社会统计学(第2版)课后习题答案5-8习题.pdf

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1、第 5 章 类别变量与尺度变量关系的描述统计 1.下表是某高校分属三个专业的18 名研究生入学英语考试成绩。某高校三个专业的18 名研究生入学英语考试成绩 单位：分 专业 成绩 专业一 y1j 85 92 88 88 90 89 专业二 y2j 82 84 91 78 86 83 专业三 y3j 81 82 87 90 78 80 要求：计算相关比率，说明专业与英语考试成绩是否相关。解：由题目数据计算可得：12388.7,84,83,85.2yyyy 66622212311147198,42430,41438jjjjjjyyy，3211131066jnijijy 3222211111()131

2、06618 85.2403.28jinnmijijijijEyyyny 322221111222()(471986 88.7)(424306 84)(414386 83)189.86iinnmijiijjiijijEyyyn y 121403.28189.860.5292403.28EEPREE 计算相关比率得0.73eta。由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的 53%左右，相关比率达到 0.73说明专业与英语考试成绩有一定的相关性的。2.下表是 15 名工人分别使用三种方法装配一件仪器所需时间。15 名工人分别使用三种方法装配一件仪器所需时间 单位：分钟 方法 时间 方法一 y1j 12

3、 13 12 15 18 方法二 y2j 15 16 16 20 22 方法三 y3j 16 18 19 24 28 要求:（1）绘制三种方法所需平均时间的条形图；（2）计算相关比率，说明装配方法是否对装配时间有影响。解：（1）绘制条形图。根据题目数据计算可得：12314,17.8,21,17.6yyyy，得到条形图图 5-1。图 5-1 三种方法所需平均时间的条形图（2）计算相关比率。计算可得：5552221231111006,1621,2301jjjjjjyyy 32114928jnijijy 3222211111()492815 17.6281.6jinnmijijijijEyyyny

4、322221111222()(10065 14)(1621 5 17.8)(2301 5 21)158.8iinnmijiijjiijijEyyyn y 121281.6158.80.4361281.6EEPREE 计算相关比率得0.66eta。由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的 40%左右，相关比率达到 0.66，可见不同的装配方法对装配时间有明显的影响，具有一定的相关性。3.为了解大学生网购的情况，某学院进行了一次小型调查，被调查的 20 名学生在过去的三个月里网购次数的情况如下所示：按性别整理的调查结果 性别 网购次数 男 y1j 3 8 6 4 0 5 1 0 女 y2j 7 8

5、 3 1 9 0 9 10 5 12 3 2 按专业整理的调查结果 专业 网购次数 专业一 y1j 3 5 0 5 专业二 y2j 8 4 1 7 8 3 12 3 专业三 y3j 6 0 2 1 9 0 9 10 要求：（1）计算性别与网购次数的相关比率，说明被调查者的性别与其网购次数是否有关（2）计算专业与网购次数的相关比率，说明被调查者的专业与其网购次数是否有关 解：（1）计算性别与网购次数的相关比率。根据题目数据计算可得：123.375,5.75,4.8yyy 812221211151,567jjjjyy 2211151567718jnijijy 3222211111()718204.

6、8257.2jinnmijijijijEyyyny 22222111122()(151 8 3.375)(56712 5.75)230.125iinnmijiijjiijijEyyyn y 121257.2230.1250.11257.2EEPREE 0.33eta 由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的 10%左右，相关比率为 0.33，可见被调查者的性别对网购次数有一定影响，但相关性并不很高。（2）计算专业与网购次数的相关比率。根据题目数据计算可得：1233.25,5.75,4.625,4.8yyyy 48822212311159,356,303jjjjjjyyy，32115935630

7、3718jnijijy 3222211111()718204.8257.2jinnmijijijijEyyyny 322221111222()(594 3.25)(3568 5.75)(3038 4.625)240.125iinnmijiijjiijijEyyyn y 121257.2 240.1250.07257.2EEPREE 0.26eta 由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的 7%左右，相关比率为 0.26，可见不同的专业对网购次数也有一定影响，但相关性也不高。4.为了解原居住地区类型与男性居民做家务情况是否有关，在某社区中调查了原居住地分别为城市、县城和农村的16 名男性居民，得

