2.平面体系的几何组成分析解析.ppt

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1、黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院第2章 平面体系的几何组成分析v概述概述v平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度v几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则v瞬变体系瞬变体系v机动分析示例机动分析示例v几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系2023-03-05黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院基本要求基本要求v 领会领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。刚片、约束、自由度等概念。v 熟练掌握熟练掌

2、握平面体系的几何组成规则与分析方法。平面体系的几何组成规则与分析方法。v 了解了解平面体系在静力学解答方面的特征。平面体系在静力学解答方面的特征。第2章 平面体系的几何组成分析2023-03-05黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院杆系结构是由许多杆件组成，而许多杆件组成的杆系结构是由许多杆件组成，而许多杆件组成的体系并不一定是结构。杆件组成结构应该满足一体系并不一定是结构。杆件组成结构应该满足一定的构造要求。定的构造要求。定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，称为分析，称为体系的机动

3、分析（或几何构造分体系的机动分析（或几何构造分析）。析）。2-1 2-1 概概 述述黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院一一.几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系 体系受到任意荷载作用，体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，在不考虑材料应变的前提下，体系若能保证几何形状、位体系若能保证几何形状、位置不变，称为置不变，称为几何不变体系几何不变体系FP几何不变体系几何不变体系(geometrically stable system)组成几何不变体系的条件：组成几何不变体系的条件：具有必要的约束数；具有必要的约束数；约束

4、布置方式合理。约束布置方式合理。2-1 2-1 2-1 2-1 概述概述概述概述2023-03-05黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为为几何可变体系几何可变体系。FPFP几何可变体系几何可变体系(geometrically unstable system)2-1 2-1 2-1 2-1 概述概述概述概述2023-03-05黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工

5、程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院（1 1）几何常变体系）几何常变体系(frequentation unstable systemfrequentation unstable system)发生较大位移发生较大位移二二.几何可变体系分类几何可变体系分类特点特点特点特点：任意荷载作用下一般不能任意荷载作用下一般不能任意荷载作用下一般不能任意荷载作用下一般不能维持平衡，即平衡条件不维持平衡，即平衡条件不维持平衡，即平衡条件不维持平衡，即平衡条件不成立，无静力学解答。成立，无静力学解答。成立，无静力学解答。成立，无静力学解答。2-1 2-1 2-1 2-1 概述概述概述概述黑龙江大学黑龙江大

6、学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院发生微小位移发生微小位移（2 2）几何瞬变体系几何瞬变体系(instantaneously unstable systeminstantaneously unstable system)特点特点特点特点：在一般荷载作用下，原位置不能维在一般荷载作用下，原位置不能维持平衡，在变形后的位置上可以平持平衡，在变形后的位置上可以平衡，但内力为无限大。衡，但内力为无限大。从微小运动角度看，这是一个可变从微小运动角度看，这是一个可变体系；体系；微小运动后即成不变体系。微小运动后即成不变体系。2-1 2-1 2-1 2-1 概述概述概述

7、概述黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院 体系受到任意荷载作用，在不考虑材体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，则称变为几何不变体系，则称几何瞬变体系几何瞬变体系。FPFPO2-1 2-1 2-1 2-1 概述概述概述概述 一般工程结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系，否则将不能承受任意荷载而维持平衡。黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度

8、刚片刚片：凡本身尺寸和形状都不变的平面刚体，均视为刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。一一一一.自由度自由度(degrees of freedomdegrees of freedom)1 1刚片刚片=3=3自由度自由度1 1动点动点=2=2自由度自由度xyABABD xD yD y0 x体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系位置所需要独立坐标的数目。体系位置所需要独立坐标的数目。2023-03-05黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院

9、建筑工程学院建筑工程学院二二.约束约束/联系联系(restraint)(restraint)约束约束：能限制体系运动、减少自由度的装置。能限制体系运动、减少自由度的装置。内部约束：内部约束：铰结点、刚结点、链杆铰结点、刚结点、链杆（体系内各杆之间或结点之间的联系）（体系内各杆之间或结点之间的联系）外部约束：外部约束：支座支座（体系与基础之间的联系（体系与基础之间的联系)2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院单链杆单链杆单链杆单链杆1

