2.2.2椭圆的简单几何性质(最全).ppt
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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(最全)复习:复习:1.椭圆的定义椭圆的定义:到到两定点两定点F1、F2的距离和的距离和为为常数(大于常数(大于|F1F2|)的)的点点的轨迹的轨迹叫做叫做椭圆椭圆。2.椭圆的标准方程是:椭圆的标准方程是:3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是a2=b2+c23/5/20232焦点在焦点在x 轴上轴上12yoFFMx椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在y 轴上轴上yo1FF2x.F F1 1(-c(-c,0)0)F F2 2(c(c,0)0)F F1 1(0(0,c)c)F F2 2(0(0,-c)-c)AxAx2 2ByBy2 21 1(A A0 0,B
2、B0 0,ABAB)椭圆的一般方程椭圆的一般方程一、椭圆的范围一、椭圆的范围即即-axa -b yb结论:椭圆位于直线结论:椭圆位于直线x xaa和和y ybb围成围成的矩形里的矩形里 oxy-aab-bYXOP(x,y)P2(-x,y)P3(-x,-y)P1(x,-y)关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于关于原点对称原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性3/5/20236yOF1F2x二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性结论:结论:椭圆既是轴对称图形,椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形对称轴是对称轴是x轴轴和和y轴,轴,对称中心是对称中心是原点原点中心中心:椭圆的
3、对称中心叫做:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心从图形上看,椭圆关于从图形上看,椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看:从方程上看:(1 1)把)把x x换成换成-x-x方程不变,图象关于方程不变,图象关于y y轴对称;轴对称;(2 2)把)把y y换成换成-y-y方程不变,图象关于方程不变,图象关于x x轴对称;轴对称;(3 3)把)把x x换成换成-x-x,同时把,同时把y y换成换成-y-y方程不变,图象关于原点成中方程不变,图象关于原点成中心对称。心对称。即即标准方程的椭圆标准方程的椭圆是以是以坐标轴为对称轴坐标轴为对称轴,坐标原点坐标原点为为对对称中心
4、称中心。8练习:练习:1.已知点已知点P(3,6)在在 上上,则则()(A)点点(-3,-6)不在椭圆上不在椭圆上 (B)点点(3,-6)不在椭圆上不在椭圆上(C)点点(-3,6)在椭圆上在椭圆上(D)无法判断点无法判断点(-3,-6),(3,-6),(-3,6)是否在椭圆上是否在椭圆上三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点顶点顶点:椭圆椭圆与它的与它的对称轴对称轴的的四个交点四个交点,叫做椭,叫做椭圆的圆的顶点顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令令x=0,x=0,得得y=y=?说明椭圆?说明椭圆与与y y轴轴的交点为的交点为(0,b)(0,b)、(0,-b)(0,
5、-b)令令y=0,y=0,得得x=x=?说明椭圆?说明椭圆与与x x轴轴的交点为的交点为(a,0)(a,0)、(-a,0)(-a,0)三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点长轴、短轴:长轴、短轴:线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长长轴轴和和短轴短轴。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长。思考:椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系?思考:椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系?焦点落在椭圆的长轴上焦点落在椭圆的长轴上椭圆的椭圆的长轴长长轴长为为2a2a,短轴长短轴长
6、为为2b2b。长轴:线段长轴:线段A1A2;长轴长长轴长|A1A2|=2a短轴:线段短轴:线段B1B2;短轴长短轴长|B1B2|=2b焦焦 距距|F1F2|=2ca a和和b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长;长半轴长和短半轴长;焦点必在长轴上;焦点必在长轴上;a a2 2=b=b2 2+c+c2 2,oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bac椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质aF2F1|B2F2|=a;注意注意注意注意 由椭圆的由椭圆的范围范围、对称性对称性和和顶点顶点,再进行描点画图,只须描出较少的再进行描点画图,只须描出较少的点,就可以得到
7、较正确的图形点,就可以得到较正确的图形.小小 结结:123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 3/5/202314离心率:离心率:椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率 ,叫做叫做四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率1离心率的取值范围离心率的取值范围:因为:因为 a c 0,所以,所以0e0 ac0 xyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一
8、个框,四个点,一个框,四个点,注意光滑和圆扁注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现莫忘对称要体现课堂小结课堂小结用曲线的图形和方程用曲线的图形和方程来研究来研究椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质课前练习课前练习1例例2 椭圆的一个顶点为椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴其长轴长是短轴长的长的2倍,求椭圆的标准方程倍,求椭圆的标准方程分析:题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置分析:题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置 椭圆的标准方程为:椭圆的标准方程为:;椭圆的标准方程为:椭圆的标准方程为:解:(解:(1)当)当 为长轴端点时,为长轴端点时,(2)当)当 为短轴端点时,为短轴端点时,,,综上所述,
9、椭圆的标准方程是综上所述,椭圆的标准方程是 或或 2023/3/526已知椭圆已知椭圆 的离心率的离心率 ,求,求 的值的值 由由 ,得:,得:解:当椭圆的焦点在解:当椭圆的焦点在 轴上时,轴上时,当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在 轴上时,轴上时,由由 ,得,得 ,即,即 满足条件的满足条件的 或或 练习练习2 2:3/5/2023271、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴,离心率、椭圆以坐标轴为对称轴,离心率 ,长轴长为,长轴长为6,则椭圆的方程则椭圆的方程 为(为()(A)(B)(C
10、)(D)或或或或DC3/5/202328练习练习 求经过点求经过点P P(4,1)(4,1),且长轴长是短轴,且长轴长是短轴长的长的2 2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.解:解:练习练习 求经过点求经过点P P(4,1)(4,1),且长轴长是短轴,且长轴长是短轴长的长的2 2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.解:解:复习练习:复习练习:1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818,焦距为,焦距为6 6,则椭圆的,则椭圆的标准方程为(标准方程为()C例例2 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:求适合下列条件的椭圆的标准方程:1.经过点经过点P(3,0)、)、Q(0,2););2
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- 2.2 椭圆 简单 几何 性质
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