2第二章几何量测量基础全解.ppt

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1、第二章第二章 几何量测量技术基础几何量测量技术基础2.1 测量与检验的概念测量与检验的概念2.2 长度基准与量值传递长度基准与量值传递2.3 计量仪器和测量方法分类计量仪器和测量方法分类2.4 测量误差测量误差2.5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理2.6 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理本章研究对象：几何量测量本章研究对象：几何量测量问题的提出：问题的提出：完工后的零件是否符合图样要求？完工后的零件是否符合图样要求？加工后的零件要通过检验与测量判定合格与否？加工后的零件要通过检验与测量判定合格与否？加工后的零件允许最大加工后的零件允许最大30 mm,最小最小29.967mm车

2、工要用卡尺量一量。想知道它的真实尺寸车工要用卡尺量一量。想知道它的真实尺寸实际尺寸实际尺寸检验与测量就是一个寻求实际尺寸的过程。检验与测量就是一个寻求实际尺寸的过程。焊接质量好焊接质量好 检验是确定零件的几何参数是否在规定的极限范围内，检验是确定零件的几何参数是否在规定的极限范围内，并判断其是否合格，可用计量器具也可用量规、样板等专用并判断其是否合格，可用计量器具也可用量规、样板等专用定值量具，定值量具，而不必得出被测量的具体数值。而不必得出被测量的具体数值。完工后的零件是否符合图样要求，要通过完工后的零件是否符合图样要求，要通过检测检测加以判断。加以判断。检测包含检测包含检验检验与与测量测量

3、。（我们平时说检测是不区分的本课要区分）（我们平时说检测是不区分的本课要区分）1.1 1.1 检验检验卡规卡规光滑极限量规光滑极限量规塞规塞规第一节第一节测量与检验的概念测量与检验的概念焊接质量好焊接质量好 测量测量是以是以确定量值确定量值为目的的全部操作。为目的的全部操作。求实际尺寸。求实际尺寸。主要指几何参数的测量，包括主要指几何参数的测量，包括长度、角度、表面粗糙度长度、角度、表面粗糙度和和形形位误差位误差的测量。的测量。1.2 测量测量检验检验“不求实际尺寸不求实际尺寸”只判定合格与否。只判定合格与否。（优、良、中、及格的学习态度）（优、良、中、及格的学习态度）测量测量“求实际尺寸求实

4、际尺寸”再对照公差判定。再对照公差判定。（一定知道多少分）（一定知道多少分）测量过程实际上就是一个比较过程，也就是将测量过程实际上就是一个比较过程，也就是将被测量被测量与与标标准的单位量准的单位量进行比较，确定其比值的过程。进行比较，确定其比值的过程。q =Lu计量单位计量单位测量值测量值被测量值被测量值1.2 测量测量1测量对象：测量对象：几何量：几何量：长度、角度、表面粗糙度、几何形状和相互位置等。长度、角度、表面粗糙度、几何形状和相互位置等。2计量单位：计量单位：长度单位：长度单位：米（米（m）、）、毫米（毫米（mm）、微米（、微米（m）、纳米（）、纳米（nm）角度单位：角度单位：弧度（

5、弧度（rad）、度（）、度（）、分（）、分（）、秒（）、秒（）3测量方法：测量方法：测量时所采用的测量时所采用的测量原理、测量器具、测量条件测量原理、测量器具、测量条件的总和。的总和。4测量精度：测量精度：测量结果与真值的一致程度。与之相对的概念即测量结果与真值的一致程度。与之相对的概念即测量误差测量误差。测量四要素测量四要素一个完整的测量过程应包含一个完整的测量过程应包含 实际生产和科学研究中，用各种计量器具进行测量实际生产和科学研究中，用各种计量器具进行测量 为了保证零件在国内外具有互换性，必须保证量值的统一为了保证零件在国内外具有互换性，必须保证量值的统一常见的长度基准：常见的长度基准：

6、国际单位制国际单位制机械制造机械制造精密测量精密测量超精密测量超精密测量米（米（m）、毫米（）、毫米（mm）、微米）、微米(m)、纳米（纳米（nm）长度的基本单位是米长度的基本单位是米(m)：“米是光在真空中米是光在真空中 1/299792 458s 的时间间隔内所经过的路程的长度的时间间隔内所经过的路程的长度”。其它毫米、微米、纳米都是导出单位，怎么换算？其它毫米、微米、纳米都是导出单位，怎么换算？第二节第二节长度基准与量值传递长度基准与量值传递2.1 长度基准长度基准 工程上不能直接按照米的定义用光波来测量零件，而工程上不能直接按照米的定义用光波来测量零件，而是采用各种计量器具。为了保证量