10、个单链杆个单链杆=1个约束个约束。链杆可以是曲的、链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰折的杆，只要保持两铰间距间距不不变，起到两铰连变，起到两铰连线方向约束作用即可线方向约束作用即可1.1.单约束单约束 仅连接两个刚片的约束仅连接两个刚片的约束.常见约束装置常见约束装置2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度III 单约束、复约束：根据连接刚片的数目划分。单约束、复约束：根据连接刚片的数目划分。黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院单铰单铰1个单铰个单铰=2个约束个约束=

11、2个的单链杆个的单链杆。虚铰虚铰在运动中虚铰的位置不在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别。通定，这是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬常我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此，时运动，因此，虚铰虚铰和和实铰实铰所起所起的作用是相同的都是相对转动中的作用是相同的都是相对转动中心。心。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度单刚结点单刚结点单刚结点单刚结点1个单刚结点个单刚结点=3个约束个约束III黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院复铰复铰一个连接一

12、个连接 n个刚片的复铰相当个刚片的复铰相当于于(n-1)个个单铰，相当于单铰，相当于2(n-1)个个约束。约束。2.2.复约束复约束 连接两个以上刚片的约束。连接两个以上刚片的约束。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院一个连接一个连接 n个刚片的复刚个刚片的复刚结点结点相当于（相当于（n-1）个单刚结点，）个单刚结点，相当相当3(n-1)个个约束。约束。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体

13、系的计算自由度平面体系的计算自由度复刚复刚黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院3.3.必要约束、多余约束必要约束、多余约束多余约束多余约束 (redundent restraints)：体体系中增加一个或减少一个该约束系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数并不改变体系的自由度数。结论结论：只有只有必要约束必要约束才能对体系自由度有影响。才能对体系自由度有影响。必要约束必要约束 (necessary restraints)：体系中增加一个或减少一个该约体系中增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度数束，将改变体系的自由度数。必

14、要约束必要约束多余约束多余约束注意：注意：注意：注意：多余约束将影响结构的受力与变形。多余约束将影响结构的受力与变形。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院3.3.必要约束、多余约束必要约束、多余约束2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度2个多余约束，其中第个多余约束，其中第1个链杆是必要约束，不个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。能由其他约束来代替。黑龙

15、江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院三三.平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度S=a-ca-自由度总和自由度总和c-非多余约束非多余约束(必要约束必要约束)数数取决于：取决于：体系中所包含的体系中所包含的所有部件的自由度数所有部件的自由度数、约束约束及及构造状况构造状况。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度体系自由度体系自由度 S 就等于体系各组成部分互不连接时就等于体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中的必要约束数。总的自由度数减去体系中的必要约束数。S=

16、（各部件自由度总数）（必要约束数）（各部件自由度总数）（必要约束数）黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院体系自由度数体系自由度数体系自由度数体系自由度数 S S 等于零是体系几何不变的充分条件。等于零是体系几何不变的充分条件。等于零是体系几何不变的充分条件。等于零是体系几何不变的充分条件。注：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。注：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。计算自由度计算自由度W：体系各组成部分互不连接时总的体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中总的约束数。自由度数减去体系中总的约束数。W=（各部件自由度总数）（全部约束总

17、数）（各部件自由度总数）（全部约束总数）d-全部约束数目全部约束数目S=a-da-自由度总和自由度总和2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院S=（各部件自由度总数）（非多余约束数）各部件自由度总数）（非多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数）（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数）（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）（多余约束数）由此可见：只有当体系上没有多余约

18、束时只有当体系上没有多余约束时(n=0)(n=0)，计算自由度才是体系的实际自由度！，计算自由度才是体系的实际自由度！所以：所以：S =W+n实际自由度实际自由度S、计算自由度、计算自由度W和多余约和多余约束束n之间的关系：之间的关系：2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院1 1个个单链杆单链杆 =1=1个约束个约束1 1个个单铰单铰=2=2个约束个约束=2=2个单链杆个单链杆1 1个个单刚结点单刚结点=3=3个约束个约束单约束单约

