哈工大结构力学(i)-01-结构静力分析篇(几何组成分析)@@.ppt

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1、第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析土木工程学院土木工程学院工程力学学科组工程力学学科组HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学结构力学1第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析2第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析体系几何构造分析的目的体系几何构造分析的目的（要解决问题）：判断杆件体系能否作为结构；判断杆件体系能否作为结构；杆件如何组合才能成为结构（组成结构的规则）；杆件如何组合才能成为结构（组成结构的规则）；确定相应的计算方法，寻找简便的解题途径；确定相应的计算方法，寻找简便的解题途径；创造新的合理的结构形式。创造新的合理

2、的结构形式。Geometric construction analysisGeometric construction analysis杆系结构是由许多杆件组成，而许多杆件组成的体系并不杆系结构是由许多杆件组成，而许多杆件组成的体系并不一定是结构。杆件组成结构应该满足一定的构造要求。一定是结构。杆件组成结构应该满足一定的构造要求。1-1 1-1 概述概述定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，称为称为体系的几何构造分析。体系的几何构造分析。3第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析定义定义1 体系受到某种荷载作用，在不考虑材

3、料体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为变，称为几何可变体系几何可变体系(geometrically changeable system)。FPFP4第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析定义定义2 体系受到任意荷载作用，在不考虑材料体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不变，应变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不变，称为称为几何不变体系几何不变体系(geometrically unchangeable system)。FP几何可变体系不能作几何可变体

4、系不能作几何可变体系不能作几何可变体系不能作为建筑结构为建筑结构为建筑结构为建筑结构一般结构必须是几何一般结构必须是几何一般结构必须是几何一般结构必须是几何不变体系不变体系不变体系不变体系 5第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析1-2 1-2 平面体系几何不变的条件平面体系几何不变的条件判断一个体系是否为几何可变，判断一个体系是否为几何可变，实际上就是判别该体系是否存实际上就是判别该体系是否存在刚体运动的自由度。在刚体运动的自由度。6第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析1-1-2 1-1-2 自由度自由度(degrees of freedom)刚刚 片片：凡本身为几

5、何不变者，均视其为刚片凡本身为几何不变者，均视其为刚片自由度自由度：确定体系位置所需要独立坐标的数目确定体系位置所需要独立坐标的数目1 1动点具有动点具有2 2自由度自由度xy xy1 1刚片具有刚片具有3 3自由度自由度7第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析1-1-3 1-1-3 约束约束约束约束 (restraint)：能限制体系运动的装置能限制体系运动的装置内部约束内部约束（体系内各杆之间或结点之间的联系）（体系内各杆之间或结点之间的联系）外部约束外部约束（体系与基础之间的联系（体系与基础之间的联系)如果体系有了自由度，必须消除，消除的如果体系有了自由度，必须消除，消除的办

6、法是增加约束。办法是增加约束。8第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析常见约束装置常见约束装置：单链杆单链杆仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何和铰的位置如何 1个单链杆个单链杆=1个约束个约束。链杆可以是曲的、链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰折的杆，只要保持两铰间距不变，起到两铰连间距不变，起到两铰连线方向约束作用即可线方向约束作用即可单约束单约束 仅连接两个刚片的约束仅连接两个刚片的约束.单刚结点单刚结点1个单刚结点个单刚结点=3个约束个约束9第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析单铰单铰 联结两个刚片的铰联

7、结两个刚片的铰 1个单铰个单铰=2个约束个约束=2个的单链杆个的单链杆。虚铰虚铰在运动中虚铰的位置不在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别。通定，这是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬常我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰和实铰所起时运动，因此，虚铰和实铰所起的作用是相同的都是相对转动中的作用是相同的都是相对转动中心。心。10第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析复铰复铰一个连接一个连接 n个刚片的复铰相当个刚片的复铰相当于于(n-1)个个单铰，相当于单铰，相当于2(n-1)个个约束。约束。复约束复约束 连接三个或三个以上刚片的约束连接三个或三个以上刚片

8、的约束.复刚复刚一个连接一个连接 n个刚片的复刚相当个刚片的复刚相当3(n-1)个个约束。约束。复链杆复链杆连接连接n个结点的复链杆相当于个结点的复链杆相当于2n-3个单链杆个单链杆11第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析1-1-4 1-1-4 必要约束、多余约束必要约束、多余约束多余约束多余约束 (redundent restraints)：体体系中增加一个或减少一个该约束系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数并不改变体系的自由度数。结论结论：只有只有必要约束必要约束才能对体系自由度有影响。才能对体系自由度有影响。必要约束必要约束 (necessary restra

9、ints)：体系中增加一个或减少一个该约体系中增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度数束，将改变体系的自由度数。必要约束必要约束多余约束多余约束注：多余约束不改变体系的自由度，但将影响结构的受力与变形。注：多余约束不改变体系的自由度，但将影响结构的受力与变形。注：并非所有的约束都能减少自由度。注：必要约束与多余约束经常是相对而言的。注：必要约束与多余约束经常是相对而言的。12第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析体系自由度体系自由度 S 就等于体系各组成部分互不连接时就等于体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中的必要约束数。总的自由度数减去体系中的必要约束数。体系自由