8、到他们每周做家务的时间如下表所示。男性居民做家务时间 单位：小时 原居住地类型 每周做家务时间 城市 y1j 6 7 3.5 5 9 县城 y2j 3.5 3.5 1 4 2 3.5 3.5 农村 y3j 1 0.5 2 3.5 要求：计算相关比率，说明被调查者每周做家务时间与其原居住地区类型之间是否相关。解：根据题目数据计算可得：1236.1,3,1.75,3.65625yyyy 计算可得：475222123111203.25,70,17.5jjjjjjyyy 321117.570203.25290.75jnijijy 3222211111()290.7516 3.6562576.86jin

9、nmijijijijEyyyny 322221111222()(203.255 6.1)(707 3)17.54 1.75)29.45iinnmijiijjiijijEyyyn y （12176.8629.450.616876.86EEPREE 0.785eta 由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的 61.68%，相关比率高到 0.785，可见被调查者做家务时间与其原居住地区类型之间有比较强的相关性。5.在东、中、西部三个地区随机抽取了 16 个环保重点城市 2014 年空气质量达到及好于二级的天数数据如下表所示。环保重点城市空气质量达到及好于二级的天数 东部地区 中部地区 西部地区 16

10、8 135 187 239 229 134 276 188 202 188 93 254 302 179 344 230 资料来源：中华人民共和国统计局.中国统计年鉴：2015.北京：中国统计出版社，2015.要求：根据上表数据，（1）绘制 2014 年三个地区抽取的环保重点城市空气质量达到及好于二级天数均值的条形图。（2）计算相关比率，并说明地区与相应的环保重点城市空气质量达到及好于二级的天数之间是否相关。（1）绘制条形图。根据题目数据计算可得：123252.83,161.25,197.67,209.25yyyy，得到条形图图 5-2。图 5-2 三个地区抽取的环保重点城市空气质量达到及好于

11、二级天数均值的条形图（2）计算相关比率。计算可得：646222123111406405,114659,243186jjjjjjyyy 3211764250jnijijy 3222211111()76425016209.2563618jinnmijijijijEyyyny 322221111222()(4064056 252.83)(1146594 161.25)(2431866 197.67)42265.1232iinnmijiijjiijijEyyyn y 1216368142265.12320.336363681EEPREE 计算相关比率得0.58eta。由误差消减比例看，消减掉的误差占总

12、误差的 34%左右，相关比率为 0.58，可见不同地区与相应的环保重点城市空气质量达到及好于二级的天数之间具有一定的相关性。第 6 章 概率与随机变量的概率分布 1.某社区关爱老年人协会共有40 名志愿者，其中 3 名男性，现需要选取5人组成一个工作组到另一个社区做交流。问：（1）5 名志愿者都是女性的概率为多少？（2）5 名志愿者中有 2 位男性的概率为多少？解：设随机事件A 5 名志愿者都是女性;随机事件B 5 名志愿者中有 2 位男性。本题的基本事件的个数为540nC。（1）计算 5 名志愿者都是女性的概率。5 名志愿者都是女性这样的组合个数为537AmC，则537540()0.662A

13、mCP AnC。（2）计算 5 名志愿者中有 2 位男性的概率。5 名志愿者有 2 名男性这样的组合个数为32373BmC C，则32373540()0.035BmC CP BnC。2.某社区卫生院所辖甲、乙、丙三个居民小区，各居民小区人数分别占三个小区总人数的1 15,4 3 12，甲、乙、丙三个小区居民平均每天锻炼超过30 分钟的人数占各小区总人数的1 1 1,2 4 5。求：（1）从这三个小区中随机选取一个人，此人平均每天锻炼超过 30 分钟的概率；（2）从这三个小区中随机选取一个人，发现此人平均每天锻炼超过 30 分钟，此人属于乙小区的概率。解：（1）计算从这三个小区中随机选取一个人，

