思维训练(六上)讲解.pdf

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1、闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 六年级上册 一、立体图形的展开与组合1 二、长方体、立方体的表面积4 三、长方体、立方体的体积6 四、分数应用题8 五、比的应用10 六、按比例分配12 七、解决问题的策略（假设）14 八、百分数的应用（一）16 九、百分数的应用（二）18 十、综合练习21 闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 一、立体图形的展开与组合 一、学一学 例题 1、下列这些平面图，哪些能围成立方体？有什么规律？（1）（2）（3）思路点拨第一类是中间四个，上、下各一个的展开图可以围成立方体；第二类是转化成中间四个，上、下各一个的展开图可以围成立方体；第三类是两层，每层三个的特

2、例也可以围成立方体。例题 2、（1）在一个大立方体的表面涂上一层黑色。如果把它切成27 个小立方体，问：三个面涂了黑色的小立方体有几个？两个面涂了黑色的小立方体有几个？一个面涂了黑色的小立方体有几个？全没有涂黑色的小立方体有几个？思路点拨 这个大立方体可以分成几层？第一层上有几个小立方体是三面涂色的？第二层上有几个小立方体是三面涂色的？第三层上呢？三面涂成黑色的小立方体一定处在什么位置？一共有几个？大立方体的三层中，第一层上有几个小立方体是两面涂色的？第三层上两面涂色的块数与第一层一样吗？为什么？中间一层中有几个两面涂黑色的？三面涂成黑色的小立方体一定处在什么位置？一共有几个？大立方体中一面涂

3、色的一共有几个？一定处在什么位置？要求出没有黑色的小立方体有几个可以怎样想？（2）如果在一个大立方体的表面涂上一层黑色。把它切成 222、444的立方体，计算一面涂色，两面涂色，三面涂色的小立方体个数，有规律吗？请你观察后填写下表：闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 思路点拨一个立方体是 8 个顶点，三面涂色的一定是 8 个，（除只有一层的以外），两面涂色的个数是（n-2）12，（n 大于等于 2）；一面涂色的个数是（n-2）26，（n 大于等于 2）；没有涂色的个数是（n-2）的立方，（n 大于等于 2），也可以根据“原立方体块数-至少有一面涂色的块数”来求得。二、试一试 1、下面各图中

4、，哪几个是长方体表面的展开图？2、有一个棱长 4 分米的立方体木块，木块每一面都涂上红色，（1）要把这个立方体木块截成棱长 1 分米的小立方体，需要截几次？（2）一共可截多少个棱长为 1 分米的小立方体？（3）一面涂色，两面涂色，三面涂色的小立方体各几个？（4）至少一面涂色的有多少个？分成小立方体的个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 222=333=444=nnn=闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 三、练一练 1、根据展开图，说说相对的面。2、在下面立方体展开图的六个面上，分别写上 16 中某一个数字，使该立方体相对的两个面上数字之和是 7。3、右边哪几

5、个盒子是左边这张硬纸折成的？4、一个正方体木块的 6 个面都被漆成了红色，把这个正方体全都锯成棱长 1 分米的小正方体，其中一面有红漆的共 96 块，两面有红漆的有多少块？5、下图是一个长方体的展开图（单位：厘米）。这个长方体的长、宽、高各是多少？8 7 5 1 5 3 2 4 6 A B C D E F 闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 二、长方体、正方体的表面积 一、学一学 例题 1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长 45 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米的长方体盒子装好，并用彩绳包扎。如果打结处需用彩绳 15 厘米，这样包扎共需彩绳多少厘米？思路点拨 要求彩

6、绳的长度，应该将这些彩绳分类整理。这段彩绳包括了打结的 15 厘米，高有 4 段，共 40 厘米；长宽各有 2 段，共有 452+202=130 厘米。最后只要将这些绳子的长度相加即可。想一想：还有别的解法吗？例题 2：用五个相同的立方体，粘接成一个长方体，总棱长84 厘米。这个长方体的表面积是多少？思路点拨 要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有立方体粘接成，若立方体的棱长是 a，那么长方体的长和高都是 a，宽等于 5a；根据题意，得 4a2+5a4=84，a=3 表面积=aa2+5aa4=332+3154=198（平方厘米）例题 3：一个立方体增高 2 厘米（

