数字信号处理期末复习题.pdf

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1、.一、选择题 2、对于 x(n)=n21u(n)的 Z 变换，()。A.零点为 z=21，极点为 z=0 B.零点为 z=21，极点为 z=2 C.零点为 z=21，极点为 z=1 D.零点为 z=0，极点为 z=21 3、nAnx513sin是一个以()为周期的序列。A.16 B.10 C.14 D.以上都不对，是一个非周期序列 6、序列1n的波形图为()。.-1 0 1 2 3 11nn.-1 0 1 2 311nn 0 1 2 3 11nn CBA 7、s 平面的虚轴对应 z 平面的()。A.单位圆内 B.单位圆外 C.正实轴 D.单位圆上 8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是()

2、。A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法 B.nkNW具有对称、周期和可约性 C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节省存储单元 D.就运算量来说，FFT 相对 DFT 并没有任何减少 9、下列关于 FIR 滤波器的说法中正确的是()。A.FIR 滤波器不能设计成线性相位 B.线性相位 FIR 滤波器的约束条件是针对 h n C.FIR 滤波器的单位冲激响应是无限长的.D.不管加哪一种窗，对于 FIR 滤波器的性能都是一样的 10、幅度量化、时间离散的的信号是()。A.连续时间信号 B.离散时间信号 C.数字信号 D.模拟信号 11、幅值连续、时间为离散变量

3、的信号是（）。A.连续时间信号 B.离散时间信号 C.数字信号 D.模拟信号 12、右面的波形图代表序列（）。A.34nR B.25nR C.25nR D.24nR 13、序列 6183cosnAnx的周期为（）。A.16 B.10 C.14 D.以上都不对，是一个非周期序列 14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率 f与信号最高频率 fh 关系为：（）。A.f 2fh B.f 2fh C.f fh D.f fh 16、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是（）型的。A.非递归 B.无反馈 C.递归 D.不确定 17、已知序列 Z 变换的收敛域为z0 时，h(n

4、)=0 B当 n0 时，h(n)0 C当 n0 时，h(n)=0 D当 n0 时，h(n)0 26、已知序列 Z 变换的收敛域为z 2 B|z|0.5 C0.5|z|2 D|z|z|3，则该序列为（）。A.有限长序 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 53、IIR 滤波器必须采用（）型结构，而且其系统函数 H（z）的极点位置必须在（）。A.递归；单位圆外 B.非递归；单位圆外 C.非递归；单位圆内 D.递归；单位圆内 54、由于脉冲响应不变法可能产（），因此脉冲响应不变法不适合用于设计（）。A.频率混叠现象；高通、带阻滤波器 B.频率混叠现象；低通、带通滤波器 C.时域不稳定现象；高通、

5、带阻滤波器 D.时域不稳定现象；低通、带通滤波器 55、设系统的单位抽样响应为 h(n)=(n)+2(n-1)+5(n-2)，其频率响应为（）。A.H(ej)=ej+ej2+ej5 B.H(ej)=1+2e-j+5e-j2 C.H(ej)=e-j+e-j2+e-j5 D.H(ej)=1+21e-j+51e-j2 56、已知 x(n)是实序列，x(n)的 4 点 DFT 为 X(k)=1,-j,-1,j，则 X(4-k)为（）。A.1，-j，-1，j B.1，j，-1，-j C.j，-1，-j，1 D.-1，j，1，-j .57、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频

6、率s与信号最高截止频率c应满足关系()。A.cs2 B.cs C.cs D.cs2 58、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统?()A.y(n)=x2(n)B.y(n)=x(n)x(n+1)C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)+x(n-1)59、已知某序列Z变换的收敛域为|Z|3，则该序列为()。A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 60、实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为()。A.偶函数和奇函数 B.奇函数和偶函数 C.奇函数和奇函数 D.偶函数和偶函数 61、已知x(n)=1，其N点的DFTx(n)=X(k)，则X(0)

