中考数学复习第二章方程组与不等式组2.3分式方程试卷部分课件 (2).ppt

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1、中考数学复习第二章方程组与不等式组2.3分式方程试卷部分课件4.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程-=的解是.答案答案x=-2解析解析-=,-=-,2(x+1)-(x-1)=-(x+1),2x+2-x+1=-x-1,2x=-4,x=-2.检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)0,x=-2是原分式方程的根.5.(2014四川成都,22,4分)已知关于x的分式方程-=1的解为负数,则k的取值范围是.答案答案k且k1解析解析解分式方程得x=1-2k,又由题意知x且k1.故填k且k1.评析评析本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.6.(2017陕西,16

2、,5分)解方程:-=1.解析解析(x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3),(2分)x2+6x+9-2x+6=x2-9,x=-6.(4分)经检验,x=-6是原方程的根.(5分)7.(2017上海,20,10分)解方程:-=1.解析解析原方程可变形为-=1,方程两边同乘x(x-3)得,3-x=x(x-3),解得x1=-1,x2=3.经检验,x=3为原方程的增根,原方程的根为x=-1.思路分析思路分析先去分母,化分式方程为整式方程,解整式方程得整式方程的根,最后检验.考点二分式方程的应用考点二分式方程的应用1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300km的A,B两地同时出发相向

3、而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A.=B.=C.=D.=答案答案A甲船航行的速度为(x+6)km/h,则航行180km用时h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了300-180=120km,则用时h,两船航行时间相同,则可列方程为=,故选A.2.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是()A.=B.=

4、C.=D.=答案答案B原计划平均每天生产x台机器,则现在每天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得=.故选B.3.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是()A.-=5B.-=5C.+5=D.-=5答案答案A原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵,根据“实际比原计划提前5天完成”可列方程:-=5,故选A.4.(2016四川南充,6,

5、3分)某次列车平均提速20km/h.用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km.设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=答案答案A提速前列车的平均速度为xkm/h,则提速后列车的平均速度为(x+20)km/h,提速前行驶400km需要h,提速后行驶(400+100)km需要h,根据时间相等可得=,故选A.评析评析本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键.5.(2018重庆,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗

6、粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.解析解析设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式=0.3,解得x=45.每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为36=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-18=27元.所以每袋乙种粗粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为272=54元.所以乙种粗粮每袋的成本价为

7、54+16=60元.设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%,则=0.24,解得ab=89.答案答案896.(2018新疆乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.解析解析设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h.依题意,得-=.(6分)解得x=12,经检验,x=12是原方程的解且符合题意,3x=36.答:自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h.(10分)7.(2017云南,

8、18,6分)某商店用1000元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用2400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.(1)该商店第一次购进水果多少千克?(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元?注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.解析解析(1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进水果2x千克,由题意得+2=.去分母得2000

9、+4x=2400,解得x=100.经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.答:该商店第一次购进水果100千克.(2)设每千克水果的标价是y元,由题意得(100+200-20)y+200.5y1000+2400+950,整理得290y4350,解得y15.答:每千克水果的标价至少是15元.8.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A地到B地用电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用;(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电

10、行驶多少千米?解析解析(1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x+0.5)元,根据题意,得=,(2分)解得x=0.26,经检验x=0.26是原方程的根.所以,每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(3分)(2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A到B的距离为260.26=100(千米),设用电行驶y千米,则燃油行驶(100-y)千米.根据题意,得0.26y+0.76(100-y)39,(5分)解得y74,即至少用电行驶74千米.(6分)一题多解一题多解(1)从A地到B地共有(76-26)0.5=100(千米),所以每行

11、驶1千米纯用电费用为26100=0.26元.(2)同上.评析评析本题考查分式方程、一元一次不等式的应用.应注意检验分式方程的解.属易错题.教师专用题组教师专用题组考点一分式方程及其解法考点一分式方程及其解法1.(2017河南,4,3分)解分式方程-2=,去分母得()A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3答案答案A分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.2.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y0且1,a6且a2.解不等式,得y-2.解不等式,得ya.不等

12、式组的解集为y-2,a-2,-2a0,a随m的增大而增大,1m2,当m=1时,a取最小值,且最小值为120.此时,乙队的最大工作效率是=.=.答:乙队的最大工作效率是原来的倍.6.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?解析解析(1)设原计划每天修建道路xm,则实际平均每天修建道路(1+50%)xm.(1分)由题意得,-=4.(2分)解得x=100.经检验,x=100

