概率论与数理统计大作业.pdf

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1、精品文档概率论与数理统计大作业概率论与数理统计大作业题目：对图书馆晚间人员离馆时间的调查研究学院：理学院姓名：顾倍康柳铄刘振鹏学号：160401010216040102101604010614专业班级：理科实验班 1603任课教师：王清河2016 年 5 月 12 日。1欢迎下载精品文档关键词人员流量、相关关系、回归分析、与时间对应关系、计算机辅助分析。摘要图书馆是大学内重要的功能性场所，很多人都选择在这里做工作，每天进、出馆人员流量巨大。这对图书馆的管理工作构成了挑战，能否合理安排工作，使得工作时间内所有人都能方便的进出馆成为一个随之产生的问题，而解决离馆人员流量和时间的相关关系则是解决该问

2、题的关键。一、问题背景中国石油大学图书馆始建于1953 年，当时是北京石油学院图书馆，在清华大学石油工程系图书资料室的基础上建立。迁校山东后，先后于 1980 年和 1997 年两次在东营建馆，2004 年在青岛建成本馆，馆舍总面积 5 万平方米，其中本馆 2.9万平方米。馆藏纸质图书文献244万余册，中外文纸质期刊 2000 种，电子文献资源总量 35TB（截至 2011年），年进纸质图书 9 万册。作为一个重要的功能性公共场所，很多人都有且有不尽相同的入馆需求，因此就会产生非常大的，且随机性很强的进出馆人数。在一天中的其他时间，馆内人员都可以自行决定是否需要离馆，而馆内人员的时间安排不尽相

3、同，因此人员流量都不是很大，一般来说不会出现大量人流。而闭馆则要求馆内人员必须在闭馆时间之前尽快离馆，这样很多人就都会具有离馆需求，离馆走向可能出现大量人流。因此我们研究的重点就基于此。二、问题调查考虑到每个人都必须离馆，且离馆时间均是自己决定的，基本上不会互相影响，因此我们推。2欢迎下载精品文档测晚间同学们离馆的时间分布与泊松分布类似。因此我们将从晚间九点到十点三十分成若干个小区间，而且我们安排了三位同学同时进行统计，将每次结果取平均值，并且连续统计十五天（含周末）。但我们在先前的两天发现了这样的情况：可以看出在 21：4022：05 间出现了趋势的变化，出现了峰值，且远远超过之前所取得的极

4、值。绘制饼图结果更加明显：因此我们决定将研究的重点放在人员流量发生激增的21：5022：00 这一时段。并划定每分钟为一个计数点，经过剩余几天的调查得到了以下的数据：如果取得平均数，我们发现趋势会更加明显，可以得图：。3欢迎下载精品文档从图像上可以看出这个分布确实和泊松分布很相像;但仅仅根据视觉上的相像是绝不能就此下结论说这就是泊松分布，这是非常不严谨的做法。但我们不妨利用这个模型进行一次拟合：（将上面图例的 50、51 简化为 0、1）很明显，这个模型是失败的：除了24 部分比较接近，其他部分的残差是非常大的，甚至在5 以后的部分残差居然变号了，显然需要进行调整。我们可以发现，24 部分拟合

5、的效果还是很不错的，表明这个模型可能具有范围内的适用性。之前我们知道对于光子轨道的能级问题，也不是一个模型就能做到普适性极强。那么我们不妨利用分段函数对数据进行进一步研究，对于不同的区段利用不同的模型去拟合。这并不是说数据本身存在问题，因为这些数据毕竟是实地考察的结果，应该具有一定的参考意义。基于这种情况，我们决定利用尽可能少的几个模型来得出一个尽可能普适的结果：分析元数据图像可知，前半部分图线对应的函数的二次导数是单调递减的，而后半部分则相反，那么我们可以利用两个不同的泊松分布模型来完成，利用残差平方和最小的原则来控制是否采用的问题：。4欢迎下载精品文档经计算，当=4.90 时，e=62.1