10、度数体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件等于零是体系几何不变的充分条件注：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。注：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。计算自由度计算自由度(computational degree of freedom)W：体系各组成部分互不连接时总的自由度数体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中总的约束数。减去体系中总的约束数。W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）（各部件自由度总数）（全部约束总数）S=（各部件自由度总数）（必要约束数）（各部件自由度总数）（必要约束数）13第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析注意：注意：1.1.计算自由度

11、并不一定代表体系自由度，它仅说计算自由度并不一定代表体系自由度，它仅说明了体系必须的约束数是否够。明了体系必须的约束数是否够。W0 W0 表明体系缺少足够的约束，一定是几表明体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系；何可变体系；W=0 W=0 表明实际约束数等于必须的约束数；表明实际约束数等于必须的约束数；W0 W0 表明体系有多余约束。表明体系有多余约束。可见可见 W=0 W 0 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。称机构称机构称机构称机构（Mechanism)Mechan

12、ism)；WW=0 =0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非充分充分充分充分条件，如条件，如条件，如条件，如无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。WW 0 0 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可表明体系存在自由度，肯定是几何可表明体系存在自由度，肯定是几何可表明体系存在自由度，肯定是几何可变体

13、系；变体系；变体系；变体系；WW 0 0 是是是是体系为几何不变体系的必体系为几何不变体系的必体系为几何不变体系的必体系为几何不变体系的必要条件。如存在要条件。如存在要条件。如存在要条件。如存在3 3 个必要约束，则体必为几个必要约束，则体必为几个必要约束，则体必为几个必要约束，则体必为几何不变体系。何不变体系。何不变体系。何不变体系。难以用三角形规则判断的复杂体系将用其难以用三角形规则判断的复杂体系将用其它方法（如零载法等）辨别。它方法（如零载法等）辨别。瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，在确定体系作何种运动时两者不等效的。在确定体系作何种运动时

14、两者不等效的。57第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析一个虚铰在无穷远一个虚铰在无穷远1-3-2 1-3-2 讨论讨论 关于无穷远的虚铰：关于无穷远的虚铰：三杆不平行三杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变一一个个虚虚铰铰在在无无穷穷远远：若若组组成成此此虚虚铰铰的的二二杆杆与与另另两两铰铰的的连连线线不不平平行行则则几几何何不不变变；否否则则几何可变；几何可变；58第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远四杆不平行四杆不平行不变不变平行、同侧且平行、同侧且等长等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变两个

15、虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远：若组成此两若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变；虚铰的两对链不平行则几何不变；否则几何可变；否则几何可变；59第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析三个虚铰在无穷远三个虚铰在无穷远各自等长各自等长常变常变各自不等长各自不等长瞬变瞬变三三个个虚虚铰铰在在无无穷穷远远：体体系系为为可可变变（三三点点交交在在无无穷穷远远的一条直线上）的一条直线上）根据射影几何学原理，平面上根据射影几何学原理，平面上各无穷远点都在同一条直线上各无穷远点都在同一条直线上60第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析第一章 杆系结构的组成分析有一个有一个无穷远铰无穷远铰

16、有两个有两个无穷远铰无穷远铰有三个有三个无穷远铰无穷远铰61第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析 将体系几何组成分析问题转化为理论力学的将体系几何组成分析问题转化为理论力学的刚体系运动问题，用做速度图的方法分析体系刚体系运动问题，用做速度图的方法分析体系可变性。可变性。（参阅华东水利学院（参阅华东水利学院1983年编写的年编写的结构力学结构力学）复杂体系几何组成分析可利用计算机来解决复杂体系几何组成分析可利用计算机来解决（参阅清华大学编写的（参阅清华大学编写的程序结构力学程序结构力学）。也可用本教材。也可用本教材第二篇的知识来分析。第二篇的知识来分析。空间体系几何组成分析可仿照平

17、面几何组成空间体系几何组成分析可仿照平面几何组成分析的方法处理，将平面三角形的稳定性问题分析的方法处理，将平面三角形的稳定性问题转换成空间四面体的稳定性问题。转换成空间四面体的稳定性问题。62第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析 几何构成与静定性的关系几何构成与静定性的关系平面杆件体系：几何不变体系平面杆件体系：几何不变体系 几何可变体系：常变体系几何可变体系：常变体系 瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系：在任意荷载作用下，都不能维持平衡并会发生在任意荷载作用下，都不能维持平衡并会发生运动，因此常变体系没有静力学解答。运动，因此常变体系没有静力学解答。瞬变体系瞬变体系：在荷载作用下

18、，反力和内力将是无穷大，或是在荷载作用下，反力和内力将是无穷大，或是没有确定的静力学解答。没有确定的静力学解答。63第一章第一章 杆系结构的组成分析杆系结构的组成分析End几何不变体系几何不变体系：有多余约束：有多余约束：是超静定结构；多余约束不是超静定结构；多余约束不是固定不变的，在几何不变的前提下，可以任是固定不变的，在几何不变的前提下，可以任意选取，但不管如何选取，其多余约束数目不意选取，但不管如何选取，其多余约束数目不变。变。无多余约束：无多余约束：静定结构，可有平衡方程确静定结构，可有平衡方程确定其所有反力和内力。定其所有反力和内力。只有几何不变体只有几何不变体系才能作为结构系才能作为结构64