2017届高考数学主干知识总复习课件20.ppt

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1、2017届高考数学主干知届高考数学主干知识总复复习课件件202021/5/2222021/5/223【知【知识识梳理】梳理】1.1.双曲双曲线线的定的定义义(1)(1)平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F,F2 2(|F(|F1 1F F2 2|=2c0)|=2c0)的距离的距离_为为非零常数非零常数2a(2a2c)2a(2a0,c0.a0,c0.当当_时时,M,M点的点的轨轨迹是双曲迹是双曲线线;当当_时时,M,M点的点的轨轨迹是两条射迹是两条射线线;当当_时时,M,M点不存在点不存在.2a|F2a|F2a|F1 1F F2 2|2021/5/2252.2.双曲双曲线线的的标标准

2、方程与几何性准方程与几何性质质图图形形标标准准方程方程_(a0,b0)_(a0,b0)_(a0,b0)_(a0,b0)2021/5/226性性质质范范围围_对对称称性性对对称称轴轴:_:_对对称中心称中心:_:_对对称称轴轴:_:_对对称中心称中心:_:_顶顶点点顶顶点坐点坐标标:A A1 1_,A_,A2 2_顶顶点坐点坐标标:A A1 1_,A_,A2 2_渐渐近近线线y=_y=_ y=_y=_ xaxa或或x-ax-ay-ay-a或或yaya坐坐标轴标轴原点原点坐坐标轴标轴原点原点(-a,0)(-a,0)(a,0)(a,0)(0,-a)(0,-a)(0,a)(0,a)2021/5/227

3、性性质质离心率离心率e=_,e_e=_,e_ 实实虚虚轴轴线线段段A A1 1A A2 2叫做双曲叫做双曲线线的的实轴实轴,它的它的长长|A|A1 1A A2 2|=_;=_;线线段段B B1 1B B2 2叫做双曲叫做双曲线线的虚的虚轴轴,它的它的长长|B|B1 1B B2 2|=_;a|=_;a叫做双曲叫做双曲线线的的实实半半轴长轴长,b,b叫叫做双曲做双曲线线的虚半的虚半轴长轴长a,b,ca,b,c间间的关系的关系c c2 2=_(ca0,cb0)=_(ca0,cb0)(1,+)(1,+)2a2a2b2ba a2 2+b+b2 22021/5/228【特【特别别提醒】提醒】1.1.渐渐近

4、近线线与离心率与离心率 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的一条的一条渐渐近近线线的斜率的斜率为为 =2.2.若若P P为为双曲双曲线线上一点上一点,F,F为为其其对应对应焦点焦点,则则|PF|c-a.|PF|c-a.3.3.区分双曲区分双曲线线中中a,b,ca,b,c的关系与的关系与椭圆椭圆中中a,b,ca,b,c的关系的关系,在在椭圆椭圆中中a a2 2=b=b2 2+c+c2 2,而在双曲而在双曲线线中中c c2 2=a=a2 2+b+b2 2.2021/5/229【小【小题题快快练练】链链接教材接教材练练一一练练1.(1.(选选修修1-1P541-1P54习题习题2.2A2.2A组组

5、T1T1改改编编)双曲双曲线线 上的点上的点P P到点到点(5,0)(5,0)的距离是的距离是6,6,则则点点P P的坐的坐标标是是.2021/5/2210【解析】【解析】根据双曲根据双曲线线方程可知方程可知c=5.所以焦点所以焦点为为F2(5,0),F1(-5,0).设设P(x,y),由两点由两点间间距离公式距离公式:|PF2|=6,所以点所以点P在双曲在双曲线线右支上右支上,|PF1|=,2021/5/2211因因为为|PF1|-|PF2|=2a=8,所以所以 =2a+6=14,所以所以(x+5)2+y2=196,联联立得立得x=8.代入原式可得代入原式可得y=3 .所以点所以点P坐坐标为

