(完整版)七年级下册数学相交线与平行线测试卷.pdf

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1、 一、选择题 1若A的两边与B的两边分别平行，且20BA ，那么A的度数为（）A80 B60 C80或100 D60或100 2如图，/AB CD，P 为平行线之间的一点，若APCP，CP 平分 ACD，68ACD，则 BAP 的度数为（）A56 B58 C66 D68 3如图，ABC 中 BAC90，将周长为 12 的ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到DEF，连接 AD，则下列结论：AC/DF，ACDF；DEAC；四边形 ABFD 的周长是 16；ABEOCFDOSS四边形四边形，其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平

2、行的景观道 MN、QP 上分别放置 A、B两盏激光灯，如图所示A 灯发出的光束自 AM 逆时针旋转至 AN 便立即回转，B 灯发出的光束自 BP 逆时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动 30，B 灯每秒转动 10，B 灯先转动 2 秒，A 灯才开始转动，当 B 灯光束第一次到达 BQ 之前，两灯的光束互相平行时 A 灯旋转的时间是（）A1 或 6 秒 B8.5 秒 C1 或 8.5 秒 D2 或 6 秒 5如图，直线/ABCD，点E在CD上，点O、点F在AB上，EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FHOE于点H，已知148OGD，则OFH的度数为（）A26 B32

3、 C36 D42 6如图，1=70，直线 a 平移后得到直线 b，则 2-3（）A70 B180 C110 D80 7给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条 其中真命题的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8如图，已知/BCDE，BF平分ABC，DC平分ADE，则下列判断：ACBE；DF平分ADC；BFDBDF；ABFBCD中，正确的有（）A1 个 B2 个 C3

4、 个 D4 个 9如图，直线AB，CD被直线ED所截，/AB CD，1 140，则D的度数为（）A40 B60 C45 D70 10如图，OAB 为等腰直角三角形（A B45，AOB90），OCD 为等边三角形（C D COD60），满足 OCOA，OCD 绕点 O 从射线 OC 与射线 OA 重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为（0360），下列说法正确的是（）A当 15时，DC AB B当 OCAB 时，45 C当边 OB 与边 OD 在同一直线上时，直线 DC 与直线 AB 相交形成的锐角为 15 D整个旋转过程，共有 10 个位置使得 OAB 与 OCD 有一条边平行 二、填空题

5、11如图，直线 MN PQ，点 A 在直线 MN 与 PQ 之间，点 B 在直线 MN 上，连结AB ABM 的平分线 BC 交 PQ 于点 C，连结 AC，过点 A 作 ADPQ 交 PQ 于点 D，作AFAB 交 PQ 于点 F，AE 平分 DAF 交 PQ 于点 E，若 CAE=45，ACB=52 DAE，则 ACD 的度数是_ 12如图：MA1 NA2，图：MA11NA3，图：MA1 NA4，图：MA1 NA5，则第 n 个图中的 A1+A2+A3+An+1_.（用含 n 的代数式表示）13如图，已知 AB CD,EAF=14 EAB,ECF=14 ECD,则 AFC 与 AEC 之间

6、的数量关系是_ 14如图，已知直线 l1 l2，A125，B85，且 1 比 2 大 4，那么 1_ 15已知：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分 EOC，若 EOC：EOD2：3，则 BOD 的度数为_ 16已知，/BCOA，100BA，点E，F在BC上，OE平分BOF，且FOCAOC，下列结论正确得是：_ /OBAC；45EOC；:1:3OCBOFB；若OEBOCA，则60OCA.17已知/ABCD，ABE，FCD，CFE，且BEEF，请直接写出、的数量关系_ 18如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 D、C 分别落在点 D、C的位置处，若 156，则 EFB

7、 的度数是_ 19有长方形纸片，E，F 分别是 AD，BC 上一点 DEFx（0 x45），将纸片沿 EF 折叠成图 1，再沿 GF 折叠成图 2（1）如图 1，当 x32时，FGD_度；（2）如图 2，作 MGF 的平分线 GP 交直线 EF 于点 P，则 GPE_（用 x 的式子表示）20将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中30A，45EECD，且B、C、D三点在同一直线上现将三角板CDE绕点C顺时针转动度（0180），在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度为_ 三、解答题 21如图，直线 AB 直线 CD，线段 EF CD，连接

