两个正态总体均值差及方差比的置信区间.ppt

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1、要点回顾要点回顾1.估计量的评选的三个标准估计量的评选的三个标准无偏性无偏性有效性有效性相合性相合性求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤(分三步分三步).6.5 两个正态总体均值差及两个正态总体均值差及方差比的置信区间方差比的置信区间3.小结小结讨论两个正态总体均值差和方差比的估计问题讨论两个正态总体均值差和方差比的估计问题.推导过程如下推导过程如下:1.例例1.耗氧率是跑步运耗氧率是跑步运动员动员生理活力的一个重要生理活力的一个重要测测度。度。文献中文献中报导报导了大学生男运了大学生男运动员动员的两种不同的的两种不同的训练训练方法，方法，一种是在一定一种是在一定时时段内每日段内每日连续训

2、练连续训练；另一种是；另一种是间间断断训练训练（两种（两种训练训练方法方法总训时间总训时间相同）。下面相同）。下面给给出了两种不同出了两种不同训练训练方法下的方法下的实测实测数据。数据。单单位位为为毫升（氧）毫升（氧）/千克千克（体重）（体重）分分钟钟。设设数据分数据分别别来自正来自正态总态总体体和和，两，两总总体方差相同，两体方差相同，两，均未知。求两均未知。求两总总体均体均的置信水平的置信水平为为0.95的置信区的置信区间间。样样本相互独立，本相互独立，值差值差连续训练连续训练 间间断断训练训练样样本容量本容量样样本均本均值值样样本本标标准差准差解解 现现在在 由由 得所求得所求的一个置信

3、水的一个置信水平为平为0.95的置信区间为的置信区间为即即 （4.087.25）（）（3.17，11.33）.例例2 测得两个民族中各测得两个民族中各5位成年人的身高位成年人的身高（以（以cm计）如下计）如下A民族民族 162.6170.2 172.7165.1 157.5B民族民族 175.3177.8 167.6180.3 182.9 设样设样本分本分别别来自来自总总体体，未知，两未知，两样样本独立，求本独立，求的置信水的置信水平平为为0.90的置信区的置信区间间。解解 现现在在经计算经计算 得得 的一个置信水平为的一个置信水平为0.90的置信区间为的置信区间为即即 （18.17，4.15

4、）.这个区间的上限小于零，在实际中我们就认为这个区间的上限小于零，在实际中我们就认为 比比 小。小。例例3为比较为比较,两种型号步枪子弹的枪口速度两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取随机地取型子弹型子弹10发发,得到枪口速度的平均值为得到枪口速度的平均值为随机地取随机地取型子弹型子弹20发发,得枪口速度平均值为得枪口速度平均值为假设两总体都可认为近似假设两总体都可认为近似地服从正态分布地服从正态分布,且由生产过程可认为它们的方差且由生产过程可认为它们的方差相等相等,求两总体均值差求两总体均值差信区间信区间.解解 由题意由题意,两总体样本独立且方差相等两总体样本独立且方差相等(但未知但未知),推

5、导过程如下推导过程如下:2.根据根据F分布的定义分布的定义,知知例例4 分别由工人和机器人操作钻孔机在纲部件分别由工人和机器人操作钻孔机在纲部件上钻孔，今测得所钻的孔的深度（以上钻孔，今测得所钻的孔的深度（以cm计）如下计）如下 工人工人 操作操作4.02 3.64 4.03 4.02 3.95 4.06 4.00机器人机器人操作操作4.01 4.03 4.02 4.01 4.00 3.99 4.02 4.00涉及的两总体分别为涉及的两总体分别为 均未知，两样本相互独立，均未知，两样本相互独立，求求的置信水平的置信水平为为0.90的置信区的置信区间间。解解 现现在在经计算得经计算得 所求的所求的 的置信水平为的置信水平为0.90的置信区间为的置信区间为 这这个区个区间间的下限大于的下限大于1，在，在实际实际中，我中，我们们就就认为认为比比大。大。解解例例5 研究由机器研究由机器 A 和机器和机器 B 生产的钢管内径生产的钢管内径,随随机抽取机器机抽取机器 A 生产的管子生产的管子 18 只只,测得样本方差测得样本方差为为均未知均未知,求方差比求方差比区间区间.设两样本相互独设两样本相互独抽取机器抽取机器B生产的管子生产的管子 13 只只,测测得样本方差为得样本方差为立立,且设由机器且设由机器 A 和机器和机器 B 生产的钢管内径分别服生产的钢管内径分别服从正态分布从正态分布信信