7、值的准确和统一，须是采用各种计量器具。为了保证量值的准确和统一，须有统一的有统一的量值传递系统。量值传递系统。实物基准实物基准 这个实物基准应该放在国家计量局。这个实物基准应该放在国家计量局。我们见不到，我们要造一把尺子要去那里对照一下，我们见不到，我们要造一把尺子要去那里对照一下，也不现实，国家依照他的实物基准，造一批标准块，给也不现实，国家依照他的实物基准，造一批标准块，给我们对照，这就是量值传递。我们对照，这就是量值传递。我国长度量值传递的主要标准器有两套系统：我国长度量值传递的主要标准器有两套系统：量块系统量块系统 线纹尺系统。线纹尺系统。2.2 量值传递量值传递 2.3 量块（又名块

8、规）量块（又名块规）特点：特点：无刻度，有刻字无刻度，有刻字 形状形状：长方六面体，长方六面体，有有2个相互平行个相互平行的极为光滑平整的测量面和的极为光滑平整的测量面和4个非测量个非测量面，两测量面之间具有精确的工作尺寸面，两测量面之间具有精确的工作尺寸（如图中的（如图中的l）。）。量块中心长度：量块中心长度：lc 对应于量块未研对应于量块未研合测量面中心点的量块长度合测量面中心点的量块长度 标称长度：标称长度：l 两相互平行的测量面两相互平行的测量面之间的距离之间的距离 材料：材料：耐磨材料耐磨材料 2.3.1 量块的构成量块的构成 量块的一个测量面与另一量块的一个测量面与另一量块的测量面

9、或另一经精密量块的测量面或另一经精密加工加工的类似的平面，通过分的类似的平面，通过分子吸力作用而粘合的性能。子吸力作用而粘合的性能。量块的工作面是经过超精量块的工作面是经过超精研研磨制造的。测量表面留有磨制造的。测量表面留有一层一层极薄的油膜极薄的油膜（约（约0.02m），），切向推合力作用，牢固联接。切向推合力作用，牢固联接。2.3.2 量块的研合性量块的研合性标称长度标称长度5.5mm的量块，的量块，标称长度刻在上测量面上；标称长度刻在上测量面上；标称长度标称长度5.5mm的量块，的量块，标称长度刻在上测量面的左标称长度刻在上测量面的左侧平面上。侧平面上。2.3.3 量块的刻字量块的刻字标

10、称长度到标称长度到10mm的量块，其截面尺寸为的量块，其截面尺寸为30mm9mm；标称长度大于标称长度大于10mm到到1000mm的量块，其截面尺寸为的量块，其截面尺寸为35mm9mm。2.3.3 量块的截面尺寸量块的截面尺寸1.量块的长度量块的长度是量块一个测是量块一个测量面上的任意点到与其相对量面上的任意点到与其相对的另一测量面相研和的辅助的另一测量面相研和的辅助体表面之间的垂直距离。体表面之间的垂直距离。图中图中 L1,L2,L3，L42.量块的中心长度量块的中心长度是指对应是指对应于量块的一个测量面中点与于量块的一个测量面中点与另一测量面相研合的辅助体另一测量面相研合的辅助体表面之间的

11、垂直距离。表面之间的垂直距离。图中图中 L LL4L3L2L量块量块L1辅助体辅助体 测量面测量面（上工作面（上工作面)测量面测量面（下工作面）（下工作面）2.3.4 量块的相关术语量块的相关术语3.量块的标称长度量块的标称长度是指是指标记在量块上的尺寸。标记在量块上的尺寸。4.量块长度的极限偏差量块长度的极限偏差量块中心长度与标称长度量块中心长度与标称长度之间允许的最大误差。之间允许的最大误差。5.5.量块的长度变动量量块的长度变动量量块测量面上任意点中的量块测量面上任意点中的最大长度最大长度-最小长度最小长度L4L3L2L量块量块L1辅助体辅助体 测量面测量面（上工作面（上工作面)测量面测

12、量面（下工作面）（下工作面）作用：作用：l尺寸传递系统中的中间标准量具尺寸传递系统中的中间标准量具;l在相对法测量时作为标准件调整仪器的零位在相对法测量时作为标准件调整仪器的零位;l直接测量零件。直接测量零件。2.3.5 量块的作用、特性及使用量块的作用、特性及使用特性：特性：稳定性、耐磨性、准确性、研合性（两个量块测量面相稳定性、耐磨性、准确性、研合性（两个量块测量面相互接触，贴附在一起的性质）。互接触，贴附在一起的性质）。使用：使用：量块是定尺寸量具，利用研合性成组使用。量块是定尺寸量具，利用研合性成组使用。GB/T 6093-2001规定：我国成套生产的量块共有规定：我国成套生产的量块共

