数学建模(合)大作业.pdf

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1、青岛农业大学学生实验报告实验时 间：2017 学年第 2学期专 业 班 级：信息与计算科学 1502 班_姓名（学号）：庞云杰（）_2017 年 03 月 21 日青岛农业大学实验名称实验地点学时一、实验目的1了解线性规划的基本内容2.熟悉 MATLAB 软件求解线性规划问题的基本命令3.学习灵敏分析问题的思维方法二、实验内容三、实验作业P226,1 和 3 任选一1问题分析：确定种植最佳土地分配，即每种等级耕地分别种植水稻、大豆、玉米的面积2模型建立：1)令x1,x2,x3分别为 I II III 三等耕地上种植的水稻面积，令x4,x5,x6分别为I II III 三等耕地上种植的大豆面积，

2、令x7,x8,x9分别为 I II III 三等耕地上种植的玉米面积且令为 xi（1=iclcc=11 9.5 9 8 6.8 6 14 12 10;A=-11-9.5-9 0 0 0 0 0 00 0 0-8-6.8-6 0 0 00 0 0 0 0 0-14-12-10;b=-190;-130;-350;F=1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1;FF=100;300;200;G=0;0;0;0;0;0;0;0;0;GG=;x,fval=linprog(c,A,b,F,FF,G,GG)Optimization termin

3、ated.x=17.2727 0.0000 0.0000 82.7273 300.0000 165.0000 0.0000 0.0000 35.0000fval=4.2318e+003即：x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9值分别17.27270.00.082.7273300.0165.00.00.035.0，此时才能使总产量最大。2）根据题(1),当要求得产值最大时,目标函数只需变成max=1.2(11x1+9.5x2+9x3)+1.5(8x4+6.8x5+6x6)+0.8(14x7+12x8+10 x9)=13.2x1+11.4x2+10.8x3+12x4+10.2x5+9

4、x6+11.2x7+9.6x8+8x9在 MATLAB 中调试c=13.2 11.4 10.8 12 10.2 9 11.2 9.6 8;x,fval=linprog(c,A,b,F,FF,G,GG)Optimization terminated.x=17.2727 0.0000 0.0000 0.0000 19.1176 0.0000 82.7273 280.8824 200.0000所以：x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9值分别为 17.27270.00.00.019.11760.082.7273280.8824200.0，此时才能使总产值最大。实验名称实验地点学时一、实

5、验目的实验二：用 MATLAB 求解整数规划问题信息楼 1212实验日期2017.03.281了解整数规划的基本内容2.熟悉 MATLAB 软件求解整数规划问题的基本命令3.学习灵敏分析问题的思维方法二、实验内容三.实验作业第三题1.问题分析合理安排人去干不同的任务，使指派总耗时最少。2.模型建立引入 0-1 变量Xij设工人甲乙丙丁分别为 A1,A2,A3,A4;任务 A,B,C,D 分别为 B1，B2，B3，B4。1 表示将工人Ai分配给任务Bi0 表示不将工人Ai分配给任务BiXij=S 表示完成所有任务所需的总工时，则该问题的数学模型为：44minS=i=1j=1cijxij（1）目标

6、函数min s=311+312+513+314+321+222+523+224+31+532+33+634+441+642+443+1044（2）约束条件11+12+13+14=121+22+23+24=1x31+32+33+x34=141+42+43+44=111+21+31+41=112+22+32+42=1x13+23+33+x43=114+24+34+44=1=0 或 1；,=1,2,3,4在 MATLAB 中调试clc c=3 3 5 3;3 2 5 2;1 5 1 6;4 6 4 10c=33533252151646410Aeq=1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7、0 0 00 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 11 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1Aeq=Columns 1 through 14111100000000000000111100000000000000111100000000000000

8、1110001000100010010001000100010010001000100000010001000100Columns 15 through 160000001100001001beq=ones(8,1)beq=11111111 x,fval=bintprog(c,Aeq,beq)Optimization terminated.x=0010010000011000fval=10综上所述，甲分配给任务 D，乙分配给 B，丙分配给任务 A，丁分配给任务 C任务最小为量 10.实验名称实验地点学时一、实验目的实验三：人口预测和控制信息楼 1212实验日期2017.4.111.了解最小二乘

