4.2-导数的乘法与除法法则.ppt

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1、4.2-导数的乘法与除法法则 前面学习了导数的加法与减法法则，下面进行前面学习了导数的加法与减法法则，下面进行复习回顾：复习回顾：对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这样的结论呢？样的结论呢？答案是否定的，那么如何求导数的乘法与除法？请答案是否定的，那么如何求导数的乘法与除法？请进入本节课的学习！进入本节课的学习！探究点探究点1 1 导数乘法公式的推导应用导数乘法公式的推导应用提示：提示：计算导数的步骤计算导数的步骤 求导的三个步骤：求导的三个步骤：求求求求求求解析：解析：给定自变量给定自变量x x0 0的一个改变量的一个改变量x x，则函数值，则函数

2、值y y的的改变量为改变量为知知 在在x x0 0处的导数值为处的导数值为 因此，因此，的导数为的导数为【抽象概括抽象概括】一般地，若两个函数一般地，若两个函数f(x)f(x)和和g(x)g(x)的导数分别的导数分别是是 ，我们有，我们有 比较与加减比较与加减法则的不同法则的不同特别地，若特别地，若 时，有时，有 .【即时训练即时训练】求下列函数的导数求下列函数的导数(1 1)y y(x x1)(1)(x x2)(2)(x x3)3)；解析：解析：(1 1)解法解法1 1：y y(x x1)(1)(x x2)(2)(x x3)3)(x x1)(1)(x x2)(2)(x x3)3)(x x1)

3、(1)(x x2)(2)(x x3)3)(x x1)(1)(x x2)2)(x x1)(1)(x x2)(2)(x x3)3)(x x1)1)(x x2)2)(x x2 2x x1)(1)(x x3)3)(x x1)(1)(x x2)2)(2(2x x3)(3)(x x3)3)x x2 23 3x x2 23 3x x2 21212x x1111；解法解法2 2：因为：因为(x x1)(1)(x x2)(2)(x x3)3)(x x2 23 3x x2)(2)(x x3)3)x x3 36 6x x2 21111x x6 6，所所以以y y(x x1)(1)(x x2)(2)(x x3)3)(

4、x x3 36 6x x2 21111x x6)6)3 3x x2 21212x x1111；例例1 1 求下列函数的导数：求下列函数的导数：解：解：（1 1）函数函数y=xy=x2 2e ex x是函数是函数f f（x x）=x=x2 2与与g g（x x）=e=ex x之积，由导数公式表分别得出之积，由导数公式表分别得出根据两函数之积的求导法则，可得根据两函数之积的求导法则，可得（2 2）函数）函数 是函数是函数 之积，由导数公式表分别得出之积，由导数公式表分别得出根据两个函数之积的求导法则，可得根据两个函数之积的求导法则，可得（3 3）函数）函数 是函数是函数 之积，由导数公式表分别得出

5、之积，由导数公式表分别得出根据函数乘法的求导法则，可得根据函数乘法的求导法则，可得例例2 2 求下列函数的导数：求下列函数的导数：解解 （1 1）函数）函数 是函数是函数f f（x x）=sin x=sin x与与g g（x x）=x=x之商，根据导数公式表分别得出之商，根据导数公式表分别得出由求导的除法法则得由求导的除法法则得（2 2）函数）函数 是函数是函数 f f（x x）=x=x2 2和函数和函数g g（x x）=lnx=lnx之商，根据导数公式表分别得出之商，根据导数公式表分别得出由求导的除法法则得由求导的除法法则得探究点探究点2 2 导数四则运算法则的灵活运用导数四则运算法则的灵活

6、运用 较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：积、商的几种运算，要注意：(1)(1)先将函数式化先将函数式化简，化为基本初等函数的和、差、积、商；简，化为基本初等函数的和、差、积、商；(2)(2)根根据导数的四则运算法则和公式求导，注意公式法则据导数的四则运算法则和公式求导，注意公式法则的层次性的层次性例例3 3 求下列函数的导数：求下列函数的导数：解：解：（1 1）函数函数y=xy=x2 2(ln x+sin x)(ln x+sin x)是函数是函数f f（x x）=x=x2 2与与g g（x x）=ln x+sin x=ln x

7、+sin x的积，由导数公式表及和函的积，由导数公式表及和函数的求导法则分别得出数的求导法则分别得出由求导的乘法法则得由求导的乘法法则得（2 2）函数函数 可以看成是函数可以看成是函数f f（x x）=cosx-x=cosx-x与与g(x)=xg(x)=x2 2的商的商.由导数公式表及差函数的求导法则分别由导数公式表及差函数的求导法则分别得出得出由求导的除法法则得由求导的除法法则得求下列函数的导数：求下列函数的导数：解：解：【变式训练变式训练】例例4 4 求曲线求曲线 上点（上点（1,01,0）处的切）处的切线方程线方程.解：解：首先求出函数首先求出函数 的导函数的导函数.根据导数公式表及导数

8、的四则运算法则可得根据导数公式表及导数的四则运算法则可得探究点探究点3 3 应用导数运算法则求曲线切线应用导数运算法则求曲线切线1 1函数函数y y(x xa a)()(x xb b)在在x xa a处的导数为处的导数为()A Aabab B Ba a(a ab b)C C0 0 D Da ab bD DD D4.4.求曲线求曲线y=xlnxy=xlnx平行于平行于x-y+1=0 x-y+1=0的切线方程的切线方程.【解析】设切点坐标为 ,由题意得切线的斜率为1,所以所以 所以所以 所以所以 切线方程为y=x-1.即x-y-1=0.回顾本节课的收获回顾本节课的收获导数的乘法与导数的乘法与除法法则除法法则导数乘法、除导数乘法、除法公式法公式导数四则运算导数四则运算法则的灵活运法则的灵活运用用应用导数运算应用导数运算法则求曲线切法则求曲线切线线谢谢观赏！2020/11/526