7、=()。A.N B.1 C.0 D.-N 62、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用DFT计算两者的线性卷积，则DFT 的长度至少应取()。A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)63、如图所示的运算流图符号是()基2FFT 算法的蝶形运算流图符号。A.按频率抽取 B.按时间抽取 C.A.B项都是 D.A.B项都不是 64、下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构?()A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 65、下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是()。A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系.B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一

8、个线性相位的数字滤波器 C.容易产生频率混叠效应 D.可以用于设计高通和带阻滤波器 66、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是()。A.窗函数的长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.对于长度固定的窗，只要选择合适的窗函数就可以使主瓣宽度足够窄，旁瓣幅度足够小 67、(n)的 Z 变换是（）。A.1 B.()C.2()D.2 68、序列 x1（n）的长度为 4，序列 x2（n）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是（）。A.3 B.4 C.6 D.7 69、LTI

9、系统，输入 x(n)时，输出 y(n)；输入为 3x(n-2)，输出为（）。A.y(n-2)B.3y(n-2)C.3y(n)D.y(n)70、下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是（）。A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 71、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过（）即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 72、下列哪一个系统是因果系统（）。A.y

10、(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n).73、一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）。A.实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 74、已知序列 Z 变换的收敛域为z2，则该序列为（）。A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 75、若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数 N 需满足的条件是（）。A.NM B.NM C.N2M D.N2M 76、设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n)，在 n0 时，h(n)=（）

11、。A.0 B.C.-D.1 78、若一线性移不变系统，当输入为 x(n)=(n)时输出为 y(n)=R3(n)，则当输入为 u(n)-u(n-2)时输出为()。A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)79、下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?()A.h(n)=(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)82、实序列的傅里叶变换必是()。A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数 C.奇函数 D.偶函数 84、用按时间抽取 FFT 计算 N 点 DFT 所需的复数乘法次数与为()。A.N

12、 B.N2 C.N3 D.0.5Nlog2N 85、以下对双线性变换的描述中不正确的是()。A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对 86、以下对 FIR 和 IIR 滤波器特性的论述中不正确的是()。A.FIR 滤波器主要采用递归结构.B.IIR 滤波器不易做到线性相位 C.FIR 滤波器总是稳定的 D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器 87、以下序列中（）的周期为 5。A.853cosnnx B.853sinnnx C.852nj

13、enx D.852njenx 88、FIR 系统的系统函数 zH的特点是（）。A.只有极点，没有零点 B.只有零点，没有极点 C.没有零、极点 D.既有零点，也有极点 89、对 90 nnx，和 190 nny，分别作 20 点 DFT，得 kX和 kY，19,1,0),()()(kkYkXkF，19,1,0),()(nkFIDFTnf，n 在（）范围内时，nf是 nx和 ny的线性卷积。A.90 n B.190 n C.199 n D.1910 n 90、序列 1nuanxn，则 zX的收敛域为（）。A.az B.az C.az D.az 91、利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时，为了

14、使系统的因果稳定性不变，在 92、将 sHa转换为 zH时应使 s 平面的左半平面映射到 z 平面的（）。A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交点 93、一个序列 nx的离散傅里叶变换的定义为（）。A.jnnjenxeX B.NknjNnenxkX/210 C.nnznxzX D.knnnkWAnxzX .94、对于 M 点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数 N（）。A.不小于 M B.必须大于 M C.只能等于 M D.必须小于 M 95、某序列的 Z 变换的收敛域是46 z，则该序列是（）。A.左边序列 B.右边序列 C.有限长序列 D.双

15、边序列 96、下列哪种方法不用于设计 FIR 数字滤波器？（）A.窗函数法 B.频率采样法 C.双线性变换法 D.切比雪夫等波纹逼近法 97、对于 IIR 滤波器，叙述错误的是（）。A.系统的单位脉冲响应是无限长的 B.结构必定是递归的 C.系统函数在有限 Z 平面上 D.肯定是稳定的 二、判断题 1、对模拟信号等间隔采样可以得到时域离散信号。2、任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。3、序列的傅里叶变换是周期函数。4、对正弦信号进行采样得到的正弦序列不一定是周期序列。5、时域抽取法基 2 FFT 算法中不能实现原位计算。6、因果稳定线性时不变系统的系统函数的极点必然在单位圆内。7、II