14、此人平均每天锻炼超过 30分钟的概率。设随机事件A 甲抽取一个人为甲小区居民，A 乙抽取一个人为乙小区居民，A丙抽取一个人为丙小区居民=B抽取一个人平均每天锻炼超过 30 分钟，则B A 甲一个人为甲小区居民且平均每天锻炼超过 30 分钟，依此类推。由题意可知，11(),42P AP B A甲甲；11(),34P AP B A乙乙；51(),125P AP B A丙丙；()()()()P BP AP B AP AP B AP AP B A乙甲丙甲乙丙 1111517423412524（2）计算从这三个小区中随机选取一个人，发现此人平均每天锻炼超过 30分钟，此人属于乙小区的概率。11()()2

15、34()7()()724P AP B AP A BP ABP BP B乙乙乙乙 3.某人花 2 元钱买一张彩票，他抽中 100 元奖的概率是 0.1%，抽中 10 元奖的概率是 1%，抽中 1 元奖的概率是 20%。已知各种奖不能同时抽中，求：（1）此人中奖的概率分布；（2）此人中奖金额的期望值；（3）此人中奖金额的标准差。解：（1）计算此人奖金的概率分布。设此人买彩票的收益为X，X 的概率分布如表6-2 所示。表 6-2 某人买彩票奖金的概率分布表 Xi 0 1 10 100 pi 78.9%20%1%0.1%（2）计算此人中奖金额的期望值。1()0 78.9%1 20%10 1%1000.

16、1%0.4niiiE Xx p（元）（3）计算此人中奖金额的标准差。计算过程如表 6-3 所示。表 6-3 某人购买彩票收益的标准差计算过程 X ip()XE X 2()XE X 2()ip XE X 0 78.9%-0.4 0.16 0.12624 1 20%0.6 0.36 0.072 10 1%9.6 92.16 0.9216 100 0.10%99.6 9920.16 9.92016 221()()()niiiD XE XE XXE Xp=0.12624+0.072+0.9216+9.92016=11.04 所以标准差()=11.04=3.32D X。或者运用公式 222()()D X

17、E XE XE XE X，2222221()078.9%120%101%1000.1%11.2niiiE Xx p 222()=11.20.4=11.04D XE XE X 标准差仍为()=11.04=3.32D X。4.设2(5,3)XN，求：（1）(8)P X；(2)(38)PX。解：由于2(5,3)XN，所以5(0,1)3XN。（1）计算(8)P X 的值。5855(8)()(1)(1)0.8413333XXP XPP （2）计算(38)PX的值。3558525(38)()(1)33333XXPXPP(1)(0.67)(1)1(0.67)0.841310.74860.5899 5.已知X

18、(0,1)N，()0.05P Xx，求 x 的值。解：查表可得0.051.64xZZ。6.已知X(0,1)N，()0.975P Xx，求 x 的值。解：因为()0.975P Xx，所以()10.9750.025P Xx。查表可得：0.0251.96xZZ。7.一次统计学测验的均值为 78 分，标准差为 10 分，求（1）93 分与 62 分对应的标准分数（2）标准分数-0.5 与 1.5 对应的分数。解：（1）计算 93 分与 62 分对应的标准分数。9393781.510Z,6262781.610Z （2）计算标准分数-0.5 与 1.5 对应的分数。设标准分数-0.5 对应的分数为 x，7

19、81.510 xxZ 得93x。设标准分数 1.5 对应的分数为 y，781.510yZ 得63y。8.某同学在两次统计学考试中的成绩分别为 78 分与 82 分。第一次考试全班的平均成绩为 75 分，标准差为 5 分；第二次考试全班的平均成绩为 80 分，标准差为 6 分。问：该同学在两次考试中哪一次的成绩更理想。解：用 Z 分数来衡量两次考试的相对理想程度。111178750.65xZ，表明他在第一次考试中比全班平均成绩高 0.6 个标准差；222282800.336xZ，表明他在第二次考试中比全班平均成绩高 0.33个标准差。可见，他在第一次考试中的成绩更理想一些。9.已知某生产线生产的

20、袋装食品的平均重量是 500 克，标准差为 5 克。如果某天平均每袋食品的重量高于或低于平均重量的 2 个标准差，就认为该生产线需要进行调节。下面是某一周该生产线生产的袋装食品的平均重量。某一周生产线生产的袋装食品的平均重量 单位：克/袋 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 平均重量 502 498 505 492 489 506 508 要求：判断生产线是否需要调整。解：平均重量的 2 个标准差范围为5005 2,5005 2 ,即（490，510）。可见，周五的平均重量超出了这个范围，这天的生产线需要进行调整。10.已知t(20)t，()0.025P tx，求x的值。解：因为t

