数学中的中国传统文化问题大全262.pdf
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1、 数学中的中国传统文化 一、算法问题 1用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时,需要做减法的次数为()A2 B3 C4 D5 答案 C 解析(84,294)(84,210)(84,126)(84,42)(42,42),一共做了 4 次减法 2如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着 九章算术 中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a 为()A4 B2 C0 D14 答案 B 解析 由题意输出的a 是 18,14 的最大公约数 2,故选 B.3用辗转相除法求 459 和 357 的最大公约数,需要做除法的次数是()A1 B2 C3
2、 D4 答案 C 解析 4593571102,357102351,102512,459 和 357 的最大公约数是 51,需要做除法的次数是 3.4秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,对于求一个 n 次多项式函数fn(x)anxnan1xn1a1xa0的具体函数值,运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和nn12次乘法,而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n 次加法和 n 次乘法对于计算机来说,做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多,所以此算法极大地缩短了 CPU 运算时间,因此即使在今天该算法仍具有重要意义运用秦九韶算法计算 f(
3、x)0.5x64x5x43x35x 当 x3 时的值时,最先计算的是()A5315 B0.5345.5 C3335366 D0.5364351 336.6 答案 B 解析 f(x)0.5x64x5x43x35x(0.5x4)x1)x3)x0)x5)x,然后由内向外计算,最先计算的是 0.5345.5.5若用秦九韶算法求多项式 f(x)4x5x22 当 x3 时的值,则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A4,2 B5,3 C5,2 D6,2 答案 C 解析 f(x)(4x)x)x1)x)x2,乘法要运算 5 次,加减法要运算 2 次 6已知函数 f(x)6x65,当 xx0时,用秦九韶算
4、法求 f(x0)的值,需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为()A21,6,2 B7,1,2 C0,1,2 D0,6,1 答案 D 解析 f(x)6x65,多项式的最高次项的次数是 6,要进行乘法运算的次数是 6.要进行加法运算的次数是 1,运算过程中不需要乘方运算 7中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的 a 依次为 2,2,5,x,n 均为 2,则输出的 s 等于()A7 B12 C17 D34 答案 C 解析 第一次运算,a2,s2,n2,k1,不满足 kn;第二次运算,a2,s2226,k2,不满足 kn;第三次运算,a5,s62517,k
5、3,满足 kn,输出 s17,故选 C.8用秦九韶算法求多项式 f(x)x33x22x11 的值时,应把 f(x)变形为()Ax3(3x2)x11 B(x3)x2(2x11)C(x1)(x2)x11 D(x3)x2)x11 答案 D 解析 f(x)x33x22x11(x3)x2)x11 9用秦九韶算法求函数 f(x)3x52x42x34x27 当 x2 的值时,v3的结果是()A4 B10 C16 D33 答案 C 解析 函数 f(x)3x52x42x34x27(3x2)x2)x4)x)x7,当 x2 时,v03,v13224,v242210,v3102416.10用秦九韶算法求多项式 f(x
6、)x65x56x4x20.3x2 的值,当 x2 时,v1的值为()A1 B7 C7 D5 答案 C 解析 f(x)x65x56x4x20.3x2(x5)x6)x0)x1)x0.3)x2,v0a61,v1v0 xa51(2)57.11利用秦九韶算法求多项式 f(x)6x45x32x6 的值,当 x3 时,v3的值为()A486 B351 C115 D339 答案 C 解析 f(x)6x45x32x6(6x5)x0)x2)x6,v0a46,v1v0 xa363513,v2v1xa2133039,v3v2xa13932115.12秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所着的数
7、书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入 n,x 的值分别为 4,3,则输出 v 的值为()A20 B61 C183 D548 答案 C 解析 由程序框图知,初始值:n4,x3,v1,i3,第一次循环:v6,i2;第二次循环:v20,i1;第三次循环:v61,i0;第四次循环:v183,i1.结束循环,输出当前 v 的值 183.13原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”,当时有位父亲,为 了准确记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,由细到粗,满七进一,那么孩子已经出生多少天?()
8、A1 326 B510 C429 D336 答案 B 解析 由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为 173372276510.14 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 f(x)5x5 4x43x3 2x2 x 1,乘 法运 算 次 数 为_加法运算次数为_ 答案 5 5 解析 f(x)(5x4)x3)x2)x1)x1,乘法要运算 5 次,加法要运算 5 次 15若 f(x)x43x3x1,用秦九韶算法计算 f()时,需要乘法 m 次,加法 n 次,则 mn_.答案 6 解析 f(x)x43x3x1(x3)x)x1)x1,用秦九韶算法计算 f()时,乘法运算与加法运算的次数
9、和等于 6.16我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc(a,b,c,dN*),则bdac是 x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道 3.141 59,若令31104915,则第一次用“调日法”后得165是 的更为精确的过剩近似值,即31100),则 D(0,0,0),P(0,0,1),B(,1,0),C(0,1,0),PB(,1,1),因为点 E 是棱 PC 的中点,所以 E(0,12,12),DE(0,12,12),于是PBDE0,所以 PBDE.又已知 EFPB,而 DEEFE,所
10、以 PB平面 DEF.因为PC(0,1,1),所以DEPC0,所以 DEPC,而 PBPCP,所以 DE平面 PBC.由 DE平面 PBC,PB平面 DEF,可知四面体 BDEF 的四个面都是直角三角形,即四面体 BDEF 是一个鳖臑,其四个面的直角分别为DEB,DEF,EFB,DFB.(2)解 由 PD平面 ABCD,所以DP(0,0,1)是平面 ABCD 的一个法向量 由(1)知,PB平面 DEF,所以BP(,1,1)是平面 DEF 的一个法向量 若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为3,则 cos 3|BPDP|BP|DP|122|12,结合 0,解得 2,所以DCBC122.
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