9、拟合的基本原理和方法；2.掌握 matlab 作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法3.通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题。4.了解各种参数辨识的原理和方法；5.通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程；通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。这对于学习深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。二、实验内容：应包括问题，数据，主要截图，代码，误差分析等内容1.对美国 1790-2000 年的人口数

10、据选择合理的方法进行拟合和预测，具体要求如下：模型 1(1)假设美国人口上限为 4 亿，假设 1790 年的人口增长率为 2.95%，计算每隔十年的人口增长率，并进行适当的处理，建立微分方程模型；(2)利用模型 1 中计算各年人口，与实际人口数量比较，计算模型的计算误差；(3)利用模型 1 中预测美国 2010,2020,2030,2040,2050 年的人口；模型2.（1)根据表中的人口数据，进行曲线拟合，建立数学模型；(2)利用模型2计算各年人口，与实际人口数量比较，计算模型的计算误差；(3)利用模型2预测美国2010,2020,2030,2040,2050年的人口；数据表 1 美国人口年

11、万17901800人口/百3.95.3年万18107.2189062.918209.6190076183012.9191092184017.1185023.2186031.418701880人口/百38.650.2年192019301940106.5123.2131.7195019601970人口/百150.7179.3204198019902000226.5251.4281.4万模型模型 1 1；基本假设（1）人口总量本身是一个整数函数，鉴于小数部分对计算结果基本无影响，因此可以假定美国人口总量是一个连续变化、可导的实函数。（2）人口增长率（人口的相对增长率，即单位时间内单位人口的增长数量）

12、是常数，或者单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比。建立模型记N(t）为第年的美国人口总数（单位：百万）；r 为人口增长率，是定常数；N(0)=0为初始时刻t=0时 的人口数（单位：百万）所以建立模型为N(t)=0 y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92 105.7 123.2131.7 150.7 179.3 103.2 226.5 149.6 281.4;t=1790:10:2000;t=t-1790;Y=log(y);a=polyfit(t,Y,1)a=0.0191 1.8636 r=a(1);NO=exp(

13、a(2);r,NOr=0.0191NO=6.4470 P=NO.*exp(r*t);PP=Columns 1 through 8 6.4470 7.8025 9.4430 11.4285 13.8314 16.739520.2591 24.5187 Columns 9 through 16 29.6738 35.9129 43.4638 52.6023 63.6622 77.047693.2472 112.8530 Columns 17 through 22 136.5809 165.2978 200.0525 242.1146 293.0205 354.6297 plot(t,y,+k,t,

14、P,-k)legend(Monitoring,predictde)xlabel(t),ylabel(US Population)模型参数估计结果为r=0.0202（1/年），N0=6.0450（百万）4003503002502001501005000MonitoringpredictdeUSPopulation50100t150200250通过N(t)=0其中 r=0.0202（1/年），N0=6.0450（百万）；我们可以预测美国 2010,2020,2030,2040,2050 年的人口；通过计算，我们可以得出2010 年 514.28（百万）2020 年 629.39（百万）2030年

15、770.26（百万）2040 年 942.66（百万）2050 年 1153.65（百万）误差分析误差分析利用指数增长模型预测美国人口变化状况，其预测结果与真实值比较，相对误差在 1%-55%之间，预测模型明显不可靠。模型模型 2 2利用 MATLAB 进行曲线拟合，首先在平面上绘出已知数据的分布图，通过直观观察，猜测人口随时间的变化规律，再用函数拟合的方法确定其中的未知参数，从而估计出 2010 2020 2030 2040 2050 年的美国人口。利用 MATLAB 作出美国人口统计数据的连线图如图 1。1 美国人口统计数据连线图2 建模方法 2 拟合效果图由图 1 可以发现美国人口的变化

