名校学案11导数及其运算(精).ppt

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1、学案学案11 11 导数及其运算导数及其运算 名师伴你行填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测知识网络构建知识网络构建知识网络构建知识网络构建名师伴你行返回目录返回目录 考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读导导数数及及其其运运算算(1)了解导数概念的实际背景.(2)通过函数图象直观理解导数的几何意义.(3)能根据导数的定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=,y=x2,y=x3,y=x的导数.(4)能利用以下给出的基本初等函数的

2、导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.常见的基本初等函数的导数公式:(C)=0(C为常数);(xn)=nxn-1(nN+);(sinx)=cosx;(cosx)=-sinx;(ex)=ex;(ax)=axlna(a0,且a1);(lnx)=;(logax)=logae(a0,且a1).常用的导数运算法则:法则1:u(x)v(x)=u(x)v(x).法则2:u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x).法则3:(v(x)0).名师伴你行考考考考 向向向向 预预预预 测测测测 1.导数的几何意义是高考考查的重点内容导数的几何意义是高考考查的重点内容,常以选常以选择题、填空题的形式出

3、现，有时也出现在解答题中择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中.2.导数的运算每年必考导数的运算每年必考,一般不单独考查一般不单独考查,在考查导在考查导数应用的同时考查导数的运算数应用的同时考查导数的运算.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 1.函数函数y=f(x)在区间在区间x0,x0+x(或或x0+x,x0)的平均变化率的平均变化率 一般地一般地,已知函数已知函数y=f(x),x0,x1是其定义域内不同的两是其定义域内不同的两点点,记记x=x1-x0,y=y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+x)-f(x0),则则当当x0时时,商商 称作函称作函数数y=f(x)在区

4、间在区间x0,x0+x(或或x0+x,x0)的平均变的平均变化率化率.名师伴你行返回目录返回目录 2.函数函数f(x)在在x=x0处的导数处的导数 (1)定义定义 函数函数f(x)在在x=x0处的瞬时变化率处的瞬时变化率 称称为为f(x)在在x=x0处的导数处的导数,并记作并记作f(x0),即即 =f(x0).(2)几何意义几何意义 函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)的几何意义是曲线的几何意义是曲线y=f(x)过点过点(x0,f(x0)的切线的斜率等于的切线的斜率等于 .相应地相应地,切线方程为切线方程为 .3.函数函数f(x)的导函数的导函数 如果如果f(x)在开区间在开

5、区间(a,b)内每一点内每一点x都是可导的都是可导的,则称则称f(x)在区间在区间(a,b)可导可导.这样这样,对开区间对开区间(a,b)内每个值内每个值x,都都对应一个确定的导数对应一个确定的导数f(x).于是于是,在区间在区间(a,b)内内,构构成一个新的函数成一个新的函数,我们把这个函数称为函数我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函的导函数数.记为记为 .y-f(x0)=f(x0)(x-x0)f(x0)f(x)f(x)(或或y,yx)名师伴你行返回目录返回目录 4.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式y=f(x)y=f(x)y=cy=y=xn(nN+)y=y=x(x0,0且且Q

6、)y=y=ax(a0,a1)y=y=exy=y=logax(a0,a1,x0)y=y=lnxy=y=sinxy=y=cosxy=0 nxn-1 x-1 axlna ex cosx -sinx 名师伴你行5.导数运算法则导数运算法则(1)(f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=,Cf(x)=;(3)（g(x)0）6.复合函数的导数复合函数的导数当当y=f(u(x)是是x的复合函数时的复合函数时,y=.返回目录返回目录 f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)Cf(x)yuux 名师伴你行返回目录返回目录 考点考点考点考点1 1 导数的定义导数的定义导数的定义导数的定义用定义法求下

7、列函数的导数用定义法求下列函数的导数.(1)y=x2;(2)y=.【分析分析】先求先求 ，再求其，再求其x0时的极限时的极限.名师伴你行返回目录返回目录【解析解析】(1)=2x+x,y=lim =lim(2x+x)=2x.(2)y=-,=-4 ,lim =lim -4 =.x0 x0 x0 x0名师伴你行返回目录返回目录 利用导数定义求函数的导数应分三步：利用导数定义求函数的导数应分三步：求函数增量求函数增量y;求平均变化率求平均变化率 ;求极限求极限lim .x0名师伴你行返回目录返回目录 用定义求函数用定义求函数y=f(x)=在在x=1处的导数处的导数.名师伴你行返回目录返回目录【解析解析

