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1、机械基础及工程力学系王震国Mechanical Design机械原 理第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design111 概述概述112 刚性转子的平衡刚性转子的平衡113 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验114 机构的平衡机构的平衡机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design概 述机械平衡的目的机械平衡的目的1大大多多数数机机械械都都是是由由回回转转构构件件和和作作往往复复运运动动的的构构件件所所组组成成，除除了了中中心心惯惯性性主主轴轴与与回

2、回转转轴轴线线重重合合，且且作作等等速速回回转转的的构构件件外外，其其它它所有的构件都要产生惯性力。所有的构件都要产生惯性力。P=ma=Ge2/g举举例例：已已知知图图示示转转子子的的重重量量为为G=10 N，重重心心与与回回转转轴轴线线的的距距离离为为1 mm，转转速速为为n=3000 rpm,求离心力求离心力P的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 N如果转速增加一倍，如果转速增加一倍，n=6000 rpm P=400 NPeG机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design概 述机械平衡的目的机械平衡的目的1由由

3、此此可可知知：不不平平衡衡所所产产生生的的惯惯性性力力对对机机械械运运转有很大的影响。转有很大的影响。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：GPP力力的的大大小小方方向向始始终终都都在在变变化化，将将对对运运动动副副产产生动压力。生动压力。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。降低机械效率。降低机械效率。机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design概 述机械平衡的目的机械平衡的目的1平平衡衡的的目目的的

4、：研研究究惯惯性性力力分分布布及及其其变变化化规规律律，并并采采取取相相应应的的措措施施对对惯惯性性力力进进行行平平衡衡，从从而而减减小小或或消消除除所所产产生生的的附附加加动动压压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design概 述机械平衡的内容和分类机械平衡的内容和分类1回转件的平衡回转件的平衡刚性转子的平衡刚性转子的平衡工工作作转转速速n(0.60.75)ne1转转子子一一阶阶自自振振频频率率。可可忽忽略略运运动动时时的的轴轴线线变变形形。平

5、平衡衡时时可可采采用用理理论论力学力系平衡的原理。力学力系平衡的原理。机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design概 述机械平衡的内容和分类机械平衡的内容和分类1回转件的平衡回转件的平衡当当转转子子工工作作转转速速n(0.60.75)ne1，且且重重量量和和跨跨度度较较大大，运运转转时时会会产产生生较较大大的的变变形形，使使离离心心惯惯性性力力大大大大增增加加。此此类问题复杂，有专门的学科论述。类问题复杂，有专门的学科论述。挠性转子的平衡挠性转子的平衡静止静止运动运动机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mecha

6、nical Design概 述机械平衡的内容和分类机械平衡的内容和分类1机构的平衡机构的平衡对对平平面面连连杆杆机机构构，由由于于作作往往复复运运动动和和平平面面运运动动的的构构件件总总是是存存在在加加速速度度，就就单单个个构构件件而而言言，是是无无法法平平衡衡的的。但但可可以以将将整整个个机机构构一一并并考考虑虑，采采取取措措施施对对总总的的惯惯性性力力或或惯惯性性力矩进行平衡。力矩进行平衡。机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design概 述机械平衡的内容和分类机械平衡的内容和分类1所所谓谓刚刚性性转转子子的的不不平平衡衡，是是指指由由于

7、于结结构构不不对对称称、材材料料缺缺陷陷以以及及制制造造误误差差等等原原因因而而使使质质量量分分布布不不均均匀匀，致致使使中中心心惯惯性性主主轴轴与与回回转转轴轴线线不不重重合合，而而产产生生离离心心惯惯性性力力系系的的不不平平衡衡。根根据据平平衡条件的不同，又可分为衡条件的不同，又可分为静平衡静平衡和和动平衡动平衡两种情况。两种情况。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的静平衡刚性转子的静平衡2适适用用范范围围：轴轴向向尺尺寸寸较较小小的的盘盘形

8、形转转子子（B/D0.2），如如风风扇扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，叶轮、飞轮、砂轮等回转件，BD特特点点：若若重重心心不不在在回回转转轴轴线线上上，则则在在静静止止状状态态下下，无无论论其其重重心心初初始始在在何何位位置置，最最终终都都会会落落在在轴轴线线的的铅铅垂垂线线的的下下方方这这种种不不平平衡衡现现象象在在静静止止状状态态下下就就能能表表现现出出来来，故故称为静平衡。称为静平衡。如自行车轮机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的静平衡刚性转子的静平衡2静静平平衡衡原原理理：在在重重心心的的另另一一侧侧加加

9、上上一一定定的的质质量量，或或在在重重心心同同侧侧去去掉掉一一些些质质量量，使使质质心心位位置置落落在在回回转转轴轴线线上上，而而使使离离心心惯惯性性力力达到平衡。达到平衡。计计算算方方法法：同同一一平平面面内内各各重重物物所所产产生生的的离离心心惯惯性性力力构构成成一一个个平平面面汇汇交交力力系系pi，如如果果该该力力系系不不平平衡衡，那那么么合合力力Pi0。增增加加一一个个重重物物Gb后，可使新的力系之合力：后，可使新的力系之合力：P=PbPi=0机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的静平衡刚性转子的静平衡

10、2刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算设设各各偏偏心心质质量量分分别别为为mi，偏偏心心距距为为ri,转转子子以以等速回转。等速回转。平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为：加平衡配重后的总合力为：加平衡配重后的总合力为：Pb+Pi=0mb2rb+m12r1+m22r2+m32r3=0 m1m2m3r2r1r3P3P1P2PbrbPi各质量所产生的离心惯性力为：各质量所产生的离心惯性力为：Pi=mi2riPb=mb2rb合力为：合力为：Pi =mi2ri机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转

