八年级数学下册17.1.3勾股定理.ppt

《八年级数学下册17.1.3勾股定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册17.1.3勾股定理.ppt（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八年级数学下册17.1.3勾股定理本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中，判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中，只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了然后，运用勾股定理，通过作直角三角形，确定了然后，运用勾股定理，通过作直角三角形，画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法无理数表示的点的方法本课说明学习目标：学习目标：1能用勾股定理证明直角三角形全等的能用勾股定理证明直

2、角三角形全等的“斜边、斜边、直角边直角边”判定定理（）；判定定理（）；2能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3体会勾股定理在数学中的地位和作用体会勾股定理在数学中的地位和作用学习重点：学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段用勾股定理作出长度为无理数的线段 知识回忆知识回忆：cab 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c的平方。的平方。CABC=90a2+b2=c2一一 回顾交流，小测评估回顾交流，小测评估1 1 已知直角三角形已知直角三角形ABCABC的边为的边为a,b,c a,b,c，C C 90 90

3、 ，则，则 a,b,c a,b,c 三者之间的关系是三者之间的关系是2 矩形的一边长是矩形的一边长是5，对角线是，对角线是13，则，则它的面积是它的面积是 。3 3、若一个直角三角形两条直角、若一个直角三角形两条直角边长是边长是3 3和和2 2，那么第三条边长是，那么第三条边长是多少？多少？4 4、若一个直角三角形两条、若一个直角三角形两条边长是边长是3 3和和2 2，那么第三条边，那么第三条边长是多少？长是多少？要注意分类要注意分类讨论的思想讨论的思想的应用噢！的应用噢！你能否画出第你能否画出第3题的图形来题的图形来！问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结在八年级上册中，我们曾经通

4、过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明证明“HL”已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 证明：在证明：在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得A B C ABC 证明证明“HL”证明证明“HL”A B C ABC ABCABC （SSS）在在 ABC和和A B C 中中AB=A B ，AC=AC

5、BC=B C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 应用提高应用提高例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：AD2+DB2=DE2证明：ACB=ECD，ACD+BCD=ACD+ACE，BCD=ACE又 BC=AC，DC=EC，ACEBCDA B C D E 应用提高应用提高A B C D E 证明：B=CAE=45，DAE=CAE+BAC =45+45=90AD2+AE2=DE2AE=DB，AD2+DB2=DE2例如图，例如图，ACB和和ECD都是

6、等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2+DB2=DE2 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108实数实数数轴上的数轴上的点点一一对应一一对应说出下列数轴上各字母所表示的实数：说出下列数轴上各字母所表示的实数：A B C D -2 -1 0 1 2 点点C表示表示 点点D表示表示点点B表示表示点点A表示表示 画图提高画图提高 问题问题2我们知道数轴

7、上的点有的表示有理数，有我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？-1 0 1 2 3 你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？你能在数轴你能在数轴上画出表示上画出表示 的点吗？的点吗？探究探究1:数学海螺图：数学海螺图：利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段.0 01 12 23 34 4步骤：步骤：l lA AB BC C1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线l OA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以O

8、B为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点。的点。你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和的点和的点和 的点吗？的点吗？的点吗？的点吗？点点C即为表示即为表示 的点的点你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？检测检测归 纳：请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点a(a为为正整数正整数)的方法？的方法？首先构造一个直角三角形，通过作出其余两首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边，运用勾股定理构造出第三边边，运用勾股定理构造出第三边a.DAB

9、C蚂蚁从蚂蚁从A A点经点经B B、C C、到、到D D点的最少要爬了多少厘点的最少要爬了多少厘米？（小方格的边长为米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE提示提示构构造造直直角角三三角角形形1 1、如图为如图为4444的正方形网格的正方形网格,以格点与点以格点与点A A为为端点端点,你能你能画出几画出几条边长条边长为为 的线段的线段?检测检测2.2.如图，如图，D(2,1),D(2,1),以以ODOD为一边画等腰三角形，并且为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在使另一个顶点在x x轴上，这样的等腰三角形能画多轴上，这样的等腰三角形能画多少个少个?写出落在写出落在x x轴上的顶点坐标轴上的

10、顶点坐标.x xy y检测检测圆柱圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例例1、有一圆柱，底面圆的半径为有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为，高为12cm，一只蚂蚁从底面的，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角处爬行到对角B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC一只蚂蚁从距底面一只蚂蚁从距底面1cm的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？它爬行的最短路线长为多少？ABBAC例例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，出发，沿长方体的表面爬到对角顶点沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三

11、条棱长如图处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214长方体中的最值问题长方体中的最值问题如果长方形的长、宽、高分别是如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点），你能求出蚂蚁从顶点A到到C1的最短路径吗？的最短路径吗？从从A到到C1的最短路径是的最短路径是例例1、如图，长方体的长为、如图，长方体的长为15cm，宽为，宽为10cm，高为，高为20cm，点，点B到点到点C的距离为的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从着长方体的表面从A点爬到点爬到B点，需