7、底面不变）后，得到一个长方体。长方体的表面积比原来立方体的表面积增加了 96 平方厘米。原来立方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？思路点拨长方体比立方体表面积增加了 96 平方厘米,就是增加了侧面的面积,即 4 个相等的长方形面积,这个长方形的宽 2 厘米,长 9642=12 厘米,长就是立方体的棱长。立方体的表面积是：12126=864（平方厘米）。长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？二、试一试 1、一个长 7 分米、宽 4 分米、高 2 分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图）。这三根铁丝总长至少为多少米？（接头处不计）2、一个长方体的表面

8、积是 30 平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相等的小立方体，求每个小立方体的表面积是多少平方厘米？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 3、一个立方体的表面积是 96 平方厘米，把它切成两个相等的长方体后，每个长方体的表面积是多少平方厘米？4、两个完全相等的长方体正好可以拼成一个立方体，立方体的表面积是30 平方厘米。如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？三、练一练 1、用三个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是多少？2、一个长方体的高减少 2 厘米后，成为一个立方体，那么表面积就减少 48

9、 平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？3、有一块长方体石料，长 30 厘米、宽 18 厘米、高 15 厘米。加工时把八个顶点各凿去一个棱长为 1 厘米的小正方体，加工后的表面积是多少平方厘米？4、一个正方体的棱长为 4厘米，从它的前后左右上下六个面的正中心各挖去一个棱长为 1 厘米的小正方体，挖去后的正方体的表面积是多少平方厘米？5、，一个长 40 厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加 5 厘米，表面积就增加 80 平方厘米。求原来长方体的表面积。闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 三、长方体、立方体的体积 一、学一学 例题 1、将 5 个棱长相等的立方体木块拼成一个长方体，

10、已知长方体棱长总和是 140 厘米。每个立方体的体积是多少厘米？思路点拨要求每个立方体的体积，就要求出立方体的棱长。假设立方体的棱长为 x 厘米，根据“5 个棱长相等的立方体木块拼成一个长方体”可知：拼成的长方体的长、宽、高分别可表示为 5x 厘米、x 厘米、x 厘米。再根据“长方体棱长总和是 140 厘米”，可列出方程4（5x+x+x)=140。解方程得 x=5。每个立方体的体积=53=125（立方厘米）。例题 2、小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长 5 分米，宽 4 分米，里面只注入了 2 分米深的水。一天爸爸买回一座小假山。当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没），水面立即上升了 6 厘米

11、。这快假山的体积是多少立方分米？思路点拨由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。而上升部分的体积，其实就是一个长方体的形状。只要用 50406 就可以求出假山的体积。二、试一试 1、将两块棱长相等的立方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是 96 厘米。每个立方体的体积是多少厘米？2、用一个长 40 厘米，宽和高都是 36 厘米的长方体纸箱，来装棱长 6 厘米的立方体铁盒，最多可以装多少个？3、棱长是 4 分米的立方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升 5 厘米，这块石头的体积是多少？闪光点教育小学六年级

12、数学思训专题 24 三、练一练 1、体育场用 37.5 立方米的煤渣铺在一条长 100 米、宽 7.5 米的直跑道上。煤渣可以铺多少厘米厚？2、把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的立方体铁块熔铸成一个底面积是 20 平方厘米的长方体。求这个长方体的高。3、一块棱长是 0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？4、把一个长方体沿长平均切成 4 个长方体，每个长方体长 6 厘米，表面积增加 24 平方厘米。求原来长方体的体积是多少立方厘米？5、从一个长方体上截下一个体积是 32 立方厘米的小长方体后剩下的部分