13、有17种套别，种套别，每套的块数为每套的块数为91、83、46、12、10、8、6、5等。等。量块的选用方法：量块的选用方法：1）采用去除尾数法）采用去除尾数法（从最后一位数字开始选择量块（从最后一位数字开始选择量块,每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数）2）总块数力求不超过）总块数力求不超过45块块 （以减少累积误差）（以减少累积误差）。以以83块一套为例块一套为例例例1：从从83块一套的量块中组合成块一套的量块中组合成67.385mm尺寸。尺寸。方法如下：方法如下：所需尺寸所需尺寸第一块量块尺寸第一块量块尺寸第二块量块尺寸第二块量块尺寸第三块量块尺寸第三

14、块量块尺寸第四块量块尺寸第四块量块尺寸67.3851.0051.38560 四块量块粘合而成。四块量块粘合而成。例例2：从从83块一套的量块中组合成块一套的量块中组合成66.765mm尺寸。尺寸。所需尺寸所需尺寸第一块量块尺寸第一块量块尺寸第二块量块尺寸第二块量块尺寸第三块量块尺寸第三块量块尺寸第四块量块尺寸第四块量块尺寸66.7651.0051.264.560 四块量块粘合而成。四块量块粘合而成。1.005201.286.528.785练习：练习：83块一套的量块组成所需尺寸块一套的量块组成所需尺寸28.785。（1）按按制造精度制造精度分为五级：分为五级：0，K,1，2，3级级 0级精度最

15、高级精度最高 ，3级精度最低，级精度最低，K级为校准级级为校准级（2）按按中心长度的检定精度中心长度的检定精度分为六等：分为六等：1，2，3，4，5 ，6 6 1等精度最高，等精度最高，6等精度最低等精度最低2.3.6 量块的精度量块的精度(GB/T 6093-2001)l按按“级级”使用时使用时,以量块的以量块的标称长度标称长度为工作尺寸为工作尺寸,即即不计量块的制造误差和磨损误差不计量块的制造误差和磨损误差,但它们将被引入到测量结果中但它们将被引入到测量结果中,使测量精度受到影使测量精度受到影响响,但使用方便。但使用方便。l按按“等等”使用时使用时,用量块经检验后所给定的用量块经检验后所给

16、定的实际中实际中心长度尺寸心长度尺寸作为工作尺寸。但存在测量误差。作为工作尺寸。但存在测量误差。l因此因此,在在高精度高精度的科学研究、测量工作中应的科学研究、测量工作中应按等按等使使用，而在用，而在一般测量时按级一般测量时按级使用，以简化计算。使用，以简化计算。量块的量块的“级级”和和“等等”的选用：的选用：1）量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。）量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。2）使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量损伤，）使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量损伤，影响其粘合性。影响其粘合性。3）分清量块的）分清量块的“级级”与与“等等”，

17、注意使用规则。，注意使用规则。4）所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温）所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用。度与环境温度相同后方可使用。5）轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。）轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。6）不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀）不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。及手温对测量精确度的影响。7）使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂）使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处。上防锈脂存于干燥处。量块使用的注意事项：量块使用的

18、注意事项：第三节第三节 计量仪器和测量方法分类计量仪器和测量方法分类 用于直接或间接测出零件几何参数量值的量具、测量用于直接或间接测出零件几何参数量值的量具、测量仪器和测量工具的总称。仪器和测量工具的总称。各种检验仪器多的数不过来，我们只能认识一部分。各种检验仪器多的数不过来，我们只能认识一部分。按测量原理、结构特点和用途，计量器具可分为：按测量原理、结构特点和用途，计量器具可分为：标准量具、通用量具、专用量具、检验夹具标准量具、通用量具、专用量具、检验夹具 1)1)标准量具标准量具 调整和校对其他计量器具或作为标准尺寸进行比较调整和校对其他计量器具或作为标准尺寸进行比较测量的器具。如：测量的