11、子的静平衡刚性转子的静平衡2刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算设设各各偏偏心心质质量量分分别别为为mi，偏偏心心距距为为ri,转转子子以以等速回转。等速回转。m1m2m3r2r1r3P3P1P2PbrbPi大小：？大小：？方向：？方向：？称称miri为为质径积质径积称称Giri为为重径积重径积mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 mbgrb+m1gr1+m2gr2+m3gr3=0 Gbrb+G1r1+G2r2+G3r3=0 W1W2W3Wb可用图解法求解上述矢量方程可用图解法求解上述矢量方程(选定比例选定比例w w)。机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡

12、Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的概念动平衡的概念图图示示凸凸轮轮轴轴的的偏偏心心质质量量不不在在同同一一回回转转平平面面内内，但但质质心心在在回回转转轴轴上上，在在任任意意静止位置，都处于平衡状态。静止位置，都处于平衡状态。这这种种在在静静止止状状态态下下处处于于平平衡衡，而而运运动动状状态态下下呈呈现现不不平平衡衡，称称为为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡动平衡。惯性力偶矩：惯性力偶矩：M=PL0 运动时有：运动时有：P1+P2=0 LPP机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械

13、的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的概念动平衡的概念适适用用对对象象：轴轴向向尺尺寸寸较较大大(B/D0.2)的的转转子子，如如内内然然机机中中的的曲曲轴轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。理理由由：此此类类转转子子由由于于质质量量分分布布不不在在同同一一个个平平面面内内，离离心心惯惯性性力力将形成一个将形成一个不汇交空间力系不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。，故不能按静平衡处理。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：P=0,M=0机械基础及工程力学

14、系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算由由理理论论力力学学可可知知：一一个个力力可可以以分分解解成成两个与其两个与其平行平行的两个分力。的两个分力。Ll2l1r1rr2F I IIF1F2m1m2m两者等效的条件是：两者等效的条件是：机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算重要结论：重要结论：某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量m，可以在

15、两个任选的可以在两个任选的 回转平面内进行平衡。回转平面内进行平衡。Ll2l1r1rr2F I IIF1F2m1m2m代入质径积得：代入质径积得：机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算IIIm2m3m1l1l2l3Lr1F2r2F3r3F1机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算IIIF1IF1IIm2m3m1l1l2l3LLliFiI

16、FiIIFir1F2r2F3r3F1机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算IIIF2IF1IF2IIF1IIm2m3m1l1l2l3LLliFiIFiIIFir1F2r2F3r3F1机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1l1l2l3LLliFiIFiIIFir1F2r2F3r

17、3F1机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbILliFiIFiIIFir1F2r2F3r3FbIIFbIF1空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical DesignmbI刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算F2IF1IF

18、3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3Lr1F2r2F3r3FbIIFbIF1III平衡时满足：平衡时满足：机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical DesignmbI刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3Lr1F2r2F3r3FbIIFbIF1IIIrbI代入质径积：代入质径积：机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical DesignmbI刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的

19、动平衡2动平衡的计算动平衡的计算F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3Lr1F2r2F3r3FbIIFbIF1IIIrbIIrbI代入质径积：代入质径积：机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算W3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbII选择质径积比例尺选择质径积比例尺W 作求解图。作求解图。得：得：当回转半径当回转半径rI、rII确定之后，就可求得平衡质量确定之后，就可求得平衡质量mbI、mbII。机械基础及工程力学

20、系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design刚性转子的平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡2动平衡的计算动平衡的计算结论：结论：对对于于动动不不平平衡衡的的转转子子，无无论论其其具具有有多多少少个个偏偏心心质质量量以以及及分分布布在在多多少少个个回回转转平平面面内内，都都只只要要在在选选定定的的平平衡衡基基面面内内加加上上或或去去掉掉平平衡衡质质量量，即即可可获获得得完完全全平平衡衡。故故动动平平衡衡又又称为称为双面平衡双面平衡。机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design机构的平衡机构的平衡机构的平衡4

21、当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。所谓对机构的平衡，就是们都全部由机座来承受。所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡,即：即：P=0,M=0机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design机构的平衡机构的平衡机构的平衡4设设机机构构的的总总质质量量为为m，其其质质心心的的加加速速度度为为as，机机构构总总惯惯性性力为：力为：根根据据此此

22、结结论论：对对机机构构进进行行平平衡衡的的原原理理，就就是是通通过过添添加加平平衡衡配配重使机构的质心静止不动。重使机构的质心静止不动。要使要使P=0，必有必有as 0Pm as质心必须始终静止不动。质心必须始终静止不动。ZG12-6型高速冷镦机型高速冷镦机机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design机构的平衡完全平衡完全平衡4利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡图示机构中，构件图示机构中，构件2的质量的质量m2可以用两可以用两个集中在个集中在B和和C两点的两个质量替换：两点的两个质量替换：m2S2m3S3m1S1m2B m2 lCS2 /lBCm2C m2 lBS2 /lBCBACD123Smm”添加添加平衡质量平衡质量m、m”之后，使机构的之后，使机构的质量中心落在质量中心落在AD连线上固定点连线上固定点S处。处。使机构达到平衡。使机构达到平衡。机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design机构的平衡完全平衡完全平衡4利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡mBmm”s2s3s1曲柄滑块机构也可以按同样的方法达到平衡。曲柄滑块机构也可以按同样的方法达到平衡。A机械基础及工程力学系王震国第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡Mechanical Design机构的平衡部分平衡部分平衡4