16、规律曲线近似为一条指数函数曲线，因此我们假设美国的人口满足函数关系x=f（t）,f(t)=ea+bt，a,b 为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a,b 是函数 的最小值点。其中 xi 是 ti 时刻美国的人口数。利用 MATLAB 中的曲线拟合程序“curvefit”，编制的程序如下：首先创建指数函数的函数 M文件用最小二乘拟合求上述函数中待定常数，以及检验拟合效果的图形绘制程序m-function,fun1.mfunction f=fun1(a,t)f=exp(a(1)*x+a(2);t=1790:10:2000;x=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4

17、38.6 50.2 62.9 76.92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4 281.4;plot(t,x,*,t,x);a0=0.001,1;a=curvefit(fun1,a0,t,x)ti=1790:5:2050;xi=fun1(a,ti);hold onlot(ti,xi);t1=2010;x1=fun1(a,t1)hold off在 MATLAB 命令窗口运行该程序，输出结果 a=0.0148 -23.8311；x1=358.48因 此，参 数 a=0.0148,b=-23.8307，拟 合 函 数 在 2010 处 的 函 数

18、 值f(2010)=358.48。通过作图，我们来看看拟合的误差如何，见图5。从图中可看出，拟合曲线与原数据还是比较吻合，因此，预测美国在2010 年的人口数为358.48 百万。同理2020 年预测人口为 413.33;2030 年预测人口为 452.57;2040 年预测人口为 475.89;2050 年预测人口为 494.18。图 3 为误差值图 3误差分析误差分析观察误差和图像，模型 2 对过去的统计数据吻合得较好，但也存在问题，即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口的增长而增长，这不可能。一般说来，当人口较少时增长得越来越快，即增长率在变大；人口增长到一定数量以后

19、，增长就会慢下来，即增长率变小这是因为，自然资源、环境条件等因素不允许人口无限制地增长，它们对人口的增长起着阻滞作用，而且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。而且人口最终会饱和。实验名称实验地点学时一、实验目的实验四：用 MATLAB 求解微分方程，传染病模型信息楼 1212实验日期2017/4/181.练习数值微分的计算2.掌握用 MATLAB 软件求微分方程初值问题的方法3.通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题4.了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式等概念二、实验内容1SI 传播模型的图像，导数的图像2.SIS 传播模型，传染者和易感者随时间变化的图像，讨论阈值和初值的取

20、值的影响，以及在实际中的意义。3.SIR 传播模型，传染者和易感者随时间变化的图像，以及在实际中的意义。参考程序参考程序function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2);clear clcts=0:50;x0=0.02,0.98;t,x=ode45(ill,ts,x0);t,xplot(t,x(:,1),t,x(:,2),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1),grid模型一（模型一（SISI 模型）：模型）：（1 1）模型假设）模型假设1.在疾病传播期内所考察地区的总人数 N 不变，人群分为健康人和

21、病人，时刻t这两类人在总人数中所占比例为 s（t）和 i（t）。2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数 a，a 成为日接触率，当病人与健康者有效接触时，可使其患病。（2 2）建立模型）建立模型根据假设，每个病人每天可使 as（t）个健康人变成病人，t 时刻病人数为 Ni（t），所以每天共有 aNs（t）i（t）个健康者被感染，即病人的增加率为：Ndi/dt=aNsi又因为 s（t）+i（t）=1再记时刻 t=0 时病人的比例为 i0则建立好的模型为：di ai(1i)dti(0)=i0（3 3）模型求解）模型求解syms a i t i0i=dsolve(Di=a*i*(1-i),i(0)=

22、i0,t);y=subs(i,a,i0,0.3,0.02);ezplot(y,0,100)figurei=str2double(i);i=0:0.01:1;y=0.3*i.*(1-i);plot(i,y)1/(exp(log(49)-(3 t)/10)+1)10.90.070.080.80.70.60.50.40.30.20.1001020304050t60708090100000.10.20.30.40.50.60.70.80.910.030.020.010.060.050.04SI 模型的 it 曲线 SI 模型的 di/dti 曲线模型二（模型二（SISSIS 模型）模型）（1 1）模型