19、器具。如：量块量块(0,K,1,2,3(0,K,1,2,3五级五级;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6 六等）、六等）、基准米尺、基准米尺、线纹尺线纹尺(1,2,3(1,2,3等等)。3.1 计量仪器的分类计量仪器的分类2)通用计量器具通用计量器具 能将被测几何量的量值转换成可直接观测的指示值或等能将被测几何量的量值转换成可直接观测的指示值或等效信息的器具。如游标量仪、机械类量仪等。效信息的器具。如游标量仪、机械类量仪等。u固定刻线量具：固定刻线量具：钢直尺、卷尺、皮尺钢直尺、卷尺、皮尺u游标类仪器：游标类仪器：游标卡尺、深度游标卡尺以及游标高度卡尺。游标卡尺、深度游标卡尺以及游标

20、高度卡尺。u微动螺旋副类仪器：微动螺旋副类仪器：外径千分尺、内径千分尺等。外径千分尺、内径千分尺等。u机械类仪器：机械类仪器：百分表、千分表、杠杆比较仪、扭簧比较仪等。百分表、千分表、杠杆比较仪、扭簧比较仪等。u光学机械类仪器：光学机械类仪器：光学计、测长仪、投影仪以及干涉仪等。光学计、测长仪、投影仪以及干涉仪等。u气动类仪器：气动类仪器：压力式气动量仪、流量计式气动量仪等。压力式气动量仪、流量计式气动量仪等。u电学类仪器：电学类仪器：电感比较仪、电动轮廓仪等。电感比较仪、电动轮廓仪等。u激光类仪器：激光类仪器：激光准直仪、激光干涉仪等。激光准直仪、激光干涉仪等。u光学电子类仪器：光学电子类仪

21、器：光栅测长机、光纤传感器等。光栅测长机、光纤传感器等。按顺序一个比一个精确，一个比一个复杂，一个比一个贵。按顺序一个比一个精确，一个比一个复杂，一个比一个贵。我们常见到的就前四种我们常见到的就前四种3)专用计量器具专用计量器具 专门用来测量某种特定参数的计量器具，如圆度仪、渐专门用来测量某种特定参数的计量器具，如圆度仪、渐开线检查仪等。开线检查仪等。4）检验夹具 量具、量仪和定位元件等组合的一种专用计量器具。如检验滚动轴承的专用检验夹具，可同时测得内、外圈尺寸和径向与端面圆跳动误差等。带表卡尺带表卡尺数显卡尺数显卡尺游标卡尺游标卡尺高度游标卡尺高度游标卡尺外径千分尺外径千分尺公法线千分尺公法

22、线千分尺螺纹千分尺螺纹千分尺深度千分尺深度千分尺百分表百分表 千分表千分表电子数显百分表电子数显百分表磁力表架磁力表架平面度检查仪平面度检查仪台式投影仪台式投影仪表面粗糙度量仪表面粗糙度量仪三坐标测量三坐标测量机机 基本技术性能指标是合理选择和使用计量器具的重要依据。基本技术性能指标是合理选择和使用计量器具的重要依据。1、分度值：、分度值：2刻度间距：刻度间距：3、分辨力：、分辨力：4、测量范围：、测量范围：5、示值范围：、示值范围：6灵敏度：灵敏度：7、示值误差：、示值误差：8、修正值：、修正值：9、测量重复性：、测量重复性：10、不确定度：、不确定度：u3.2 计量器具的基本技术性能指标计

23、量器具的基本技术性能指标 直接测量直接测量 用计量器具直接测量用计量器具直接测量 被测量的整个数值或相对于标准量的偏差被测量的整个数值或相对于标准量的偏差 间接测量间接测量 测量与被测量有函数关系的其他量，测量与被测量有函数关系的其他量，再通过函数关系式求出被测量再通过函数关系式求出被测量 （例例 曹冲称象曹冲称象）绝对测量绝对测量 在计量器具的示数装置上可表示出被测在计量器具的示数装置上可表示出被测 量的全值量的全值 相对测量相对测量 在计量器具的示数装置上只表示出被测在计量器具的示数装置上只表示出被测 量相对已知标准量的偏差值量相对已知标准量的偏差值 此外还有此外还有在线测量在线测量也很常

24、见也很常见3.3 测量方法的分类测量方法的分类图图3-1 3-1 用弦高法用弦高法测量圆柱体直径测量圆柱体直径 单项测量和综合测量单项测量和综合测量 静态测量和动态测量静态测量和动态测量 接触测量和非接触测量接触测量和非接触测量 等精度测量等精度测量 在测量过程中，影响测量精度在测量过程中，影响测量精度 的各因素不改变的各因素不改变 不等精度测量不等精度测量 在测量过程中，影响测量精度在测量过程中，影响测量精度 的各因素全部或部分有改变的各因素全部或部分有改变 几何参数测量主要内容和要求几何参数测量主要内容和要求了解测量的基本概念及其四要素。了解测量的基本概念及其四要素。了解尺寸传递的概念。了