8、 BF、CF（1）求证：ABF+DCF BFC；（2）连接 BE、CE、BC，若 BE 平分 ABC，BECE，求证：CE 平分 BCD；（3）在（2）的条件下，G 为 EF 上一点，连接 BG，若 BFC BCF，FBG2 ECF，CBG70，求 FBE 的度数 22（1）（问题）如图 1，若/AB CD，40AEP，130PFD求EPF的度数；（2）（问题迁移）如图 2，/AB CD，点P在AB的上方，问PEA，PFC，EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图 3 所示，在（2）的条件下，已知EPF，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，用含有的式子表示G的度数 23综

9、合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图 1，/EF MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图 2，射线OM与射线ON交于点O，直线/m n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动，当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设ADP，BCP 则CPD，之间有何数量关系？请说明理由 若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD，之间的数量关系 24

10、阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB/CD，E 为 AB，CD 之间一点，连接 BE，DE，得到 BED 求证：BED B+D（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整 证明：过点 E 作 EF/AB，则有 BEF AB/CD，/，FED BED BEF+FED B+D（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线 a/b，点 A，B 在直线 a 上，点 C，D 在直线 b 上，连接 AD，BC，BE 平分 ABC，DE 平分 ADC，且 BE，DE 所在的直线交于点 E 如图 1，当点 B 在点 A 的左侧时，若 ABC60，ADC70，求

11、 BED 的度数；如图 2，当点 B 在点 A 的右侧时，设 ABC，ADC，请你求出 BED 的度数（用含有，的式子表示）25已知 AB CD，线段 EF 分别与 AB，CD 相交于点 E，F （1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图 1，当点 P 在线段 EF 上时，已知 A35，C62，求 APC 的度数；解：过点 P 作直线 PH AB，所以 A APH，依据是 ；因为 AB CD，PH AB，所以 PH CD，依据是 ；所以 C（），所以 APC（）+（）A+C97（2）当点 P，Q 在线段 EF 上移动时（不包括 E，F 两点）：如图 2，APQ+PQC A+C+180

12、成立吗？请说明理由；如图 3，APM2 MPQ，CQM2 MQP，M+MPQ+PQM180，请直接写出 M，A 与 C 的数量关系 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1A 解析：A【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案【详解】解：当 B 的两边与 A 的两边如图一所示时，则 B A，又 B A20，A20 A，此方程无解，此种情况不符合题意，舍去；当 B 的两边与 A 的两边如图二所示时，则 A B180；又 B A20，A20 A180，解得：A80；综上所述，A的度数为 80，故选：A 【点睛】本题考查了平行线的性质，本题的解题关键

13、是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角度关系即可得出答案 2A 解析：A【分析】过 P 点作 PM/AB 交 AC 于点 M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案【详解】解：如图，过 P 点作 PM/AB 交 AC 于点 M CP 平分 ACD，ACD68，412 ACD34 AB/CD，PM/AB，PM/CD，3 434，APCP，APC90，2 APC 356，PM/AB，1 256，即：BAP 的度数为 56，故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键 3D 解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可【详解】解：将A

14、BC 沿 BC 向右平移 2 个单位得到DEF，AC/DF，ACDF，ABDE，BCEF，ADBECF2，BAC EDF90，EDDF，四边形 ABFD 的周长AB+BC+CF+DF+AD12+2+216 S ABCS DEF，S ABCS OECS DEFS OEC，S四边形ABEOS四边形CFDO，即结论正确的有 4 个 故选：D【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了平移的距离以及图形的面积 4C 解析

15、：C【分析】设A灯旋转的时间为t秒，求出t的取值范围为016t，再分06t，612t 和1216t 三种情况，先分别求出MAM和PBP的度数，再根据平行线的性质可得MAMPBP，由此建立方程，解方程即可得【详解】解：设A灯旋转的时间为t秒，A灯光束第一次到达AN所需时间为180630秒，B灯光束第一次到达BQ所需时间为1801810秒，B灯先转动 2 秒，A灯才开始转动，0182t ，即016t，由题意，分以下三种情况：如图，当06t 时，/AMBP，30,10(2)MAMtPBPt，/,/MN PQ AMBP，1,1MAMPBP ，MAMPBP，即3010(2)tt，解得1t，符合题设；如图