16、R 滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。9、FIR 滤波器设计中加一个三角形窗，窗函数为 Nw nRn。10、因果系统一定是稳定系统。11、对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。12、稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。.14、抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅里叶变换。15、利用 DFT 计算连续时间信号时，增加记录长度的点数 N 可以同时提高信号的高频容量 fh和频率分辨力 F0。16、FIR 系统的单位冲激响应 nh在有限个n值处为零。17、按时间抽取的基-2 FFT 算法中，输入顺序为自然排列，输出为倒序排列。18、用窗函数法设计 FIR 低通滤波器

17、时，可以通过增加截取长度 N 来任意减小阻带衰减。19、冲激响应不变法设计的实际 IIR 滤波器不能克服频率混叠效应。21序列的傅立叶变换是频率 的周期函数，周期是 2。22x(n)=sin（0n)所代表的序列不一定是周期的。23FIR 离散系统的系统函数是 z 的多项式形式。24y(n)=cosx(n)所代表的系统是非线性系统。25FIR 滤波器较 IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。26用双线性变换法设计 IIR 滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。27对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。28常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。29FIR 离散系统都具

18、有严格的线性相位。30在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。31、移不变系统必然是线性系统。32、因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。33、离散傅里叶变换具有隐含周期性。36、只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。38、y(n)=g(n)x(n)是线性系统。39、一般来说，左边序列的 Z 变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。40、序列共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的实部。.41、线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。42、序列信号的傅里叶变换等于序列在单位圆上的Z变换。43、按时间抽取的FFT 算法的运算量小于按频

19、率抽取的FFT 算法的运算量。44、通常IIR滤波器具有递归型结构。45、双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。56、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。57、已知某离散时间系统为)35()()(nxnxTny，则该系统为线性时不变系统。58、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。59、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。60、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。61、x(n),y(n)的线性卷积

20、的长度是 x(n),y(n)的各自长度之和减 1。三、填空题 1、数字信号处理的实现方法可分为 和 两种。2、对于有限长序列 nx，翻转后的序列写作 ，将 nx逐项右移m个单位形成的新序列写作 。3、线性卷积服从 律、律和 律。4、Nnx表示 序列，用求和号的形式可以表示为 。.5、如果用直接计算法计算一个 1024 点的 nxDFT，大约需要 次乘法运算，若采用 FFT 运算，需要 级蝶形运算，乘法次数是 次。6、若序列 nx的 Z 变换为 zX，收敛域为xxRzR，则mnx的 Z 变换为 ，收敛域 （变/不变）。7、如果 jjjH eH ee 为系统的频率响应函数，则 jH e称为 ，表示

21、 。9、FIR 数字滤波器最突出的优点是 和 。11、傅里叶变换的四种形式是 ，和 。12、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5s，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算 1024 点的 nxDFT，需要 级蝶形运算，总的运算时间是 s，若采用 FFT 运算需要 s。（要求精确计算）14、序列傅立叶变换与其 Z 变换的关系式为 。15、若序列 nx的 Z 变换为 zX，收敛域为xxRzR，则 nxan的 Z 变换为 ，收敛域为 。16、1N点序列 nx1和2N点序列 nx2，L点圆周卷积能够代表线性卷积的必要条件为 。17、实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、和 。18、