25、解尺寸传递的概念。掌握尺寸传递中的重要媒介之一掌握尺寸传递中的重要媒介之一量块的基本知识。量块的基本知识。认识计量器具的分类及常用的度量指标。认识计量器具的分类及常用的度量指标。理解测量方法的分类及其特点。理解测量方法的分类及其特点。难点难点量块的基本知识，量块的基本知识，“级级”和和“等等”的区别。的区别。重点重点量块的基本知识。测量仪器。测量方法。量块的基本知识。测量仪器。测量方法。4.1 测量误差的概念测量误差的概念1 1、绝对误差、绝对误差测得值与真值之差测得值与真值之差2 2、相对误差、相对误差误差与真值之比误差与真值之比第四节第四节 测量误差测量误差4.2 4.2 测量误差的来源测

26、量误差的来源计量器具误差计量器具误差 （阿贝原则）（阿贝原则）方法误差（测量力、公式不对、定位不准）方法误差（测量力、公式不对、定位不准）环境误差环境误差 (主要是温度变化影响较大）主要是温度变化影响较大）人员误差人员误差 4.3 测量误差的分类测量误差的分类系统误差系统误差 在在实实际际测测量量条条件件下下，多多次次重重复复测测量量同同一一量量值值，测测量量误误差差的的绝绝对对值值和和符符号号固固定定不不变变或或按按一一定定的的规规律律变变化化的的误误差差。反反映映测测量量结结果果的的正正确确度度。（例例如如测测量量十十次次每每次次都都大大0.1mm)0.1mm)处理办法：处理办法：加修正值

27、法、抵消法加修正值法、抵消法随机误差随机误差 在在一一定定的的测测量量条条件件下下，多多次次测测量量同同一一个个量量值值时时，测测量量误误差差的的绝绝对对值值和和符符号号以以不不可可预预定定的的方方式式变变化化的的误误差差。反反映映测测量量结结果果的的精精密密度度。（例例如如测测量量十十次次这这次次多多0.10.1，下下次次少少0.2mm0.2mm)处理办法：处理办法：取平均值取平均值粗大误差粗大误差 超超出出预预期期的的误误差差。（例例如如测测量量十十次次每每次次多多少少都都在在0.10.1突突然然有有一一次次多多了了0.50.5）处处理办法：理办法：剔除剔除4.4测量精度分类测量精度分类正

28、确度 :反映系统误差的影响程度 测量结果与真值的接近程度。精密度：反映随机误差的影响程度 多次测量结果互相接近程度。准确度：反映综合影响程度第五节第五节 测量数据的处理测量数据的处理由于存在测量误差，对于一个被测要素要进行多次测量（1015次）。取得一个测量列。例如某轴径测得1.29.959 2.29.955 3.29.958 .15.29.957.当测量次数增大时，算术平均值 会逼近真值最简单，有效，实用的数据处理方法是 用 作为实际尺寸，代替真值。各类测量误差的处理各类测量误差的处理 随机误差的分布按理论正态曲线分布，如图随机误差的分布按理论正态曲线分布，如图2-1所示。所示。5.1 随机

29、误差的特征及评定随机误差的特征及评定5.1.1 随机误差的分布及其特征随机误差的分布及其特征图图2-1 2-1 随机误差的正态分布曲线随机误差的正态分布曲线5.1.1 随机误差的分布及其特征随机误差的分布及其特征 随机误差具有四个基本特征：随机误差具有四个基本特征：1、对称性：对称性：绝对值相等的正、负误差出现绝对值相等的正、负误差出现的次数大致相等的次数大致相等2、单峰性：单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多误差出现的次数多3、有界性：有界性：在一定条件下，误差的绝对值在一定条件下，误差的绝对值不会超过一定的界限（不会超过一定的界限（）4、抵偿性：抵偿

30、性：当测量次数无限增加时，随机当测量次数无限增加时，随机误差的算术平均值趋于零误差的算术平均值趋于零图图2-2 2-2 正态分布曲线正态分布曲线上述正态分布曲线的上述正态分布曲线的数学表达式数学表达式可以表示为：可以表示为：5.1.2 随机误差的评定指标随机误差的评定指标 评定随机误差时，通常以正态分布曲线的两个参数，评定随机误差时，通常以正态分布曲线的两个参数，即算术平均值和标准偏差作为评定指标。即算术平均值和标准偏差作为评定指标。1 1、算术平均值、算术平均值 由随机误差的抵偿性可知，当测量次数由随机误差的抵偿性可知，当测量次数 增大时，算增大时，算术平均值越趋近于真值，因此用算术平均值作