23、假设）模型假设1.在疾病传播期内所考察地区的总人数 N 不变，人群分为健康人和病人，时刻t这两类人在总人数中所占比例为 s（t）和 i（t）。2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数 a，a 成为日接触率，当病人与健康者有效接触时，可使其患病。3.每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数 u，成为日治愈率，病人治愈后成为仍可被感染的健康者。显然 1/u 是平均传染期。（2 2）模型建立）模型建立病人的增加率：Ndi/dt=aNsi-uNi且 i（t）+s(t)=1；则有：di/dt=ai(1-i)-ui在此定义 k=a/b，可知k 是整个传染传染期内每个病人有效接触的平均人数，成为接触数。则建

24、立好的模型为：di aii(11/k)dti(0)=i0;（1 1）模型求解模型求解（代码、计算结果或输出结果）（代码、计算结果或输出结果）syms a i u t i0 dsolve(Di=a*i*(1-i)-u*i,i(0)=i0,t)syms o k=a/u;i=dsolve(Di=-a*i*i+a*i*(1-1/o),i(0)=i0,t)y=subs(i,o,a,i0,2,0.3,0.02);ezplot(y,0,100)pause gtext(1/o)legend(o1 o=2)figure i=str2double(i);i=0:0.01:1;y=-0.3*i.*i-1/2;plo

25、t(i,y)gtext(1-1/o,0.5)legend(o=2)y=subs(i,o,a,i0,0.5,0.3,0.02);ezplot(y,0,100)legend(ofigure i=str2double(i);i=0:0.01:1;y=-0.3*i.*i-(1-1/0.5);plot(i,y)legend(o=0.5)gtext(o=1 时的情况)0.020-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1-0.12-0.14-0.160.50.450.40.350.30.250.20.150.10.050tanh(3 t)/40-atanh(23/25)/4+1/4ko1 o=21/o

26、00.10.20.30.40.50.60.70.80.9101020304050t60708090100SIS 模型的 di/dti 曲线（o1）SIS 模型的 it 曲线（o1）0.10.090.080.070.060.050.040.030.020.01001002003004005006007008009001000SIS 模型的 it 曲线（o1 时，i（t）的增减性取决于i0 的大小，但其极限值 i()=1-1/k 随 k 的增加而增加；当 k0)和 i0(i00)（不妨设移出者的初始值 r0=0），则 SIR 模型的方程可以写作disii,i(0)t0dtds si,s(0)s0d

27、t（3）(3)(3)模型求解模型求解function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2);clear clcts=0:50;x0=0.02,0.98;t,x=ode45(ill,ts,x0);t,xplot(t,x(:,1),t,x(:,2),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1),grid10.90.80.70.60.50.40.30.20.350.30.250.20.150.10.050.1005101520253035404550000.10.20.30.40.50.60.70.80.91i(t),

28、s(t)的图形 is 图形（相轨线）（4 4）结果分析）结果分析i(t),s(t)的图形见左图，i s的图形见右图，称为相轨线，随着t的增加，(s,i)沿轨线自右向左运动。由上图结合表 1 可知，i(t)由初值增长至约t 7时达到最大值，然后减少，t ,t 0;s(t)则单调减少t ,s 0.0398。实验名称实验地点学时一、实验目的实验五：种群问题信息楼 1212实验日期2017/4/251.练习数值微分的计算2.掌握用 MATLAB 软件求微分方程初值问题的方法3.通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题4.了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，平衡点及其稳定性等概念二、实

29、验内容：xyx(t)r1x(1s1)n1n2y(t)r2y(1s2xy)n1n2其中 x（t），y(t)分别是甲乙两种群的数量，r1，r2 为它们的固有增长率，n1，n2 为它们的最大容量。S1 的含义是，对于供养甲的资源而言，单位数量乙（相对 n2）的消耗量为单位数量甲（相对 n1）消耗的 s1 倍，对于 s2 也可做相应的解释。分析：这里用 x(t)表示甲种群在时刻 t 的数量，即一定区域内的数量。Y(t)表示乙种群在时刻 t 的数量。假设甲种群独立生活时的增长率（固有增长率）为 r1，则 x(t)/x=r1，而种群乙的存在会使甲的增长率减小，且甲种群数量的增长也会抑制本身数量的增长，即存