13、正好是棱长 4厘米的小立方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？6、在一个长 15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，有 10 分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是 30 厘米的立方体铁块，那么水箱中水深多少分米？7、一块长方形铁皮，长 32 厘米，在它四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是 768 立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？8、一个密封的长方体玻璃箱，里面装满水，从里面量得长 30 厘米，宽 10 厘米，高 15厘米，水深 5 厘米（如下图）。如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深多少厘米？9、现有一个空的

14、长方体容器 A 和一个水深 24 厘米的长方体容器 B，要将容器 B 的水倒一部分给 A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？30 40 20 30 A B 24 20 闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 四、分数乘除法 一、学一学：例 1：、有两根同样长的钢管，第一根截去101米，第二根截去101。哪根截去的长？思路点拨要求哪根截去的长，可以从三方面考虑：如果两根绳都是长 1 米；如果这两根绳长度都大于 1 米；如果这两根绳长度都小于 1 米。算一算那根绳截去的长？例题 2：（1）211321+431=（121）（2131）（3141）=12121313141=1-41=43（2）7

15、2190111011321=9811091+1110112111=819191101101111+111121=81121=241 思路点拨减去一个数再加上这个数，即“一减一加等于零”。【总结提示】求“一列连续相邻两个自然数的积为分母，分子为 1 的分数的和”的简便计算方法是：只要用连续自然数中的首数和尾数作分母，1 作分子，两个分数相减就可以了。二、试一试：1、一根钢管剪成两段，第一段长101米，第二段是全长的101。哪段长？2、计算（1）3214315411091 （2）121201301421 （3）252625=（4）272625=三、练一练 1、小明第一天看了一本书的114，第二天看

16、的相当于第一天的23，小明两天有没有看完这本书？为什么？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 2、小明倒了杯牛奶，先喝了21，接着加满咖啡，又喝了这杯的31，再加满咖啡，最后把这杯饮料全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？3、兵乓球从 20 米的高空落下，约能弹起的高度是落下的高度的52，这个乒乓球第二次下落后又弹起多少米？4、一根绳子长 6 米，第一次剪去它的21，第二次剪去21米，还剩多少米？5、一本故事书 240 页，小红 4 天看了全书的32，他平均每天看多少页？她一共要看几天才能看完？6、运一批面粉，第一次运走全部的92，运走了 80 吨，第二次运走第一次的41，这批面粉共多少吨

17、？两次共运走多少吨？7、学校食堂星期一吃掉大米 60 千克，是总数的163，星期二吃掉大米占总数的81,星期二吃掉多少大米？8、海尔电脑现在的售价比原来降低了112，正好降低了1000元，现在的售价是多少元？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 五、分数应用题 一、学一学：例 1：、有两根同样长的钢管，第一根截去101米，第二根截去101。哪根截去的长？思路点拨要求哪根截去的长，可以从三方面考虑：如果两根绳都是长 1 米；如果这两根绳长度都大于 1 米；如果这两根绳长度都小于 1 米。算一算那根绳截去的长？例 2：光明小学原来体育达标人数是没达标人数的53，后来又有 60 名同学达标，这时达

18、标人数是没达标人数的119。光明小学共有学生多少人？思路点拨两个分率53和119的单位“1”都是没达标人数，但没达标人数发生了变化，因此两个分率不能相加减。在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般把不变的量看作单位“1”。本题学校总人数看作单位“1”，根据“原来达标人数是没达标人数的53”，可知原来达标人数是学校总人数的83，根据“这时达标人数是没达标人数的119”，可知这时达标人数是学校总人数的209，60 名同学的对应分率是83-209。算式是：60（83-209）。如果列方程可以怎样解答？二、试一试：1、一根钢管剪成两段，第一段长101米，第二段是全长的101。哪段长？2、

19、小红读一本书，第一天读了全书的52，第二天读的是第一天的54，这时还剩下 56 页，这本书共多少页？3、某班一次集合，请假人数是出席人数的 1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的 3/22，那么这个班共有多少人？三、练一练：闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 1、仓库里有一批货物，运出53后，又运进 21 吨，这时仓库的的货物正好是原来的43，仓库里原来有货物多少吨？2、一种手表，先涨价101，后来又降价101，这时售价49.5元，这种手表原价是多少元？3、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点 40 千米处相遇，已知甲行了全程的2011，甲行了多少千米？4、一辆汽车