6、9328663 取得最小值（在 0 处的孤立点暂不考虑），作为04 部分的模型；如图：同理，当=4.46 时，2e=6.540435 取得最小值，作为 610 部分的模型；如图：发现 5 处一直都残差较大，故以 510 为研究区间独立建模。进行简单拟合后出现以下情况：2很明显，这个模型显然没有先前的好。但这个模型在5 附近是很接近原数据的，因此不妨只。5欢迎下载精品文档采用它在 46 的拟合情况。当=1.75 时，e=3.874265714 取得最小值，作为 46 部分的模型；如图：综合以上的模型，可以得到以下的综合效果图：（实心部分是原数据）滤去不采用的部分可以看出：2这个分段拟合的模型还是

7、比较成功的。因此初步得到一个回归函数：x4.9F(X)=428.8667*4.9/(x!*e)0 x4;x1.75290*1.75/(x!*e)4x6;。6欢迎下载精品文档 428.8667*4.46/(x!*ex4.46)6x10;从均值进行一次验证。基本上可以说，样本方差S2是2的无偏估计，所以可以用样本函数T=XS n2求的区间估计。我们知道样本函数 Tt（n-1）分布（为方便计算，此处n 为 100）。对于给定的=0.05，22那么置信区间为（X-S n，X S n）。查表得=1.984，可以算出各个区段的置信区间：0 x4（43.32，43.74），4x6（69.09144，71.2

8、3144），6x10（31.60565，31.92565）。所以我们有 95%的把握说这个组合模型基本上是成功的。为了验证这一模型的真正可靠性，决定进行一次调查验证。选取非常正常的一个工作日进行预报值检验，可得知结果如下：如果剔除某些离群值（1），求得残差平方和为 31.38852466，考虑到随机性事件发生的情况，这个模型运行还是比较成功的。另外，这里补充说明一下的算法：（以 04 区段为例）在计算机上编写程序，利用二分法，计算取中点时模型的残差平方和和取两个端点时的该值进行比较，取较小的两个取值点作为新的端点，在新区间中再重复以上的过程，为避免陷入死循环，设定当区间长小于0.01 时停止取

9、中点，取两端点中该值较小的点的对应作为结果使用。核心部分的代码如下：（输出的p 即为所求）#include#includeint f1(int x)int i=0,j=1;for(i=0;i=x;i+)j*=i;return j;/*阶乘算法*/double f2(double x,int i)。7欢迎下载精品文档double j=1.0;int k;for(k=0;k0.01)for(i=0;i5;i+)lp+=f2(428.8667*f2(l,i)/(f1(i)*exp(l)-ai,2);for(i=0;ilp)/*二分法比较*/r=m;m=(l+r)/2;p=l;elsel=m;m=(l

10、+r)/2;p=r;lp=0.0,rp=0.0;for(i=0;i5;i+)lp+=f2(428.8667*f2(l,i)/(f1(i)*exp(l)-ai,2);for(i=0;ilp)p=l;elsep=r;printf(“%lf”,p);。8欢迎下载精品文档三、问题总结各个图表的峰值时间之晚足以体现出石大学子学习的忙碌、刻苦。然而，猛增的人流量存在安全隐患。建议同学们合理安排学习时间，尽量不要集中在临近闭馆时离开；建议图书馆将各书库闭馆时间分离，从十点到十点半自下而上逐步关闭各层书库；此外，建议学校修缮南教、南堂等教室的桌椅，安装空调，吸引一部分自习的同学，加快小图书馆修建进程，以减轻图

11、书馆的压力；对于在临近闭馆前不可避免的流量上升，馆方应做好预案，如有拥堵及时疏导，防止发生人员滞留甚至更加严重的安全问题。在本次数据调查与分析的过程中，我组采取边收集数据边统计分析的方式，深刻体会到样本长度的增加会使模型逐渐趋近契合于总体的现象；及时针对现实情况作出了相应调整，避免了产生大量无研究价值数据的问题。试想如果未对调查方向及时调整，模型建立将难以进行，后续的工作将无法开展，直至研究失败；求得的回归函数亦表明，现实中数据的规律是可能分段体现的。能否灵活的调整模型构想，将决定模型是否能最佳性的契合原始数据，甚至决定该模型是否有意义，是否普遍适用。参考文献王清河，随机数据处理方法，东营：中国石油大学出版社，2011.马知恩，工科数学分析基础，北京：高等教育出版社，2006.何书元，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2006.。9欢迎下载