材料力学大作业.pdf

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1、.材料力学大作业材料力学大作业班级：理科班级：理科12-112-1班班题目题目：古代寓言“七根筷子”说的是，7根筷子分开来时每一根很容易被折断，可一旦绑在一起，就很难轻易将它们折断，体现了团结的力量。请从材料力学角度分析，折断7根筷子所用的力量是折断1根筷子的多少倍?设筷子是一个直径为D的圆截面杆。要求要求：1.每班分成2个小组，分工合作，完成本次大作业（注明小组成员姓名、学号）。2.需给出相应的力学模型、求解过程、结果讨论等。一、假设7筷子大小、材料均相同，形状为圆台状，长度为l=30mm，圆的半径分别为D，许用拉应力等于许用压应力为，各个筷子之间没有相对滑动（即摩擦力视为无穷大），因为用手

2、折断筷子时力主要集中在手的两端，所以模型可简化为图（1）。（1）先求一根筷子折断时的力F1长度单位为图（1）在距离为x处的弯矩M Fx（0 x 0.005），M 0.005F（0.005 x 0.025），对中性轴的惯性矩IzM 0.005F Fx0.025（0.025 x 0.03）D464，其.弯矩图如图（2）所以危险截面在x=0.005-0.025m处，此处的应力M0.32F，当折断筷子时4IzD即F1 F D40.32。（2）求七根筷子并排折断时的力F2七根筷子并排，排列方式如下图（3）所示.图（3）其每根受力方式如图（1）所示，但筷子的受力力F均匀分布在7跟筷子上，即每1根筷子受力为

3、F，每根筷子的弯矩图如图（2）所示，由弯矩图可知其危险截7面在x=0.005-0.025mm处。7根筷子的弯矩为M 0.005F。由图（4）七根筷子并排的截面可得对中性轴的惯性矩7D4Iz64图（4）危险截面处的应力7D40.32M0.32F，当折断筷子时，即4Iz7DF21 F。.7D4F 7，折断时所需力为折断一根筷子的7倍。结果讨论：210.324DF10.32当截面受力如图（5）所示时图（5）其对中性轴的惯性矩为455D4Iz 72D 22D23D6444464222D4D4D4D4危险截面处的应力455D40.32M0.32F，当折断筷子时，即Iz455D4F22 F。455D4F0

4、.32 455，折断时所需力为折断一根筷子的455倍。结果讨论：224DF1 0.32(3)求七根筷子一根在中间，六根筷子均匀包围时折断的力F3七根筷子一根在中间，六根筷子均匀包围，排列方式如下图（5）所示.图（5）因为假设筷子之间的摩擦力为无穷大，所以七根筷子可以看做一根比较粗的筷子，此时其危险截面为x=0.005-0.025mm，弯矩为M0.005F其受力如图（1）所示，可由图（6）图（6）.筷子组合的截面图，结合平行移轴定理可算出对中性轴的惯性矩为3DD255D4DIz 7464246442所以危险截面处的应力55D40.32M0.32F，筷子折断时有，即4Iz55DF3 F。而当截面排

5、列如下图（7）所示时其危险截面弯矩M 0.005F不变，对中性轴的惯性矩变为2D255D4 D D2也不变，所以其折断时的力Iz 742D 6424464D42F3也不变。因为无论其他六根筷子围绕中间筷子旋转，7根筷子的截面圆心到中性轴的距离平方和不变，所以他们对中性轴的惯性矩始终不变。所以图(5)的排列方式，力F在筷子横截面内的方向是任意的。.55D4F0.32 55，折断时所需力为折断一根筷子的55倍。结果讨论：34DF10.32（4）当排列方式如下图所示时其横截面截面示意图为此模型的危险截面为x=0.005-0.025mm，弯矩为M 0.005F，对中性轴的惯性矩40.32F31D4 D D为Iz 7，所以其应力，当筷子折断6431D642464D42时，即F4 F 31D40.3231D4F0.32 31，折断时所需力为折断一根筷子的31倍。结果讨论：44DF10.32