20、从甲地开往乙地，先行了全程的52少 15 千米，又行了全程的43就到达乙地，求甲、乙两地的路程。5、某厂有 240 名工人，其中女工占85，后来又调进若干名女工，这时女工占工人总数的2920。调进的女工有多少名？6、四位同学向希望工程捐款，第一位同学捐的是其他三位同学总钱数的一半，第二位同学捐的是其他三位同学总钱数的31，第三位同学捐的是其他三位同学总钱数的41，第四位同学捐了 13 元。四位同学共向希望工程捐款多少元？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 六、比的应用 一、学一学：例 1：两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是 6：5，两厂西服价格的比是 11：10，这两个厂的产值比是多

21、少？思路点拨 根据：产值=价格产量，可以想到：甲产值：乙产值=（甲产量甲价格）：（乙产量乙价格）。两厂的产值比为：（611）：（510）=66：50=33：25 总结：有两个或两个以上的比，把它们前项相乘的积作前项，后项相乘的积作后项，所得到的比，叫做复比。例 2：学校把 368 棵树苗分给六年级三个班，一班和二班分得的树苗的比是 2：3，二班和三班分得的树苗棵数比是 5：7，求一班、二班和三班之间的棵数比？思路点拨本题需要将两个不同的比化成连比。这需要利用比的基本性质分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。即一班：二班=2:3=10:15，二班：三班5:7=15:21。因此可以得到：一

22、班：二班：三班=10:15:21。二、试一试：1、一个正方体的棱长是 5 厘米，它的表面积与底面积的比是()，比值是()。2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12:35，那么五角人民币与贰角人民币的总钱数比是（）。3、已知 A:B=4:3，B:C=7:9，A:B:C=（）。三、练一练：1、两个正方形边长比是 2:3，面积的比是()。2、两个正方形的棱长比是 3:4，表面积比是()，体积比是()。3、两个圆的周长比是 5:3，半径比是()，直径比是()，面积比是()。4、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，其底边长度的比是 5:7，则三角形与平行四边形高的比是（）。闪光点教育小学六年级数学思训

23、专题 24 5、甲数的31与乙数的51相等，甲、乙两数的比是（）。6、甲、乙各有钱若干元，甲用去31，乙用去52，剩下的钱相等，甲、乙原来的钱数比是（）。7、一件工作由两人单独做，甲与乙所用工作时间的比是3:2，那么甲、乙两人工作效率的比是（）。8、有两组工人,效率的比是 8:7，人数比是 5:6，工作时间比是12:11，两组所完成的工作量的比是（）。9、两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形的91，相当于小平行四边形的61。大平行四边形与小平行四边形的面积之比是多少？10、甲、乙两人赛跑，甲跑的路程比乙多51，而乙用的时间却比甲多81，求甲、乙两人的速度比。11、两块一样重的合金，一

24、块合金中的铜与锌的比是 1:2，另一块合金中的铜与锌的比是 2:3，现在将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。12、如图，在梯形 ABCD 中，上底 AD=7.2 厘米，下底 BC=9.6 厘米，求甲、乙两个三角形的面积的整数比。闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 七、按比例分配 一、学一学：例 1：一个分数，分子与分母之和是 100，如果分子加 23，分母加 32，新的分数约分后是32，原来的分数是多少？思路点拨 新的分数的分子与分母之和是（1002332），而分子与分母之比是 2：3，因此：分子=（1002332）322=62，分母=（1002332）323=93，原来的分数是：3