6、标为(8,3 ).答案答案:(8,3 )2021/5/22122.(2.(选选修修1-1P531-1P53练习练习T3T3改改编编)以以椭圆椭圆 的焦点的焦点为为顶顶点点,顶顶点点为为焦点的双曲焦点的双曲线线方程方程为为.2021/5/2213【解析】【解析】设设要求的双曲要求的双曲线线方程方程为为 (a0,b0),由由椭圆椭圆 ,得焦点得焦点为为(1,0),顶顶点点为为(2,0).所以双曲所以双曲线线的的顶顶点点为为(1,0),焦点焦点为为(2,0).所以所以a=1,c=2,所以所以b2=c2-a2=3,所以双曲所以双曲线标线标准方程准方程为为x2-=1.答案答案:x2-=12021/5/2

7、214感悟考感悟考题试题试一一试试3.(20153.(2015安徽高考安徽高考)下列双曲下列双曲线线中中,渐渐近近线线方程方程为为y=2xy=2x的是的是()2021/5/2215【解析】【解析】选选A.由双曲由双曲线线的的渐渐近近线线方程的公式可知方程的公式可知选项选项A的的渐渐近近线线方程方程为为y=2x.2021/5/22164.(20154.(2015湖南高考湖南高考)若双曲若双曲线线 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的一条的一条渐渐近近线经过线经过点点(3,-4),(3,-4),则则此双曲此双曲线线的离心率的离心率为为()2021/5/2217【解析】【解析】选选D.因因为为双曲

8、双曲线线的一条的一条渐渐近近线经过线经过点点(3,-4),所以所以3b=4a,所以所以9(c2-a2)=16a2,所以所以e=2021/5/22185.(20155.(2015全国卷全国卷)已知双曲已知双曲线过线过点点(4,),(4,),且且渐渐近近线线方程方程为为y=,y=,则该则该双曲双曲线线的的标标准方程准方程为为.2021/5/2219【解析】【解析】根据双曲根据双曲线渐线渐近近线线方程方程为为y=可可设设双曲双曲线线的方程的方程为为 -y2=m,把把(4,)代入代入 -y2=m,得得m=1.答案答案:-y2=12021/5/2220考向一考向一双曲双曲线线的定的定义义及其及其应应用用

9、【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(2016淄博模淄博模拟拟)设设双曲双曲线线 =1 =1(a0,b0)(a0,b0)的左、右焦点分的左、右焦点分别为别为F F1 1,F,F2 2,离心率离心率为为e,e,过过F F2 2的直的直线线与双曲与双曲线线的右支交于的右支交于A,BA,B两点两点,若若FF1 1ABAB是以是以B B为为直角直角顶顶点的等腰直角三角形点的等腰直角三角形,则则e e2 2=()2021/5/2221(2)(2015(2)(2015全国卷全国卷)已知已知F F是双曲是双曲线线C:xC:x2 2-=1-=1的的右焦点右焦点,P,P是是C C左支上一点左支上一点,当当

10、APFAPF周周长长最小最小时时,该该三角形的面三角形的面积为积为.2021/5/2222【解【解题导题导引】引】(1)利用双曲利用双曲线线的定的定义义及等腰直角三及等腰直角三角形的性角形的性质质可得可得|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,|BF1|=|AF2|+|BF2|,再利用等腰直角三角形的性再利用等腰直角三角形的性质质、勾股定理即可得出勾股定理即可得出.(2)利用双曲利用双曲线线的定的定义义以及两点之以及两点之间线间线段最短即可求出段最短即可求出 APF周周长长的最小的最小值值,进进而求出三角形的面而求出三角形的面积积.2021/5/2223【规规范解答】范解答

11、】(1)选选C.如如图图所示所示,因因为为|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,|BF1|=|AF2|+|BF2|,所以所以|AF2|=2a,|AF1|=4a.所以所以|BF1|=2 a,所以所以|BF2|=2 a-2a.2021/5/2224因因为为|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2,所以所以(2c)2=(2 a)2+(2 a-2a)2,所以所以e2=5-2 .2021/5/2225(2)由已知由已知a=1,b=2 ,c=3,所以所以F(3,0),F(-3,0),又又 所以所以|AF|=15,APF周周长长l=|PA|+|PF|+|AF|,又又|PF|-|PF|

