函数单调性教案-ppt课件.ppt

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1、函数单调性函数单调性 复习思考复习思考1 函数的概念？设A，B为非空数集，如果按某一确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到B的映射；即f：AB的一个函数.记作y=f(x)，其中xA，yB.A称称f(x)的定义域的定义域B称称f(x)的值域的值域f函数的三要素：函数的三要素：定义域、值域、对应关系 由此可见，对应关系是函数的心脏，所以函数的一切性质都要围绕对应关系来展开.那么这一节课我们就来研究函数的性质之一单调性单调性 在定义域区间内，在定义域区间内，图像从左到右一直上升x的值增大,函数值y也增大；图像从左到右一

2、直下降x的值增大,函数值y反而减小.2 回忆初中所学一次函数的变化规律是什么？问题问题1：怎样从“图形”和“数学语言”来刻画一次函数的变化规律？问题问题2：那么对于二次函数的变化规律又是怎样描述的呢？xyo上升上升下降下降xoy 3 观察二次函数 xyo的变化规律？它不像一次函数一概而论，要拿其对称轴为分界线.对称轴：对称轴：x=0左侧：左侧：图像从左到右一直下降x的值增大,函数值y减小;右侧：右侧：图像从左到右一直上升x的值增大,函数值y增大.思考：思考：函数的这种变化规律从图像上去看是不是总能看出来呢？那么对于函数呢？本节课的重点就是通过解析式来研究函数的这一性质本节课的重点就是通过解析式

3、来研究函数的这一性质在这里如何用数量来刻画0,+)上x增大y也增大呢？从左到右说明从左到右说明x值的变化值的变化增大增大图像上升说明图像上升说明y值的变化值的变化增大增大问：那么大小关系用什么来描述？大小发生了改变大小发生了改变 那请同学们试着用分析0,+)上函数变化规律的方法分析一下(-，0上函数的变化规律？oxy从左到右从左到右上上升升对对任任意意的的 在在区区间间0,+)OxyOxy 函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2；函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的区间上任取x1，x2；定义：定义：注意：

4、注意：探求新知探求新知巩固反思巩固反思 例例1 如右图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数.解解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5).其 中 y=f(x)在区间-5,-2),1,3)上是减函数，在区间 -2,1),3,5)上是增函数.例例2 证明函数在区间上是减函数.练习：练习：判断函数在区间上的单调性？1.1.函数单调性的定义函数单调性的定义2.2.证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤a.任取任取x1，x2II，且且x1x2；b.作差作差f(x1)f(x2)；c.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；d.判断（判断判断（判断f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；e.下结论下结论.主要步骤主要步骤:小结小结知识：知识：方法：方法：思想：思想：数形结合数形结合转化思想转化思想图像法判断函数单调性图像法判断函数单调性定义法证明函数单调性定义法证明函数单调性1 1 证明函数证明函数f（x）=-x2在在 上是减函数上是减函数.2 2、预习下节课我们要学习的内容、预习下节课我们要学习的内容最大最大(小小)值值.作业作业练习练习 P39 A组组 1，2补充补充：