北京科技大学 研究生 振动理论及应用 大作业.pdf

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1、振动理论及应用大作业题目：基于 MATLAB 的三自由度弹簧质量系统的振动分析姓名：专业：学号：一、题目：已知图示的三自由度弹簧质量系统，试编写 MATLAB 程序：（1）求固有频率、主振型及正则振型；（2）对初始条件的自由响应；（3）对外激励的稳态响应。参数选取：（1）各个质量值（2）各段刚度值（3）初始条件（4）简谐激励。二、求解过程和 MATLAB 程序取 k1=k2=k3=k4=k，m1=m2=m，m3=2m；初始条件为x1 1,x2 1，简谐激励t),F3 3 sin(3t)。为F1 sin(t),F2 2 sin(21 1、求解固有频率、主振型及正则振型、求解固有频率、主振型及正则

2、振型建立名为 work.m 的 m 文件，并输入以下命令：%定义刚度矩阵和质量矩阵k=1;m=1;k1=k;k2=k;k3=k;k4=k;m1=m;m2=m;m3=2*m;k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0;k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3;k31=0;k32=-k3;k33=k3;K=k11,k12,k13;k21,k22,k23;k31,k32,k33;M=m1,0,0;0,m2,0;0,0,m3;%求特征值和特征向量R=inv(M)*K;D1=eig(R);p2,d=sort(D1);V,Dm=eig(R);%固有频率for i=1:3 p(i,1)=sqr

3、t(p2(i,1);end%求主振型和正则振型for i=1:3for j=1:3 A1(i,j)=V(i,d(j)/V(1,d(j);endendAp=A1;Mp=Ap*M*Ap;Kp=Ap*K*Ap;for i=1:3 AN(:,i)=Ap(:,i)/sqrt(Mp(i,i);endMN=AN*M*AN;KN=AN*K*AN;pApAN运行得到固有频率 p，主振型矩阵 Ap，正则振型矩阵 AN 如下：p=0.3560 1.1281 1.7609Ap=1.0000 1.0000 1.0000 1.8733 0.7275 -1.1007 2.5092 -0.4708 0.2116AN=0.24

4、18 0.7120 0.6592 0.4530 0.5180 -0.72560.6068 -0.3352 0.13952 2、求解对初始条件的自由响应、求解对初始条件的自由响应（1）建立函数文件 FunFree.m，并输入如下命令：function dy=FunFree(t,y)k=1;m=1;k1=k;k2=k;k3=k;k4=k;m1=m;m2=m;m3=2*m;k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0;k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3;k31=0;k32=-k3;k33=k3+k4;dy=zeros(6,1);dy(1)=y(4);dy(2)=y(5);dy(3)

5、=y(6);dy(4)=-1/m1*(k11*y(1)+k12*y(2)+k13*y(3);dy(5)=-1/m2*(k21*y(1)+k22*y(2)+k23*y(3);dy(6)=-1/m3*(k31*y(1)+k32*y(2)+k33*y(3);（2）建立名为 MainFree.m 的 m 文件，并输入如下命令：t=0,50;y0=1;0;0;0;1;0;T,X=ode45(FunFree,t,y0);figure;subplot(3,1,1);plot(T,X(:,1),r-);subplot(3,1,2);plot(T,X(:,2),b-);subplot(3,1,3);plot(T

6、,X(:,3),k-);运行得对初始条件的自由响应如下：3 3、求解对外激励的稳态响应、求解对外激励的稳态响应建立函数文件 Forced.m，并输入如下命令：k=1;m=1;w=1;k1=k;k2=k;k3=k;k4=k;m1=m;m2=m;m3=2*m;k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0;k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3;k31=0;k32=-k3;k33=k3+k4;K=k11,k12,k13;k21,k22,k23;k31,k32,k33;M=m1,0,0;0,m2,0;0,0,m3;R=inv(M)*K;D1=eig(R);p2,d=sort(D1);V,

7、Dm=eig(R);for i=1:3 p(i,1)=sqrt(p2(i,1);endfor i=1:3for j=1:3 A1(i,j)=V(i,d(j)/V(1,d(j);endendAp=A1;Mp=Ap*M*Ap;Kp=Ap*K*Ap;for i=1:3 AN(:,i)=Ap(:,i)/sqrt(Mp(i,i);endMN=AN*M*AN;KN=AN*K*AN;F1=1;0;0;F2=0;2;0;F3=0;0;3;QN1=AN*F1*sin(w*t);QN2=AN*F2*sin(2*w*t);QN3=AN*F3*sin(3*w*t);b1=1/(p2(1,1)-w2),0,0;0,1/

8、(p2(2,1)-w2),0;0,0,1/(p2(3,1)-w2);b2=1/(p2(1,1)-(2*w)2),0,0;0,1/(p2(2,1)-(2*w)2),0;0,0,1/(p2(3,1)-(2*w)2);b3=1/(p2(1,1)-(3*w)2),0,0;0,1/(p2(2,1)-(3*w)2),0;0,0,1/(p2(3,1)-(3*w)2);XN1=b1*QN1;XN2=b2*QN2;XN3=b3*QN3;T=20;t=1:0.1:T;X=AN*XN1+AN*XN2+AN*XN3;figure;subplot(3,1,1);plot(t,X(1,:),r);subplot(3,1,2);plot(t,X(2,:),b);subplot(3,1,3);plot(t,X(3,:),k);运行得对外激励的稳态响应如下：