19、束单约束单约束复约束复约束复约束复约束一个连接一个连接 n个刚片的个刚片的复铰复铰相当相当于于(n-1)个个单铰，相当于单铰，相当于2(n-1)个个约束约束一个连接一个连接 n个刚片的个刚片的复刚复刚相当相当3(n-1)个个约束约束连接连接n个结点的个结点的复链杆复链杆相当于相当于2n-3个单链杆个单链杆2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院W=3m-(3g+2h+r)m-刚片数（刚片数（不含地基不含地基）g-单刚结点数单刚结点数h

20、-单铰结点数单铰结点数r-支座链杆数支座链杆数计算自由度算法介绍计算自由度算法介绍2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度简化形式简化形式简化形式简化形式(单刚合并到刚片中）：单刚合并到刚片中）：单刚合并到刚片中）：单刚合并到刚片中）：W=3m-(2h+r)W=a-du 算法算法1平面刚片系平面刚片系平面刚片系平面刚片系黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院W=2j-(b+r)j-铰结点个数铰结点个数b-链杆链杆数数2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面

21、体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度r-支杆数支杆数u 算法算法2铰结链杆系铰结链杆系铰结链杆系铰结链杆系注意：注意：1.1.式中所指的刚片均为无多余约束；式中所指的刚片均为无多余约束；式中所指的刚片均为无多余约束；式中所指的刚片均为无多余约束；2.2.体系中局部的无多余约束的几何不变体可作体系中局部的无多余约束的几何不变体可作体系中局部的无多余约束的几何不变体可作体系中局部的无多余约束的几何不变体可作为一个刚片处理。为一个刚片处理。为一个刚片处理。为一个刚片处理。黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院2-2 2-2 2-

22、2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度例例1:1:计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度j=8,b=12,r=4黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院例例2 2：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度解解:2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院解解:j=9,b=15,r=3:j=9,b=15,r=3 例例3 3：计算图示体

23、系的自由度：计算图示体系的自由度2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院例例:计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度W=3 9-(212+3)=0按刚片计算按刚片计算3321129根杆根杆,9个刚片个刚片有几个单铰有几个单铰？3根单链杆根单链杆2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度W=3m-(2h+r)黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑

24、工程学院建筑工程学院建筑工程学院另一种解法另一种解法W=2 6-（9+3）=0按铰结计算按铰结计算6个铰结点个铰结点9根链杆根链杆,3根支杆根支杆2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院WW=0,=0,体系体系体系体系是否一定是否一定是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢几何不变呢几何不变呢？讨讨论论W=3 9-(212+3)=0体系体系体系体系WW等于多少等于多少等于多少等于多少？可变吗？可变吗？可变吗？可变吗？322113有有几几个

25、个单单铰铰？2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院 除去约束后，体系的自由度将增除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为加，这类约束称为必要约束必要约束。因为除去图中任因为除去图中任意一根杆，体系都意一根杆，体系都将有一个自由度，将有一个自由度，所以图中所有的杆所以图中所有的杆都是都是必要的约束必要的约束。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑

26、龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院 除去约束后，体系的自由度并不除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为改变，这类约束称为多余约束多余约束。下部正方形中任意一下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自根杆，除去都不增加自由度，都可看作由度，都可看作多余的多余的约束约束。图中上部四根杆和图中上部四根杆和三根支座杆都是三根支座杆都是必要必要的约束的约束。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院

27、W=3 9-(212+3)=0W=2 6-12=0要记住要记住S-W=n2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度计算计算自由度自由度=体系体系真实真实的自由度的自由度？W=0,但但布置不当布置不当几何可变。几何可变。上部有多上部有多余约束，余约束，下部缺少下部缺少约束。约束。思考思考思考思考黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院W=2 6-13=-10例：计算图例：计算图示体系的自示体系的自由度由度W0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？W=3 10-(214

28、+3)=-1-102-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度W0有多余约束。有多余约束。黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院自由度的讨论自由度的讨论自由度的讨论自由度的讨论 W=0 W=0 W=0 W=0,具具具具有有有有成成成成为为为为几几几几何何何何不变所需的最少联系不变所需的最少联系不变所需的最少联系不变所需的最少联系 几何可变几何可变几何可变几何可变/几何不变几何不变几何不变几何不变 W0,W0,W0,W0,几何可变几何可变几何可变几何可变2-2 2-2 2-2

29、2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院(3)W0 W0 W0 W0 几何不变几何不变几何不变几何不变(4)W0(4)W0(4)W0(4)W 0 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。WW=0 =0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等

