1 文档 六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。试求系统的开环传递函数。(16 分)解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 1221(1)()1(1)KsG sss (8 分)由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则(1)20lg40LK,得 100K (2 分)

35、又由 1和=10的幅值分贝数分别为 20 和 0，结合斜率定义，有 120040lglg10，解得 1103.16 rad/s(2 分)同理可得 1220(10)20lglg 或 2120lg30 ，2221100010000 得 2100 rad/s(2 分)故所求系统开环传递函数为 2100(1)10()(1)100sG sss (2 分)图 4 一(1)Ks s R(s)C(s)L()1 1 10 20 2-20-40-40 图 3 -10 dB 文档 三、写出下图所示系统的传递函数()()C sR s（结构图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数G(s):根据梅逊公式 1()()()nii

36、iPC sG sR s （2 分）3 条回路:111()()LG s H s,222()()LG s Hs，333()()LG s Hs （1 分）1 对互不接触回路:131133()()()()L LG s H s G s Hs （1 分）3131122331133111()()()()()()()()()()iiLL LG s H sG s HsG s HsG s H s G s Hs （2分）1 条前向通道:11231()()(),1PG s G s G s （2 分）123111122331133()()()()()()1()()()()()()()()()()G s G s G sP

37、C sG sR sG s H sG s HsG s HsG s H s G s Hs四、(共 15 分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示 1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数；（7 分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8 分）解：1、由图可以看出，系统有 1 个开环零点为：1（1 分）；有 2 个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。由此可得以根轨迹增益 K*为变量的开环传函 *(1)*(1)()(2)(2)KsKsG ss ss s （5 分）1 2-2 -1 2 1-1 -2 j 文档 2、求分离点坐标 11112ddd，得

38、120.732,2.732dd （2 分）分别对应的根轨迹增益为*121.15,7.46KK （2 分）分离点 d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。单位反馈系统在 d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，2*(1)()*(1)1.15(1)(2)()*(1)1()(2)*(1)0.851.151(2)KsG sKsss ssKsG ss sKssss s（4 分）五、系统结构如下图所示，求系统的超调量%和调节时间st。（12 分）解：由图可得系统的开环传函为：25()(5)G ss s （2 分）因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，22225()255(5)()251()(5)2

39、5551(5)G ss ssG ss ssss s （2 分）与二阶系统的标准形式 222()2nnnsss 比较，有 22255nn （2 分）解得0.55n （2 分）所以22/10.5/1 0.5%16.3%ee （2 分）331.20.5 5snts （2 分）或441.60.5 5snts，3.53.51.40.5 5snts，4.54.51.80.5 5snts 六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性0()L和串联校正装置的对数幅频特性()cLR(s)C(s)25(5)s s 文档 如下图所示，原系统的幅值穿越频率为24.3/crad s：（共 30 分）1、写出原系统的开环传递函

40、数0()G s,并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10 分）2、写出校正装置的传递函数()cG s；（5 分）3、写出校正后的开环传递函数0()()cG s G s，画出校正后系统的开环对数幅频特性()GCL，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15 分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 012()11(1)(1)KG ssss (2 分)由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则(1)20lg40LK,得 100K (2 分)1210和=20 故原系统的开环传函为0100100()11(0.11)(0.051)(1)(1)1020

41、G sssssss （2 分）求原系统的相角裕度0：110()900.10.05stgtg 由题知原系统的幅值穿越频率为24.3/crad s 110()900.10.05208ccctgtg （1 分）00180()18020828c （1 分）对最小相位系统0280 不稳定 2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。0.01 0.1 1 10 100 0.32 20 24.3 40-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec L()L0 Lc 文档 故其开环传函应有以下形式 2111113.12510.32()111001110.

42、01csssG ssss (5 分)3、校正后的开环传递函数0()()cG s G s为 01003.1251100(3.1251)()()(0.11)(0.051)1001(0.11)(0.051)(1001)cssG s G sssssssss (4 分)用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是 432()(0.11)(0.051)(1001)100(3.1251)0.515.005100.15313.51000D ssssssssss （2 分）构造劳斯表如下 432100.5100.1510015.005313.5089.71000296.801000sssss 首列均大于 0，故校正后的系统稳定。（4 分）画出校正后系统的开环对数幅频特性()GCL 起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节)（1 分）转折频率:11/1000.01(惯性环节),21/3.1250.32(一阶微分环节),31/0.1 10(惯性环节),41/0.0520(惯性环节)（4 分）0.01 0.1 1 10 20 L()0.32 40-20-40-20-40-60 文档