22、利用nkNW的 、和 等性质，可以减小 DFT 的运算量。19、一线性时不变系统，输入为 x(n)时，输出为 y(n)；则输入为 2x(n)时，输.出为 ；输入为 x(n-3)时，输出为 。20、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率 fs 关系为：。21、已知一个长度为 N 的序列 x(n)，它的傅立叶变换为 X(ejw)，它的 N 点离散傅立叶变换 X(k)是关于 X(ejw)的 点等间隔 。22、有限长序列x(n)的 8 点 DFT 为 X(k)，则 X(k)=。23、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈，因此是 型的。24、若正弦

23、序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的，则周期是 N=。25、已知因果序列 x(n)的 Z 变换为 X(z)=eZ-1，则 x(0)=_。26、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，和 四种。28、对长度为 N 的序列 x(n)圆周移位 m 位得到的序列用 xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)=。29、序列()sin(3/5)x nn的周期为 。30、线性时不变系统的性质有 律、律、律。31、对4()()x nR n的 Z 变换为 ，其收敛域为 。32、抽样序列的 Z 变换与离散傅里叶变换 DFT 的关系为 。33、序列 x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，

24、2，3),圆周左移 2 位得到的序列为 。34、设 LTI 系统输入为 x(n)，系统单位序列响应为 h(n)，则系统零状态输出y(n)=。.35、因果序列 x(n)，在 Z时，X(Z)=。36、系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为 ，系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，这种系统称为 。37、线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应()h n满足此式 。38、系统稳定的充分必要条件是单位脉冲响应()h n 。系统稳定的条件是系统函数的收敛域 。39、若信号()ax t是频带宽度有限的，要想抽样后()()ax nx nT能够不失真的还原出原信号()a

25、x t，则抽样频率sf与信号频谱的最高频率hf之间的关系 。40、如果 A/D 转换器采用定点舍入法处理尾数，则 A/D 转换器的位数增加 1位则 A/D 转换器的输出信噪比增加约 dB。41、在网络基本结构中，输出量化噪声 型最大，级联型次之，型最小。42已知x(n)的DFT为kkkkkkWWWWWWWkX7868483828180822343)(则序列 x（n）为 43、对于长度 N=4 的实序列()x n求 4 点 DFT 已知(0)X=10，(1)X=-2+2j，(2)X=-2，则根据 DFT 的对称性质可知(3)X=44、序列 x(n)的长度为 M，则由频域采样定理，只有当频域采样点

26、数 N （、）M 时，才有()()()NxnIDFT X Kx n。45、设 h（n）和 x（n）都是有限长序列，长度分别是 10 和 15，则它们的循环.卷积长度至少应为 才能与它们的线性卷积相等。46、已知()()2(1)3(2)4(3)5(4)x nnnnnn，则该序列的循环移位序列5(2)()x nR n=47、若对序列 x（n）做 1024 点的基 2 的 DIT-FFT 运算则 FFT 运算中总需要的复数乘法次数为 次。48、将模拟滤波器的传输函数()aHs转换位数字滤波器的系统函数()H z的常用的两种方法是 、。49、在基-2FFT 程序中，若包含了所有旋转因子，则该算法称为一

27、类蝶形单元运算；若去掉 的旋转因子，则该算法称为二类蝶形单元运算，若去掉 的旋转因子，则该算法称为三类蝶形单元运算。50、已知线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）=2，1，0.5，0，0，输入序列 x（n）=-1，0，0，1，0，2，0，则系统的输出 y（n）=。51、序列 x(n)的能量定义为 。52、线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是 。53、设两个有限长序列的长度分别为 N 和 M，则它们线性卷积的结果序列长度为 。55、序列)()(nuanxn的 Z 变换为 ，)3(nx的 Z 变换是 。56、用按时间抽取的基 2 FFT 算法计算 N 点(N=2L，L 为整数)的 DFT，共需

28、要作 次复数乘和 次复数加。57、用按时间抽取的基-2FFT 算法计算 N=2L（L 为整数）点的 DFT 时，每级蝶形运算一般需要 次复数乘。58、将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有 、及双线性变换法等。.59、设两有限长序列的长度分别是 M 与 N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取 。60、若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数 N 需满足的条件是 。61、对于序列)(21)(nunxn)的 Z 变换，零点为 ，极点为 62、下图所示信号流图的系统函数为 。63、实序列 x(n)的 10 点 DFTx(n)