12、=2,所以所以|PF|=|PF|+2,所以所以l=|PA|+|PF|+2+15|AF|+17=32,当且当且仅仅当当A,P,F三三点共点共线时线时,2021/5/2226 APF周周长长最小最小,如如图图所示所示.设设P(x,y),直直线线AF的方程的方程为为 =1,2021/5/2227联联立得立得 消去消去x得得 y2+36y-96 =0,解得解得y=-8 (舍舍)或或y=2 ,则则P(x,2 ).因因为为S APF=S AFF-S PFF=66 -62 =12 .答案答案:122021/5/2228【规规律方法】律方法】“焦点三角形焦点三角形”中常用到的知中常用到的知识识点及技点及技巧巧

13、(1)(1)常用知常用知识识点点:在在“焦点三角形焦点三角形”中中,正弦定理、余弦正弦定理、余弦定理、双曲定理、双曲线线的定的定义经义经常使用常使用.2021/5/2229(2)(2)技巧技巧:经经常常结结合合|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a,|=2a,运用平方的方法运用平方的方法,建立它与建立它与|PF|PF1 1|PF|PF2 2|的的联联系系.提醒提醒:利用双曲利用双曲线线的定的定义义解决解决问题问题,要注意三点要注意三点:(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值.(2)2a|F.(2)2a0,a0,b0),由由题设题设知知c=3,a=2,b2=9-4=5,所以点

14、所以点P的的轨轨迹方迹方程程为为 =1(x0).2021/5/2232【加固【加固训练训练】1.(20161.(2016阳泉模阳泉模拟拟)已知点已知点F F1 1,F,F2 2分分别为别为双曲双曲线线C:xC:x2 2-y y2 2=1=1的左、右焦点的左、右焦点,点点P P在双曲在双曲线线C C上上,且且FF1 1PFPF2 2=60,=60,则则|PF|PF1 1|PF|PF2 2|等于等于()A.2A.2B.4B.4C.6C.6D.8D.82021/5/2233【解析】【解析】选选B.由由题题意知意知a=1,b=1,c=,所以所以|F1F2|=2 ,在在 PF1F2中中,由余弦定理得由余

15、弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=|F1F2|2=8,2021/5/2234即即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|=8,由双曲由双曲线线定定义义得得|PF1|-|PF2|=2a=2,两两边边平方得平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4,-得得|PF1|PF2|=4.2021/5/22352.2.如果双曲如果双曲线线 =1 =1上一点上一点P P到它的右焦点的距离到它的右焦点的距离是是8,8,那么点那么点P P到它的左焦点的距离是到它的左焦点的距离是()A.4A.4 B.12 B.12C.4C.4或或1212 D.D.不确定不确

16、定2021/5/2236【解析】【解析】选选C.由双曲由双曲线线方程方程,得得a=2,c=4.根据双曲根据双曲线线的的定定义义|PF1|-|PF2|=2a,则则|PF1|=|PF2|2a=84,所以所以|PF1|=4或或12,经检验经检验二者都符合二者都符合题题意意.2021/5/22373.3.点点P P是双曲是双曲线线 =1(a0,b0)=1(a0,b0)右支上一点右支上一点,点点F F1 1,F,F2 2分分别为别为左、右焦点左、右焦点,且焦距且焦距为为2c,2c,则则PFPF1 1F F2 2的内的内切切圆圆圆圆心心M M的横坐的横坐标标是是()A.aA.a B.b B.bC.cC.c