31、为最后测量术平均值越趋近于真值，因此用算术平均值作为最后测量结果是可靠的、合理的。结果是可靠的、合理的。2 2、标准偏差、标准偏差随机误差越分散，随机误差越分散，测量精密度越低测量精密度越低曲线越陡，随机曲线越陡，随机误差越集中，测误差越集中，测量精密度越高量精密度越高不同的不同的 对应不同形状的对应不同形状的正态分布曲线，如图正态分布曲线，如图2-32-3。图图2-3 2-3 不同标准偏差所对应的不同标准偏差所对应的 正态曲线正态曲线2 2、标准偏差、标准偏差 根据误差理论，等精度测量中单次测量的标准偏根据误差理论，等精度测量中单次测量的标准偏差可由下式计算：差可由下式计算：反应测量列中测得

32、值的集中和反应测量列中测得值的集中和分散程度分散程度。5.1.3 随机误差的极限值随机误差的极限值 由概率论可知，正态分布曲线和横坐标轴间所包由概率论可知，正态分布曲线和横坐标轴间所包含的的面积等于所有随机误差出现的概率总和，值为含的的面积等于所有随机误差出现的概率总和，值为1.1.引入引入 则则（对称性）（对称性）再令再令5.1.3 随机误差的极限值随机误差的极限值测量极限误差测量极限误差 在在测测量量列列中中，若若某某一一测测量量值值与与算算术术平平均均偏偏差差的的绝绝对对值值大大于于标标准准偏偏差差的的3 3倍倍，则则认认为为该该测测量量值值具具有有粗粗大大误误差差，应应从从测量列中剔除

33、。测量列中剔除。准则（拉依达准则）：准则（拉依达准则）：置信概率置信概率(随机误差在随机误差在 出现的概率出现的概率)表表2-1 四个特征四个特征 值对应的概率值对应的概率5.2 测量列中各类测量误差的处理测量列中各类测量误差的处理5.2.1 系统误差处理系统误差处理1.1.常值系统误差的发现常值系统误差的发现 其大小和方向不变，对测量结果的影响也是一定其大小和方向不变，对测量结果的影响也是一定值。因此，它不能从一系列测得值的处理中揭示，而值。因此，它不能从一系列测得值的处理中揭示，而只能通过实验对比方法去发现，即通过改变测量条件只能通过实验对比方法去发现，即通过改变测量条件进行不等精度测量来

34、揭示常值系统误差。进行不等精度测量来揭示常值系统误差。2.2.变值系统误差的发现变值系统误差的发现 可以从系列测量值的处理和分析观察中发现，方可以从系列测量值的处理和分析观察中发现，方法较多，常用的有残余误差观察法，如图（法较多，常用的有残余误差观察法，如图（2-42-4）所）所示。示。残余误差残余误差=测量值测量值-算术平均值算术平均值残余误差大体正负相同，无显著变化，则残余误差大体正负相同，无显著变化，则不存在变值不存在变值系统误差系统误差，如图（，如图（2-4a2-4a）残余误差有规律递增或递减，且趋势始终保持不变，则残余误差有规律递增或递减，且趋势始终保持不变，则可认为存在可认为存在线

35、性变化的系统误差线性变化的系统误差，如图（，如图（2-4b2-4b）残余误差有规律增减交替，形成循环重复，则认为残余误差有规律增减交替，形成循环重复，则认为存在存在周期性变化的系统误差周期性变化的系统误差，如图（，如图（2-4c2-4c）图图2-4 2-4 残余误差的变化规律残余误差的变化规律3.3.系统误差的消除系统误差的消除1 1）误差根除法误差根除法 即从产生误差的根源上消除，是最根即从产生误差的根源上消除，是最根本办法。本办法。2 2）误差修正法误差修正法 预先检定出计量器具的系统误差，然预先检定出计量器具的系统误差，然后取与误差数值相同、符号相反的值作为修正值，将后取与误差数值相同、

36、符号相反的值作为修正值，将测量值加上相应的修正值，即可消除。测量值加上相应的修正值，即可消除。3 3）抵消法抵消法 对称位置测量，使得测量读数时出的系统对称位置测量，使得测量读数时出的系统误差大小相等、方向相反，取这两次测量中数值的平误差大小相等、方向相反，取这两次测量中数值的平均值作为测得值，即可消除定值系统误差。均值作为测得值，即可消除定值系统误差。4 4）半周期法半周期法 每个隔半个周期进行一次测量，以相邻每个隔半个周期进行一次测量，以相邻两次测量的平均值作为一个测得值，即可消除周期性两次测量的平均值作为一个测得值，即可消除周期性系统误差。系统误差。5.2.2 随机误差处理随机误差处理