16、，当612t 时，/AMBP，18030(6)36030,10(2)MAMttPBPt，/,/MN PQ AMBP，2180,2180MAMPBP ，MAMPBP，即3603010(2)tt，解得8.5t 符合题设；如图，当1216t 时，/AMBP，30(12)30360,10(2)MAMttPBPt ，同理可得：MAMPBP，即3036010(2)tt ，解得1916t，不符题设，舍去；综上，A灯旋转的时间为 1 秒或8.5秒，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间t的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键 5A 解析：A【分析】依据 OGD

17、=148，可得 EGO=32，根据 AB CD，可得 EGO=GOF，根据 GO 平分 EOF，可得 GOE=GOF，等量代换可得：EGO=GOE=GOF=32，根据FHOE，可得：OFH=90-32-32=26【详解】解：OGD=148,EGO=32 AB CD，EGO=GOF,EOF的角平分线OG交CD于点G,GOE=GOF,EGO=32 EGO=GOF GOE=GOF,GOE=GOF=32,FHOE,OFH=90-32-32=26 故选 A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 6C 解析：C【详解】【分析】

18、作 AB a,先证 AB a b，由平行线性质得 2=180-1+3，变形可得结果.【详解】作 AB a,由直线 a 平移后得到直线 b，所以，AB a b 所以，2=180-1+3，所以，2-3=180-1=180-70=110.故选 C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.7B 解析：B【详解】试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（

19、4）不正确；过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.故选 B.8B 解析：B【分析】根据平行线的性质求出ACBE，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABFCBFADCEDC，推出/BF DC，再根据平行线的性质判断即可【详解】/BC DE，ACBE，正确；/BC DE，ABCADE，BF平分ABC，DC平分ADE，12ABFCBFABC，12ADCEDCADE，ABFCBFADCEDC，/BF DC，BFDFDC，根据已知不能推出ADFCDF，错误；错误；ABFADC，ADCEDC，ABFEDC，/DE BC，BCDEDC，ABFBCD，正确；即正确的有2个，故选:B【点

20、睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键 9A 解析：A【分析】根据平行线的性质得出 2 D，进而利用邻补角得出答案即可【详解】解：如图，AB CD，2 D，1140，D 2180 118014040，故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答 10A 解析：A【分析】设 OC 与 AB 交点为 M，OD 与 AB 交点为 N，当 15时，可得 OMN+A60，可证 DC AB；当 OCAB 时，+A90，可得 30；当边 OB 与边 OD 在同一直线上时，应分两种情况，则直线 DC 与直线 AB

21、相交形成的锐角也有两种情况；整个旋转过程，因 OC、OB、OD、OA 都有交点，只有 AB 和 CD 存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得 OAB 与 OCD 有一条边平行【详解】解：设 OC 与 AB 交点为 M，OD 与 AB 交点为 N，当 15时，OMN+A60，OMN C，DC AB，故 A 正确；当 OCAB 时，+A90或 18090 A，45或 225，故 B 错误；当边 OB 与边 OD 在同一直线上时，应分两种情况，则直线 DC 与直线 AB 相交形成的锐角也有两种情况，故 C 错误；整个旋转过程，因 OC、OB、OD、OA 都有交点，只有 AB 和 CD 存在平

22、行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得 OAB 与 OCD 有一条边平行，故 D 错误；故选 A 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.二、填空题 1127【分析】延长 FA 与直线 MN 交于点 K，通过角度的不断转换解得 BCA=45.【详解】解：延长 FA 与直线 MN 交于点 K，由图可知 ACD=90-CAD=90-(45+EAD 解析：27【分析】延长 FA 与直线 MN 交于点 K，通过角度的不断转换解得 BCA=45.【详解】解：延长 FA 与直线 MN 交于点 K，由图可知 ACD=90-CAD=90-(45+EA