17、 D.a+b-c D.a+b-c2021/5/2238【解析】【解析】选选A.如如图图,内切内切圆圆圆圆心心M到到各各边边的距离分的距离分别为别为MA,MB,MC,切点切点分分别为别为A,B,C,由三角形的内切由三角形的内切圆圆的的性性质则质则有有:|CF1|=|AF1|,|AF2|=|BF2|,|PC|=|PB|,2021/5/2239所以所以|PF1|-|PF2|=|CF1|-|BF2|=|AF1|-|AF2|=2a,又又|AF1|+|AF2|=2c,所以所以|AF1|=a+c,则则|OA|=|AF1|-|OF1|=a.因因为为M的横坐的横坐标标和和A的横坐的横坐标标相同相同,所以所以 P

18、F1F2的内切的内切圆圆圆圆心心M的横坐的横坐标为标为a.2021/5/2240考向二考向二双曲双曲线线的的标标准方程及性准方程及性质质【考情快【考情快递递】命命题题方向方向命命题视题视角角与双曲与双曲线线有关的范有关的范围问围问题题考考查查利用双曲利用双曲线线方程或性方程或性质质解决参数解决参数长长度等的范度等的范围围与双曲与双曲线线的离心率、的离心率、渐渐近近线线相关的相关的问题问题考考查查运用条件求离心率或运用条件求离心率或渐渐近近线线的的问题问题及范及范围围2021/5/2241【考【考题题例析】例析】命命题题方向方向1:1:与双曲与双曲线线有关的范有关的范围问题围问题【典例【典例2

19、2】(2015(2015全国卷全国卷)已知已知M(xM(x0 0,y,y0 0)是双曲是双曲线线C:C:-y -y2 2=1=1上的一点上的一点,F,F1 1,F,F2 2是是C C的两个焦点的两个焦点,若若 0,0,则则y y0 0的取的取值值范范围围是是()2021/5/2242【解【解题导题导引】引】直接利用向量的数量直接利用向量的数量积积列出并解不等式列出并解不等式,即可求出即可求出y y0 0的取的取值值范范围围.2021/5/2243【规规范解答】范解答】选选A.因因为为F1(-,0),F2(,0),=1,所以所以0,即即3y02-10,解得解得-y0 .2021/5/2244【母

20、【母题变题变式】式】1.1.若本例中的条件若本例中的条件“0”“0”改改为为“=0”,=0”,试试求求MFMF1 1F F2 2的面的面积积.2021/5/2245【解析】【解析】由由题题意知意知:F1(-,0),F2(,0),=1,所以所以=3y02-1=0,解得解得:y0=,又因又因为为|F1F2|=2 ,所以所以 MF1F2的面的面积积=1,即即 MF1F2的面的面积为积为1.2021/5/22462.2.若本例中的条件若本例中的条件“0”“0,b =1(a0,b0)0)的一个焦点的一个焦点为为F(2,0),F(2,0),且双曲且双曲线线的的渐渐近近线线与与圆圆(x-2)(x-2)2 2

21、+y+y2 2=3=3相切相切,则则双曲双曲线线的方程的方程为为()2021/5/2250【解【解题导题导引】引】(1)依据已知条件依据已知条件,想想办办法得出关于法得出关于a,c的的等式等式,解方程即可得出离心率的解方程即可得出离心率的值值.(2)可由已知条件可由已知条件,得出关于得出关于a,b的两个方程的两个方程,解方程解方程组组即即可得出可得出a,b的的值值,进进而得出双曲而得出双曲线线方程方程.2021/5/2251【规规范解答】范解答】(1)选选D.设设双曲双曲线线方方程程为为 =1(a0,b0),如如图图所示所示,|AB|=|BM|,ABM=120,过过点点M作作MN x轴轴,垂足

22、垂足为为N,在在Rt BMN中中,|BN|=a,|MN|=a,故点故点M的坐的坐标为标为M(2a,a),代入代入双曲双曲线线方程得方程得a2=b2=c2-a2,即即c2=2a2,所以所以e=.2021/5/2252(2)选选D.由双曲由双曲线线的的渐渐近近线线bx-ay=0与与圆圆(x-2)2+y2=3相切可知相切可知 又因又因为为c=2,所以有所以有a=1,b=,故双曲故双曲线线的方程的方程为为x2-=1.2021/5/2253【技法感悟】【技法感悟】1.1.与双曲与双曲线线有关的范有关的范围问题围问题的解的解题题思路思路(1)(1)若条件中存在不等关系若条件中存在不等关系,则则借助此关系直