25、2932362=6139 例 2：同学们用50 厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比为 3:2，长方形的面积是多少平方厘米？思路点拨要求长方形的面积，需要知道长方形的长和宽分别是多少。根据题意，已知长和宽的比，只要能找长与宽的和即可求得。502=25，25322=10，25323=15，1015=150。二、试一试：1、一个分数的分子与分母之和是 67，如果把分子与分母各加上 5，则分子与分母的比是2:5，原分数是多少？2、已知 A、B、C 三个数的比是 235，这三个数的平均数是 90，这三个数分别是多少？3、两个小组共种树 340 棵，甲组种树的32和乙组种树的43相等，甲乙两组各种树多

26、少棵？三、练一练：1、等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是5：2，顶角和底角各是多少度？2、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2：3，红球个数与白球个数的比是 4：5，已知三种颜色的球共 175 个，问红球有多少个？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 3、一个长方体棱长的总和是 120 厘米，长、宽、高的比是 2：3：5，这个长方体的体积和表面积各是多少？4、（1）两筐苹果共重 72 千克，如果甲筐取出51给乙筐，两筐重量正好相等，原来两筐苹果各有多少千克？（2）两筐苹果共重 72 千克，如果甲筐取出51，两筐重量正好相等，原来两筐苹果各有多少千克？5、一块合金，金与银的比是

27、 3：4，现在加入金 120 克，银 70 克，可得合金 820 克，求原合金中金与银各有多少克？6、某校六年级报名参加体育小组的有 52 人，报名参加文娱小组的有 33 人，问需要动员几人报名参加体育小组的人到文娱小组中去，才能使体育小组与文娱小组的人数比是8：9。7、某校综合实践活动基地栽了梨树、苹果树、桃树三种果树。梨树占总数的31，与苹果树的和是 180 棵，苹果树与其它两种树的比是 1：5。三种果树共多少棵？8、修一条路，已修的米数是未修米数的23，如果再修 30 米，这时已修的米数与未修米数的比是 7：3，这条路共多少米？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 八、解决问题的策略（

28、假设）一、学一学 例题 1、买 4 支钢笔的价钱等于买 16 支圆珠笔的价钱。如果买 3 支钢笔和 5 支圆珠笔共花 17 元，那么两种笔每支各多少元？思路点拨根据“买 4 支钢笔的价钱等于买 16 支圆珠笔的价钱”可知买 1 支钢笔的价钱等于买 4 支圆珠笔的价钱，买 3 支钢笔的价钱等于买 12 支圆珠笔的价钱。这样我们就可以把买钢笔的支数转化成圆珠笔的支数了，从而求出每支圆珠笔的价钱。二、试一试 1、买 6 千克荔枝和 8 千克桂圆共付 312 元，已知 5 千克荔枝的价钱等于 2 千克桂圆的价钱。荔枝和桂圆的单价各是多少元？2、2 辆同样的玩具汽车和 9 只同样的玩具手枪的总价格是 2

29、25 元。已知 1 辆玩具汽车和 3 只玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车和每只玩具手枪各多少元？三、练一练 1、如下图，阴影部分是正方形，最大长方形的周长是多少厘米？（单位：厘米）2、在 5 个纸箱里放着同样的皮球，如果从每个纸箱里拿出 60 只皮球，则 5 个纸箱里剩下的皮球相当于原来两个纸箱里的皮球数，每个纸箱里原来有多少只皮球？3、学校买来 4 个篮球和 6 个排球，共付 228 元，已知每个篮球比每个排球贵 12 元，两种球的单价各是多少元？9 69 闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 九、百分数的应用（一）一、学一学 例 1:苹果的千克数比梨子少51，梨的千克数比苹果多()%。思

30、路点拨把梨看作单位“1”，梨有这样的 5 份，苹果有这样的 4 份，梨比苹果多 1 份，要求梨的千克数比苹果多百分之几？算式是：（5-4）4=25%。例 2：种植了 100 棵树苗，死了 5 棵，后来又补种了 5 棵，全部成活。成活率是多少？（百分号前保留一位小数。）思路点拨首先理解什么叫成活率，成活率就是成活的棵树占总棵树的百分之几？这题中成活了 100 棵，总棵树 105 棵。例 3:浓度为 10%的 80 克糖水，加入多少克水，能变为浓度为 8%的糖水？思路点拨 方法一：糖水含糖 8010%=8（克）；糖不变，占后来糖水的 8%，那么后来糖水一共是 88%=100（克），增加的重量就是加