21、(20)t，()0.025P tx。所以0.025(20)xt。查表得：0.025(20)2.086xt。11.已知22(12)，2()0.05Px，求x的值。解：因为22(12)，2()0.05Px，所以20.05(12)x。查表得：20.05(12)21.026x。12.已知F(5,10)F，()0.90P Fx，求x的值。解：因为F(5,10)F，()0.90P Fx，所以0.900.101(5,10)(10,5)xFF。查表可得：0.10(10,5)3.30F，得0.901(5,10)0.3033.30 xF。第 7 章 大数定律、中心极限定理与抽样分布 1.某快餐厅过去 3 年的日均

22、营业额为3000 元，标准差为 500 元，服从右偏分布。现从中随机抽取 100 天组成一个样本，问：（1）这个样本均值的标准差为多少？（2）这个样本均值大于 3050 的概率为多少？解：（1）计算这个样本均值的标准差。根据中心极限定理，2500(3000,)100XN，所以这个样本均值的标准差为：50050100 xn （2）计算这个样本均值大于 3050 的概率。30503000(3050)1(3050)111501 0.84130.1587P XP X （）2.已知某城市初生婴儿的身高（单位：厘米）基本服从正态分布，即X2(50,3)N，如果从数千个该城市一周岁幼童中随机抽取4 个孩子作

23、为样本测量他们的身高，并计算样本均值，共抽取150 次。问：有多少个样本均值为 53 厘米或更高？解：根据中心极限定理，X23(50,)4N，5350(53)1(53)1121 0.97720.02283/4P XP X （）即这150个样本中均值为 53厘米或更高的期望个数为0.0228 1503个。3.某蔬菜合作社 1500 户农户，上周平均销售额3100元，标准差350元。现随机抽取 49 户作为随机样本，问：该样本在上周平均销售额低于 3000元的概率是多少？解：由于4930n，根据中心极限定理，该样本平均销售额X近似服从2350(3100,)49N。30003100(3000)12)

24、10.97720.0228350/7P X （-2（即这个样本在上周平均销售额低于 3000 元的概率只有 2.28%。4.抛掷一枚均匀的硬币 120 次，正面出现的次数占 40%到 60%的概率为多少？解：抛掷一枚均匀的硬币 120 次可以看作从抛掷一枚硬币的所有结果这一无限总体中随机抽取的一个样本。总体中正面出现的概率0.5P，根据样本频率的抽样分布，可得：(1)0.5(10.5)0.002120PPn(0.5,0.002)pN 0.60.50.40.5(0.40.6)0.0020.002(2.24)(2.24)2(2.24)12 0.9875 10.975Pp 即抛掷一枚均匀的硬币120

25、次，正面出现的次数占40%到60%的概率为0.975。5.在某市考上大学的应届毕业生中随机抽取容量为 500 人的样本进行调查,发现女同学有 286 人,则这样抽取的容量为 500 的随机样本中考上大学的女同学所占比例的标准差为多少?解：由题意得 p=286/500=0.572。根据中心极限定理，大样本情况下，样本频率(1)(,)PNn。由于总体频率未知，用样本频率代替。所以这样抽取的容量为 500 的随机样本中考上大学的女同学所占比例的标准差为:(1)0.572(1 0.572)0.022500ppn=2.2%6.已知某地区 9 岁男童的体重（单位：公斤）基本服从正态分布X2(32,2)N，

26、现随机抽取容量为 100 的该地区 9 岁男童组成样本，问：样本方差分布的均值与标准差分别为多少？解：由题意得：n=100，2224。在总体服从正态分布的情况下，22211nSn 22221111nSnEnE Sn 即样本方差分布的均值22()E S=4 22224112121nSnDnD Sn 即样本方差分布的方差24422()20.323211001D Sn 所以，样本方差分布的标准差为0.32320.57。第 8 章 参数估计 1.从一个总体中采用放回抽样的方法抽出一个容量为50 的样本，样本均值为 25，样本标准差为2，求总体均值的 95%的置信区间。解：由题意可知，5030n，25x

