北航数值分析大作业第二次.pdf

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1、数值分析计算实习作业数值分析计算实习作业（第二题）算法设计方案：算法设计方案：1、对矩阵 A 赋值，取计算精度=110-12；2、对矩阵 A 进行拟上三角化，得到 A(n-1)，并输出 A(n-1)；对矩阵 A 的拟上三角化，通过直接调用子函数 inftrianglize(A)来实现；拟上三角化得到的矩阵 A(n-1)输出至文件 solution.txt 中。3、对 A(n-1)进行 QR 分解并输出 Q、R 及 RQ 矩阵；QR 分解通过直接调用子函数 QRdescom(A,Q,R,n)实现。4、运用 QR 方法求所有的特征值，并输出；(1)初始时令 m=n，在 m2 的条件下执行；(2)判

2、断如果|Amm-1|，则得到一个特征值，m=m-1，转(4)；否则转(3)；(3)判断如果|Am-1m-2|，则得到两个特征值，m=m-2，转(4)；(4)判断如果 m2，转(6)；否则转(5)；(5)执行相似迭代，转(2)；Mk Ak2tr(Dk)Akdet(Dk)IMk QkRkAk 1 QkTAkQk(6)求出最后的一个或两个特征值；(7)输出全部的特征值至文件 solution.txt 中。5、输出 QR 分解法迭代结束之后的 A(n-1)至文件 solution.txt 中；6、通过反幂法求出所有实特征值的特征向量并输出。首先令 B=(A-iI)，其中 i是实特征值；反幂法通过调用子函数 Bpowmethod(B,x1)实现，最终 i对应的特征向量就是 x1；最后将所有的实特征值的特征向量输出。