角的概念的推广——任意角.pptx

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1、1.1.1 任意角1.初中所学角是如何定义的？初中所学角是如何定义的？（1）静态定义：）静态定义：具有公共顶点的两条射线组成的图形具有公共顶点的两条射线组成的图形（2）动态定义：）动态定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形旋转到另一个位置所形成的图形“旋转旋转”形成角形成角 oAB始边始边终边终边顶点顶点42.初中学习过哪些角？初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、锐角、直角、钝角、平角、周角平角、周角3.初中学习的角的范围？初中学习的角的范围？0360体操中有转体体操中有转体720。（转（转体两周）或转体体两周）或转体1080。（转体

2、三周），如何度（转体三周），如何度量这些角度呢？量这些角度呢？6将时钟调快半小时，应如何调？调慢半小时呢？为此，要准确地描述这些现象，为此，要准确地描述这些现象，不仅要知道角形成的结果，不仅要知道角形成的结果，而且要知道角形成的过程，而且要知道角形成的过程，即必须既要知道旋转量，即必须既要知道旋转量，又要知道旋转方向。又要知道旋转方向。这就需要对角的概念进行推广。这就需要对角的概念进行推广。（一）角的概念推广的必要性按按逆时针逆时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角.如如=210.=210.按按顺时针顺时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角.如如=-150.=-150.没有作任何旋转没有作

3、任何旋转的角的角.记作记作=0.正角：正角：负角：负角：零角：零角：角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角和零角(二二)角的分类角的分类:角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角角、负角和零角在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角 ”或或“”可以简化成可以简化成“”；零角的终边与始边重合，零角的终边与始边重合，是零角是零角即即 =0；注意注意 要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。初中所研究的角的范围为 我

4、们现在的范围是R。注意：0360是指_ 0到360是指_11练习练习1 1：观察图中的角，简单描述角的形成过程。：观察图中的角，简单描述角的形成过程。12(三三)角的位置角的位置:为了使角有统一的参照系，今后我们常在直为了使角有统一的参照系，今后我们常在直角坐标系中讨论角角坐标系中讨论角,那么怎样把角放在坐标系中那么怎样把角放在坐标系中比较方便、合理比较方便、合理?1.象限角象限角 在直角坐标系内在直角坐标系内,角的顶点与原点重合角的顶点与原点重合,始边与始边与x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是们就说这个角是第几象限角第几象限

5、角.-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二象限角第二象限角轴线角轴线角xyo2.非象限角（象界角、轴线角）非象限角（象界角、轴线角）当角的终边不落在象限内当角的终边不落在象限内,这样的角这样的角还是象限角吗还是象限角吗?终边落在终边落在x轴轴和和y轴轴上的角上的角xyo否否第一象限角表示方法：第二象限角的表示方法：第三象限角的表示方法：第四象限角表示方法：161.判断下列句子是否正确？（1）锐角一定是第一象限角（2）小于 的角一点是锐角（3）第一象限角一定不是负角（4）终边在x轴非负半轴上的角的度数

6、是正确错误错误错误对第（对第（4）题举出反例？）题举出反例？360，720.-360，-720,.它们之间有什么规律？它们之间有什么规律？2.2.在在 同同 一一 直直 角角 坐坐 标标 系系 内内 作作 出出 3030、390390、-330-330、750,观观察察它它们们终终边边的关系的关系与与3030终边相同的角的集合终边相同的角的集合=30=30 k k360,kZ360,kZ390=30+-330=30+1360(-1)360750=30+2360归纳归纳:终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 一一般般地地,所所有有与与角角终终边边相相同同的的角角，连连同同角角在内，可构成

7、一个集合在内，可构成一个集合 S=S=+k k360,kZ360,kZ(四四)角的关系角的关系:即任何一个与角即任何一个与角终边相同的角，都可以表示终边相同的角，都可以表示成角成角与周角的整数倍的和与周角的整数倍的和.终边与终边与角的终边相同的角应该怎么表示？角的终边相同的角应该怎么表示？(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍注意以下四点：注意以下四点：(1)(2)是是任意角任意角；(3)与与 之间是之间是“+”号，号，如如 -30，应看成，

8、应看成 +(-30)例例1.在在0到到360范围内，找出与范围内，找出与 终边相同的角，并判断它是哪个象限的角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.例例2.终边在终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合180+k360 分析：终边落在坐标轴上的情形xy0 0+k360 90+k360 270+k360 或360+k360 解：终边落在轴正半轴上的角的集合为S1=|=90+k360,kZ=|=90+2k180,kZxy090+k360270+k360终边落在轴负半轴上的角的集合为S2=|=270+k360,kZ=|=90+(2k+1)180,kZ终边落在轴上的角的集合为S=S1S2=|=90+n18

9、0，nZXYO360180+k360 例：写出终边落在x轴上的角的集合。分析：终边落在坐标轴上的情形S1=|=90+K360,KZ =|=90+2K180，KZ=|=90+180 的偶数倍v解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为终边落在x轴负半轴上的角的集合为S2=|=270+K360,KZ=|=90+180+2K180,KZ=|=90+（2K+1）180，KZ=|=90+180 的奇数倍偶数奇数 整数S=S1S2 终边落在轴上的角的集合为=|=180 的偶数倍|=180 的奇数倍=|=180 的整数倍=|=K180，KZ1.与与-496终边相同的角是终边相同的角是 ;它是第它是第 象限的角象限的角;它们中最小正角是它们中最小正角是_ -496+k 360(kZ)三三 2242.下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A.终边在终边在y轴上的角是直角轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角第四象限角一定是负角 D.若若360（Z），则），则与与终边相同终边相同D角的角的概念概念角的角的大小大小角的角的位置位置角的角的关系关系正角正角 负角负角 零角零角象限角象限角轴线角轴线角终边相同角终边相同角思考题：思考题：已知已知 角是第三象限角，角是第三象限角，则则2 ，各是第几象限角？各是第几象限角？