37、随机误差随机误差不可能被消除不可能被消除，在假定测量列中不存在系，在假定测量列中不存在系统误差和粗大误差的前提下，可按下列步骤处理：统误差和粗大误差的前提下，可按下列步骤处理：1 1）计算测量列中各个测得值的算术平均值计算测量列中各个测得值的算术平均值 2 2）计算残余误差计算残余误差 残余误差即测得值与算术平均值残余误差即测得值与算术平均值之差，一个测量列对应一个残余误差之差，一个测量列对应一个残余误差列列若需要，可以写出若需要，可以写出单次测量结果单次测量结果的表达式为的表达式为3 3）计算标准偏差计算标准偏差 在实用中，常用贝塞尔公式在实用中，常用贝塞尔公式4 4）计算测量列的算术平均值

38、的标准偏差计算测量列的算术平均值的标准偏差 如图如图5-15-1中的曲线表明测量次数不是越多越好，一般取中的曲线表明测量次数不是越多越好，一般取N10(15N10(15次左右次左右)。显然，多次测量结果的精度比单次测量的精度高，即测量显然，多次测量结果的精度比单次测量的精度高，即测量次数越多，测量精密度就越高。次数越多，测量精密度就越高。图图5-1 5-1 与与 的关系的关系6 6）写出多次测量所得结果的表达式写出多次测量所得结果的表达式5 5）计算测量列算术平均值的测量极限误差计算测量列算术平均值的测量极限误差并说明置信概率为并说明置信概率为99.73%99.73%5.2.3 粗大误差处理粗

39、大误差处理 则认为该残余误差对应的测得值含有粗大误差，在误则认为该残余误差对应的测得值含有粗大误差，在误差处理时应差处理时应剔除剔除。拉依达准则拉依达准则认为，当测量列服从正态分布时，残余误认为，当测量列服从正态分布时，残余误差超出差超出 的情况不会发生，故将超出的情况不会发生，故将超出 的残余误差的残余误差作为粗大误差，即作为粗大误差，即第六节第六节 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理6.1 直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理 直接测量列的综合数据处理步骤如下：直接测量列的综合数据处理步骤如下：计算测量列的算术平均值和残差计算测量列的算术平均值和残差 ，应判断测量，应判断测量

40、列中是否存在系统误差。若存在则应设法加以列中是否存在系统误差。若存在则应设法加以剔除或减少剔除或减少计算测量列单次测量值的标准偏差计算测量列单次测量值的标准偏差 。判断是否存在粗。判断是否存在粗大误差，若存在，则应剔除并重新组成测量列，重复上述大误差，若存在，则应剔除并重新组成测量列，重复上述计算，直至无粗大误差为止。计算，直至无粗大误差为止。计算测量列的算术平均值的标准偏差和测量极限误差计算测量列的算术平均值的标准偏差和测量极限误差给出测量结果表达式给出测量结果表达式 ，并说明置信概率。，并说明置信概率。6.1 直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理 例例1 对一轴颈进行对一轴颈进行101

41、0次测量，测得值列于表次测量，测得值列于表3-13-1中，试中，试求其测量结果。表中算术平均值求其测量结果。表中算术平均值 30.048mm30.048mm表表3-1 数据处理计算表数据处理计算表解解：1）判断定值系统误差）判断定值系统误差 假设计量器具已经检定、测量环假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。2）求测量列算术平均值）求测量列算术平均值3）计算残差）计算残差 按正负残差观察法，这些残差的符号大致按正负残差观察法，这些残差的符号大致上正负相间，没有周期性变化，因此可以认为测量列中上正负相间，没有

42、周期性变化，因此可以认为测量列中不存在变值系统误差。不存在变值系统误差。4）计算测量单次测量值的标准偏差）计算测量单次测量值的标准偏差5）判断粗大误差）判断粗大误差 用拉依达准则，用拉依达准则，而表，而表6-16-1中第七行中第七行 的最大绝值的最大绝值 ，因此，不存在粗大误差。因此，不存在粗大误差。6）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差7）计算测量列算术平均值的测量极限误差）计算测量列算术平均值的测量极限误差8）确定测量结果）确定测量结果这时的置信概率为这时的置信概率为99.73%99.73%。例例2 对一轴类零件进行对一轴类零件进行2020次测量，测得值列于表次

