机械优化设计大作业一.pdf

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1、机械优化设计大作业一机械优化设计大作业一设计一个压缩圆柱螺旋弹簧，要求其质量最小。弹簧材料为 65Mn，最大工作载荷为Fmax 40N，最小工作载荷为 0，载荷变化频率fr 25Hz，弹簧寿命为104h，弹簧钢丝直径d 的取值范围为 1-4mm，中径D2的取值范围为 10-30mm，工作圈数 n 不应小于 4.5 圈，弹簧旋绕比 C 不应小于 4，弹簧一端固定，一端自由，工作温度为 50，弹簧变形量不小于 10mm。解：解：1 1 设计变量设计变量本题优化目标是使弹簧质量最小，圆柱螺旋弹簧的质量可以表示为：M(n1n2)D24d2式中，-弹簧材料的密度，对于钢材=7.8106kg/mm3;n-

2、工作圈数；n2-死圈数，常取n2=1.5-2.5，现取n2=2；D2-弹簧中径（mm）;；d-弹簧钢丝直径（mm）将 d，n，D2 作为设计变量，即2 2、目标函数、目标函数将已知参数代入公式，进行整理后得到问题的目标函数为f(x)M 0.192457 104(x2 2)x12x3=3 3、约束条件、约束条件根据弹簧性能和结构上的要求，可写出问题的约束条件：0.86 0（1）强度条件g1(x)350 163.0 x12.86x3310.0 0（2）刚度条件g2(x)0.4102x14x2x33 0（3）稳定性条件g3(x)3.7x3(x21.5)x10.44102x14x2x312x3375

3、0（4）不发生共振现象，要求g4(x)0.356106x1x2（5）弹簧旋绕比的限制g5(x)x3x114.0 0（6）对d,n,D2的限制1.0 d 4.0且应取标准值，即 1.0，1.2，1.6，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0mm，等。4.5 n5010 D2 304 4、建立优化模型、建立优化模型由上可知，该压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计是一个三维的约束优化问题，其数学模型为：min f(x)M 0.192457 104(x2 2)x12x3（计算时系数无影响可舍去）0.86g1(x)350163.0 x12.86x3 0243g2(x)0.410 x1x2x310.0 0g(x)3

4、.7x(x 1.5)x 0.44102x4x x3 0321123312g4(x)0.356106x1x2x3375 0g5(x)x3x114.0 0g6(x)x11 0g7(x)4 x1 0g(x)x 4.5 028g9(x)50 x2 0g10(x)x310 0g(x)30 x 03115 5编写程序并运行结果编写程序并运行结果从上面的分析，以重量最轻为目标的汽门弹簧的优化设计问题共有3个设计变量，11个约束条件。按优化方法程序的规定，编写数学模型的程序如下：FX=0.0000192457*(X(2)+2)*X(1)*2*X(3)RETURNENDSUBROUTINE GGX(N,KG,X

5、,GX)DIMENSION X(N),GX(KG)GX(1)=350*X(1)*(2.86)-163*X(3)*(0.86)GX(2)=0.004*X(2)*X(3)*3-10*X(1)*4 GX(3)=3.7*X(3)*X(1)*4-(X(2)+1.5)*X(1)*5-0.0044*X(2)*X(3)*3 GX(4)=356000*X(1)-375*X(2)*X(3)*2 GX(5)=X(3)-4*X(1)GX(6)=X(1)-1 GX(7)=4-X(1)GX(8)=X(2)-4.5 GX(9)=50-X(2)GX(10)=X(3)-10 GX(11)=30-X(3)RETURNEND利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的计算结果如下：优化结果一：优化结果一：优化结果二：优化结果二：两种不同结果比较：两种不同结果比较：优化结果比较第一次优化第二次优化d/mm.176910E+01.176910E+01n/圈数.574960E+01.574960E+01D2/mm.162097E+02.162097E+02不同初值所得到的结果相同。优 化 的 结 果 为：x=1.7691,5.7496,16.2097，圆 整 为 标 准 值 为：x=1.6,6,16，经检验合格，相应弹簧的最轻质量 6.3g。