30、在种间竞争。这里，我们设增长率的一部分减少量和种群乙的数量与最大容纳量的比值成正比，与 s1（s1 表示最大容纳量乙消耗的供养甲的资源是最大容纳量甲消耗该资源的 s1 倍）成正比。另一部分的减少量和种群甲的数量与甲的最大容纳量的比值成正比。则我们可以得到如下模型：x(t)=r1*x*(1-x/n1-s1*y/n2)同样，我们可以得到乙种群在 t 时刻的数量表达式：y(t)=r2*y*(1-s2*x/n1-y/n2)如果给定甲、乙种群的初始值，我们就可以知道甲、乙种群数量随时间的演变过程。问题一：问题一：设 r1=r2=1,n1=n1=100,s1=0.5,s2=2,初值 x0=y0=10，计算

31、 x(t),y(t)，画出它们的图形及相图(x,y)，说明时间 t 充分大以后 x(t),y(t)的变化趋势（人民今天看到的已经是自然界长期演变的结局）。x(t)=r1*x*(1-x/n1-s1*y/n2)function xdot=jingzheng(t,x)r1=1;r2=1;n1=100;n2=100;s1=0.5;s2=2;xdot=diag(r1*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2),r2*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)*x;ts=0:0.1:10;x0=10,10;t,x=ode45(jingzheng,ts,x0);t,xplot(t,x),grid,gte

32、xt(fontsize12x(t),gtext(fontsize12y(t),pause,plot(x(:,1),x(:,2),grid,xlabel(x),ylabel(y)10090807060504030201000123455y25x(t)201510y(t)6789100102030405060708090100 x结论：当 t 充分大时，x 和 y 的数量悬殊变大，最终是一方灭绝，一方繁荣。如上述模型中，甲种群繁荣下去，乙种群很快灭绝。问题二：问题二：改变 r1,r2,n1,n2,x0,y0，但s1,s2 不变，（或保持 s11），计算并分析所得结果；若 s1=1.5(1)，s2=

33、0.7(1)，s2=0.7(1)function xdot=jingzheng(t,x)r1=1;r2=1;n1=100;n2=100;s1=1.5;s2=0.7;xdot=diag(r1*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2),r2*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)*x;ts=0:0.1:10;x0=10,10;t,x=ode45(jingzheng,ts,x0);t,xplot(t,x),grid,gtext(fontsize12x(t),gtext(fontsize12y(t),pause,plot(x(:,1),x(:,2),grid,xlabel(x),ylabel

34、(y)1009080706060100908070y(t)50403020100012345678910y504030 x(t)2010051015x202530问题三：问题三：实 验 当s1=0.8(1),s2=0.7(1),s2=1.7(1)时又会有什么样的结果。能解释这些结果吗？写出 matlab 代码，附上图像，并解释其实际的生态学意义。（1）当 s1=0.8(1),s2=0.7(1),s2=1.7(1)时function xdot=jingzheng(t,x)r1=1;r2=1;n1=100;n2=100;s1=1.5;s2=1.7;xdot=diag(r1*(1-x(1)/n1-s

35、1*x(2)/n2),r2*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)*x;ts=0:0.1:10;x0=10,10;t,x=ode45(jingzheng,ts,x0);t,xplot(t,x),grid,gtext(fontsize12x(t),gtext(fontsize12y(t),pause,plot(x(:,1),x(:,2),grid,xlabel(x),ylabel(y)8035703060 x(t)502540y2030y(t)1520100123456789101010203040 x50607080说明当 s1、s2 都大于 1 时，竞争中有一方具有绝对优势。本题中为甲