23、D)=45-12 FAD=45-12(90-AFD)=1 2 AFD，因为 MN PQ，所以 AFD=BKA=90-KBA=90-(180-ABM)=ABM-90，所以 ACD=1 2 AFD=12(ABM-90)=BCD-45，即 BCD-ACD=BCA=45，所以 ACD=90-(45+EAD)=45-EAD=45-25 BCA=45-18=27.故 ACD 的度数是：27.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.12【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可 详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=3

24、60=2 解析：n 180【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可 详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2180，如图中,A1+A2+A3+A4=540=3180，第 n 个图,A1+A2+A3+An+1学会从=n 180，故答案为180 n.点睛：平行线的性质.134 AFC=3 AEC【详解】【分析】连接 AC，设 EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，根据平行线性质得出 BAC+ACD=180，求出 CAE+ACE=18 解析：4 AFC=3 AEC【详解】【分析】连接 AC，设 EAF=x，

25、ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，根据平行线性质得出 BAC+ACD=180，求出 CAE+ACE=180-（4x+4y），求出 AEC=4（x+y），AFC 3（x+y），即可得出答案【详解】连接 AC，设 EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，AB CD，BAC+ACD=180，CAE+4x+ACE+4y=180，CAE+ACE=180-（4x+4y），FAC+FCA=180-（3x+3y），AEC=180-（CAE+ACE）=180-180-（4x+4y）=4x+4y=4（x+y），AFC=180-（FAC+FCA）=180-180-（3x+3y）=3x+3y=3（x

26、+y），AFC=34 AEC，即：4 AFC=3 AEC，故正确答案为：4 AFC=3 AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补 14【分析】延长 AB，交两平行线与 C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长 AB，交两平行线与 C、D，直线 l1 l2，A125，B85，解析：17【分析】延长 AB，交两平行线与 C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长 AB，交两平行线与 C、D，直线 l1 l2，A125，B85，4285 ，13125 ，34180 ，852 1251180 ，1230 ，又 1

27、 比 2 大 4，2=1 4 ，2 134，117；故答案是17【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键 1536【分析】先设 EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得 2x+3x180，解得 x36，则 EOC2x72，根据角平分线定义得到 AOC EOC7236，然后根据对顶 解析：36【分析】先设 EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得 2x+3x180，解得 x36，则 EOC2x72，根据角平分线定义得到 AOC12 EOC127236，然后根据对顶角相等得到 BOD AOC36【详解】解：设 EOC2x，EOD3x，根据题意得 2x+3x180，解得 x36，

28、EOC2x72，OA 平分 EOC，AOC12 EOC127236，BOD AOC36 故答案为：36【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质解题的关键是明确：1 直角90；1平角180，以及对顶角相等 16【分析】由 BC OA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到 A+AOB=180，得出 OB ACOE 平分 BOF，得出 FOE=BOE=BO 解析：【分析】由 BC OA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到 A+AOB=180，得出OB ACOE 平分 BOF，得出 FOE=BOE=12 BOF，FOC=AOC=12 AOF，从

29、而计算出 EOC=FOE+FOC=40由 OCB=AOC，OFB=AOF=2 AOC，得出 OCB：OFB=1：2由 OEB=OCA=AOE=BOC，得到 AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，再得到 BOE=FOE=FOC=AOC=14 AOB=20，从而计算出 OCA=BOC=3 BOE=60【详解】解：BC OA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，A+AOB=180，OB AC故正确；OE 平分 BOF，FOE=BOE=12 BOF，FOC=AOC=12 AOF，EOC=FOE+FOC=12（BOF+AOF）=1280=40故错误；OCB=AOC，OFB=A

30、OF=2 AOC，OCB：OFB=1：2故错误；OEB=OCA=AOE=BOC，AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，BOE=FOE=FOC=AOC=14 AOB=20，OCA=BOC=3 BOE=60故正确 故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 17（上式变式都正确）【分析】过点 E 作，过点 F 作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案【详解】解：如图 解析：90（上式变式都正确）【分析】过点 E 作/EMAB，过点 F 作/

