机械优化设计大作业.pdf

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1、一、问题的描述一、问题的描述设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d 分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于 3m。轴的材料为 45钢，密度为 7.8*10-6kg/mm，弹性模量E=2*105MPa，许用切应力=60MPa。轴所受扭矩为 M=1.5*106Nmm。二、数学模型的建立二、数学模型的建立1、扭转强度因为空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即：则可由：推出：16MD(D4d4)5dD1.27*10 D02、抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定的临界切应力：其中：44Dd3/2 0.7E()2D由此推出：154.34DDd3/2()044DdD3、结构尺寸llmin1d 0D

2、d 0三、优化模型三、优化模型设：x1 Dx2 dx3 l则目标函数为：2min f(x)6.12(x12 x2)x3*106约束函数为：g1(x)x2 x21.27*105x2 0154.34x1x1 x23/2g2(x)4()04x1x1 x244g3(x)3 x3 0g4(x)x2 0g5(x)x2 x1 02四、输入的初始值四、输入的初始值输入的初始值分别为：X=(x1,x2,x3)=（25,15,5）,（20,15,5）,(20,10,5)迭代次数分别为6,7,9。五、输出结果五、输出结果34六、结果分析六、结果分析因为输出结果三次分别为X=（x1，x2，x3）=（22.446,18.872，3）（21.239,16.629,3）（21.36,16.879,3）由此我们通过优化工具箱的应用，可知三次解得值基本相同，只是由于初始5值选取的不同，迭代次数的不同，而有一定的误差。综上所述，我认为 D=21.36，d=16.897，l=3为最优解。6