31、入的水的重量，所以加入水为10080=20（克）。方法二：同样可以用方程解。利用不变的量糖的重量作为等量关系。解：设加入 x 克的水（80 x）8%=8010%二、试一试 1、男生比女生多 25%，女生比男生少百分之几？女生是男生的百分之几？2、甲数是乙数的 37.5%，且乙数减去甲数的差是 35，甲数是多少？3、甲容器盛有 4 千克含盐率为 15%的盐水，乙容器盛有 6 千克含盐率为 10%的盐水，把两个容器里的盐水混合在一起，含盐率为多少？4、一种家电，提价 5%后，又降价 5%，现在价格是原来价格的百分之几？三、练一练 1、油菜籽的出油率为 38%，要榨 1140 千克菜籽油需要多少千克

32、油菜籽？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 2、甲数是 120，乙数是甲数的40%，丙数比乙数多40%，丙数是多少？3、一捆电线，第一次用去全长的41，第二次用去全长的 33%，第一次比第二次少用了 16米，这捆电线长多少米？4、一堆煤,用去了 20 吨，余下的比用去的多 25%，这一堆煤一共多少吨？5、王师傅加工一批零件，经检验合格的有 100 个合格，1 个不合格。这批零件的次品率是多少？6、某校男生 24 人，女生比男生少 4 人，男生比女生多百分之几？7、在 1200 克含盐 10%的盐水中加入 300 克的水后，含盐率为多少？8、某种商品原价是 64 元，降了两次价，每次都是降价

33、 10%，现价是多少元？9、现有浓度为 20%的糖水 350 克，要把它变为浓度为 30%的糖水，需要加糖多少克？10、用 130 克含盐 5%的盐水与 70 克含盐 9%的盐水混合配成的盐水浓度是多少？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 十、百分数应用题（二）一、学一学：例 1：小明看一本 180 页的书，第一周看了全书的40%，第二周看的比第一周多25%，还剩下多少页没有看？思路点拨 根据“第二周看的比第一周多 25%”，可知第二周看了第一周的 125%，相当于看了全书的 40%125%=50%。所以求剩下的页数可以列式为：180（140%50%）=18（页）例 2：甲、乙两人每人都有

34、 10 张画片，甲给乙多少张画片可以使乙的画片比甲多 50%？思路点拨 要使乙的画片比甲多 50%，则乙与甲的画片的张数比为 150%：100%=3:2。乙现在有画片（10+10）323=12（张），甲给乙 1210=2（张）。例 3：某种商品按定价卖出可得利润 960 元，如果按定价的 80%出售，则亏损 832 元。该商品的购入价是多少元？思路点拨 方法一：按照题意，按定价卖出可得利润 960 元，现在按定价的 80%出售，应该获得原有利润的 80%，即 96080%=768（元）。实际情况是不仅没有得到利润，反而亏损 832 元，这样共损失 1600 元，这 1600 元正好是定价的 2

35、0%。（96080%832）（180%）=8000（元）方法二：利用方程解答更好理解：设某种商品的成本为 x 元：（x960）80%=x832 x=8000 二、试一试：1、商店进了一批水果，第一天卖出30%，第二天卖出 180 千克，比第一天多卖出 20%。这批水果有多少千克？2、甲车间工人 240 名，乙车间有工人 180 名。工厂作出岗位调整，要使甲车间人数比乙车间多 10%，甲车间要调多少名工人到乙车间去？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 3、一种商品，进货价是 250 元，售价是 300 元。这种商品买出后所能获得的利润占成本的百分之几？4、某商品按每个5 元利润卖出 4 个的