29、=X(k)（0 k 9），已知X(1)=1+j，则X(9)=。65、设有限长序列为 x(n)，N1nN2，当 N10，Z 变换的收敛域为 。66、两序列间的卷积运算满足 ，与分配律。67、利用nkNW的 、和可约性等性质，可以减小DFT 的运算量。68、有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的主要设计方法有 和 两种。69、一个短序列与一个长序列卷积时，有 和 两种分段卷积法。70、对于N点（N=2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作 次复数乘和 次复数加。71、数字频率是模拟频率对 的归一化。72、双边序列z变换的收敛域形状为 。73、某序列的DFT表达式为10)()(NnknMWnxkX

30、，数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。.74、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为 ，系统单位冲激响应)(nh的初值 ；终值)(h 。75、如果序列)(nx是一长度为 64 点的有限长序列)630(n，序列)(nh是一长度为 128 点的有限长序列)1270(n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为 点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 点。76、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为

31、数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为 。80、用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是会产生不同程度的失真，适用于设计 滤波器。81、DFT 与 DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。83、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5s，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算 210点的基 2 FFT 需要 级蝶形运算，总的运算时间是 s。84、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。85、序列)(nx的 N 点 DFT 是)(nx的 Z 变换在 的 N 点

32、等间隔采样。86、x1=R4(n)，x2=R5(n)，当循环卷积长度 L=时，二者的循环卷积等于线性卷积。87、用来计算 N16 点 DFT，直接计算需要 次复乘法，采用基 2-FFT 算法，需要_ 次复乘法。.88、FFT 算法把 分解为 ，并利用knNW的 和对称性来减少DFT 的运算量。89、数字信号处理的三种基本运算是：、和 。90、用 DFT 对连续信号进行谱分析时，产生误差的三种现象是_、_和 。91、已知 nx是实序列，其 8 点 DFT 的前 5 点值为 0.25，0.12-j0.3，0，0.25-j0.6，0.5，则后 3 点的值为 、_、_。92、序列 nR4的 z 变换为

33、 ，其收敛域为 。四、分析计算题 1、判断：(1)系统 T x nax nb，a、b均不为零，是线性移不变系统吗？(2)若系统的单位脉冲响应 14nh nu n，该系统是否因果的、稳定的？2、现有一个线性时不变系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：23142615nxnxnynyny 求：（1）系统函数 H z；（2）系统频率响应 jH e，用指数形式表达即可。3、求序列：（1）nRenxan41；（2）1242nRnx的离散傅里叶变换 kX（设均为收敛）。4、给定一个长度 N=4 的序列 7,5,3,1x n：（1）画出时域抽取法的 FFT 的蝶形流图；（2）确定每个蝶形运算的pNW因子；

34、（3）写出输入序列的顺序；（4）逐级计算蝶形图的输出，得到()X kDFT x n的结果。5、某系统的系统函数为 21214.06.014.18.32zzzzzH，画出直接型网络结构。.6、用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器。要求频率低于 0.2 rad 时，容许幅度误差在 1 dB 以内；在频率 0.3 到 之间的阻带衰减大于10 dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器，采样间隔1sT。7、（1）判断某系统 nxenxT是否是线性、移不变系统？（2）若某系统的单位抽样响应 nunhn1.2，该系统是否因果的、稳定的？8、某线性移不变系统，其输入输出满足以下的差分方程：122314nx

35、nynyny 求：（1）系统函数 H z；（2）系统频率响应 jH e。9、求序列（1）nRenxjn510和（2）nRanxNn2的离散傅里叶变换 kX（设均为收敛）。10、对于序列 7,5,3,1nx：（1）画出4N 的按时间抽取的 FFT 的蝶形流图；（2）确定每个蝶形运算的rNW因子；（3）写出输入序列的顺序；（4）逐级计算蝶形图的输出，得到()X kDFT x n的结果。11、假设描述某系统的系统函数为 21212.14.114.28.43zzzzzH 试分别用直接型和典范性结构实现。设 nx和 ny为系统的输入输出。12、用双线性变换法设计 Butterworth 数字低通滤波器，