27、，2s，0.05。大样本情况下，总体均值的置信区间为/2/2SSXZXZnn，查表得0.025=1.96z，代入数据得，2225 1.9625 1.965050，计算得置信区间为24.45,25.55。2.从总体中抽取一个n=100 的简单随机样本，得到104x，样本标准差85s，要求：（1）构建总体均值的 90%的置信区间。（2）构建总体均值的 95%的置信区间。（3）构建总体均值的 99%的置信区间。（4）观察置信度对置信区间的影响 解：样本容量n=10030，为大样本情况，总体均值的置信区间为/2/2SSXZXZnn，。（1）计算总体均值的 90%的置信区间。0.1，查表得0.05=1.

28、64z，代入数据得，8585104 1.64104 1.64100100，计算得置信区间为90.06,117.94。（2）计算总体均值的 95%的置信区间。0.05，查表得0.025=1.96z，代入数据得，8585104 1.96104 1.96100100，计算得置信区间为87.34,120.66。（3）计算总体均值的 99%的置信区间。0.01，查表得0.005=2.58z，代入数据得，85851042.581042.58100100，计算得置信区间为82.07,125.93。（4）通过（1）（2）（3）的结果可见，置信度越高，估计的可靠性越强，但置信区间随之变宽，精确性变差。3.利用下

29、面的信息，构建总体均值的置信区间：（1）总体服从正态分布，50s，15,8000,nx，置信度为 95%。（2）总体不服从正态分布，50s，64,8000,nx，置信度为 95%。解：（1）总体服从正态分布，标准差未知，总体均值的置信区间为/2/2SSXtXtnn，。查表得/20.025(1)(14)2.145tnt，代入数据得，505080002.14580002.1451515，计算得置信区间为7972.3,8027.7。（2）样本容量6430n，属于总体方差未知的大样本情况，总体均值的置信区间为/2/2SSXZXZnn，查表得0.025=1.96z，代入数据得，/2sxzn5050800

30、01.9680001.9688，计算得置信区间为7987.75,8012.25。4.为检验产品的重量，某企业质检人员每天从当天产品中随机抽取12 包过秤检验。某天秤得的重量如下：抽检结果 单位：千克 9.9 10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.8 10.3 假定重量服从正态分布，请根据此数据估计该产品平均重量的 95%的置信区间。解：由题意可知，12n，0.05，总体方差未知时正态总体均值的置信区间为/2/2SSXtXtnn，。计算可得 10.1x，0.26s，查表得0.025(11)2.201t，代入数据得，10.12.20110.12.

31、200.260.2612121，计算得该产品平均重量的 95%的置信区间为9.93,10.27千克。5.为了解购买保湿护肤产品顾客的平均年龄，某品牌化妆品随机抽取购买保湿护肤产品的 16 位顾客进行调查，得到样本均值为 30 岁，样本标准差为 8岁，假定顾客的年龄近似服从正态分布，试求购买保湿护肤产品顾客平均年龄的置信度为 95%的置信区间。解：由题意可知，16n，30 x，8s，0.05，总体方差未知时正态总体均值的置信区间为/2/2SSXtXtnn，。查表得0.025(15)2.131t，代入数据得，88302.131302.1311616，计算得购买保湿护肤产品顾客的平均年龄置信度为 9

32、5%的置信区间为26,34岁。6.某高校从总体中随机抽取了 200 人组成样本，对其旷课原因进行问卷调查。有 60 人说他们旷课是由于任课教师讲课枯燥。请对由于这种原因而旷课的学生的比例构造 95%的置信区间。解：由题意可知，200n，1/pnn60/2000.3，0.05。1605n ，2200601405n，符合对总体比例估计的大样本要求。总体比例的的置信区间为/2/2(1)(1)PPPPPZPZnn，。查表得0.025=1.96z，代入数据得，0.3 0.70.3 0.70.3 1.96,0.3 1.96200200 计算得这种原因旷课的学生比例的置信区间为0.24,0.36。7.从两个