12、要爬行的最短距点，需要爬行的最短距离是多少？离是多少？201015BCA分析分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况两种情况(如图如图),由勾股定理可求由勾股定理可求得图得图1中中AB最短最短.BA2010155AB=20202 2+15+152 2=625=625 BAB=10102 2+25+252 2=725=725 A2010155例例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点

13、上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512台阶中的最值问题台阶中的最值问题 AB2=AC2+BC2=169,AB=13.综合运用综合运用 一个中学生探险队走地下迷宫一个中学生探险队走地下迷宫（如图），他们从入口（如图），他们从入口A出发，出发，利用随身携带的仪器，测得先利用随身携带的仪器，测得先向东走了向东走了1010km，然后又向北行，然后又向北行走了走了6 6km，接着又向西走了，接着又向西走了3 3km，再向北走，再向北走9

14、 9km，最后向东一拐，最后向东一拐，仅走仅走1 1km就找到了出口就找到了出口B你能你能帮他们计算出出口点帮他们计算出出口点B与入口点与入口点A的直线距离有多远吗？的直线距离有多远吗？A106391B如图，求矩形零件上两孔中心如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离的距离.21214060ABC?综合运用综合运用小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，尺，另外一棵树高另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是尺；两棵树干间的距离是50尺，每尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，

15、它们立刻以同样的速度飞去抓水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？的何处？综合运用综合运用如图，等边三角形的边长是如图，等边三角形的边长是2。（1）求高）求高AD的长；的长；（2）求这个三角形的面积。）求这个三角形的面积。ABDC若等边三角形的边长是若等边三角形的边长是a呢？呢？如图，在如图，在ABC中，中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CD AB于于D，求求CD的长。的长。ABCD已知，一轮船以已知，一轮船以16海里海里/时的速度从港口时的速度从港口A出发向西出发向西北方向航

16、行，另一轮船以北方向航行，另一轮船以12海里海里/时的速度同时从港时的速度同时从港口口A出发向东北方向航行，离开港口出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两小时后，则两船相距（）船相距（）A、25海里海里B、30海里海里 C、35海里海里D、40海里海里 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为，高为10cm，现有一支，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯的吸管任意斜放于杯中，则吸管中，则吸管 _露出杯口外露出杯口外.(填填“能能”或或“不能不能”)1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南

17、方向回家，若小红和小颖行走的速着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是度都是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为分钟到家，小红和小颖家的距离为 （）A、600米米 B、800米米 C、1000米米 D、不能确定、不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，厘米，那么斜边上的高是那么斜边上的高是 （）A、6厘米厘米 B、8厘米厘米 C、80/13厘米；厘米；D、60/13厘米；厘米；CD（一）（一）折叠四边形折叠四边形例例1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角：折叠矩形纸片，先折出折痕对角

18、线线BD，在绕点，在绕点D折叠，使点折叠，使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=2，BC=1，求求AG的长。的长。DAGBCE例例2：矩形：矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE例例3：矩形：矩形ABCD中，中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为，先把它对折，折痕为EF，展开后再，展开后再沿沿BG折叠，使折叠，使A落在落在EF上上的的A1，求第，求第二次折痕二次折痕BG的长。的长。ABCDEFA1G正三角形正三角形AA1B例例4：边长为：边长为8和和4的矩形

19、的矩形OABC的两边分别的两边分别在直角坐标系的在直角坐标系的X轴和轴和Y轴上，若轴上，若 沿对角线沿对角线AC折叠后，点折叠后，点B落在第四象限落在第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D求（求（1）三角形）三角形ADC的面积，（的面积，（2）点）点B1的坐的坐标，（标，（3）AB1所在的直线解析式。所在的直线解析式。OCBAB1D123E（二）（二）折叠三角形折叠三角形例例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？C

20、ABDE例例2：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向方向对折，再将对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E勾股定理的勾股定理的拓展训练拓展训练三三1 如如 图图，在在 四四 边边 形形 ABCD中中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求求CD；ABCD2 2已已知知，如如图图，四四边边形形ABCDABCD中中，AB=3cmAB=3cm，AD=4cmAD=4cm，BC=13cmBC=13cm，CD=12cmCD=12cm，且，且A

21、=90A=90，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积。的面积。3 3、在等腰、在等腰 ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm，BC=10cm,BC=10cm,求求 ABCABC的面积和的面积和ACAC边上的高。边上的高。ABCD131310H提示：利用面积相等的关系提示：利用面积相等的关系4、已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长是的边长是6cm，(1)求高求高AD的长；的长；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理5、如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8

22、，求，求AC的长。的长。解：解：ABD=90，DAB=30BD=AD=4在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理在在RtABC中，中，又又AD=8ABCD308 6、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线延长线上，求证：上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？）本节课体现出哪些数学思想方法？课堂小结课堂小结 谢谢观赏谢谢观赏