31、FNAB，可得出/ABEMFNCD（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案【详解】解：如图所示，过点 E 作/EMAB，过点 F 作/FNAB，/ABCD，/ABEMFNCD，/ABEM，ABEBEM，/EMFN，MEFEFN，/NFCD，NFCFCD，ABEEFNNFCBEMMEFFCD，ABEEFCBEFFCD，ABE，FCD，CFE，且BEEF，90，故答案为：90【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键 1862【分析】根据折叠性质得出 DED=2 DEF

32、，根据 1 的度数求出 DED，即可求出 DEF 的度数，进而得到答案【详解】解：由翻折的性质得：DED=2 DEF，1=56 解析：62【分析】根据折叠性质得出 DED=2 DEF，根据 1 的度数求出 DED，即可求出 DEF 的度数，进而得到答案【详解】解：由翻折的性质得：DED=2 DEF，1=56，DED=180-1=124，DEF=62，又 AD BC，EFB=DEF=62 故答案为：62【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键 192x 【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到 BFE DEF30，根据三角形外角的性质得到 E

33、GB BFE+DEF60，由对顶角的性质得到 FGD EGB60，即 解析：2x 【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到 BFE DEF30，根据三角形外角的性质得到 EGB BFE+DEF60，由对顶角的性质得到 FGD EGB60，即可得到 GFC180 FGD120；（2）由长方形的对边是平行的，设 BFE DEFx，根据三角形外角的性质得到 EGB BFE+DEF2x，由对顶角的性质得到 FGD EGB2x，由折叠可得 MGF DGF2x，由角平分线的定义得到 PGFx，再根据三角形外角的性质得到 GPE，从而求解【详解】解：（1）由折叠可得 GEF DEF32，长方形的对边是平行

34、的，DEG FGD，DEG GFE+DEF64，FGD EGD64，当 x30 度时，GFD的度数是 64 故答案为：64；（2）GPE2 GEP2x 由折叠可得 GEF DEF，长方形的对边是平行的，设 BFE DEFx，EGB BFE+DEF2x，FGD EGB2x，由折叠可得 MGF DGF2x，GP 平分 MGF，PGFx，GPE PGF+BFE2x，GPE2 GEP2x 故答案为：GPE2x【点睛】本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键 20或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解【详解】解：若和只有一组边互相平行

35、，分三种情况：若，则；若，则；当时，故答案为：或或【点睛】本题考查了三角板的角度 解析：30或45或90【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解【详解】解：若CDE和ABC只有一组边互相平行，分三种情况：若/DEAC，则18045456030；若/CEAB，则18045306045；当/DEBC时，90，故答案为：30或45或90【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键 三、解答题 21（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）FBE35【分析】（1）根据平行线的性质得出 ABF BFE，DCF EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答

36、即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可【详解】证明：（1）AB CD，EF CD，AB EF，ABF BFE，EF CD，DCF EFC，BFC BFE+EFC ABF+DCF；（2）BEEC，BEC90，EBC+BCE90，由（1）可得：BFC ABE+ECD90，ABE+ECD EBC+BCE，BE 平分 ABC，ABE EBC，ECD BCE，CE 平分 BCD；（3）设 BCE，ECF，CE 平分 BCD，DCE BCE，DCF DCE ECF，EFC，BFC BCF，BFC BCE+ECF+，ABF BFE2，FBG2 ECF，FBG2，ABE+DCE BEC90，AB

37、E90，GBE ABE ABF FBG9022，BE 平分 ABC，CBE ABE90，CBG CBE+GBE，7090+9022，整理得：2+55，FBE FBG+GBE2+902290（2+）35【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答 22（1）90；（2）PFC=PEA+P；（3）G=12【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过 P 点作 PN AB，则 PN CD，可得 FPN=PEA+FPE，进而可得 PFC=PEA+FPE，即可求解；（3）令 AB 与 PF 交点为 O，连接 EF，根据三角形的内角和定理可得 GEF+GFE12 PEA+

38、12 PFC+OEF+OFE，由（2）得 PEA=PFC-，由 OFE+OEF=180-FOE=180-PFC 可求解【详解】解：（1）如图 1，过点 P 作 PM AB，1=AEP 又 AEP=40，1=40 AB CD，PM CD，2+PFD=180 PFD=130，2=180-130=50 1+2=40+50=90 即 EPF=90（2）PFC=PEA+P 理由：过 P 点作 PN AB，则 PN CD，PEA=NPE，FPN=NPE+FPE，FPN=PEA+FPE，PN CD，FPN=PFC，PFC=PEA+FPE，即 PFC=PEA+P；（3）令 AB 与 PF 交点为 O，连接 E