33、正态总体中抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表所示：两个样本的均值与标准差 来自总体 1 的样本 来自总体 2 的样本 135x 230 x 2112s 2218s 要求：（1）已知12100nn，求12的 95%的置信区间（2）已知110n，220n，2212，求12的 95%的置信区间（3）已知，1210nn，2212，求12的 95%的置信区间 解：（1）1210030nn属于大样本情况，总体均值差的置信区间为：2222121212/212/21212,SSSSXXzXXznnnn 查表得0.025=1.96z，代入数据得，1218121835301.96,35301.961

34、00100100100，计算得置信区间为3.93,6.07。（2）属于正态总体方差未知但相等的小样本事件，总体均值差的置信区间为 12/212/212121111,wwXXtSXXtSnnnn 222112212(1)(1)(10 1)12(20 1)1816.07(2)(10202)Wnsnssnn 查表得0.025(10202)=2.048t，代入数据得，111135302.04816.0735302.04816.0710201020，计算得置信区间为1.82,8.18。（3）属于正态总体方差未知但样本相等的小样本情况，总体均值差的置信区间为 12/212/212121111,wwXXtS

35、XXtSnnnn 222112212(1)(1)(10 1)12(10 1)1815(2)(10 102)Wnsnssnn 查表得0.025(10102)=2.101t，代入数据得，111135302.1011535302.1011510101010，计算得置信区间为1.36,8.64。或者，当12nn时，22211221212122222221212121212(1)(1)1111(2)2222Wnsnssnnnnnnssssssnnnn 1218121835302.10135302.10110101010，计算得置信区间仍为1.36,8.64。8.为调查甲乙证券公司投资者的投资存款额，分别

36、从两家证券公司抽取由64 名投资者组成的随机样本，样本均值分别为45 万元和 32.5 万元，标准差分别为9.2万元和9.6万元。试求这两个证券公司投资者平均投资存款额之差12的置信度为 95%的置信区间。解：由题意可知126430nn，145x，232.5x，19.2s，29.6s，0.05。大 样 本 情 况，总 体 均 值12的 置 信 度 为 95%的 置 信 区 间 为2222121212/212/21212SSSSXXZXXZnnnn，。查表得0.0251.96z，代入数据得，22229.29.69.29.6(45 32.5)1.9645 32.5)1.966464，（，计算得置信

37、区间为9.2,15.8万元。9.为比较两位社保中心职员为新顾客办理个人开户项目的平均时间长度，分别给两位职员随机安排了10 位顾客，并记录下每位顾客办理开户项目所要的时间（单位：分钟），相应的样本均值和方差分别为21125.2,16.54xs；22220.5,14.92xs。假定两位职员办理的时间服从正态分布，且方差相等。求两位职员办理开户项目的平均时间之差的95%的置信区间。解：正态总体方差相等但未知，样本容量相等的情况，总体均值差的置信区间为2222121212121212121222(2)(2)SSSSXXtnnXXtnnnnnn，查表得0.025(10102)=2.101t，代入数据得

38、：16.5414.9216.5414.92(25.220.5)2.101(25.220.5)2.10110101010，计算得两位职员办理开户项目的平均服务时间之差的 95%的置信区间为0.97,8.43分钟。10.某大学某年共有 1000 名毕业生，其中男生 600 名，女生 400 名，分别随机抽取 100 名男生和 80 名女生，发现通过英语 6 级考试的人数分别为 45 人和 55人，试求该校男女毕业生通过英语 6 级考试比例差的 98%置信区间。解：由题意可得，0.021280,100nn，1550.687580p，2450.45100p，1111555,(1)255,n pnp，2222455,(1)555n pnp，符合对样本比例估计的大样本要求。比例差的置信区间为1122112212/212/21212(1)(1)(1)(1)()()PPPPPPPPPPZPPZnnnn，查表得0.01=2.326z，代入数据得 0.6875(1 0.6875)0.45(1 0.45)(0.68750.45)2.326801000.6875(1 0.6875)0.45(1 0.45)(0.68750.45)2.32680100，计算得该校男女毕业生通过英语 6 级考试比例差的 98%置信区间为7%,40%。