36、钱数，与按每个 20 元利润卖出 3 个的钱数一样多。这种商品每个的成本是多少元？5、某商品按 20%的利润定价，然后又按定价的 80%出售，结果每件亏了 64 元，这种商品的成本是多少元？三、练一练：1、挖一条水渠，如果每天挖全长的 15%又 20 米，那么 6 天正好挖完。这一条水渠全长多少米？2、甲、乙两人有人民币若干元，其中甲占甲乙总数的 60%，若乙给甲 12 元后，乙余下的钱数占甲乙总数的 25%，甲、乙两人共有人民币多少元？3、新华书店出售一批儿童读物，卖出 80%后，又运回 745 本，这样现在的书比卖出的还多 25 本，原有儿童读物多少本？4、六年级三个班级同学植树，六（1）

37、班植树棵数占总棵数的 40%，六（2）班和六（3）班植树棵数的比是 2：3，六（1）班比六（2）班多植树 48 棵，六（3）班植树多少棵？5、某商店同时卖出两件商品，每件各得 60 元，但其中一件赚 20%，另一件亏本 20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚或亏了多少元？6、商品甲按 20%的利润卖出，卖出价是 240 元，商品乙按 10%的亏损卖出，卖出价是270 元，甲和乙两件商品的成本谁多，多百分之几？9、某商品按 20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润 84 元，这件商品的成本是多少元？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 十一、综合练习 一、填空。1、已知 a98

38、=b45=c1，把 a,b,c 按从大到小的顺序排列起来是：()()()2、把一个棱长 6 厘米的立方体表面涂满油漆后分成若干个棱长为 1 厘米的小正方体，那么这些小正方体中，一面涂色的有（）块，两面涂色的有（）块，三面涂色的有（）块，一面都不涂的有（）块。3、把棱长是 3 厘米的 2 个正方体粘合成一个长方体后，表面积减少（）平方厘米。4、一个正方体的表面积是 480 平方厘米，把它截成 2 个同样的长方体，每个长方体的表面积是（）平方厘米。5、正立方体棱长和缩小到原来的41,表面积缩小到原来的（），体积缩小到原来的（）。6、把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个

39、小长方体，表面积至少增加（）平方厘米,至多增加()平方厘米。7、甲数比乙数多51,乙数比甲数少()，乙数是甲、乙两数和的()。8、有甲、乙两个小数，甲数的小数点向左移动两位正好和乙数相等。甲、乙两数的比是()。9、数 a 是数 b 的31，数 b 是数 c 的 20%，c 与 a 的最简整数比是（）。10、钟面上绕过 1 小时，分针转过的角与同一时间内时针转过的角的度数比为（）。11、一项工程，甲队要 15 天完成，乙队要 10 天完成，甲、乙两队的工作效率比是()，工作时间比是()。12、甲数的32等于乙数的52，已知甲数比乙数少 2.4，甲数是（），乙数是（）。闪光点教育小学六年级数学思训

40、专题 24 二、解决问题 1、甲、乙、丙三人共同修一段水泥路，甲一天修了51千米，乙一天修的比甲多101，丙一天修的比乙少201千米，丙一天修多少千米？2、一辆卡车运沙子，晴天每天可运16 次，雨天每天只能运11 次。一共运了 17 天，一共运了 222 次。这些天中有多少天是雨天？3、某学校有学生400 人，其中男生与女生人数的比是53，男生中有251参加阳光伙伴的训练，参加阳光伙伴训练的男生有多少人？4、一个棱长5 分米的正方体容器内放有一个不规则铁块，现在把 40 升水倒入正方体内（水不外溢），这时测得水深2.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？5、把 54 本图书分给三个组，A 组的

41、21和 B 组的31以及 C 组的41相等，A、B、C 三个组各分得图书多少本？6、一个棱长为1 分米的正方体，按图中所示切了三刀，分成大、小不等的 6 个长方体，这 6 个长方体的表面积的和是多少平方厘米？7、一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？8、甲、乙两个人同时从 A、B 两地相向而行，甲每分钟走 100 米，与乙的速度比是 54，闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 5 分钟后，两人正好行了全程的53，A、B 两地相距多少米？9、两筐苹果共重80 千克，如果甲筐取出51给乙筐，两筐苹果重量正好相等，原来两筐苹果各有