8、解析解析】y=f(1+x)-f(1)名师伴你行返回目录返回目录 考点考点考点考点2 2 求简单函数的导数求简单函数的导数求简单函数的导数求简单函数的导数 求下列各函数的导数求下列各函数的导数:名师伴你行返回目录返回目录【分析分析分析分析】利用常见函数的导数及求导法则利用常见函数的导数及求导法则.【解析解析解析解析】(1)名师伴你行返回目录返回目录(2)当当x0时，时，y=lnx,y=;当当x0时，时，y=ln(-x),y=()(-1)=.y=.名师伴你行返回目录返回目录(3)(4)y=(3xex)-(2x)+(e)=(3x)ex+3x(ex)-(2x)+0=3xln3ex+3xex-2xln2

9、=(3e)xln3e-2xln2.名师伴你行(5)y=.(6)y=(xcosx)-(sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx返回目录返回目录 名师伴你行 熟练运用导数的运算法则及复合函数的求导法则，并熟练运用导数的运算法则及复合函数的求导法则，并进行简单的求导数运算，注意运算中公式使用的合理性及进行简单的求导数运算，注意运算中公式使用的合理性及准确性准确性.返回目录返回目录 名师伴你行（1）y=x2sinx;（2）y=.（3）y=cos(2x2+1);（4）y=ln(x+).【解析解析】（1）y=(x2)sinx+x2(sinx)=2xsinx+x2cosx.（2）y=.返回目

10、录返回目录 名师伴你行（3）y=-sin(2x2+1)(2x2+1)=-4xsin(2x2+1).（4）y=返回目录返回目录 名师伴你行求下列函数的导数求下列函数的导数:(1)y=sin(2x+);(2)y=log2(2x2+3x+1).【分析分析分析分析】形如形如f(ax+b)型函数的导数型函数的导数,可用复合函数的可用复合函数的求导法则求导法则.返回目录返回目录 考点考点考点考点3 3 求复合函数的导数求复合函数的导数求复合函数的导数求复合函数的导数名师伴你行【解析解析解析解析】(1)解法一解法一:设设y=sinu,u=2x+,则则yx=yuux=cosu2=2cos(2x+).解法二解法

11、二:y=cos(2x+)(2x+)=2cos(2x+).返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录(2)解法一解法一:设设y=log2u,u=2x2+3x+1,则则yx=yuux=log2e(4x+3)=(4x+3)=log2e.解法二解法二:y=log2(2x2+3x+1)=(2x2+3x+1)=(4x+3)=log2e.名师伴你行 求形如求形如f(ax+b)型复合函数的导数型复合函数的导数,一般要利用求导法一般要利用求导法则求导则求导,将问题转化为基本函数的导数解决将问题转化为基本函数的导数解决,具体地具体地:(1)要分清复合函数是由哪些基本函数复合而成的要分清复合函数是由哪些基本函数复

12、合而成的,适适当选定中间变量当选定中间变量.(2)分步计算中每一步都要明确是对哪个变量求导分步计算中每一步都要明确是对哪个变量求导,而而其中特别需要注意中间变量的系数其中特别需要注意中间变量的系数.(3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则根据基本函数的导数公式及导数的运算法则,求出求出各函数的导数各函数的导数,并把中间变量转换成自变量的函数并把中间变量转换成自变量的函数.(4)对较复杂的函数对较复杂的函数,要先化简再求导以简化运算过程要先化简再求导以简化运算过程.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 求下列函数的导数求下列函数的导数:(1)y=;(2)y=sin2(2x+);(3)

13、y=x .名师伴你行(1)设设u=1-3x,y=u-4.则则yx=yuux=-4u-5(-3)=.(2)设设y=u2,u=sinv,v=2x+,则则yx=yuuvvx=2ucosv2=4sin(2x+)cos(2x+)=2sin(4x+).(3)y=(x )=x +x()=+=.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 2009年高考江西卷年高考江西卷设函数设函数f（x）=g（x）+x2，曲线，曲线y=g（x）在点（）在点（1，g（1）处的切线方程为）处的切线方程为y=2x+1，则曲线则曲线y=f（x）在点（）在点（1，f（1）处切线的斜率为）处切线的斜率为()A.4 B.C.2 D.【分