36、有绝对优势实验名称实验地点学时一、实验目的实验六:综合评价问题信息楼 1212实验日期2017/5/21.掌握各种类型数据的处理方法及 MATLAB 操作2.掌握用 MATLAB 软件求理想解法的基本命令3.通过实例学习层次分析中一致性的判定及 MATLAB 求解的基本命令二、实验内容1.理想解法的 MATLAB 命令2.正反比较矩阵一致性的判定3.数据处理的方式及 matlab 实现三.实验作业 1 和 2 任选一个1、某儿童医院 19941998 年 7 项指标的实际值，用 Topsis 法比较该医院这 5年的医疗质量出院年份人数病床使用率平 均 住院日病 死率治愈好转率院内感染率1994

37、2158476.77.31.0197.52.019952437286.37.40.8098.02.019962204181.87.30.6297.33.219972111584.56.90.6097.72.919982463390.36.90.2597.93.62、P426 课后题 41.用 Topsis 法比较该医院这 5 年的医疗质量，我们通过 MATLAB 程序来具体的对Topsis 法进行更加详细的解释。MATLAB 程序如下x=21584 76.7 7.3 1.01 78.3 97.5 2.024372 86.3 7.4 0.80 91.1 98.0 2.022041 81.8 7.

38、3 0.62 91.1 97.3 3.221115 84.5 6.9 0.60 90.2 97.7 2.924633 90.3 6.9 0.25 95.5 97.9 3.6;%矩阵n,m=size(x);%将 3，4，7 的低优指标去倒数转化为高优指标并且把所有指标换成接近的大小x(:,1)=x(:,1)/100;x(:,3)=(1./x(:,3)*100;x(:,4)=(1./x(:,4)*100;x(:,7)=(1./x(:,7)*100;z=zeros(1,m);d1=zeros(1,n);%最小值矩阵d2=zeros(1,n);%最大值矩阵c=zeros(1,n);%接近程度%归一化f

39、or i=1:m for j=1:n z(i)=z(i)+x(j,i)2;endendfor i=1:m for j=1:n x(j,i)=x(j,i)/sqrt(h(i);endend%计算距离xx=min(x);dd=max(x);for i=1:n for j=1:m d1(i)=d1(i)+(x(i,j)-xx(j)2;end d1(i)=sqrt(d1(i);endfor i=1:n for j=1:m d2(i)=d2(i)+(x(i,j)-dd(j)2;end d2(i)=sqrt(d2(i);end%计算接近程度for i=1:n c(i)=d1(i)/(d2(i)+d1(i)

40、;end运行后得到 cc=0.2842 0.3281 0.2200 0.2552 0.7164由此可以得出年份19941995199619971998Ci0.28420.32810.22000.25520.7164排序32541可以看出，1998 年综合效益最好，其次为 1995 年，随后为 1994 年、1997 年，1996 年最差。实验名称实验地点学时一、实验目的实验七:综合实验信息楼 1214实验日期2015/5/21掌握分析问题和解决问题的过程 2.掌握前几章学习过的利用 MATLAB 求解方法 3.综合利用所学方法建立模型，并用 MATLAB 进行求解二、实验内容浴缸问题浴缸问题编

41、程实现两种不同的加水策略下的水龙头流速，并做敏感性分析，画出相应的图形。（T 0）(0)+4(+273)4+B（T ）u=+(T)(T)一、持续加水情形我们通过各种数据分析得到其中流速 u 的微分方程。1u=(1 0)+k(0)(0)2首先我们做的是流速与时间的关系4.2 0.4134 106(37 36.5)+144.7(36.5 21)2u=4.2 106(48 36.5)在MATLAB中t=0:10:1200;u=182.4658./tplot(t,u)20181614121086420020040060080010001200我们可以算出在2=1200s时的流速u=6.82 1053/时，供应825s水，二、间歇加水情形我们经过分析可以得到在间歇加水情形时的微分方程(0)(21)(0)exp()1+1u=(0)12.67(0)u=(0)我们可以看出流速与一个周期内供水时间与供水温度均成反比，我们可以算出温度与流速 u 的关系Th=0:2:50;u=1.334./(Th-36.5)plot(Th,u)10.50-0.5-1-1.5-2-2.5-305101520253035404550我们可以得出在供水温度=48，流速得出为u=1.24 104（3），经过225 s 内升温，耗水量为55.8 1033。由此可知，持续加水方式耗水多。