42、多少千克？10、甲班原有学生是乙班的32,现在从乙班调 4 人到甲班，那么甲班人数就相当于乙班人数的87，甲、乙两班共有学生多少人？11、仓库里有一批货物，运出53后，又运进 20 吨，这时仓库里是货物正好是原来是21，仓库里原来有货物多少吨？12、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，（如图），便成为一个正方体，表面积减少了 120 平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 答案：一、立体图形的展开与组合 试一试：1、1、（1）（3）（5）。2、（1）9 次；（2）64 个；（3）一面涂色 24 个、两面涂色24 个

43、、三面涂色 8 个；（4）56 个。练一练：1、2、3（略）。4、48 个。5、4 厘米、3 厘米、5 厘米。二、长方体、立方体的表面积 试一试：1、4.2 米。2、18 平方厘米。3、64 平方厘米。4、35 平方厘米。练一练：1、42 平方厘米。2、264 平方厘米。3、2520 平方厘米。4、120 平方厘米。5、584 平方厘米。三、长方体、立方体的体积 试一试：1、216 立方厘米。2、216 个。3、8000 立方厘米。练一练：1、5 厘米。2、15.7 厘米。3、2.4 米。4、96 立方厘米。5、128平方厘米。6、10.15 分米。7、512 平方厘米。8、10 厘米。9、8

44、 厘米。四、分数应用题 试一试：1、甲 160 个，乙 40 个。2、150 页。3、200 页。4、50 人。试一试：1、（1）不能确定；（2）第一段长。2、50 元。3、800 千米。4、100千米。5、50 名。6、60 元。五、比的应用 试一试：1、6:1，6。2、6:7。3、28:21:27。练一练：1、4:9。2、9:16，27:64。3、5:3，5:3，25:9。4、14:5。5、3:5。6、9:10。7、2:3。8、80:77。9、3:2。10、27:20。11、11:19。12、3:4。13、7:3，7:3。六、按比例分配 试一试：1、5017 2、A=54，B=81，C=1

45、35。3、甲 180 棵，乙 160 棵。练一练：1、顶角 100，底角 40。2、60 个。3、体积 810 立方厘米，表面积 558平方厘米。4、1.9 千克。5、金 270 克，银 360 克。6、12 人。7、360 棵。8、300 米。七、假设与替换 试一试：1、荔枝 12/千克，桂圆 30 元/千克。2、10 个。3、鸡 31 只，兔 19 只。练一练：1、大瓶 20 个，小瓶 40 个。2、24 只。3、30 厘米。4、14 题。5、100 只。6、4 只。八、百分数的应用（一）闪光点教育小学六年级数学思训专题 24 试一试：1、少 20%，80%。2、甲 21。3、12%。4、

46、99.75%。练一练：1、3000 千克。2、丙 67.2。3、200 本。4、45 吨。5、0.99%。6、多 20%。7、8%。8、51.84%。9、50 克。10、6.25%。九、百分数的应用（二）试一试：1、500 千克。2、20 人。3、20%。4、40 元。5、1600 元。练一练：1、1200 米。2、80 元。3、1200 本。4、108 棵。5、亏了 5 元。6、乙多，多 100%。7、1500 元。十、综合练习 一、填空 2、（96、48、8、64 块）。3、18 平方厘米。4、320 平方厘米。6、40 平方厘米；60 平方厘米。8、100：1。9、15：1。10、12：1。11、2：3；3：2；12、甲 3.6；乙 6。二解决问题 1、17100 千米。2、雨天 10 天。3、10 人。4、15 立方分米。5、12 本、18 本、24 本。6、1200 平方厘米。7、12 立方厘米。8、1500 米。9、50 千克；30 千克。10、60 人。11、200 吨。12、396 立方厘闪光点教育小学六年级数学思训专题 24