36、要求通带截止频率4.0crad，通带最大衰减dB31，阻带截止频率8.0strad，阻带最小衰减dB202。以 Butterworth模拟低通滤波器为原型，采样间隔msT1.0，双线性变换中取常数Tc/2。13、如果一台计算机的速度为平均每次复乘 5s，每次复加 0.5s，用它来计算512 点的 DFTx(n)，问直接计算需要多少时间？用 FFT 运算需要多少时间？阶数(N)分母多项式 121210NNNB ppbpb pb pb的系数 0b 1b 2b 3b 4b 1 1.0000 2 1.0000 1.4142 3 1.0000 2.0000 2.0000 4 1.0000 2.6131

37、3.4142 2.6131 5 1.0000 3.2360 5.2360 5.2360 3.2360.14、用部分分式法分别求以下 X(Z)的 Z 反变换：(1)121112(),1214ZX zzZ；(2)111 21(),1414ZX zzZ；(3)1(),1ZaX zzaZa 15、设序列 x(n)=4，3，2，1，另一序列 h(n)=1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（2）试求 6 点圆周卷积。（3）试求 8 点圆周卷积。16、设系统差分方程：y(n)=ay(n-1)+x(n)，其中 x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为 y(-

38、1)=0 时，判断系统是否线性的、移不变的。17、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。22411.41()0.50.90.8ZZZH zZZZ 18、请画出 8 点的时域抽取法（DIF）基-2 FFT 流图，要求输入倒位序，输出自然数顺序。19、用 DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？20、画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。21、简述用双线性法设计 IIR 数字低通滤波器设计的步骤。22、8 点序列的按时间抽取的（DIT）基-2 FFT 如何表示？23、已知2(),2(1)(2)zX zzzz，求 x(n)。24、写

39、出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny 25、计算下面序列的 N 点 DFT。（1）)0()()(Nmmnnx（2）)0()(2NmenxmnNj .26、设序列 x(n)=1，3，2，1；n=0,1,2,3，另一序列 h(n)=1，2，1，2；n=0,1,2,3，（1）求两序列的线性卷积 yL(n)；（2）求两序列的 6 点循环卷积 yC(n)。（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。27、设系统由下面差分方程描述：)1()2()1()(nxnynyny（1）求系统函数 H（z）；（2）限定系统稳定，写出 H（z）28、观察下图，这

40、个蝶形运算是从实现某种 FFT 算法的信号流图中取出来的,请回答:（1）这个流图来自于 DIT 形式还是来自 DIF 形式的 FFT。（2）写出流图中的两个输出与两个输入的关系式。29、一离散系统，当其输入为)(nx时，输出为)1(7)(2nxny，试判断该系统是否为线性系统？并简述理由。30、一个 N 点 DFT，其中，当采用基 2 DITFFT 计算时，其复数乘法次数最多为NN2log2，试判断是否正确？并说明理由。31、两个有限长序列()0()0nx nx n，n 5，其他 y()014y()0nnn，n，其他各做 15 点的DFT，()()()()X kDFT x nY kDFT y

41、n，然后将两个 DFT 相乘，再求乘积的 IDFT，()()()()()F kX k Y kf nIDFT F k，所得结果为 f（n），在哪些点 f（n）与 x（n）*y（n）相等，为什么？1 iXl 1 iXk-1 2NW iX k iX l.32、已知2112523)(zzzzX，25.0 z（1）求原序列)(nx，（2）做出级联型和直接型网络结构图 33、已知一因果系统的系统函数为11210.5()321525zH zzz试完成下列问题：(1)系统是否稳定？为什么？(2)求单位脉冲响应()h n(3)写出差分方程；34、请根据 DFT 和 IDFT 的定义，举出两种方法，说明如何用 F

