数值分析大作业曲线拟合的最小二乘法.pdf

《数值分析大作业曲线拟合的最小二乘法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析大作业曲线拟合的最小二乘法.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数值分析上机作业数值分析上机作业实验报告实验报告专业：建筑与土木工程姓名：学号：联系电话：课题四课题四曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法一、问题提出一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量 y与时间t 的拟合曲线。二、要求二、要求t(分)y（10-4）0051.27102.16152.86203.44253.87304.15354.37404.51454.58504.02554.641、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为t=a

2、1t+a2t2+a3t33、打印出拟合函数t，并打印出tj与ytj的误差，j=1,2.，12：4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、*绘制出曲线拟合图。三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四、实验结果：四、实验结果：1.用最小二乘法做出的曲线拟合为三次多项式 a1=-0.0052，a2=0.2634，a3=0.0178。t=(-0.0052)t+(0.2634)t2+(0.0178)t3三次多项式的误差平方和=0.2583。图形为图形为：图形上红线表示拟合曲线，*表示实验所给的点。源代码为

3、源代码为：x=0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55;y=0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64;a1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合%b1=polyval(a1,x)r1=sum(y-b1).2)%三次多项式误差平方和%plot(x,y,*)%用*画出 x,y 图像%hold onplot(x,b1,r)%用红色线画出 x,b1 图像%（说明本程序调用了 MATLAB中的函数 polyfit、polyval、plot）2.2.另外选取几个近似表达式另外选取几个近似表达式：主要选

4、取 6 次、9 次和 12 次的拟合表达式。（说明 6 多项式用绿线表示，9 次多项式用蓝线表示，12 次多项式用黄线表示）图形为：讨论：讨论：1.从上面的曲线图形我们可以看出 9 次多项式的拟合效果最好，所有点的都在 9 次多项式的曲线上。2.可以看出 3 次多项式、6 次多项式都拟合的比较好。3.可以看出 12 次多项式跳跃比较厉害，拟合效果比较差，我们可以的出结论：不是次数越高，拟合效果就越好，拟合函数的次数与拟合精度没有直接的线性关系。需要选择合适的拟合函数，可以得到最佳效果。源代码：源代码：x=0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55;y=0,1.27,2.

5、16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64;a1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合%a2=polyfit(x,y,6)%六次多项式拟合%a3=polyfit(x,y,9)%九次多项式拟合%a4=polyfit(x,y,12)%十二次多项式拟合%b1=polyval(a1,x)b2=polyval(a2,x)b3=polyval(a3,x)b4=polyval(a4,x)r1=sum(y-b1).2)%三次多项式误差平方和%r2=sum(y-b2).2)%六次次多项式误差平方和%r3=sum(y-b3).2)%九次多项式误差平方和%

6、r4=sum(y-b4).2)%十二次多项式误差平方和%plot(x,y,*)%用*画出 x,y 图像%hold onplot(x,b1,r)%用红色线画出 x,b1 图像%hold onplot(x,b2,g)%用绿色线画出 x,b2 图像%hold onplot(x,b3,b:o)%用蓝色 o 线画出 x,b3 图像%hold onplot(x,b4,y)%用黄线画出想 x,b4 图像%运行结果：运行结果：a1=0.0000-0.00520.26340.0178Warning:Polynomial is badly conditioned.Add points with distinct

7、Xvalues,reduce the degree of the polynomial,or try centeringand scaling as described in HELP POLYFIT.In polyfit at 80a2=0.0000-0.00000.0001-0.00130.00790.22400.0176Warning:Polynomial is badly conditioned.Add points with distinct Xvalues,reduce the degree of the polynomial,or try centeringand scaling

8、 as described in HELP POLYFIT.In polyfit at 80a3=0.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.0007-0.05490.3967-0.0002Warning:Polynomial is not unique;degree=number of data points.In polyfit at 72a4=1.0e-007*-0.00000.0000-0.00010.0026-0.05780.5060000000b1=0.01781.20872.16462.91133.47453.88004.32114.40824.44074.44444.4450b2=0.01761.20442.21462.91243.39413.79344.46154.55484.38534.15414.6103b3=-0.00021.27152.15452.87093.42933.86944.34734.52694.57254.02194.63980.008104.15364.16744.1662b4=00.00220.13821.05853.06294.62104.26173.74894.99584.38554.06194.6361r1=0.2583r2=0.0858r3=0.0014r4=10.3207