向量的概念及表示(公开课).ppt

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1、高中数学必修 4 第二章平面向量问题情境 请同学们到我家请同学们到我家来做客来做客!如果要找一个物理量来刻画从学校到老如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化，应该用哪个量？师家的位置变化，应该用哪个量？“位移位移”和和“路程路程”这两个物理量一样这两个物理量一样吗？吗？老鼠由老鼠由A向东方向以每秒向东方向以每秒6米的速度逃窜米的速度逃窜,而而猫由猫由B向西北方向每秒向西北方向每秒10米的速度追米的速度追.问猫问猫能否抓到老鼠能否抓到老鼠?速度是既有大小又有方向的量。BA结论：猫 追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为 错了。不能方向一向量的相关概念一向量的相关概念建构数学路程路程位移位移

2、只有大小没有方向只有大小没有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量标量标量在你学过的量中，哪些是数量，哪些在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？是向量？（只需用一个实数就可以表示的量）（只需用一个实数就可以表示的量）数量数量向量向量.向量的定义：既有大小又有方向的量。向量的定义：既有大小又有方向的量。既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？小又有方向？哪些量只有大小没有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量向量数量数

3、量向向 量量一一:向量定义向量定义 学生活动判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:由于零上温度可以用正数来表示由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可零下温度可以用负数来表示以用负数来表示,所以温度是向量所以温度是向量.错误错误,因为温度没有方向因为温度没有方向.坐标平面上的坐标平面上的x x轴和轴和y y轴是向量轴是向量.错误错误,因为无法刻画因为无法刻画x x轴和轴和y y轴的大小轴的大小.“大小大小”和和“方向方向”是向量的两个重要方面是向量的两个重要方面！2、向量的表示、向量的表示建构数学i:有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小.ii:箭头所指的箭头所指的方向方

4、向表示向量的表示向量的方向方向.向量向量常用一条常用一条有向线段有向线段来表示来表示.几何表示几何表示向量向量可以可以用有向线段的起点和终点字母表用有向线段的起点和终点字母表示示,如：如：字母表示字母表示在印刷时在印刷时,常用粗黑体小写字母常用粗黑体小写字母 a,b,c 来表示来表示;手写时则可用带箭头的小写字手写时则可用带箭头的小写字母母 来表示来表示.f f有向线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选：可选任意点任意点作为作为向量的起点、有大小、有方向。向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段有向线段A

5、BAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向同一个向量量。说明说明1 1：3、向量的大小、向量的大小(模模)向量 的大小，也就是向量 的 长度(或称 模).记作|.建构数学思考：思考：这两个量仅从大小上刻画了向量这两个量仅从大小上刻画了向量建构数学零向量：长度为零向量：长度为零向量：长度为零向量：长度为 0 0 0 0 的向量，记作的向量，记作的向量，记作的向量，记作 .单位向量：长度等于单位向量：长度等于单位向量：长度等于单位向量：长度等于 1 1 1 1 个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做单位向量单位向

6、量单位向量单位向量 .思考思考:单位向量唯一吗单位向量唯一吗?平面直角坐标系内平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向所有起点在原点的单位向量量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?平行向量：方向方向相同相同 或或相反相反 的非零向量的非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。相等向量相等向量：长度相等长度相等 且且方向相同方向相同 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量。共线向量共线向量：平行向量也叫做共线向量。平行向量也叫做共线向量。建构数学三、向量的关系三、向量的关系相反向量相反向量：长度相等长度相等 且且方向相反方向相反的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。记作：记作：规定规定

7、:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.注意：注意：数学中的向量与物理中的矢量是数学中的向量与物理中的矢量是有区别的在数学中我们研究的是仅由大有区别的在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为也称为自由向量自由向量什么是相等向量？什么是相等向量？长度长度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：注：1.若向量若向量 相等，则记为相等，则记为 ；2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来任意两个相等的非零向量，

8、都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的表示，并且与有向线段的起点无关起点无关。baba=思考：思考：1、若两个向量相等，则它们的起点和终点、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？分别重合吗？2、向量与是共线向量，则、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？四点必在一直线上吗？3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？、平行于同一个向量的两个向量平行吗？、若四边形、若四边形ABCD是平行四边形，则有是平行四边形，则有吗吗?ABCD例例1.如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与的中心，分别写出图中与 相等的向量。相等的向量。OABCDEF

9、OA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA例例2 2：如图：如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边形各边上的中点，四边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出：（1 1）与）与EDED共线的向量；共线的向量；（2 2）与）与EDED相等的向量；相等的向量；（3 3）与）与FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEM（2 2）FBFB、AFAF、MCMC（3）BDBD、DCDC、EMEM解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC、AB、BA例、如例、如例、如例、如图图图图，OO是

10、正方形是正方形是正方形是正方形ABCDABCD对对对对角角角角线线线线的交点，四的交点，四的交点，四的交点，四边边边边形形形形OAEDOAED，OCFBOCFB都是正方形，在都是正方形，在都是正方形，在都是正方形，在图图图图中所示的向量中：中所示的向量中：中所示的向量中：中所示的向量中：巩固练习巩固练习（1 1）与）与）与）与 相等的向量相等的向量相等的向量相等的向量为为为为 ；（2 2）与）与）与）与 共共共共线线线线的向量的向量的向量的向量为为为为 ；（3 3）与）与）与）与 的模相等的向量的模相等的向量的模相等的向量的模相等的向量为为为为 ；（4 4）向量）向量）向量）向量 与与与与 是

11、否相等？答是否相等？答是否相等？答是否相等？答 BB相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个（除外除外）课堂小结向量向量向量向量向量的大小向量的大小向量的大小向量的大小（模）（模）（模）（模）向量的方向向量的方向向量的表示向量的表示零向量零向量单位向量单位向量平行向量平行向量（共线向量）（共线向量）向量最初被应用于物理学，被称为矢向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。场强度、磁场强度等都是向量。大约公元前年，古希腊著名学大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有向量一词来自力学、解析几何中的有向向线线段。段。最先使用有向线段表示向量的是英国最先使用有向线段表示向量的是英国大科大科学家牛顿。学家牛顿。课堂小结向量及向量符号的由来向量及向量符号的由来