42、FT 程序来实现IFFT 的运算（说明原理）提示：对 FFT 的某些因子、或者输入输出序列做少许修改。37、有一用于频谱分析的 FFT 处理器，其抽样点数必须是 2 的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：频率分辨率F 小于 10Hz；信号最高频率 fh 小于 4kHz。试确定以下参量：1）最小记录时间 tp；2）最小抽样频率 fs；3）在一个记录中的最少点数 N。39、若对于周期序列 nx，周期为N，其离散傅里叶变换表示为 nxDFTkX，证明其周期移序性质 kXWmnxDFTkmN。40、画出8点按时间抽取的基2-FFT 算法的运算流图。41、某线性移不变系统的h(n)

43、=0.5nu(n-1)，求其系统函数，并画出该系统的直接型结构。42、（1）判断系统 12nxnxT是否是线性移不变系统？（2）若某系统的单位抽样响应 nunhn3.0，该系统是否因果的、稳定的？44、一个二阶连续时间滤波器的系统函数为 bsassHa11 其中，a0，b0都是实数。用脉冲响应不变法将模拟滤波器Ha(s)变换为数字滤波器H(z)，抽样周期Ts=2，并确定H(z)的极点和零点位置。.45、设系统的输入为 nx，输出为 ny，输入输出之间的关系为 0,1mnxnnxmny，判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。46、已知某离散时间系统的差分方程为)

44、1(2)()2(2)1(3)(nxnxnynyny 系统初始状态为1)1(y，2)2(y，系统激励为)()3()(nunxn，试求：（1）系统函数)(zH，系统频率响应)(jeH。（2）系统的零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs和全响应)(ny。47、用部分分式法求下列 Z 变换的反变换 6.02.02zzzzzH，2.0z 48、（1）画出按时域抽取4N点基 2-FFT 的蝶形流图。（2）利用流图计算 4 点序列)4,3,1,2()(nx（3,2,1,0n）的DFT。（3）试写出利用FFT计算IFFT的步骤。49、已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 1414.11)(2

45、sssHa 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为5.0crad，写出数字滤波器的系统函数，并用直接型结构实现之。（采样周期1sT）50、香农抽样定理。51、用窗函数法设计 FIR 滤波器的过程。52、系统的单位抽样响应为：h(n)=u(n)an，其输入序列为：x(n)=u(n)-u(n-N)，求输出响应 y(n)。53、用 Z 变换求解差分方程：y(n)0.9y(n1)=0.05u(n)，y(n)=0，n1 54、（1）画出 8 点长序列按时间抽取的基-2 FFT 算法流图，（2）写出各级的旋转因子，（3）假定序列长度1024N，分别写出用 DFT 和 FFT 运算的

46、复.数乘次数和复数加次数，有何结论？55、已知某模拟滤波器的转移函数为22)()(basassH，试用冲激响应不变法求相应数字滤波器的系统函数。56、对一个带限为kHzf3的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？57、简述因果系统、稳定系统的概念，及线性移不变系统具有因果性、稳定性的充要条件。58、一个因果线性时不变系统，其输入为 nx、输出为 ny，用差分方程表示如下：nxnxnyny225.0216.0(1)求系统的系统函数 zXzYzH/；(2)判断系统稳定吗?(3)画出系统幅频特性。59、用倒序输入顺序输出的基 2 DIT-FFT 算法分析一个长度为 N 点的复序列 nx的 DFT，回答下列问题：(1)说明 N 所需满足的条件，并说明如果 N 不满足的话，如何处理？(2)如果 N=4，画出蝶形运算流图，写出每级的权系数pNW；(3)若令 7,5,3,1nx，逐级计算()X kDFT x n。60、已知)1)()81431)(121zzXzzzY，画出系统的直接型和级联型结构图。