23、接借助此关系直接变换转变换转化求解化求解.(2)(2)若条件中没有不等关系若条件中没有不等关系,要善于要善于发现隐发现隐含的不等关含的不等关系或借助曲系或借助曲线线中不等关系来解决中不等关系来解决.2021/5/22542.2.与双曲与双曲线线离心率、离心率、渐渐近近线线有关有关问题问题的解的解题题策略策略(1)(1)双曲双曲线线的离心率的离心率e=e=是一个比是一个比值值,故只需根据条件故只需根据条件得到关于得到关于a,b,ca,b,c的一个关系式的一个关系式,利用利用b b2 2=c=c2 2-a-a2 2消去消去b,b,然后然后变变形成关于形成关于e e的关系式的关系式,并且需注意并且需

24、注意e1.e1.2021/5/2255(2)(2)求双曲求双曲线线 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的的渐渐近近线线的方法是的方法是令令 =0,=0,即得两即得两渐渐近近线线方程方程 =0.=0.(3)(3)与双曲与双曲线线 =1 =1共共渐渐近近线线的方程可的方程可设为设为 =(0).=(0).(4)(4)若若渐渐近近线线的方程的方程为为y=x,y=x,则则可可设设双曲双曲线线方程方程为为 =(0).=(0).2021/5/2256【题组题组通关】通关】1.(20141.(2014全国卷全国卷)已知双曲已知双曲线线 =1(a0)=1(a0)的离的离心率心率为为2,2,则则a=a=()【解

25、析】【解析】选选D.由双曲由双曲线线的离心率可得的离心率可得 =2,解得解得a=1.2021/5/22572.(20162.(2016莱莱芜芜模模拟拟)设设双曲双曲线线C C的中心的中心为为点点O,O,若有且若有且只有一只有一对对相交于点相交于点O,O,所成的角所成的角为为6060的直的直线线A A1 1B B1 1和和A A2 2B B2 2,使使|A|A1 1B B1 1|=|A|=|A2 2B B2 2|,|,其中其中A A1 1,B,B1 1和和A A2 2,B,B2 2分分别别是是这对这对直直线线与双曲与双曲线线C C的交点的交点,则该则该双曲双曲线线的离心率的取的离心率的取值值范范

26、围围是是()2021/5/2258【解析】【解析】选选A.因因为为有且只有一有且只有一对对相交于点相交于点O,所成的角所成的角为为60的直的直线线A1B1和和A2B2,所以直所以直线线A1B1和和A2B2关于关于x轴轴对对称称,并且直并且直线线A1B1和和A2B2与与x轴轴的的夹夹角角为为30,双曲双曲线线的的渐渐近近线线与与x轴轴的的夹夹角大于角大于30且小于等于且小于等于60,否否则则不不满满足足题题意意.可得可得 tan 30,即即 所以所以e 2021/5/2259同同样样的的,当当 tan 60,即即 3时时,所以所以e2.所以双曲所以双曲线线的离心率的范的离心率的范围围是是 202

27、1/5/22603.(20163.(2016济济宁模宁模拟拟)已知双曲已知双曲线线C:=1(a0,b0)C:=1(a0,b0)的一条的一条渐渐近近线经过圆线经过圆E:xE:x2 2+y+y2 2-8x-6y+16=0-8x-6y+16=0的的圆圆心心,则则双双曲曲线线C C的离心率等于的离心率等于.【解析】【解析】由由圆圆心心E(4,3)在直在直线线bx-ay=0上得上得4b-3a=0,故故9a2=16b2=16(c2-a2),即即25a2=16c2e=答案答案:2021/5/22614.(20164.(2016烟台模烟台模拟拟)已知双曲已知双曲线线x x2 2-=1-=1的左的左顶顶点点为为