13、是原方程的解.(3分)答:这个工程队原计划每天修建道路100米.(4分)(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y,由题意得,100(1+y)=1200.解得y=0.2,即y=20%.(6分)答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(7分)7.(2016内蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元.从节

14、省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?解析解析设甲队单独完成此项维修工程需x天.(1分)依据题意可列方程:+=.(3分)解得x1=10,x2=-3(舍去),经检验,x=10是原方程的解.(4分)设甲队每天的工程费用为y元.依据题意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得y=34100.(5分)甲队完成此项维修工程的费用为3410010=341000(元),乙队完成此项维修工程的费用为3010015=451500(元).(6分)答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.(7分)8.(2014山西,22,9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22

15、000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?解析解析(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米,根据题意,得-=4.(2分)整理,得6x=12000,解得x=2000.(3分)经检验,x=2000是原方程的解,且符合题意.(4分)答:该项绿化工程原计划每天完成2000平方米.(5分)(2)设人行通道的宽度是y米,(

16、6分)根据题意,得(20-3y)(8-2y)=56.(7分)整理,得3y2-32y+52=0,解得y1=2,y2=(不合题意,舍去).(8分)答:人行通道的宽度是2米.(9分)9.(2015江苏连云港,23,10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续两次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.解析解析(1)设每张门票的原定票价为x元.(1分)由题意得=,解得

17、x=400.经检验,x=400是原方程的解,且符合题意.答:每张门票的原定票价为400元.(5分)(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1-y)2=324.解得y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价10%.(10分)10.(2015山东聊城,23,8分)在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的盒数的,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?解析解析设第二批鲜花的进价是x元/盒,根据题意,得=

18、,(4分)解这个方程,得x=150.(6分)经检验,x=150是原方程的根,且符合题意.(7分)所以,第二批鲜花每盒的进价是150元.(8分)11.(2015湖南郴州,21,8分)自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵数.解析解析设樱花树的单价为x元,根据题意,得(1分)+=30,(4分)解得x=200.(5分)经检验,x=200是所列分式方程的根,且符合题意,(6分)则=20(棵).(7分)答:樱花树的单价是200元,棵数为20.(

19、8分)12.(2015浙江宁波,22,10分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?解析解析(1)设B花木的数量是x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,根据题意得x+(2x-600)=6600,(2分)解得x=2400,则2x-600=4200.答:A花木的数量是4200棵,B花木的数量是2400棵.(5分)(2

20、)设安排y人种植A花木,则安排(26-y)人种植B花木,根据题意得=,解得y=14.(8分)经检验,y=14是原方程的根,且符合题意.26-y=12.答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务.(10分)13.(2015黑龙江哈尔滨,25,10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定

21、再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?解析解析(1)设购买一个A品牌足球需x元,则购买一个B品牌足球需(x+30)元,根据题意得=2,(2分)解得x=50.(3分)经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.(4分)x+30=80.答:购买一个A品牌足球需50元,购买一个B品牌足球需80元.(5分)(2)设本次购进a个B品牌足球,则购进A品牌足球(50-a)个.根据题意

22、得50(1+8%)(50-a)+800.9a3260,(7分)解得a31.(8分)a取正整数,a最大为31.(9分)答:此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球.(10分)A A组组2016201820162018年模拟年模拟基础题组基础题组考点一分式方程及其解法考点一分式方程及其解法三年模拟1.(2018贵州黔南州一模,10)解分式方程+=4时,去分母后得()A.3-x=4(x-2)B.3+x=4(x-2)C.3(2-x)+x(x-2)=4D.3-x=4答案答案A方程两边同乘(x-2),得3-x=4(x-2).故选A.2.(2016河南平顶山,11)方程+=2的解为x=.答案答案3解析解析方程