39、F，如图 3 在 GFE 中，G=180-（GFE+GEF），GEF12 PEA+OEF，GFE12 PFC+OFE，GEF+GFE12 PEA+12 PFC+OEF+OFE，由（2）知 PFC=PEA+P，PEA=PFC-，OFE+OEF=180-FOE=180-PFC，GEF+GFE12(PFC)+12 PFC+180 PFC18012，G180(GEF+GFE)180180+1212【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键 23（1）360PAFPBNAPB；（2）CPD，理由见解析；图见解析，CPD 或CPD 【分析】（1）作 PQ EF，由平行线

40、的性质，即可得到答案；（2）过P作/PE AD交CD于E，由平行线的性质，得到DPE，CPE，即可得到答案；根据题意，可对点 P 进行分类讨论：当点P在BA延长线时；当P在BO之间时；与同理，利用平行线的性质，即可求出答案【详解】解：（1）作 PQ EF，如图：/EF MN，/EF MN PQ，180PAFAPQ，180PBNBPQ，APBAPQBPQ 360PAFPBNAPB；（2）CPD；理由如下：如图，过P作/PE AD交CD于E，/AD BC，/AD PE BC，DPE，CPE，CPDDPECPE ；当点P在BA延长线时，如备用图 1：PE AD BC，EPC=，EPD=，CPD；当P

41、在BO之间时，如备用图 2：PE AD BC，EPD=，CPE=，CPD 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系 24（1）B，EF，CD，D；（2）65；1801122a【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图 1，过点 E 作 EF AB，当点 B 在点 A 的左侧时，根据 ABC60，ADC70，参考小亮思考问题的方法即可求 BED 的度数；如图 2，过点 E 作 EF AB，当点 B 在点 A 的右侧时，ABC，ADC，参考小亮思考问题的方法即可求出 BED 的度数【详解】解：（1）过点

42、 E 作 EF AB，则有 BEF B，AB CD，EF CD，FED D，BED BEF+FED B+D；故答案为：B；EF；CD；D；（2）如图 1，过点 E 作 EF AB，有 BEF EBA AB CD，EF CD FED EDC BEF+FED EBA+EDC 即 BED EBA+EDC，BE 平分 ABC，DE 平分 ADC，EBA12 ABC30，EDC12 ADC35，BED EBA+EDC65 答：BED 的度数为 65；如图 2，过点 E 作 EF AB，有 BEF+EBA180 BEF180 EBA，AB CD，EF CD FED EDC BEF+FED180 EBA+E

43、DC 即 BED180 EBA+EDC，BE 平分 ABC，DE 平分 ADC，EBA12 ABC12，EDC12 ADC12，BED180 EBA+EDC1801122a 答：BED 的度数为 1801122a【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质 25（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）APQ+PQC A+C+180成立，理由见解答过程；3 PMQ+A+C360【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据 APM

44、2 MPQ，CQM2 MQP，PMQ+MPQ+PQM180，即可证明 PMQ，A 与 C 的数量关系【详解】解：过点 P 作直线 PH AB，所以 A APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为 AB CD，PH AB，所以 PH CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以 C（CPH），所以 APC（APH）+（CPH）A+C97 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）如图 2，APQ+PQC A+C+180成立，理由如下：过点 P 作直线 PH AB，QG AB，AB CD，AB CD PH QG，A APH，C CQG，HPQ+GQP180，APQ+PQC APH+HPQ+GQP+CQG A+C+180 APQ+PQC A+C+180成立；如图 3，过点 P 作直线 PH AB，QG AB，MN AB，AB CD，AB CD PH QG MN，A APH，C CQG，HPQ+GQP180，HPM PMN，GQM QMN，PMQ HPM+GQM，APM2 MPQ，CQM2 MQP，PMQ+MPQ+PQM180，APM+CQM A+C+PMQ2 MPQ+2 MQP2（180 PMQ），3 PMQ+A+C360【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键