向量平行坐标表示.ppt

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1、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 在直角坐标系内在直角坐标系内,分别取与分别取与x轴、轴、y轴方向相轴方向相同的两个单位向量同的两个单位向量i、j作为基底作为基底,对任意一对任意一个向量个向量a,有且只有一对实数有且只有一对实数x、y,使得使得 a=xi+yj 则将向量记作则将向量记作 a=(x,y)复习复习 向量的坐标运算法则向量的坐标运算法则注注1.位置向量坐标终点坐标！位置向量坐标终点坐标！自由向量坐标终点坐标自由向量坐标终点坐标起点坐标！起点坐标！设向量设向量 a(x1,y1)，b(x2,y2)(a0)，如果如果 ab，那么那么 x1y2x2y10；反过来，如果反过来，如果x1y2

2、x2y10，那么那么 ab.向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示请思考：条件请思考：条件 a0 能去掉吗？能去掉吗？证明证明a(x1,y1),b(x2,y2)，因为因为a0，所以，所以x1，y1不全为不全为0不妨假设不妨假设 x1 0.(1)如果如果ab，则存在实数则存在实数，使，使ba，即即:(x2,y2)=(x1,y1)=(x1,y1)，所以所以 x2 x1 y2y1 因为因为x1,由由得得 将将代入代入,得得 ，即即x1 y2 x2 y1(2)反之，如果反之，如果x1 y2 x2y1，因为因为x1，所以所以 （x2，y2）（x2，）（x1，y1），），令令 ，则，则ba，所以，所以ab

3、1.已知向量已知向量a(4,2),b(6,y),且且ab，求实数求实数y的值的值 练习练习 2.已知已知A(1,1),B(1,3),C(2,5),试判断试判断A,B,C三点之间的位置关系三点之间的位置关系.3.已知已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线是直线P1P2上上一点一点,且且P1PmPP2,求点求点P的坐标的坐标.例例1已知已知a(1，0)，b(2，1)，当实数，当实数k为何值时为何值时,向量向量kab与与a3b平行？并确定平行？并确定此时它们是同向还是反向此时它们是同向还是反向解解kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a3b(1，0)3(2，1)(7，3)由向量平行

4、的条件可得由向量平行的条件可得3(k2)(1)70，所以所以 k1/3此时，此时，kab(7/3,1)1/3(7,3)1/3(a3b)因此，它们是反向的因此，它们是反向的 运用运用 例例2已知点已知点O,A,B,C的坐标分别为的坐标分别为(0,0),(3,4),(1,2),(1,1),是否存在常数是否存在常数t,使得使得OA+tOB=OC成立？解释你所得结论的几何意义成立？解释你所得结论的几何意义.解设存在常数解设存在常数t，使得，使得OA+tOB=OC，则则(3,4)+t(1,2)=(1,1)，所以所以 t(1,2)=(1,1)(3,4)=(2,3)所以所以此方程组无解，此方程组无解，故不存

5、在这样的常数故不存在这样的常数t上述结论表明向量上述结论表明向量AC与与OB不平行不平行.运用运用 练习练习 4.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点的坐标分别为的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4),求求第四个顶点第四个顶点D的坐标的坐标.（6，2）5.设设A,B,C,D坐标依次为坐标依次为(1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形则四边形ABCD是是()A.正方形正方形 B.矩形矩形 C.菱形菱形 D.平行四边形平行四边形D6.已知已知:A(1,2),若若AB与与a=(2,3)同向同向,|AB|=213,求点求点B的坐标的坐标.证明：证明：BC=(1,2)BA=(2,4)因为因为BA=2 BC，所以所以BA与与BC共线，共线，而而BA与与BC有公共点有公共点B，所以所以A,B,C三点共线三点共线.练习练习 课堂小结：课堂小结：1.1.知识知识向量平行的坐标表示；向量平行的坐标表示；2.2.数学思想数学思想数形结合数形结合.小结小结