30、于部件总自由度数，是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非充分充分充分充分条件，如条件，如条件，如条件，如无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。WW 0 0体系几何可变体系几何可变W 0体系几何不变体系几何不变注意：注意：W W并不一定代表体系的实际自由度，仅并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够说明了体系必须的约束数够不够。W0 W0 只是保证体系为几何不变只是保证体系为几何不变的必要条件的必要条件,而不是充分条件而不是充分条件2-2

31、 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院解法解法1：将将AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作刚片，看作刚片，m11B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点，因是连接三个刚片的复刚结点，因此每个结点相当于此每个结点相当于2个单刚结点，个单刚结点，g12F、J是固定铰支座，各相当于是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再个约束（联系），再加上加上A、E支座的三个约束，共支座的三个约束，共7个约束。个约束。

32、在在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W311（3127）10例例 题题计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院解法解法2：将将ABCDEGHI、FGHIJ看看作刚片，作刚片，m2G、H、I是连接两个刚片的单刚结点，是连接两个刚片的单刚结点，g3F、J是固定铰支座，各相当于是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再个约束（联系），再加上加上A、E支座的三个约束

33、，共支座的三个约束，共7个约束。个约束。在在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W32（337）10由此可得什由此可得什么结论？么结论？2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院例例:计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度GW=38-(2 10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有有几几个个刚刚片片？有几个单铰有几个单铰？2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计

34、算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院2-3 2-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则 三边在两边之和大于第三边时三边在两边之和大于第三边时三边在两边之和大于第三边时三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形能唯一地组成一个三角形能唯一地组成一个三角形能唯一地组成一个三角形 基本出发点基本出发点基本出发点基本出发点.规则一：三刚片规则规则一：三刚片规则 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）两两相连，组成无

35、多余约束的几何不变体系。两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则1.刚片通过支座链杆与地基相联，地基可视刚片通过支座链杆与地基相联，地基可视为一刚片。为一刚片。（以后分析经常用到）（以后分析经常用到）说明：说明：黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院 2.三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系

36、。组成瞬变体系。(几何可变几何可变)不符合三刚片规则不符合三刚片规则ABCC2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院规则二：两刚片规则规则二：两刚片规则 两刚片用一铰和一不过该铰的链杆连接，所得体系两刚片用一铰和一不过该铰的链杆连接，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。几何不变，且多余约束总数不变。BA2-3 2-3 2-3 2-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简

37、单组成规则 两刚片用三不共点（包括无穷远点）链杆连接，所两刚片用三不共点（包括无穷远点）链杆连接，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。得体系几何不变，且多余约束总数不变。黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院规则三：二元体规则规则三：二元体规则 在体系上用两个不共线链杆或刚片铰接生成的一个新在体系上用两个不共线链杆或刚片铰接生成的一个新结点的装置称为二元体。（结点的装置称为二元体。（“两杆一铰两杆一铰两杆一铰两杆一铰”）二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不改二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的自由度数。变体系原

38、有的自由度数。在刚片上添加（或减少）二元体，所得体系几何不变，且多余约束数不变。推论：添加或去掉二元体，不改变体系的几何性质及多余约束数。AB结论：结论：2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院减二元体简化分析减二元体简化分析加二元体组成结构加二元体组成结构2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建

39、筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院如何减二元体？如何减二元体？如何减二元体？如何减二元体？2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院每个规律条件是必须的，否则将成为可变每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系！体系！有限交点有限交点无限交点无限交点瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江

40、大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院三个规律只是相互之间变相，归结为三个规律只是相互之间变相，归结为三角形三角形稳定性。稳定性。2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则二元体规则二元体规则二刚片规则二刚片规则三刚片规则三刚片规则二刚片规则二刚片规则 每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院瞬变体系瞬变体系(instantaneously unstable systemin

41、stantaneously unstable system)-原为几何可变，经微小位移后即转化为原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。几何不变的体系。ABCPC1微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移不能平衡不能平衡不能平衡不能平衡铰结三角形规则铰结三角形规则条件：三铰不共线条件：三铰不共线2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院APANNPNNPAP是微量是微量Y=0Y=0，N=0.5P/sinN=0.5P/sin 由于瞬变体系能产生很大的