23、两边同乘(x+1)(x-1),得x+1+2x(x-1)=2(x+1)(x-1),整理得x=3,经检验,x=3是原方程的解.3.(2018湖北广水一模,18)解分式方程:(1)+=2;(2)+=.解析解析(1)去分母,得3x+3+2x2-2x=2x2-2,解得x=-5,经检验,x=-5为原方程的解,则原方程的解为x=-5.(2)去分母,得(x+2)2+16=(x-2)2,整理,得8x=-16,解得x=-2,检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,所以x=-2是原方程的解,则原方程无解.4.(2017陕西西安三十九中,17)解方程:+=1.解析解析去分母得x2-3x+2+3x+9=x2+x-

24、6,解得x=17,经检验,x=17是分式方程的解.5.(2016安徽合肥,16)解方程:=.解析解析方程两边同乘3(x-1),得3x=2,解得x=.经检验,x=是原方程的根.考点二分式方程的应用考点二分式方程的应用1.(2018辽宁沈阳和平一模,10)某市为治理污水,需要铺设一段全长3000m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工作量比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务,求原计划每天铺设多长管道.若设原计划每天铺设x米管道,则根据题意所列的方程是()A.-=30B.-=30C.+=30D.+=30答案答案B由已知得,实际施工时每天铺设(1+25%)

25、x米管道,由“结果提前30天完成这一任务”可列方程-=30,故选B.2.(2017云南红河州,12)某校用420元钱到商场购买“84消毒液”,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元,设原价每瓶x元,则可列出的方程为()A.-=20B.-=20C.-=0.5D.-=0.5答案答案B由题意可列方程为-=20.故选B.3.(2016安徽合肥十校联考,8)小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,已知小刚每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度.设小明每分钟打x个字,根据题意列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=答案答案B小明每分钟打x个字,则小刚每分

26、钟打(x+50)个字,根据题意可列方程为=,故选B.4.(2017甘肃白银,24)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.(1)求乙骑自行车的速度;(2)当甲到达学校时,乙离学校还有多远?解析解析(1)设乙骑自行车的速度为x米/分,由题意,得+2=,解得x=300,经检验,x=300是原方程的解,且符合实际情况.答:乙骑自行车的速度为300米/分.(2)3002=600(米).答:当甲到达学校时,

27、乙离学校还有600米.5.(2016广西柳州鱼峰,23)列方程解应用题:为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行,地铁公司在保证安全运行的前提下,缩短了发车间隔,从而增加了运送乘客的数量.缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人,使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同,那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人?解析解析设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人,则缩短发车间隔后平均每分钟运送乘客(x+50)人,根据题意,得=,解得x=400.经检验,x=400是原方程的解,且符合题意.答:缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.一、

28、选择题(每小题3分,共9分)B B组组2016201820162018年模拟年模拟提升题组提升题组(时间时间:50:50分钟分值分钟分值:60:60分分)1.(2018黑龙江哈尔滨南岗一模,6)分式方程=的解为()A.5B.13C.D.答案答案B去分母,得5(x+2)=3(2x-1),解得x=13,经检验,x=13是分式方程的解,故选B.2.(2016贵州贵阳,3)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20,且两次人均捐款额恰好相等,如果设第一次捐款人数是x,那么x满足的方程是()A.=

29、B.=C.=D.=答案答案B第一次有x人捐款,那么第二次有(x+20)人捐款,由题意,有=,故选B.3.(2016湖北十堰,6)对于非零实数a、b,规定a*b=-.若2*(2x-1)=1,则x的值为()A.B.C.D.答案答案A由题意得-=1,去分母得2-(2x-1)=4x-2,去括号得2-2x+1=4x-2,移项、合并同类项得6x=5,解得x=,经检验,x=是分式方程的解.故选A.解题关键解题关键把2*(2x-1)=1转化为普通的分式方程是解题关键.二、填空题(每小题3分,共9分)4.(2018湖北襄阳保康4月模拟,13)关于x的分式方程=1的解是正数,则m的取值范围是.答案答案m0,解得m

30、0,所以W随m的增大而增大,所以当m=50,即购买甲种图书50本,乙种图书50本时,所需经费最少,所以方案所需经费最少.易错警示易错警示应用题中的分式方程也要检验.m为整数,m的值可以是50,51,52,53,54,55,故购买方案有6种:甲种图书50本,乙种图书50本;甲种图书51本,乙种图书49本;甲种图书52本,乙种图书48本;甲种图书53本,乙种图书47本;甲种图书54本,乙种图书46本;甲种图书55本,乙种图书45本.人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。