14、析分析】利用导数的几何意义解题利用导数的几何意义解题.【解析解析】由条件知由条件知g(1)=2,又又f(x)=g(x)+x2=g(x)+2x,f(1)=g(1)+2=2+2=4.故应选故应选A.考点考点考点考点4 4 导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义名师伴你行返回目录返回目录 曲线在某点处切线的斜率即为该点处的导数曲线在某点处切线的斜率即为该点处的导数.名师伴你行已知曲线已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线，直线l:y=kx,且且l与与C切于切于点点(x0,y0)(x00),求直线求直线l的方程及切点坐标的方程及切点坐标.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录

15、 直线直线l过原点过原点,则则k=(x00).由点由点(x0,y0)在曲线在曲线C上上,得得y0=-3 +2x0,=-3x0+2.y=3x2-6x+2,k=3 -6x0+2.又又k=,2 -6x0+2=-3x0+2,整理得整理得2 -3x0=0.x00,x0=,此时此时y0=-,k=-,因此直线因此直线l的方程为的方程为y=-x,切点坐标为切点坐标为(,-).名师伴你行 1.1.在对导数的概念进行理解时在对导数的概念进行理解时在对导数的概念进行理解时在对导数的概念进行理解时,特别要注意特别要注意特别要注意特别要注意f(xf(x0 0)与与与与(f(f(x(x0 0)是不一样的是不一样的是不一样

16、的是不一样的,f(x,f(x0 0)代表函数代表函数代表函数代表函数f(xf(x)在在在在x=xx=x0 0处的导处的导处的导处的导数值数值数值数值,不一定为不一定为不一定为不一定为0;0;而而而而(f(x(f(x0 0)是函数值是函数值是函数值是函数值f(xf(x0 0)的导数的导数的导数的导数,而而而而数值数值数值数值f(xf(x0 0)是一个常量是一个常量是一个常量是一个常量,其导数一定为其导数一定为其导数一定为其导数一定为0,0,即即即即(f(x(f(x0 0)=0.)=0.2.2.对于函数求导对于函数求导对于函数求导对于函数求导,一般要遵循先化简一般要遵循先化简一般要遵循先化简一般要

17、遵循先化简,再求导的基本再求导的基本再求导的基本再求导的基本原则原则原则原则,求导时求导时求导时求导时,不但要重视求导法则的应用不但要重视求导法则的应用不但要重视求导法则的应用不但要重视求导法则的应用,而且要特别而且要特别而且要特别而且要特别注意求导法则对求导的制约作用注意求导法则对求导的制约作用注意求导法则对求导的制约作用注意求导法则对求导的制约作用,在实施化简时在实施化简时在实施化简时在实施化简时,首先首先首先首先必须注意变换的等价性必须注意变换的等价性必须注意变换的等价性必须注意变换的等价性,避免不必要的运算失误避免不必要的运算失误避免不必要的运算失误避免不必要的运算失误.返回目录返回目

18、录 名师伴你行返回目录返回目录 3.3.复合函数的求导方法复合函数的求导方法复合函数的求导方法复合函数的求导方法 求复合函数的导数求复合函数的导数求复合函数的导数求复合函数的导数,一般是运用复合函数的求导法则一般是运用复合函数的求导法则一般是运用复合函数的求导法则一般是运用复合函数的求导法则,将问题转化为基本函数的导数解决将问题转化为基本函数的导数解决将问题转化为基本函数的导数解决将问题转化为基本函数的导数解决.(1)(1)分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本初等分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本初等分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本初等分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本初等函数

19、复合而成的函数复合而成的函数复合而成的函数复合而成的,适当选定中间的变量适当选定中间的变量适当选定中间的变量适当选定中间的变量.(2)(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导,而其中特别要注意的是中间变量的关系而其中特别要注意的是中间变量的关系而其中特别要注意的是中间变量的关系而其中特别要注意的是中间变量的关系.(3)(3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则根据基本函数的导数公式及导数的运算法则根据基本函数的导数公式及导数的运算法则根据基本函数的导数公式及导数的运算法则,求出求出求出求出各函数的导数各函数的导数各函数的导数各函数的导数,并把中间变量转换成自变量的函数并把中间变量转换成自变量的函数并把中间变量转换成自变量的函数并把中间变量转换成自变量的函数.(4)(4)复合函数的求导熟练以后复合函数的求导熟练以后复合函数的求导熟练以后复合函数的求导熟练以后,中间步骤可以省略中间步骤可以省略中间步骤可以省略中间步骤可以省略,不必不必不必不必再写出函数的复合过程再写出函数的复合过程再写出函数的复合过程再写出函数的复合过程.名师伴你行名师伴你行