43、测量，测得值列于表3-23-2中，中，试求其测量结果试求其测量结果表表3-2 数据处理计算表数据处理计算表解：解：1）判断定值系统误差）判断定值系统误差 假设计量器具已经检定、测量假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。环境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。2）求测量列算术平均值）求测量列算术平均值3）计算残差）计算残差 按正负残差观察法，这些残差的符号大致按正负残差观察法，这些残差的符号大致上正负相间，没有周期性变化，因此可以认为测量列中上正负相间，没有周期性变化，因此可以认为测量列中不存在变值系统误差。不存在变值系统误差。4）计算测量单次

44、测量值的标准偏差）计算测量单次测量值的标准偏差5）判断粗大误差）判断粗大误差 存在粗大误差，剔除。存在粗大误差，剔除。并重新组成测量列，如表并重新组成测量列，如表3-33-3所示，并重复上述计算。所示，并重复上述计算。表表3-3 重组测量列的重组测量列的数据处理计算表数据处理计算表 经计算得出经计算得出:6）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差7）计算测量列算术平均值的测量极限误差）计算测量列算术平均值的测量极限误差8）确定测量结果）确定测量结果这时的置信概率为这时的置信概率为99.73%99.73%。6.2 间接测量列的数据处理间接测量列的数据处理 间接测量的特点是

45、所需的测量值不是直接测出的，间接测量的特点是所需的测量值不是直接测出的，而是通过测量有关的独立量值而是通过测量有关的独立量值 后，经过计算后，经过计算而得到的。所需测量值是有关独立量的函数，即而得到的。所需测量值是有关独立量的函数，即（一）（一）系统误差的计算系统误差的计算（二）（二）随机误差的计算随机误差的计算 根据误差理论，函数的标准偏差根据误差理论，函数的标准偏差 与各直接测得与各直接测得值的标准偏差值的标准偏差 的关系为：的关系为：（三）（三）间接测量列的数据处理步骤间接测量列的数据处理步骤根据函数关系式和各直接测得值根据函数关系式和各直接测得值 计算欲测几何量计算欲测几何量 计算函数

46、的系统误差计算函数的系统误差计算函数的测量极限误差计算函数的测量极限误差确定测量结果为确定测量结果为例例3 3 通过直接测量如图通过直接测量如图3-13-1所示的尺寸所示的尺寸H H和和S S来间接测量出来间接测量出圆柱体直径圆柱体直径D D。设测量的尺寸。设测量的尺寸H=10mmH=10mm，S=40mmS=40mm求直径求直径D D的测量结果的测量结果最后说明置信概率为最后说明置信概率为99.73%99.73%。解：解：1 1、确定间接测量的函数关系，、确定间接测量的函数关系，计算被测量值直径计算被测量值直径2 2、计算直径、计算直径D D的系统误差的系统误差图图3-1 3-1 用弦高法测

47、量圆柱体直径用弦高法测量圆柱体直径3 3、计算直径、计算直径D D的极限误差的极限误差4 4、确定结果、确定结果这时的置信概率为这时的置信概率为99.73%99.73%。主要内容和要求主要内容和要求了解测量误差的基本概念、来源及分类。了解测量误差的基本概念、来源及分类。理解随机误差的分布及其特点。理解随机误差的分布及其特点。理解随机误差的评定指标及极限值。理解随机误差的评定指标及极限值。掌握各种误差的处理方法。掌握各种误差的处理方法。掌握直接和间接测量的数据处理方法。掌握直接和间接测量的数据处理方法。难点难点测量的数据处理方法。测量的数据处理方法。重点重点直接和间接测量的数据处理方法。三类测量

48、误差。直接和间接测量的数据处理方法。三类测量误差。测量误差及数据处理测量误差及数据处理习题习题1、测量误差分哪几类？产生各类测量误差的主要因素？、测量误差分哪几类？产生各类测量误差的主要因素？2、说明系统误差、随机误差和粗大误差的特性和不同。、说明系统误差、随机误差和粗大误差的特性和不同。3、对一轴类零件进行测量，共重复测量、对一轴类零件进行测量，共重复测量12次，测得数据次，测得数据如下（单位为如下（单位为mm）：）：20.015、20.013、20.016、20.012、20.015、20.014、20.017、20.018、20.014、20.016、20.014、20.015。试求出该零件的测量结果。试求出该零件的测量结果。本章作业本章作业 2-1 2-7 2-10 2-12The End