28、A A1 1,右焦点右焦点为为F F2 2,P,P为为双曲双曲线线右支上一点右支上一点,则则 的最小的最小值为值为.2021/5/2262【解析】【解析】由由题题可知可知A1(-1,0),F2(2,0).设设P(x,y)(x1),则则 =(-1-x,-y),=(2-x,-y),=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5.因因为为x1,函数函数f(x)=4x2-x-5的的图图象的象的对对称称轴为轴为x=,所以当所以当x=1时时,取得最小取得最小值值-2.答案答案:-22021/5/2263考向三考向三双曲双曲线线的的综综合合问题问题【典例【典

29、例4 4】(1)(1)已知已知椭圆椭圆 =1(a0)=1(a0)与双曲与双曲线线 =1 =1有相同的焦点有相同的焦点,则则a a的的值为值为()2021/5/2264(2)(2015(2)(2015江江苏苏高考高考)在平面直角坐在平面直角坐标标系系xOyxOy中中,P,P为为双双曲曲线线x x2 2-y-y2 2=1=1右支上的一个右支上的一个动动点点.若点若点P P到直到直线线x-y+1=0 x-y+1=0的的距离大于距离大于c c恒成立恒成立,则实则实数数c c的最大的最大值为值为.2021/5/2265【解【解题导题导引】引】(1)依据依据椭圆椭圆、双曲、双曲线线的焦点坐的焦点坐标标相同

30、相同,即即可确定可确定a的的值值;(2)利用点到直利用点到直线线的距离公式直接求解即的距离公式直接求解即可可.2021/5/2266【规规范解答】范解答】(1)选选C.因因为椭圆为椭圆 =1(a0)与与双曲双曲线线 =1有相同的焦点有相同的焦点(,0),则则有有a2-9=7,所以所以a=4.2021/5/2267(2)设设P(x,y)(x1),因因为为直直线线x-y+1=0平行于平行于渐渐近近线线x-y=0,所以所以c的最大的最大值为值为直直线线x-y+1=0与与渐渐近近线线x-y=0之之间间的距离的距离,由两平行由两平行线间线间的距离公式知的距离公式知,该该距离距离为为 答案答案:2021/

31、5/2268【母【母题变题变式】式】1.1.若将本例若将本例(1)(1)中的条件中的条件“有相同的焦点有相同的焦点”,”,改改为为“有有相同的焦距相同的焦距”,”,试试求求a a的的值值.2021/5/2269【解析】【解析】因因为为双曲双曲线线 =1中中a2=4,b2=3,所以所以c2=7,因此因此,双曲双曲线线的焦距的焦距为为2 .对对于于椭圆椭圆 =1,当当a29时时,c2=a2-9=7,a2=16,又因又因为为a0,所以所以a=4;当当a20,所以所以a=.综综上可知上可知:a=4或或 .2021/5/22702.2.若将本例若将本例(1)(1)中的条件中的条件“有相同的焦点有相同的焦

32、点”,”,改改为为“有有相同的相同的顶顶点点”,”,试试求求a a的的值值.【解析】【解析】因因为为双曲双曲线线 =1的的顶顶点坐点坐标为标为(2,0),(-2,0),所以所以椭圆椭圆 =1(a0)的的顶顶点坐点坐标标有有(2,0),(-2,0),所以所以a2=4,又因又因为为a0,所以所以a=2.2021/5/2271【规规律方法】律方法】解决与双曲解决与双曲线线有关有关综综合合问题问题的方法的方法(1)(1)解决双曲解决双曲线线与与椭圆椭圆、圆圆、抛物、抛物线线的的综综合合问题时问题时,要要充分利用充分利用椭圆椭圆、圆圆、抛物、抛物线线的几何性的几何性质质得出得出变变量量间间的的关系关系,

