人教版二次根式全章教案142.pdf
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1、第 1 页 第十六章 二次根式 教材内容 本单元教学的主要内容:二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式 教学目标 1知识及技能 (1)理解二次根式的概念 (2)理解a(a0)是一个非负数,(a)2=a(a0),2a=a(a0)(3)掌握abab(a0,b0),ab=ab;ab=ab(a0,b0),ab=ab(a0,b0)(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程及方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念 再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算与化简 (2)用具体数据探究规律,用不
2、完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算 (3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简 (4)通过分析前面的计算与化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算与化简的目的 第 2 页 3情感、态度及价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算与化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式a(a0)的内涵a(a0)是一个非负数;(a)2a(a0);2a=a(a0)及其运用 2二次根
3、式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对a(a0)是一个非负数的理解;对等式(a)2a(a0)及2a=a(a0)的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 单元课时划分 本单元教学时间约需 11 课时,具体分配如下:161 二次根式 3 课时 162 二次根式的乘法 3 课时 163 二次根式的加减 3 课时 教学活动、习题课、小结 2 课时 161 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 第 3 页 理解二次根式的概念,并利用a(a0)的意义解答具体题目 提出问题,根
4、据问题给出概念,应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点:形如a(a0)的式子叫做二次根式的概念;2难点及关键:利用“a(a0)”解决具体问题 教学过程 一、复习引入 活动 1、填空,完成课本思考 1:活动 2、观察其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意义.活动 3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题:9的运算结果是 3,9是不是二次根式?3 是不是?定义中为什么要加a0?若 a0 时,a表示什么?可不可能为负数?a(a0)是什么样的数呢?可由学生思考后进行讨论,然后教师订正,最后师生共同归纳得出性质 1:a(a0)是一个非负数 二、探索新知
5、 例 1 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、33、1x、x(x0)、0、42、-2、1xy、xy(x0,第 4 页 y 0)分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或 0 解:二次根式有:2、x(x0)、0、-2、xy(x0,y0);不是二次根式的有:33、1x、42、1xy 例 2当 x 是多少时,31x在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以 3x-10,31x才能有意义 解:由 3x-10,得:x13 当 x13时,31x在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材 P3 练习 1、2 四、应用拓展 例 3当
6、 x 是多少时,23x+11x在实数范围内有意义?分析:要使23x+11x在实数范围内有意义,必须同时满足23x中的0 与11x中的 x+10 解:依题意,得 由得:x-32 由得:x-1 第 5 页 当 x-32且 x-1 时,23x+11x在实数范围内有意义 例 4(1)已知 y=2x+2x+5,求xy的值(答案:2)(2)若1a+1b=0,求 a2004+b2004的值(答案:25)五、归纳小结(学生活动,教师点评)本节课要掌握:1形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 习题 16.1 第 1、5 题
7、16.1 二次根式(2)第二课时 教学内容 1a(a0)是一个非负数;2(a)2=a(a0)教学目标 理解a(a0)是一个非负数与(a)2=a(a0),并利用它们进行计算与化简 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a(a0);最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点:a(a0)是一个非负数;(a)2=a(a0)第 6 页 及其运用 2难点、关键:用分类思想的方法导出a(a0)是一个非负数;用探究的方法导出(a)2=a(a0)教学过程 一、复习引入 (学生活动)口答 1什么叫二次根式?2当 a0 时,a叫什么?当 a
8、0;(2)a20;(3)a2+2a+1=(a+1)0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)20 所以上面的 4 题都可以运用(a)2=a(a0)的重要结论解题 解:(1)因为 x0,所以 x+10 (1x)2=x+1 (2)a20,(2a)2=a2 (3)a2+2a+1=(a+1)2 又 (a+1)2 0,a2+2a+1 0,第 8 页 221aa=a2+2a+1 (4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)2 又(2x-3)20 4x2-12x+90,(24129xx)2=4x2-12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3
9、 (2)x4-4 (3)2x2-3 分析:(略)五、归纳小结 本节课应掌握:1a(a0)是一个非负数;2(a)2=a(a0);反之:a=(a)2(a0)六、布置作业 习题 16.1 第 2(1)-(4)、4、7 题 16.1 二次根式(3)第三课时 教学内容 2aa(a0)教学目标 理解2a=a(a0)并利用它进行计算与化简 通过具体数据的解答,探究2a=a(a0),并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键 1重点:2aa(a0)2难点:探究结论 3关键:讲清 a0 时,2aa 才成立 教学过程 一、复习引入 第 9 页 教师口述并板收上两节课的重要内容;1形如a(a0)的式子叫做二次根式;
10、2a(a0)是一个非负数;3(a)2a(a0)那么,我们猜想当 a0 时,2a=a 是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 (学生活动)填空:22=_;20.01=_;21()10=_;22()3=_;20=_;23()7=_ (教师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:22=2;20.01=0.01;21()10=110;22()3=23;20=0;23()7=37 因此,一般地:2a=a(a0)例 1 化简 (1)9 (2)2(4)(3)25 (4)2(3)分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所以都可运用2a=a
11、(a0)去化简 解:(1)9=23=3 (2)2(4)=24=4 (3)25=25=5 (4)2(3)=23=3 三、巩固练习 教材 P4 练习 2 第 10 页 四、应用拓展 例 2 填空:当 a0 时,2a=_;当 aa,则 a 可以是什么数?分析:2a=a(a0),要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“()2”中的数是正数,因为,当 a0 时,2a=2()a,那么-a0 (1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知2a=a,而a要大于 a,只有什么时候才能保证呢?aa,即使 aa 所以 a不存在;当 aa,即使-aa,a0
12、 综上,a2,化简2(2)x-2(1 2)x 分析:(略)五、归纳小结 本节课应掌握:2a=a(a0)及其运用,同时理解当 a0时,2aa 的应用拓展 六、布置作业 习题 16.1 第 2(5)-(8)、3、8、9 题 162 二次根式的乘除 第一课时 教学内容 第 11 页 abab(a0,b0),反之ab=ab(a0,b0)及其运用 教学目标 理解abab(a0,b0),ab=ab(a0,b0),并利用它们进行计算与化简 由具体数据,发现规律,导出abab(a0,b0)并运用它进行计算;利用逆向思维,得出ab=ab(a0,b0)并运用它进行解题与化简 教学重难点关键 重点:abab(a0,
13、b0),ab=ab(a0,b0)及它们的运用 难点:发现规律,导出abab(a0,b0)关 键:要 讲 清ab(a0,b、0),反过来ab=ab(a0,b0)及利用它们进行计算与化简 教学目标 理解ab=ab(a0,b0)与ab=ab(a0,b0)及利用它们进行运算 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算与化简 教学重难点关键 1重点:理解ab=ab(a0,b0),ab=ab(a0,b0)及利用它们进行计算与化简 2难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题:1写出二次根式
14、的乘法规定及逆向等式 2填空 (1)916=_,916=_;(2)1636=_,1636=_;(3)416=_,416=_;第 15 页 (4)3681=_,3681=_ 规律:916_916;1636_1636;416_416;3681_3681 3利用计算器计算填空:(1)34=_,(2)23=_,(3)25=_,(4)78=_ 规律:34_34;23_23;25_25;78_78。每组推荐一名学生上台阐述运算结果 (教师点评)二、探索新知 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习与回答,我们可以得到:一般地,对二次根式的除法规定:ab=ab(a0,b0),反过来
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