42、由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体系和几何内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使瞬变体系不能作为建筑结构使用用.只有几何不变几何不变体系体系才能作为建筑结构使用！发生微量位移发生微量位移2-4 2-4 2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院瞬变体系瞬变体系 小荷载引起巨大内力（图小荷载引起巨大内力（图1）工程结构不能用瞬变体系工程结构不能用瞬变体系例：（书图例：（书图2-172-17）二刚片三链杆相联情况二刚片三链杆相联情况 （a a）三链杆交于一点；）三链杆交于一点；（b

43、 b）三链杆完全平行（不等长）；）三链杆完全平行（不等长）；（c c）三链杆完全平行（在刚片异侧）三链杆完全平行（在刚片异侧）；（d d）三链杆完全平行（等长）三链杆完全平行（等长）几何可变体系几何可变体系几何可变体系几何可变体系:瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系 ,常变体系常变体系常变体系常变体系 2-4 2-4 2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系两刚片用三链两刚片用三链杆相联组成几杆相联组成几何不变体系时，何不变体系时，三杆必须是不三杆必须是不全平行也不交全平行也不交于同一点。于同一点。黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院

44、一个虚铰在无穷远一个虚铰在无穷远 关于无穷远的虚铰：关于无穷远的虚铰：三杆不平行三杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变一一个个虚虚铰铰在在无无穷穷远远：若若组组成成此此虚虚铰铰的的二二杆杆与与另另两两铰铰的的连连线线不不平平行行则则几几何何不不变变；否否则则几何可变；几何可变；2-4 2-4 2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远四杆不平行四杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变两个虚铰在无穷远

45、两个虚铰在无穷远：若组成此两若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变；虚铰的两对链不平行则几何不变；否则几何可变；否则几何可变；2-4 2-4 2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院三个虚铰在无穷远三个虚铰在无穷远彼此等长彼此等长常变常变彼此不等长彼此不等长瞬变瞬变三三个个虚虚铰铰在在无无穷穷远远：体体系系为为可可变变（三三点点交交在在无无穷穷远远的一条直线上）的一条直线上）2-4 2-4 2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工

46、程学院建筑工程学院建筑工程学院结构装配方式结构装配方式 从基础出发，由近及远，由小到大（方法一）从基础出发，由近及远，由小到大（方法一）固定一点固定一点2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例固固定定两两刚刚片片黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院 从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。（方法二）（方法二）若上部体系和基础由不交若上部体系和基础由不交于一点的三杆相连，可去于一点的三杆相连，可去掉基础只分析上部体系掉基础只分析上部体系2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动

47、分析示例机动分析示例黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院 从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。（方法三）（方法三）利用虚铰利用虚铰2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院解题方法解题方法3.将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替（代替

48、法，见方法三）（代替法，见方法三）1.先先找找出出体体系系中中一一个个或或几几个个不不变变部部分分，再再逐逐步步组组装扩大形成整体（组装法，见方法一）装扩大形成整体（组装法，见方法一）2.对对于于不不影影响响几几何何不不变变的的部部分分逐逐步步排排除除，使使分分析析对象简化（排除法，见方法二）对象简化（排除法，见方法二）2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院例例1 对图示体系作几何组成分析。（书对图示体系作几何组成分析。（书P17P17）从基础出发：从基础出发：结

49、论结论:无多余联系的几何不变体无多余联系的几何不变体.扩大刚片扩大刚片;反复利用两刚片规则反复利用两刚片规则;利用两刚片规则利用两刚片规则;2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例例例 题题黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院例例2 对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。（书（书P18P18例例2-22-2）1.1.去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？2.2.2.2

50、.有二元体吗？有二元体吗？有二元体吗？有二元体吗？有。顺序拆除二元体。二元体的两杆在一有。顺序拆除二元体。二元体的两杆在一有。顺序拆除二元体。二元体的两杆在一有。顺序拆除二元体。二元体的两杆在一条直线上，故为瞬变体系。条直线上，故为瞬变体系。条直线上，故为瞬变体系。条直线上，故为瞬变体系。瞬变体系瞬变体系2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学黑龙江大学 建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院找出三个刚片找出三个刚片找出三个刚片找出三个刚片无多余联系的几何不变体无多余联系的几何不变体无多余联系的几何不变体无多余联系