33、再再结结合双曲合双曲线线的几何性的几何性质质求解求解.(2)(2)解决直解决直线线与双曲与双曲线线的的综综合合问题问题,通常是通常是联联立直立直线线方方程与双曲程与双曲线线方程方程,消元求解一元二次方程即可消元求解一元二次方程即可,但一定但一定要注意数形要注意数形结结合合,结结合合图图形注意取舍形注意取舍.2021/5/2272【变变式式训练训练】(2016(2016秦皇秦皇岛岛模模拟拟)已知双曲已知双曲线线 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的一条的一条渐渐近近线线方程是方程是y=x,y=x,它的一个焦它的一个焦点在抛物点在抛物线线y y2 2=24x=24x的准的准线线上上,则则双曲双曲

34、线线的方程的方程为为()2021/5/2273【解析】【解析】选选C.抛物抛物线线y2=24x的准的准线线方程方程为为x=-6,与与x的交点即的交点即为为双曲双曲线线的左焦点的左焦点F1(-6,0),故故c=6.由双曲由双曲线线的一条的一条渐渐近近线线方程方程为为y=x可知可知 由由 所以双曲所以双曲线线的方程的方程为为 =1.2021/5/2274【加固【加固训练训练】1.(20161.(2016菏菏泽泽模模拟拟)已知双曲已知双曲线线 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的左、右焦点分的左、右焦点分别为别为F F1 1,F,F2 2,以以|F|F1 1F F2 2|为为直径的直径的圆圆与双与

35、双曲曲线渐线渐近近线线的一个交点的一个交点为为(3,4),(3,4),则则此双曲此双曲线线的方程的方程为为()2021/5/2275【解析】【解析】选选C.由由题题意知意知,圆圆的半径的半径为为5,又点又点(3,4)在在经过经过第一、三象限的第一、三象限的渐渐近近线线y=x上上,因此有因此有 解得解得 所以此双曲所以此双曲线线的方程的方程为为 =1.2021/5/22762.2.已知双曲已知双曲线线 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的一个焦点与的一个焦点与圆圆x x2 2+y+y2 2-10 x=0-10 x=0的的圆圆心重合心重合,且双曲且双曲线线的离心率等于的离心率等于 ,则则该该双曲

36、双曲线线的的标标准方程准方程为为()2021/5/2277【解析】【解析】选选A.由由题题意知意知圆圆心坐心坐标为标为(5,0),即即c=5,又又e=所以所以a2=5,b2=20,所以双曲所以双曲线线的的标标准方程准方程为为 =1.2021/5/22783.(20163.(2016开封模开封模拟拟)从双曲从双曲线线 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的的左焦点左焦点F F引引圆圆x x2 2+y+y2 2=a=a2 2的切的切线线,切点切点为为T,T,延延长长FTFT交双曲交双曲线线右支于右支于P P点点,若若M M为线为线段段FPFP的中点的中点,O,O为为坐坐标标原点原点,则则|MO|-

37、|MO|-|MT|MT|与与b-ab-a的关系的关系为为()A.|MO|-|MT|b-a B.|MO|-|MT|b-a B.|MO|-|MT|b-aC.|MO|-|MT|=b-a D.|MO|-|MT|C.|MO|-|MT|=b-a D.|MO|-|MT|与与b-ab-a无关无关2021/5/2279【解析】【解析】选选C.设设F1是双曲是双曲线线的右焦点的右焦点,连连接接PF1,由双曲由双曲线线的定的定义义知知|PF|-|PF1|=2a,因因为为OM是是 FF1P的中位的中位线线,所以所以|PF1|=2|OM|.又又M是是FP的中点的中点,所以所以|PF|=2|MF|.代入代入得得2|MF|-2|OM|=2a,2021/5/2280|MF|-|OM|=a.因因为为|MF|=|MT|+|TF|,|FT|2=|OF|2-|OT|2=c2-a2,所以所以|FT|=b.所以所以|MF|=|MT|+b.把把代入代入得得|MT|+b-|OM|=a,所以所以|OM|-|MT|=b-a.2021/5/22812021/5/2282谢谢观赏谢谢观赏